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(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城初中 江蘇南京 210019)

2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué).故筆者認(rèn)為，評(píng)價(jià)體系應(yīng)符合目標(biāo)多元化、方法多樣化、題型多變化的準(zhǔn)則.其中評(píng)價(jià)體系既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心.針對(duì)《新課標(biāo)》的課程基本理念，結(jié)合筆者所任教學(xué)校的“跑班分層”教學(xué)新模式，筆者曾多次命制“分層”試卷，略有收獲，與讀者交流.

1 全新的“跑班分層”模式

著名心理學(xué)家、教育家布盧姆提出的“掌握學(xué)習(xí)理論”，主張“不同的學(xué)生需要用不同的方法去教”.為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，筆者所任教學(xué)校根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)成績(jī)的差異，對(duì)學(xué)生分層次進(jìn)行“跑班教學(xué)”.不僅體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則，也有利于對(duì)學(xué)生個(gè)性化進(jìn)行教育，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時(shí)能更好地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果.

分層模式基于入校時(shí)平行分班和相鄰2個(gè)行政班的數(shù)學(xué)、英語任課教師相同的前提，采用了“數(shù)學(xué)、英語捆綁分層跑班教學(xué)”，模式如下：每個(gè)班都將學(xué)生分成A，B層次，上課時(shí)2個(gè)班的A層次學(xué)生組合在一起形成A班進(jìn)行上課，B層次學(xué)生組合在一起形成B班進(jìn)行上課.“跑班分層教學(xué)法”既滿足了《新課標(biāo)》對(duì)學(xué)生發(fā)展不同層次數(shù)學(xué)的要求，又能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較好的學(xué)生得到進(jìn)一步發(fā)展，在知識(shí)和能力方面得到普遍提高，數(shù)學(xué)能力一般的學(xué)生強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能.故這種新穎的模式極大優(yōu)化了師生關(guān)系，從而提高師生之間合作與交流的效率.

2 “跑班分層”模式下學(xué)生評(píng)價(jià)的探索實(shí)踐

不同層次的學(xué)生若采用相同的試卷進(jìn)行評(píng)價(jià)，并不合適，不利于所有學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.試卷較難會(huì)讓B層次的學(xué)生感到恐懼，喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，試卷較易會(huì)讓A層次的學(xué)生沒有信心感.為了能達(dá)到雙贏，筆者經(jīng)過思考，認(rèn)為采用A,B題的方式能最大限度地滿足不同層次學(xué)生的需要，讓所有學(xué)生都能得到提高和認(rèn)可.

下面以筆者在初三階段命制的幾次月考試卷上的題目為例：

選擇題部分有A,B兩類題.A類為A班學(xué)生完成，B類為B班學(xué)生完成，在考試時(shí)，2個(gè)層次班級(jí)的學(xué)生拿到的試卷的選擇題部分是不相同的.

考題1(A類)下列說法正確的有( )個(gè)

①長(zhǎng)度相等的2條弧一定是等?。?/p>

②平分一條弦的直徑必然垂直這條弦；

③任意一個(gè)三角形有且只有1個(gè)外接圓；

④在圓中直角所對(duì)的弦是直徑．

A．1 B．2 C．3 D．4

(B類)下列命題中正確的是( )

A．長(zhǎng)度相等的2條弧一定是等弧

B．平分一條弦的直徑必然垂直這條弦

C．任意一個(gè)三角形有且只有1個(gè)外接圓

D．在圓中直角所對(duì)的弦是直徑

分析2個(gè)題目所考查的知識(shí)點(diǎn)一樣，但難度有明顯的區(qū)別.A類題難度較大，學(xué)生必須正確判斷4個(gè)命題的正確與否才能將題目做對(duì)，對(duì)學(xué)生來說有一定的挑戰(zhàn)，適合數(shù)學(xué)水平較高的A層次學(xué)生；B類題較為簡(jiǎn)單，學(xué)生只要能掌握“任意一個(gè)三角形有且只有1個(gè)外接圓”這一結(jié)論就可以將題目做對(duì)，故對(duì)學(xué)生的概念掌握要求不高，適合數(shù)學(xué)水平一般的B層次學(xué)生.

解答題有A,B兩類題.A類題10分，B類題7分.你可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，在2類題中任意選做一題，如果2類題都做，則以B類題計(jì)分.

考題2(A類)某校近期進(jìn)行大合唱比賽，為體現(xiàn)班級(jí)特色，某班班長(zhǎng)小孫同學(xué)在商場(chǎng)購(gòu)買某種比賽服裝，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買不超過10件，那么單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．小孫預(yù)計(jì)購(gòu)買此種比賽服裝20～25件，按此優(yōu)惠條件，小孫同學(xué)購(gòu)買多少件這種比賽服裝所花的錢最多？

(B類)某校近期進(jìn)行大合唱比賽，為體現(xiàn)班級(jí)特色，某班班長(zhǎng)小孫同學(xué)在商場(chǎng)購(gòu)買某種比賽服裝，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買不超過10件，那么單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小孫同學(xué)一次性購(gòu)買這種比賽服裝付了1 200元．請(qǐng)問她購(gòu)買了多少件這種比賽服裝？

分析2個(gè)題目均為中檔題，題目的題干相同，但所考查的內(nèi)容有區(qū)別.A類題考查二次函數(shù)，B類題考查一元二次方程，雖然一元二次方程與二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，但是二次函數(shù)的難度明顯高于一元二次方程.在學(xué)習(xí)的過程中我們可以將一元二次方程看作是二次函數(shù)的函數(shù)值取一個(gè)具體值時(shí)的情形，故A類題難度高于B類題.

考題3(A類)如圖1，直線y=-3x-3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A,B的拋物線y=ax2-2x+c交x軸于另一點(diǎn)C．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，使|CM-MB|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

圖1

(3)設(shè)點(diǎn)N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作ND⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段ND長(zhǎng)度的最大值；

(4)若在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)E，在拋物線上存在一點(diǎn)F，使得點(diǎn)A,C,E,F構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).

(B類)如圖1，直線y=-3x-3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A,B的拋物線y=ax2-2x+c交x軸于另一點(diǎn)C．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，使AM+MB的值最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作ND⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段ND長(zhǎng)度的最大值.

分析A類題4個(gè)問題難度由淺入深，層層遞進(jìn)，對(duì)于層次較高的A班學(xué)生來說無疑是一個(gè)很好的訓(xùn)練題組.本題不僅考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、平行四邊形、三角形的相關(guān)結(jié)論，還考查了動(dòng)點(diǎn)問題中的最值問題，其中結(jié)合了方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論的重要數(shù)學(xué)思想.其中,第(1)小題是問題的起源，起點(diǎn)低，容易上手，將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)求出帶入二次函數(shù)解析式，利用方程組便可以解決；第(2)小題利用對(duì)稱的性質(zhì)、三角形兩邊之差小于第三邊的結(jié)論可以解決，但不易想到方法，有一定的難度；第(3)小題是本題最為關(guān)鍵的部分，利用函數(shù)中套函數(shù)的方法求得線段ND長(zhǎng)度的最大值；第(4)小題有2個(gè)動(dòng)點(diǎn)，利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的結(jié)論便可以求得有3個(gè)解，學(xué)生容易漏解．B類題與A類題的題干相同，第(1)小題和第(3)小題相同，第(2)小題難度略有降低，對(duì)于數(shù)學(xué)能力一般的B班學(xué)生更容易解出，獲得自信心，第(2)小題利用對(duì)稱的性質(zhì)、三角形兩邊之和大于第三邊的結(jié)論便可以解決．本題去掉了第(4)小題，大大降低了難度，對(duì)于學(xué)生而言，動(dòng)點(diǎn)問題有較大難度，結(jié)合分類討論便會(huì)難上加難，故設(shè)置不同的問題，尊重了學(xué)生的水平特征，可以說是一種合理的措施．

考題4(A類)如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P以2個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿對(duì)角線AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中有1個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)①當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，求△CPQ的面積；

②求△CPQ的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)在點(diǎn)P,Q移動(dòng)的過程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值.

(3)以點(diǎn)P為圓心、PA為半徑的圓與以Q為圓心、QC為半徑的圓相切時(shí)，求出t的值．

圖2 圖3

(B類)如圖3，在矩形ABCD中，AB=12，AD=5，點(diǎn)M,Q分別為AB,CD的中點(diǎn)．⊙Q的半徑為2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)以PA為半徑的⊙P與⊙Q相切時(shí)，求t的值.

(2)在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得⊙P與直線QM相切，且與⊙Q外切．若存在，求出此時(shí)t的值及相應(yīng)的⊙P的半徑；若不存在，請(qǐng)說明理由．

分析2個(gè)題目均屬于難題，綜合性都比較強(qiáng)，不僅包含了中考中重要的考查內(nèi)容，還考查了分類討論的思想.A類題考查了矩形、等腰三角形、二次函數(shù)的相關(guān)結(jié)論及兩圓的位置關(guān)系、三角形的面積求法，涉及知識(shí)點(diǎn)眾多，環(huán)環(huán)相扣.等腰三角形、兩圓位置關(guān)系又是中考的難點(diǎn)，故此題難度較大，不易完全做對(duì).此題對(duì)學(xué)習(xí)能力要求較高，是一種挑戰(zhàn)，敢于選擇此類題的學(xué)生可謂是對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力充滿信心者，若能將此題做對(duì)，則更能獲得成功的喜悅.B類題考查了矩形的相關(guān)結(jié)論及圓與直線的位置關(guān)系、兩圓的位置關(guān)系，難度略低于A類題，為了能給更多的學(xué)生得分的機(jī)會(huì)，設(shè)置了2類題，讓學(xué)生自由選擇，讓學(xué)生作主.不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，也讓不同的學(xué)生都有做對(duì)的信心.

一份初三的試卷滿分為120分，為了能讓不同層次的學(xué)生都能獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)讓優(yōu)秀的學(xué)生更為喜悅，普通的學(xué)生不至于做難題喪失對(duì)數(shù)學(xué)的信心.筆者認(rèn)為在終結(jié)性評(píng)價(jià)中設(shè)置A,B兩類題是有利的.選擇題部分12分，選用不同的2份試卷，尊重了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平；解答題雖然2類題分值不同，選擇B類題的同學(xué)總分要少幾分，但讓B層次學(xué)生有了自信，不至于一道難題一分不得，也讓A層次的學(xué)生能選擇難題展現(xiàn)自己，真正做到了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.

3 “跑班分層”模式下學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的啟示

美國(guó)教育家泰勒認(rèn)為：要判定教育目標(biāo)的達(dá)到程度，不僅要評(píng)價(jià)知識(shí)的掌握程度，還要評(píng)價(jià)人的行為以及對(duì)知識(shí)的應(yīng)用、分析、綜合等高層次職能，同時(shí)也要評(píng)價(jià)興趣、態(tài)度、價(jià)值觀等情感特征.故筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的功能是多方面的，既有甄別、選拔、導(dǎo)向功能，又有反饋、診斷、調(diào)控、激勵(lì)功能.教學(xué)中要防止出現(xiàn)只重視甄別、選拔的消極評(píng)價(jià)觀，而要更多地關(guān)注以診斷、調(diào)控、激勵(lì)為特征的發(fā)展性評(píng)價(jià)觀.

事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的魅力在于能夠激發(fā)被評(píng)價(jià)者的成就動(dòng)機(jī)，使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的自我效能感,從而積極進(jìn)取,努力追求理想，這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的正向功能.故筆者認(rèn)為，在過程性評(píng)價(jià)中，處于不同層次的班級(jí)學(xué)生評(píng)價(jià)要有所區(qū)別，要能基于學(xué)生的能力狀況進(jìn)行評(píng)價(jià).而終結(jié)性評(píng)價(jià)中，基于分?jǐn)?shù)的考慮，可以設(shè)置A,B兩類題，讓學(xué)生進(jìn)行自主選擇，這樣不僅能讓各層次學(xué)生都獲得成功，也能發(fā)展優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，還能保證普通學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛.

總之,“跑班分層教學(xué)法”不僅是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的積極探索，也是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的發(fā)展.基于這個(gè)模式進(jìn)行教學(xué)、評(píng)價(jià)，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化了課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，也達(dá)到教學(xué)、評(píng)價(jià)活動(dòng)的同頻共振，但新的模式必然有一個(gè)長(zhǎng)期的探索過程，還需要用我們的智慧不斷完善.

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部制定．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[2] 何君青．“跑班分層”模式下數(shù)學(xué)多元發(fā)展的探索實(shí)踐與啟示[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)(初中版)，2013(5)：7-9．