陳士龍，張玉香

(安徽廣播影視職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，安徽合肥230011)

1 問題的提出

高等數(shù)學(xué)是高校理工類專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，在學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)過程中，高等數(shù)學(xué)的重要性和必要性是不言而喻的.對學(xué)生的高數(shù)成績進(jìn)行合理的評價(jià)是教學(xué)過程中十分重要的環(huán)節(jié)，而在評價(jià)的過程中，要考慮到評價(jià)的全面性、合理性和科學(xué)性，不僅包括學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握情況和解題能力，還包括學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際能力等方面，因此有必要采用層次分析法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型以便能夠多角度、全方位地對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行評價(jià).

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 模型假設(shè)

(1)期末考試的成績實(shí)行百分制；

(2)最終成績是通過課堂表現(xiàn)、平時(shí)成績和期末考試成績來確定；

(3)平時(shí)不出現(xiàn)曠課和不交作業(yè)的情況；

(4)每個學(xué)生處于相同的考試環(huán)境中；

(5)考試中每位學(xué)生的成績?yōu)檎鎸?shí)的，作業(yè)獨(dú)立完成，期末考試不存在作弊的情況發(fā)生.

2.2 模型的建立

為了合理的對數(shù)學(xué)成績進(jìn)行評價(jià)，要考慮到影響成績的各個方面，所以在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，把學(xué)生成績評價(jià)作為目標(biāo)層，將平時(shí)成績、課堂表現(xiàn)和期末成績作為第二層，也就是準(zhǔn)則層，為了全面衡量準(zhǔn)則層，又將其分為計(jì)算能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.

圖1 成績評價(jià)分層圖示

在準(zhǔn)則層中，根據(jù)課堂表現(xiàn)、平時(shí)成績和期末考試成績對目標(biāo)層的權(quán)重，建立比較判斷矩陣，用常用的1～9的比較尺度，建立判斷矩陣得

計(jì)算判斷矩陣的特征值，得最大特征值為λmax=3，ω0=(0.5313，0.8855，2.1253)，，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI=，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.58，一致性比率CR=0＜0.1，可以認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，表明以W=(0.15，0.25，0.6)T的各個分量w作為相應(yīng)的各個因素的權(quán)重值分配是合理的，W=(0.15，0.25，0.6)T可以作為權(quán)向量.

二級準(zhǔn)則層中共有4個影響因素，分別屬于課堂表現(xiàn)和平時(shí)成績，它們的判斷矩陣分別設(shè)為：

判斷矩陣B2的一致性指標(biāo)，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0，一致性比率CR=0＜0.1.

下面將上面的目標(biāo)層對準(zhǔn)則層，準(zhǔn)則層對子準(zhǔn)則層，各種影響因素進(jìn)行總的排序，確定各因素對目標(biāo)層的權(quán)重，見表1.

表1 成績評價(jià)準(zhǔn)則層權(quán)重圖示

表2 成績評價(jià)轉(zhuǎn)化結(jié)果圖示

現(xiàn)在以10名學(xué)生的成績?yōu)槔?，說明學(xué)生成績的評價(jià)過程.在表2的成績構(gòu)成中，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)計(jì)算能力和邏輯思維能力的成績進(jìn)行等級打分，即教師按照教學(xué)過程中學(xué)生的實(shí)際情況，分別將這幾個方面的成績評定為A、B、C和D，由于要將這幾個數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字轉(zhuǎn)換，故將它們對應(yīng)于數(shù)字 5、4、3、2.

根據(jù)偏大型柯西隸屬函數(shù)

據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式規(guī)定，當(dāng)評價(jià)為A時(shí)，則隸屬度為1，即f(5)=1，；當(dāng)評價(jià)為C時(shí)，則隸屬度為0.8，即f(3)=0.8；當(dāng)評價(jià)為D時(shí)，則隸屬度為0.01，于是可解出 α =1.1086，β =0.8942，a=0.3915，b=0.3699，可以解出f(4)=0.9126，f(2)=0.5425，可以對應(yīng)于教師對學(xué)生的評價(jià)量化為(1，0.9126，0.8，0.5425)，則子準(zhǔn)則層四個因素對應(yīng)的百分比分?jǐn)?shù)，以及期末的成績分別為表3：

表3 成績評價(jià)對應(yīng)百分比結(jié)果圖示

表4 綜合成績匯總

根據(jù)表1中四個分量的總排序，利用加權(quán)以及各個分量的百分比，就可以算出這10名學(xué)生總的數(shù)學(xué)評價(jià)成績.

3 結(jié)束語

(1)本文提供的評價(jià)方法和思路，更多的是關(guān)注評價(jià)的全面性和科學(xué)性，是力求更全面地對學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行評價(jià).就評價(jià)的范圍而言，則適合于理論性的學(xué)科，對實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科，則需要確立與實(shí)踐相關(guān)的目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和子準(zhǔn)則層，建立與實(shí)踐相適應(yīng)的模型，從而建立適合實(shí)踐性學(xué)科的評價(jià)方法.

(2)評價(jià)的方法具有一定的抽象性和理論性，在用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程中，當(dāng)然要對所要解決的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和前提假設(shè).本文提供的方法具體到相當(dāng)多的高職院校的學(xué)生，則會產(chǎn)生一定的誤差，比如在建立模型的假設(shè)中，存在著很多學(xué)生難以獨(dú)立完成作業(yè)，學(xué)習(xí)的自覺性較差，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)比較薄弱等情況，這就會在子準(zhǔn)則層的評定上存在誤差.

［1］唐秋晶.運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況［J］.濟(jì)寧師專學(xué)報(bào)，1998(6).

［2］韓中庚.招聘公務(wù)員問題的優(yōu)化模型與評述［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2004(4).

［3］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)建模［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］高隆昌，楊元.數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)理論［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.