穿浪雙體船縱向運動滑?？刂?/h1>
2014-08-08 19:28:36宋立忠阮苗鋒鞏舒超
計算技術(shù)與自動化 2014年2期
宋立忠+阮苗鋒+鞏舒超
收稿日期：2013-05-27
作者簡介：宋立忠（1969—），男，山東章丘人，副教授，博士，研究方向：控制理論與應(yīng)用、滑?？刂啤⒅悄芸刂频?。
文章編號：1003-6199(2014)02-0023-04
摘 要：分析穿浪雙體船實際應(yīng)用中存在的問題，給出穿浪雙體船縱向運動控制模型，并基于滑模控制理論設(shè)計減縱搖控制器。為了克服傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖诘母哳l抖振問題，對控制律中的符號函數(shù)進行柔化處理，取得良好的減搖控制效果。仿真結(jié)果表明了本文方法的有效性。
關(guān)鍵詞：穿浪雙體船；縱向運動；減搖；滑模控制
中圖分類號：U674.941文獻標(biāo)識碼：A
Sliding Mode Control of Longitudinal Motion for Wavepiercing Catamaran
SONG Lizhong, RUAN Miaofeng, GONG Shuchao
(College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan,Hubei 430033, China)
Abstract:Its advantages, as well as disadvantages emerged in actual use for wave-piercing catamaran, is analyzed．The mathematic model for longitudinal motion control is given and a roll stabilization controller is designed based on sliding mode control theory. To overcome the defect of hige frequency chattering of conventional sliding mode control method, a revised switching term that can make the control signal become “soft” is used. The sliding mode controller designed here has perfect roll stabilizatin effect. Simulation results prove its effectiveness.
Key words:wavepiercing catamaran；longitudinal motion；roll stabilization；sliding mode control
1 引 言
穿浪雙體船是一種綜合了高速雙體船與小水線面雙體船特點的新船型，特有的船型構(gòu)造使它具有高速、優(yōu)良的耐波性、穩(wěn)性好、舒適、吃水淺、甲板寬敞和回轉(zhuǎn)性能好等高水平的綜合航海性能。另外，它還具有建造工藝簡單、使用成本低和技術(shù)風(fēng)險小等特點。因此，穿浪雙體船特別適合作為高速渡船、軍用高性能攻擊艇和高性能隱身艇的基礎(chǔ)船型，發(fā)展前景廣闊，并已在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用［1］。但人們在使用過程中發(fā)現(xiàn)穿浪雙體船也有不盡人意之處，比如其耐波性在涌浪或長峰波中表現(xiàn)比較突出，而在短峰波中，尤其在波長船長比為l～1.5左右的短峰波中航行時，耐波性難以令人滿意；其耐波性的改善主要在高速時，而低速或漂浮時的耐波性，并不比單體船有明顯改善。此外，穿浪船對裝載狀態(tài)的變化比較敏感，雖優(yōu)于小水線面雙體船，但劣于高速雙體船，載荷變化較大時，相應(yīng)吃水變化較大，從而導(dǎo)致性能惡化。因此，如何進一步改善穿浪雙體船的耐波性，就顯得尤為重要。
要改善雙體船的耐波性，從而減輕船在波浪中的搖蕩運動，主要有兩種途徑［2］：一是改進船舶型線；二是設(shè)計附體對穿浪雙體船進行控制。目前，由于所設(shè)計的型線已足夠優(yōu)化，通過改進船舶型線來改善耐波性的潛力已挖掘殆盡，難以有明顯效果。因此，可從設(shè)計附體方面考慮，通過加裝減搖鰭來減小船舶的搖蕩，改善耐波性。
本文即是從控制的角度探索魯棒性強、能有效減小縱搖和垂蕩運動，從而提高乘船舒適性的穿浪雙體船減搖鰭控制方法，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計了縱向運動控制器，仿真結(jié)果表明所設(shè)計控制器具有良好的減搖效果。
2 穿浪雙體船縱向運動控制模型
實際的穿浪雙體船運動為六自由度的相互耦合的復(fù)雜空間運動，其運動控制系統(tǒng)是一個典型的復(fù)雜非線性、不確定動力學(xué)系統(tǒng)，要得到其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是非常困難的。工程中，一般采用“小擾動法”對其線性化，其中的水動力系數(shù)可通過船?；?qū)嵈囼灉y得。當(dāng)穿浪雙體船以定常速度在靜水中航行時，假定在靜水中流體介質(zhì)是均勻的，如果研究的情況是垂直面內(nèi)的小擾動，并且加入前后兩對穩(wěn)定鰭，那么其縱向運動方程可由以下形式表示［3］：
(M+A33)3+B333+C33ζ3+A355+
B355+C35ζ5=F前鰭+F后鰭
A533+B533+C53ζ3+(I5+A55)5+
B555+C55ζ5=M前鰭+M后鰭（1）
式中，M與I5分別是船的質(zhì)量及其通過船重心的橫軸y的慣性矩，Ai,k、Bi,k、Ci,k分別是船的縱向運動的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)和恢復(fù)力系數(shù)。下標(biāo)“i,k”是運動模式標(biāo)號，i（或k）等于3代表垂蕩，等于5代表縱搖。
式（1）可進一步寫為如下的狀態(tài)方程形式［3,4］：
計算技術(shù)與自動化2014年6月
第33卷第2期宋立忠等：穿浪雙體船縱向運動滑模控制
=Ax+Buu=－Kx（2）
式中x=x1x2x3x4，x1=ζ3（垂蕩位移），x2=3（垂蕩速度），x3=ζ5（縱搖角度），x4=5（縱搖角速度）。
A=0100－C33M+A33－B33M+A33－C35M+A33－B35M+A330001－C53I5+A55－B53I5+A55－C55I5+A55－B55I5+A55，
B=001M+A33?ρV2Af?Cfα1M+A33?ρV2Aa?Caα001I5+A55?ρV2Af?Cfα?lf－1I5+A55?ρV2Aa?Caα?la，
u=αfαa為控制向量，K=k1k2k3k4k5k6k7k8為反饋增益矩陣。式中αf和αa分別為前鰭和后鰭與設(shè)計安裝角的偏差角，向上為正，向下為負(fù)。Cfα是前鰭升力系數(shù)對前鰭功角的導(dǎo)數(shù)，Caα是后鰭升力系數(shù)對后鰭功角的導(dǎo)數(shù)，lf和la分別為前后鰭軸線距y軸的距離。
3 滑模控制器設(shè)計
盡管穿浪雙體船的水動力系數(shù)可通過船?；?qū)嵈囼灉y得，但不可避免存在誤差，而不同的裝載、吃水情況也必然導(dǎo)致實際參數(shù)的變化，進一步增大了模型誤差，導(dǎo)致模型的不確定性。另外，由于外部海況的變化，穿浪雙體船在工作過程中還會受到風(fēng)、浪、流等諸多不確定擾動因素的影響。所有這些不確定因素的存在必然會對穿浪雙體船的操控性能產(chǎn)生不利影響，使其耐波性、舒適性下降。因此，控制器的設(shè)計必須充分考慮縱向運動控制的魯棒性能。
滑?？刂朴纸凶兘Y(jié)構(gòu)控制，其最大特點就是魯棒性強，能為不確定性對象提供一種強有力的確定性控制系統(tǒng)的設(shè)計方法和結(jié)構(gòu)十分簡單的控制器。顯然,這一特點非常適合于穿浪雙體船的控制。變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和某些預(yù)先確定的超平面（滑模流形）之間的關(guān)系來改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)（受控對象）狀態(tài)穿越系統(tǒng)狀態(tài)空間的預(yù)先設(shè)定的切換超平面時，控制系統(tǒng)從一個結(jié)構(gòu)自動轉(zhuǎn)向另外一個確定的結(jié)構(gòu)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達到并約束在給定的滑模流形上，并使之自始至終沿著滑模流形滑行至系統(tǒng)狀態(tài)空間的平衡點，從而使系統(tǒng)性能達到某個期望的指標(biāo)。所以變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的變結(jié)構(gòu)一般是通過切換函數(shù)來實現(xiàn)的，一個變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)可以有若干個切換函數(shù)，而切換函數(shù)是由系統(tǒng)狀態(tài)向量決定并隨著狀態(tài)向量的運動不斷地改變著。由于滑動模態(tài)的存在，變結(jié)構(gòu)控制實際上是將一個高階受控系統(tǒng)分解成為兩個低階系統(tǒng)：一個是以切換函數(shù)為狀態(tài)變量的動態(tài)系統(tǒng)，另一個是降維的且在切換超平面上的滑動運動過程，滑動運動解耦且和系統(tǒng)控制向量無關(guān)。整個變結(jié)構(gòu)控制的控制過程可以分為兩個階段，即到達階段和滑動階段，如圖1所示。在到達階段需要選擇控制以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠趨近并進入滑動模態(tài)；在滑動階段，如果控制能夠把系統(tǒng)狀態(tài)約束在滑動模態(tài)上且保證滑動運動穩(wěn)定，那么變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性即得到了保證。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計也可以分解為兩個獨立的過程進行：一是根據(jù)所要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計滑動流形或切換超平面；二是根據(jù)滑動模態(tài)的存在條件和到達條件的要求，用多種方式綜合出變結(jié)構(gòu)控制律，以迫使系統(tǒng)狀態(tài)進入滑動模態(tài)且保持在滑動模態(tài)上。這樣就使整個控制系統(tǒng)的設(shè)計得到極大簡化。
圖1 滑模控制系統(tǒng)的兩個運動階段
3.1 切換函數(shù)設(shè)計
在設(shè)計變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時，應(yīng)首先確定切換函數(shù)s(x)，以保證滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及良好品質(zhì)。為簡單計，對于系統(tǒng)
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取線性切換函數(shù)：
s(x)=Cx(t)（4）
這樣，切換函數(shù)的設(shè)計問題就變成了系數(shù)矩陣C的確定問題。常用的方法有極點配置法和二次型最優(yōu)法。
首先將系統(tǒng)（3）化為簡約型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1為n－m維，z2為m維，A11為(n－m)×(n－m)矩陣，A12為(n－m)×m矩陣，A21為m×(n－m)矩陣，A22為m×m矩陣。顯然，此時
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切換函數(shù)式（4）則相應(yīng)變?yōu)楠?/p>
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1為m×(n－m)矩陣，C2為m×m矩陣。定義滑動超平面為
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑動超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
將式（8）代入式（5），則得到系統(tǒng)滑動方程為
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作為一個狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)處理，其中控制量為z2，狀態(tài)為z1，狀態(tài)反饋向量為C－12C1。于是式（9）可進一步寫為
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系統(tǒng)的基本性質(zhì)［4］，當(dāng)(A,B)可控時，(A11,A12)也可控。故可采取極點配置或二次型最優(yōu)方法來確定反饋矩陣L=C－12C1，以保證滑模面的穩(wěn)定性及良好動、靜態(tài)性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，則有
C=L,Im （12）
3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的求取
確定了切換函數(shù)，則滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及動、靜態(tài)品質(zhì)也就確定了。于是剩余任務(wù)就是通過設(shè)計滑模（變結(jié)構(gòu)）控制律，使系統(tǒng)（3）任意初始狀態(tài)出發(fā)的運動都能在有限時間內(nèi)到達并穩(wěn)定于滑模超平面上。對于變結(jié)構(gòu)控制律的求取，有很多方法，目前應(yīng)用最廣且最為簡單的是趨近律方法。
趨近律自身即是一種等式形式的到達條件［4］，同時它又能夠?qū)ο到y(tǒng)趨近于滑模超平面的運動軌跡進行很好的刻劃。對于系統(tǒng)（3）建立變結(jié)構(gòu)控制
u=u+,當(dāng)s＞0u－,當(dāng)s＜0（13）
可采用最為常用的指數(shù)型趨近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端與趨近律式（14）右端相等即可解出變結(jié)構(gòu)控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
顯然，基于趨近律方法的變結(jié)構(gòu)控制律求取是非常簡單的。對于控制律（16），參數(shù)q、ε的選取至關(guān)重要。q的大小決定著趨近切換超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但過大易引起震蕩。ε的大小決定著系統(tǒng)的魯棒性能，其值越大，魯棒性越好，但抖振幅值也大，且影響穩(wěn)態(tài)精度。具體設(shè)計時，一般可根據(jù)不確定因素的影響程度，先粗略選一個較大的ε和一個相對較小的q，通過仿真觀察控制效果，然后對兩個參數(shù)反復(fù)調(diào)整，以使控制效果最佳。
為避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生，這里我們對控制律（16）進行“柔化”處理，即將符號函數(shù)sgn (s)的繼電特性進行連續(xù)化處理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ為一小正數(shù)。于是最終的滑?？刂坡蔀楠?/p>
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
針對某型穿浪雙體船進行仿真研究，模型參數(shù)如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鰭減小縱搖理論的大量研究與實驗表明，對于穿浪雙體船，僅加裝艏鰭就可以較大幅度的增加船的升沉阻尼和縱搖阻尼，使得船在較寬的頻帶范圍內(nèi)的運動受到抑制［2］?；诖?，同時考慮控制設(shè)計的簡化問題，我們在仿真中僅考慮前鰭的情況，即令式（2）中的u=αf0T，這樣式系統(tǒng)（2）實際就變成了一個單輸入系統(tǒng)。采用極點配置方法確定初步的切換函數(shù)系數(shù)矩陣，再通過仿真實驗修正，最后得到切換函數(shù)系數(shù)矩陣為
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中將海浪干擾近似看作由多個相互獨立、且具有不同波長、波幅和隨機相位的單元規(guī)則波的疊加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N為足夠大的正整數(shù)，εi是［0,2π］上均勻分布的隨機變量。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示，其中圖2為垂蕩位移曲線，圖3為縱搖角曲線。各圖中虛線表示未加控制器的情況，實線表示采用滑?？刂坪蟮那闆r。
圖2 滑?？刂破髯饔们昂蟮拇故幬灰品抡媲€
圖3 滑模控制器作用前后的縱搖角仿真曲線
由上述仿真結(jié)果不難看出，采用滑?？刂破骱蟮臏p搖效果可達到70%以上，效果非?？捎^。
5 結(jié) 論
本文對穿浪雙體船縱向運動控制模型進行了介紹，并基于滑模控制理論設(shè)計了減縱搖控制器，為避免常規(guī)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，對控制律中的符號函數(shù)進行了柔化處理。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的滑模控制器減搖效果明顯，具有一定實用價值。
參考文獻
［1］ 吳倫楷,羅建明.穿浪型高速雙體船技術(shù)特點及其發(fā)展概況［J］.船舶,2000,3:15-18.
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［3］ 陳正超.小水線面雙體船縱向運動控制系統(tǒng)研究［D］.大連:大連理工大學(xué),2005.
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［5］ 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計方法［M］.北京:科學(xué)出版社,1998.
滑?？刂朴纸凶兘Y(jié)構(gòu)控制，其最大特點就是魯棒性強，能為不確定性對象提供一種強有力的確定性控制系統(tǒng)的設(shè)計方法和結(jié)構(gòu)十分簡單的控制器。顯然,這一特點非常適合于穿浪雙體船的控制。變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和某些預(yù)先確定的超平面（滑模流形）之間的關(guān)系來改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)（受控對象）狀態(tài)穿越系統(tǒng)狀態(tài)空間的預(yù)先設(shè)定的切換超平面時，控制系統(tǒng)從一個結(jié)構(gòu)自動轉(zhuǎn)向另外一個確定的結(jié)構(gòu)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達到并約束在給定的滑模流形上，并使之自始至終沿著滑模流形滑行至系統(tǒng)狀態(tài)空間的平衡點，從而使系統(tǒng)性能達到某個期望的指標(biāo)。所以變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的變結(jié)構(gòu)一般是通過切換函數(shù)來實現(xiàn)的，一個變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)可以有若干個切換函數(shù)，而切換函數(shù)是由系統(tǒng)狀態(tài)向量決定并隨著狀態(tài)向量的運動不斷地改變著。由于滑動模態(tài)的存在，變結(jié)構(gòu)控制實際上是將一個高階受控系統(tǒng)分解成為兩個低階系統(tǒng)：一個是以切換函數(shù)為狀態(tài)變量的動態(tài)系統(tǒng)，另一個是降維的且在切換超平面上的滑動運動過程，滑動運動解耦且和系統(tǒng)控制向量無關(guān)。整個變結(jié)構(gòu)控制的控制過程可以分為兩個階段，即到達階段和滑動階段，如圖1所示。在到達階段需要選擇控制以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠趨近并進入滑動模態(tài)；在滑動階段，如果控制能夠把系統(tǒng)狀態(tài)約束在滑動模態(tài)上且保證滑動運動穩(wěn)定，那么變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性即得到了保證。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計也可以分解為兩個獨立的過程進行：一是根據(jù)所要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計滑動流形或切換超平面；二是根據(jù)滑動模態(tài)的存在條件和到達條件的要求，用多種方式綜合出變結(jié)構(gòu)控制律，以迫使系統(tǒng)狀態(tài)進入滑動模態(tài)且保持在滑動模態(tài)上。這樣就使整個控制系統(tǒng)的設(shè)計得到極大簡化。
圖1 滑?？刂葡到y(tǒng)的兩個運動階段
3.1 切換函數(shù)設(shè)計
在設(shè)計變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時，應(yīng)首先確定切換函數(shù)s(x)，以保證滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及良好品質(zhì)。為簡單計，對于系統(tǒng)
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取線性切換函數(shù)：
s(x)=Cx(t)（4）
這樣，切換函數(shù)的設(shè)計問題就變成了系數(shù)矩陣C的確定問題。常用的方法有極點配置法和二次型最優(yōu)法。
首先將系統(tǒng)（3）化為簡約型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1為n－m維，z2為m維，A11為(n－m)×(n－m)矩陣，A12為(n－m)×m矩陣，A21為m×(n－m)矩陣，A22為m×m矩陣。顯然，此時
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切換函數(shù)式（4）則相應(yīng)變?yōu)楠?/p>
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1為m×(n－m)矩陣，C2為m×m矩陣。定義滑動超平面為
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑動超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
將式（8）代入式（5），則得到系統(tǒng)滑動方程為
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作為一個狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)處理，其中控制量為z2，狀態(tài)為z1，狀態(tài)反饋向量為C－12C1。于是式（9）可進一步寫為
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系統(tǒng)的基本性質(zhì)［4］，當(dāng)(A,B)可控時，(A11,A12)也可控。故可采取極點配置或二次型最優(yōu)方法來確定反饋矩陣L=C－12C1，以保證滑模面的穩(wěn)定性及良好動、靜態(tài)性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，則有
C=L,Im （12）
3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的求取
確定了切換函數(shù)，則滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及動、靜態(tài)品質(zhì)也就確定了。于是剩余任務(wù)就是通過設(shè)計滑模（變結(jié)構(gòu)）控制律，使系統(tǒng)（3）任意初始狀態(tài)出發(fā)的運動都能在有限時間內(nèi)到達并穩(wěn)定于滑模超平面上。對于變結(jié)構(gòu)控制律的求取，有很多方法，目前應(yīng)用最廣且最為簡單的是趨近律方法。
趨近律自身即是一種等式形式的到達條件［4］，同時它又能夠?qū)ο到y(tǒng)趨近于滑模超平面的運動軌跡進行很好的刻劃。對于系統(tǒng)（3）建立變結(jié)構(gòu)控制
u=u+,當(dāng)s＞0u－,當(dāng)s＜0（13）
可采用最為常用的指數(shù)型趨近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端與趨近律式（14）右端相等即可解出變結(jié)構(gòu)控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
顯然，基于趨近律方法的變結(jié)構(gòu)控制律求取是非常簡單的。對于控制律（16），參數(shù)q、ε的選取至關(guān)重要。q的大小決定著趨近切換超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但過大易引起震蕩。ε的大小決定著系統(tǒng)的魯棒性能，其值越大，魯棒性越好，但抖振幅值也大，且影響穩(wěn)態(tài)精度。具體設(shè)計時，一般可根據(jù)不確定因素的影響程度，先粗略選一個較大的ε和一個相對較小的q，通過仿真觀察控制效果，然后對兩個參數(shù)反復(fù)調(diào)整，以使控制效果最佳。
為避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生，這里我們對控制律（16）進行“柔化”處理，即將符號函數(shù)sgn (s)的繼電特性進行連續(xù)化處理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ為一小正數(shù)。于是最終的滑?？刂坡蔀楠?/p>
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
針對某型穿浪雙體船進行仿真研究，模型參數(shù)如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鰭減小縱搖理論的大量研究與實驗表明，對于穿浪雙體船，僅加裝艏鰭就可以較大幅度的增加船的升沉阻尼和縱搖阻尼，使得船在較寬的頻帶范圍內(nèi)的運動受到抑制［2］。基于此，同時考慮控制設(shè)計的簡化問題，我們在仿真中僅考慮前鰭的情況，即令式（2）中的u=αf0T，這樣式系統(tǒng)（2）實際就變成了一個單輸入系統(tǒng)。采用極點配置方法確定初步的切換函數(shù)系數(shù)矩陣，再通過仿真實驗修正，最后得到切換函數(shù)系數(shù)矩陣為
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中將海浪干擾近似看作由多個相互獨立、且具有不同波長、波幅和隨機相位的單元規(guī)則波的疊加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N為足夠大的正整數(shù)，εi是［0,2π］上均勻分布的隨機變量。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示，其中圖2為垂蕩位移曲線，圖3為縱搖角曲線。各圖中虛線表示未加控制器的情況，實線表示采用滑?？刂坪蟮那闆r。
圖2 滑?？刂破髯饔们昂蟮拇故幬灰品抡媲€
圖3 滑模控制器作用前后的縱搖角仿真曲線
由上述仿真結(jié)果不難看出，采用滑模控制器后的減搖效果可達到70%以上，效果非常可觀。
5 結(jié) 論
本文對穿浪雙體船縱向運動控制模型進行了介紹，并基于滑?？刂评碚撛O(shè)計了減縱搖控制器，為避免常規(guī)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，對控制律中的符號函數(shù)進行了柔化處理。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的滑?？刂破鳒p搖效果明顯，具有一定實用價值。
參考文獻
［1］ 吳倫楷,羅建明.穿浪型高速雙體船技術(shù)特點及其發(fā)展概況［J］.船舶,2000,3:15-18.
［2］ 杜擁軍.穿浪雙體船加裝組合附體優(yōu)化設(shè)計［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2004.
［3］ 陳正超.小水線面雙體船縱向運動控制系統(tǒng)研究［D］.大連:大連理工大學(xué),2005.
［4］ 朱炳泉,眭愛國 魏納新.小水線面雙體船縱向運動控制系統(tǒng)的試驗研究［J］.中國造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計方法［M］.北京:科學(xué)出版社,1998.
滑模控制又叫變結(jié)構(gòu)控制，其最大特點就是魯棒性強，能為不確定性對象提供一種強有力的確定性控制系統(tǒng)的設(shè)計方法和結(jié)構(gòu)十分簡單的控制器。顯然,這一特點非常適合于穿浪雙體船的控制。變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和某些預(yù)先確定的超平面（滑模流形）之間的關(guān)系來改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)（受控對象）狀態(tài)穿越系統(tǒng)狀態(tài)空間的預(yù)先設(shè)定的切換超平面時，控制系統(tǒng)從一個結(jié)構(gòu)自動轉(zhuǎn)向另外一個確定的結(jié)構(gòu)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達到并約束在給定的滑模流形上，并使之自始至終沿著滑模流形滑行至系統(tǒng)狀態(tài)空間的平衡點，從而使系統(tǒng)性能達到某個期望的指標(biāo)。所以變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的變結(jié)構(gòu)一般是通過切換函數(shù)來實現(xiàn)的，一個變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)可以有若干個切換函數(shù)，而切換函數(shù)是由系統(tǒng)狀態(tài)向量決定并隨著狀態(tài)向量的運動不斷地改變著。由于滑動模態(tài)的存在，變結(jié)構(gòu)控制實際上是將一個高階受控系統(tǒng)分解成為兩個低階系統(tǒng)：一個是以切換函數(shù)為狀態(tài)變量的動態(tài)系統(tǒng)，另一個是降維的且在切換超平面上的滑動運動過程，滑動運動解耦且和系統(tǒng)控制向量無關(guān)。整個變結(jié)構(gòu)控制的控制過程可以分為兩個階段，即到達階段和滑動階段，如圖1所示。在到達階段需要選擇控制以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠趨近并進入滑動模態(tài)；在滑動階段，如果控制能夠把系統(tǒng)狀態(tài)約束在滑動模態(tài)上且保證滑動運動穩(wěn)定，那么變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性即得到了保證。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計也可以分解為兩個獨立的過程進行：一是根據(jù)所要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計滑動流形或切換超平面；二是根據(jù)滑動模態(tài)的存在條件和到達條件的要求，用多種方式綜合出變結(jié)構(gòu)控制律，以迫使系統(tǒng)狀態(tài)進入滑動模態(tài)且保持在滑動模態(tài)上。這樣就使整個控制系統(tǒng)的設(shè)計得到極大簡化。
圖1 滑模控制系統(tǒng)的兩個運動階段
3.1 切換函數(shù)設(shè)計
在設(shè)計變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時，應(yīng)首先確定切換函數(shù)s(x)，以保證滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及良好品質(zhì)。為簡單計，對于系統(tǒng)
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取線性切換函數(shù)：
s(x)=Cx(t)（4）
這樣，切換函數(shù)的設(shè)計問題就變成了系數(shù)矩陣C的確定問題。常用的方法有極點配置法和二次型最優(yōu)法。
首先將系統(tǒng)（3）化為簡約型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1為n－m維，z2為m維，A11為(n－m)×(n－m)矩陣，A12為(n－m)×m矩陣，A21為m×(n－m)矩陣，A22為m×m矩陣。顯然，此時
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切換函數(shù)式（4）則相應(yīng)變?yōu)楠?/p>
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1為m×(n－m)矩陣，C2為m×m矩陣。定義滑動超平面為
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑動超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
將式（8）代入式（5），則得到系統(tǒng)滑動方程為
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作為一個狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)處理，其中控制量為z2，狀態(tài)為z1，狀態(tài)反饋向量為C－12C1。于是式（9）可進一步寫為
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系統(tǒng)的基本性質(zhì)［4］，當(dāng)(A,B)可控時，(A11,A12)也可控。故可采取極點配置或二次型最優(yōu)方法來確定反饋矩陣L=C－12C1，以保證滑模面的穩(wěn)定性及良好動、靜態(tài)性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，則有
C=L,Im （12）
3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的求取
確定了切換函數(shù)，則滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及動、靜態(tài)品質(zhì)也就確定了。于是剩余任務(wù)就是通過設(shè)計滑模（變結(jié)構(gòu)）控制律，使系統(tǒng)（3）任意初始狀態(tài)出發(fā)的運動都能在有限時間內(nèi)到達并穩(wěn)定于滑模超平面上。對于變結(jié)構(gòu)控制律的求取，有很多方法，目前應(yīng)用最廣且最為簡單的是趨近律方法。
趨近律自身即是一種等式形式的到達條件［4］，同時它又能夠?qū)ο到y(tǒng)趨近于滑模超平面的運動軌跡進行很好的刻劃。對于系統(tǒng)（3）建立變結(jié)構(gòu)控制
u=u+,當(dāng)s＞0u－,當(dāng)s＜0（13）
可采用最為常用的指數(shù)型趨近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端與趨近律式（14）右端相等即可解出變結(jié)構(gòu)控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
顯然，基于趨近律方法的變結(jié)構(gòu)控制律求取是非常簡單的。對于控制律（16），參數(shù)q、ε的選取至關(guān)重要。q的大小決定著趨近切換超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但過大易引起震蕩。ε的大小決定著系統(tǒng)的魯棒性能，其值越大，魯棒性越好，但抖振幅值也大，且影響穩(wěn)態(tài)精度。具體設(shè)計時，一般可根據(jù)不確定因素的影響程度，先粗略選一個較大的ε和一個相對較小的q，通過仿真觀察控制效果，然后對兩個參數(shù)反復(fù)調(diào)整，以使控制效果最佳。
為避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生，這里我們對控制律（16）進行“柔化”處理，即將符號函數(shù)sgn (s)的繼電特性進行連續(xù)化處理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ為一小正數(shù)。于是最終的滑模控制律為
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
針對某型穿浪雙體船進行仿真研究，模型參數(shù)如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鰭減小縱搖理論的大量研究與實驗表明，對于穿浪雙體船，僅加裝艏鰭就可以較大幅度的增加船的升沉阻尼和縱搖阻尼，使得船在較寬的頻帶范圍內(nèi)的運動受到抑制［2］。基于此，同時考慮控制設(shè)計的簡化問題，我們在仿真中僅考慮前鰭的情況，即令式（2）中的u=αf0T，這樣式系統(tǒng)（2）實際就變成了一個單輸入系統(tǒng)。采用極點配置方法確定初步的切換函數(shù)系數(shù)矩陣，再通過仿真實驗修正，最后得到切換函數(shù)系數(shù)矩陣為
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中將海浪干擾近似看作由多個相互獨立、且具有不同波長、波幅和隨機相位的單元規(guī)則波的疊加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N為足夠大的正整數(shù)，εi是［0,2π］上均勻分布的隨機變量。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示，其中圖2為垂蕩位移曲線，圖3為縱搖角曲線。各圖中虛線表示未加控制器的情況，實線表示采用滑?？刂坪蟮那闆r。
圖2 滑?？刂破髯饔们昂蟮拇故幬灰品抡媲€
圖3 滑?？刂破髯饔们昂蟮目v搖角仿真曲線
由上述仿真結(jié)果不難看出，采用滑?？刂破骱蟮臏p搖效果可達到70%以上，效果非?？捎^。
5 結(jié) 論
本文對穿浪雙體船縱向運動控制模型進行了介紹，并基于滑?？刂评碚撛O(shè)計了減縱搖控制器，為避免常規(guī)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，對控制律中的符號函數(shù)進行了柔化處理。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的滑?？刂破鳒p搖效果明顯，具有一定實用價值。
參考文獻
［1］ 吳倫楷,羅建明.穿浪型高速雙體船技術(shù)特點及其發(fā)展概況［J］.船舶,2000,3:15-18.
［2］ 杜擁軍.穿浪雙體船加裝組合附體優(yōu)化設(shè)計［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2004.
［3］ 陳正超.小水線面雙體船縱向運動控制系統(tǒng)研究［D］.大連:大連理工大學(xué),2005.
［4］ 朱炳泉,眭愛國 魏納新.小水線面雙體船縱向運動控制系統(tǒng)的試驗研究［J］.中國造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計方法［M］.北京:科學(xué)出版社,1998.
宋立忠+阮苗鋒+鞏舒超
收稿日期：2013-05-27
作者簡介：宋立忠（1969—），男，山東章丘人，副教授，博士，研究方向：控制理論與應(yīng)用、滑?？刂啤⒅悄芸刂频?。
文章編號：1003-6199(2014)02-0023-04
摘 要：分析穿浪雙體船實際應(yīng)用中存在的問題，給出穿浪雙體船縱向運動控制模型，并基于滑模控制理論設(shè)計減縱搖控制器。為了克服傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖诘母哳l抖振問題，對控制律中的符號函數(shù)進行柔化處理，取得良好的減搖控制效果。仿真結(jié)果表明了本文方法的有效性。
關(guān)鍵詞：穿浪雙體船；縱向運動；減搖；滑模控制
中圖分類號：U674.941文獻標(biāo)識碼：A
Sliding Mode Control of Longitudinal Motion for Wavepiercing Catamaran
SONG Lizhong, RUAN Miaofeng, GONG Shuchao
(College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan,Hubei 430033, China)
Abstract:Its advantages, as well as disadvantages emerged in actual use for wave-piercing catamaran, is analyzed．The mathematic model for longitudinal motion control is given and a roll stabilization controller is designed based on sliding mode control theory. To overcome the defect of hige frequency chattering of conventional sliding mode control method, a revised switching term that can make the control signal become “soft” is used. The sliding mode controller designed here has perfect roll stabilizatin effect. Simulation results prove its effectiveness.
Key words:wavepiercing catamaran；longitudinal motion；roll stabilization；sliding mode control
1 引 言
穿浪雙體船是一種綜合了高速雙體船與小水線面雙體船特點的新船型，特有的船型構(gòu)造使它具有高速、優(yōu)良的耐波性、穩(wěn)性好、舒適、吃水淺、甲板寬敞和回轉(zhuǎn)性能好等高水平的綜合航海性能。另外，它還具有建造工藝簡單、使用成本低和技術(shù)風(fēng)險小等特點。因此，穿浪雙體船特別適合作為高速渡船、軍用高性能攻擊艇和高性能隱身艇的基礎(chǔ)船型，發(fā)展前景廣闊，并已在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用［1］。但人們在使用過程中發(fā)現(xiàn)穿浪雙體船也有不盡人意之處，比如其耐波性在涌浪或長峰波中表現(xiàn)比較突出，而在短峰波中，尤其在波長船長比為l～1.5左右的短峰波中航行時，耐波性難以令人滿意；其耐波性的改善主要在高速時，而低速或漂浮時的耐波性，并不比單體船有明顯改善。此外，穿浪船對裝載狀態(tài)的變化比較敏感，雖優(yōu)于小水線面雙體船，但劣于高速雙體船，載荷變化較大時，相應(yīng)吃水變化較大，從而導(dǎo)致性能惡化。因此，如何進一步改善穿浪雙體船的耐波性，就顯得尤為重要。
要改善雙體船的耐波性，從而減輕船在波浪中的搖蕩運動，主要有兩種途徑［2］：一是改進船舶型線；二是設(shè)計附體對穿浪雙體船進行控制。目前，由于所設(shè)計的型線已足夠優(yōu)化，通過改進船舶型線來改善耐波性的潛力已挖掘殆盡，難以有明顯效果。因此，可從設(shè)計附體方面考慮，通過加裝減搖鰭來減小船舶的搖蕩，改善耐波性。
本文即是從控制的角度探索魯棒性強、能有效減小縱搖和垂蕩運動，從而提高乘船舒適性的穿浪雙體船減搖鰭控制方法，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計了縱向運動控制器，仿真結(jié)果表明所設(shè)計控制器具有良好的減搖效果。
2 穿浪雙體船縱向運動控制模型
實際的穿浪雙體船運動為六自由度的相互耦合的復(fù)雜空間運動，其運動控制系統(tǒng)是一個典型的復(fù)雜非線性、不確定動力學(xué)系統(tǒng)，要得到其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是非常困難的。工程中，一般采用“小擾動法”對其線性化，其中的水動力系數(shù)可通過船?；?qū)嵈囼灉y得。當(dāng)穿浪雙體船以定常速度在靜水中航行時，假定在靜水中流體介質(zhì)是均勻的，如果研究的情況是垂直面內(nèi)的小擾動，并且加入前后兩對穩(wěn)定鰭，那么其縱向運動方程可由以下形式表示［3］：
(M+A33)3+B333+C33ζ3+A355+
B355+C35ζ5=F前鰭+F后鰭
A533+B533+C53ζ3+(I5+A55)5+
B555+C55ζ5=M前鰭+M后鰭（1）
式中，M與I5分別是船的質(zhì)量及其通過船重心的橫軸y的慣性矩，Ai,k、Bi,k、Ci,k分別是船的縱向運動的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)和恢復(fù)力系數(shù)。下標(biāo)“i,k”是運動模式標(biāo)號，i（或k）等于3代表垂蕩，等于5代表縱搖。
式（1）可進一步寫為如下的狀態(tài)方程形式［3,4］：
計算技術(shù)與自動化2014年6月
第33卷第2期宋立忠等：穿浪雙體船縱向運動滑模控制
=Ax+Buu=－Kx（2）
式中x=x1x2x3x4，x1=ζ3（垂蕩位移），x2=3（垂蕩速度），x3=ζ5（縱搖角度），x4=5（縱搖角速度）。
A=0100－C33M+A33－B33M+A33－C35M+A33－B35M+A330001－C53I5+A55－B53I5+A55－C55I5+A55－B55I5+A55，
B=001M+A33?ρV2Af?Cfα1M+A33?ρV2Aa?Caα001I5+A55?ρV2Af?Cfα?lf－1I5+A55?ρV2Aa?Caα?la，
u=αfαa為控制向量，K=k1k2k3k4k5k6k7k8為反饋增益矩陣。式中αf和αa分別為前鰭和后鰭與設(shè)計安裝角的偏差角，向上為正，向下為負(fù)。Cfα是前鰭升力系數(shù)對前鰭功角的導(dǎo)數(shù)，Caα是后鰭升力系數(shù)對后鰭功角的導(dǎo)數(shù)，lf和la分別為前后鰭軸線距y軸的距離。
3 滑模控制器設(shè)計
盡管穿浪雙體船的水動力系數(shù)可通過船?；?qū)嵈囼灉y得，但不可避免存在誤差，而不同的裝載、吃水情況也必然導(dǎo)致實際參數(shù)的變化，進一步增大了模型誤差，導(dǎo)致模型的不確定性。另外，由于外部海況的變化，穿浪雙體船在工作過程中還會受到風(fēng)、浪、流等諸多不確定擾動因素的影響。所有這些不確定因素的存在必然會對穿浪雙體船的操控性能產(chǎn)生不利影響，使其耐波性、舒適性下降。因此，控制器的設(shè)計必須充分考慮縱向運動控制的魯棒性能。
滑?？刂朴纸凶兘Y(jié)構(gòu)控制，其最大特點就是魯棒性強，能為不確定性對象提供一種強有力的確定性控制系統(tǒng)的設(shè)計方法和結(jié)構(gòu)十分簡單的控制器。顯然,這一特點非常適合于穿浪雙體船的控制。變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和某些預(yù)先確定的超平面（滑模流形）之間的關(guān)系來改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)（受控對象）狀態(tài)穿越系統(tǒng)狀態(tài)空間的預(yù)先設(shè)定的切換超平面時，控制系統(tǒng)從一個結(jié)構(gòu)自動轉(zhuǎn)向另外一個確定的結(jié)構(gòu)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達到并約束在給定的滑模流形上，并使之自始至終沿著滑模流形滑行至系統(tǒng)狀態(tài)空間的平衡點，從而使系統(tǒng)性能達到某個期望的指標(biāo)。所以變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的變結(jié)構(gòu)一般是通過切換函數(shù)來實現(xiàn)的，一個變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)可以有若干個切換函數(shù)，而切換函數(shù)是由系統(tǒng)狀態(tài)向量決定并隨著狀態(tài)向量的運動不斷地改變著。由于滑動模態(tài)的存在，變結(jié)構(gòu)控制實際上是將一個高階受控系統(tǒng)分解成為兩個低階系統(tǒng)：一個是以切換函數(shù)為狀態(tài)變量的動態(tài)系統(tǒng)，另一個是降維的且在切換超平面上的滑動運動過程，滑動運動解耦且和系統(tǒng)控制向量無關(guān)。整個變結(jié)構(gòu)控制的控制過程可以分為兩個階段，即到達階段和滑動階段，如圖1所示。在到達階段需要選擇控制以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠趨近并進入滑動模態(tài)；在滑動階段，如果控制能夠把系統(tǒng)狀態(tài)約束在滑動模態(tài)上且保證滑動運動穩(wěn)定，那么變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性即得到了保證。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計也可以分解為兩個獨立的過程進行：一是根據(jù)所要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計滑動流形或切換超平面；二是根據(jù)滑動模態(tài)的存在條件和到達條件的要求，用多種方式綜合出變結(jié)構(gòu)控制律，以迫使系統(tǒng)狀態(tài)進入滑動模態(tài)且保持在滑動模態(tài)上。這樣就使整個控制系統(tǒng)的設(shè)計得到極大簡化。
圖1 滑模控制系統(tǒng)的兩個運動階段
3.1 切換函數(shù)設(shè)計
在設(shè)計變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時，應(yīng)首先確定切換函數(shù)s(x)，以保證滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及良好品質(zhì)。為簡單計，對于系統(tǒng)
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取線性切換函數(shù)：
s(x)=Cx(t)（4）
這樣，切換函數(shù)的設(shè)計問題就變成了系數(shù)矩陣C的確定問題。常用的方法有極點配置法和二次型最優(yōu)法。
首先將系統(tǒng)（3）化為簡約型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1為n－m維，z2為m維，A11為(n－m)×(n－m)矩陣，A12為(n－m)×m矩陣，A21為m×(n－m)矩陣，A22為m×m矩陣。顯然，此時
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切換函數(shù)式（4）則相應(yīng)變?yōu)楠?/p>
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1為m×(n－m)矩陣，C2為m×m矩陣。定義滑動超平面為
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑動超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
將式（8）代入式（5），則得到系統(tǒng)滑動方程為
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作為一個狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)處理，其中控制量為z2，狀態(tài)為z1，狀態(tài)反饋向量為C－12C1。于是式（9）可進一步寫為
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系統(tǒng)的基本性質(zhì)［4］，當(dāng)(A,B)可控時，(A11,A12)也可控。故可采取極點配置或二次型最優(yōu)方法來確定反饋矩陣L=C－12C1，以保證滑模面的穩(wěn)定性及良好動、靜態(tài)性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，則有
C=L,Im （12）
3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的求取
確定了切換函數(shù)，則滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及動、靜態(tài)品質(zhì)也就確定了。于是剩余任務(wù)就是通過設(shè)計滑模（變結(jié)構(gòu)）控制律，使系統(tǒng)（3）任意初始狀態(tài)出發(fā)的運動都能在有限時間內(nèi)到達并穩(wěn)定于滑模超平面上。對于變結(jié)構(gòu)控制律的求取，有很多方法，目前應(yīng)用最廣且最為簡單的是趨近律方法。
趨近律自身即是一種等式形式的到達條件［4］，同時它又能夠?qū)ο到y(tǒng)趨近于滑模超平面的運動軌跡進行很好的刻劃。對于系統(tǒng)（3）建立變結(jié)構(gòu)控制
u=u+,當(dāng)s＞0u－,當(dāng)s＜0（13）
可采用最為常用的指數(shù)型趨近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端與趨近律式（14）右端相等即可解出變結(jié)構(gòu)控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
顯然，基于趨近律方法的變結(jié)構(gòu)控制律求取是非常簡單的。對于控制律（16），參數(shù)q、ε的選取至關(guān)重要。q的大小決定著趨近切換超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但過大易引起震蕩。ε的大小決定著系統(tǒng)的魯棒性能，其值越大，魯棒性越好，但抖振幅值也大，且影響穩(wěn)態(tài)精度。具體設(shè)計時，一般可根據(jù)不確定因素的影響程度，先粗略選一個較大的ε和一個相對較小的q，通過仿真觀察控制效果，然后對兩個參數(shù)反復(fù)調(diào)整，以使控制效果最佳。
為避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生，這里我們對控制律（16）進行“柔化”處理，即將符號函數(shù)sgn (s)的繼電特性進行連續(xù)化處理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ為一小正數(shù)。于是最終的滑?？刂坡蔀楠?/p>
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
針對某型穿浪雙體船進行仿真研究，模型參數(shù)如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鰭減小縱搖理論的大量研究與實驗表明，對于穿浪雙體船，僅加裝艏鰭就可以較大幅度的增加船的升沉阻尼和縱搖阻尼，使得船在較寬的頻帶范圍內(nèi)的運動受到抑制［2］?；诖?，同時考慮控制設(shè)計的簡化問題，我們在仿真中僅考慮前鰭的情況，即令式（2）中的u=αf0T，這樣式系統(tǒng)（2）實際就變成了一個單輸入系統(tǒng)。采用極點配置方法確定初步的切換函數(shù)系數(shù)矩陣，再通過仿真實驗修正，最后得到切換函數(shù)系數(shù)矩陣為
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中將海浪干擾近似看作由多個相互獨立、且具有不同波長、波幅和隨機相位的單元規(guī)則波的疊加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N為足夠大的正整數(shù)，εi是［0,2π］上均勻分布的隨機變量。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示，其中圖2為垂蕩位移曲線，圖3為縱搖角曲線。各圖中虛線表示未加控制器的情況，實線表示采用滑?？刂坪蟮那闆r。
圖2 滑?？刂破髯饔们昂蟮拇故幬灰品抡媲€
圖3 滑模控制器作用前后的縱搖角仿真曲線
由上述仿真結(jié)果不難看出，采用滑?？刂破骱蟮臏p搖效果可達到70%以上，效果非?？捎^。
5 結(jié) 論
本文對穿浪雙體船縱向運動控制模型進行了介紹，并基于滑模控制理論設(shè)計了減縱搖控制器，為避免常規(guī)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，對控制律中的符號函數(shù)進行了柔化處理。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的滑模控制器減搖效果明顯，具有一定實用價值。
參考文獻
［1］ 吳倫楷,羅建明.穿浪型高速雙體船技術(shù)特點及其發(fā)展概況［J］.船舶,2000,3:15-18.
［2］ 杜擁軍.穿浪雙體船加裝組合附體優(yōu)化設(shè)計［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2004.
［3］ 陳正超.小水線面雙體船縱向運動控制系統(tǒng)研究［D］.大連:大連理工大學(xué),2005.
［4］ 朱炳泉,眭愛國 魏納新.小水線面雙體船縱向運動控制系統(tǒng)的試驗研究［J］.中國造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計方法［M］.北京:科學(xué)出版社,1998.
滑?？刂朴纸凶兘Y(jié)構(gòu)控制，其最大特點就是魯棒性強，能為不確定性對象提供一種強有力的確定性控制系統(tǒng)的設(shè)計方法和結(jié)構(gòu)十分簡單的控制器。顯然,這一特點非常適合于穿浪雙體船的控制。變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和某些預(yù)先確定的超平面（滑模流形）之間的關(guān)系來改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)（受控對象）狀態(tài)穿越系統(tǒng)狀態(tài)空間的預(yù)先設(shè)定的切換超平面時，控制系統(tǒng)從一個結(jié)構(gòu)自動轉(zhuǎn)向另外一個確定的結(jié)構(gòu)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達到并約束在給定的滑模流形上，并使之自始至終沿著滑模流形滑行至系統(tǒng)狀態(tài)空間的平衡點，從而使系統(tǒng)性能達到某個期望的指標(biāo)。所以變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的變結(jié)構(gòu)一般是通過切換函數(shù)來實現(xiàn)的，一個變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)可以有若干個切換函數(shù)，而切換函數(shù)是由系統(tǒng)狀態(tài)向量決定并隨著狀態(tài)向量的運動不斷地改變著。由于滑動模態(tài)的存在，變結(jié)構(gòu)控制實際上是將一個高階受控系統(tǒng)分解成為兩個低階系統(tǒng)：一個是以切換函數(shù)為狀態(tài)變量的動態(tài)系統(tǒng)，另一個是降維的且在切換超平面上的滑動運動過程，滑動運動解耦且和系統(tǒng)控制向量無關(guān)。整個變結(jié)構(gòu)控制的控制過程可以分為兩個階段，即到達階段和滑動階段，如圖1所示。在到達階段需要選擇控制以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠趨近并進入滑動模態(tài)；在滑動階段，如果控制能夠把系統(tǒng)狀態(tài)約束在滑動模態(tài)上且保證滑動運動穩(wěn)定，那么變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性即得到了保證。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計也可以分解為兩個獨立的過程進行：一是根據(jù)所要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計滑動流形或切換超平面；二是根據(jù)滑動模態(tài)的存在條件和到達條件的要求，用多種方式綜合出變結(jié)構(gòu)控制律，以迫使系統(tǒng)狀態(tài)進入滑動模態(tài)且保持在滑動模態(tài)上。這樣就使整個控制系統(tǒng)的設(shè)計得到極大簡化。
圖1 滑?？刂葡到y(tǒng)的兩個運動階段
3.1 切換函數(shù)設(shè)計
在設(shè)計變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時，應(yīng)首先確定切換函數(shù)s(x)，以保證滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及良好品質(zhì)。為簡單計，對于系統(tǒng)
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取線性切換函數(shù)：
s(x)=Cx(t)（4）
這樣，切換函數(shù)的設(shè)計問題就變成了系數(shù)矩陣C的確定問題。常用的方法有極點配置法和二次型最優(yōu)法。
首先將系統(tǒng)（3）化為簡約型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1為n－m維，z2為m維，A11為(n－m)×(n－m)矩陣，A12為(n－m)×m矩陣，A21為m×(n－m)矩陣，A22為m×m矩陣。顯然，此時
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切換函數(shù)式（4）則相應(yīng)變?yōu)楠?/p>
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1為m×(n－m)矩陣，C2為m×m矩陣。定義滑動超平面為
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑動超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
將式（8）代入式（5），則得到系統(tǒng)滑動方程為
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作為一個狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)處理，其中控制量為z2，狀態(tài)為z1，狀態(tài)反饋向量為C－12C1。于是式（9）可進一步寫為
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系統(tǒng)的基本性質(zhì)［4］，當(dāng)(A,B)可控時，(A11,A12)也可控。故可采取極點配置或二次型最優(yōu)方法來確定反饋矩陣L=C－12C1，以保證滑模面的穩(wěn)定性及良好動、靜態(tài)性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，則有
C=L,Im （12）
3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的求取
確定了切換函數(shù)，則滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及動、靜態(tài)品質(zhì)也就確定了。于是剩余任務(wù)就是通過設(shè)計滑模（變結(jié)構(gòu)）控制律，使系統(tǒng)（3）任意初始狀態(tài)出發(fā)的運動都能在有限時間內(nèi)到達并穩(wěn)定于滑模超平面上。對于變結(jié)構(gòu)控制律的求取，有很多方法，目前應(yīng)用最廣且最為簡單的是趨近律方法。
趨近律自身即是一種等式形式的到達條件［4］，同時它又能夠?qū)ο到y(tǒng)趨近于滑模超平面的運動軌跡進行很好的刻劃。對于系統(tǒng)（3）建立變結(jié)構(gòu)控制
u=u+,當(dāng)s＞0u－,當(dāng)s＜0（13）
可采用最為常用的指數(shù)型趨近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端與趨近律式（14）右端相等即可解出變結(jié)構(gòu)控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
顯然，基于趨近律方法的變結(jié)構(gòu)控制律求取是非常簡單的。對于控制律（16），參數(shù)q、ε的選取至關(guān)重要。q的大小決定著趨近切換超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但過大易引起震蕩。ε的大小決定著系統(tǒng)的魯棒性能，其值越大，魯棒性越好，但抖振幅值也大，且影響穩(wěn)態(tài)精度。具體設(shè)計時，一般可根據(jù)不確定因素的影響程度，先粗略選一個較大的ε和一個相對較小的q，通過仿真觀察控制效果，然后對兩個參數(shù)反復(fù)調(diào)整，以使控制效果最佳。
為避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生，這里我們對控制律（16）進行“柔化”處理，即將符號函數(shù)sgn (s)的繼電特性進行連續(xù)化處理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ為一小正數(shù)。于是最終的滑?？刂坡蔀楠?/p>
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
針對某型穿浪雙體船進行仿真研究，模型參數(shù)如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鰭減小縱搖理論的大量研究與實驗表明，對于穿浪雙體船，僅加裝艏鰭就可以較大幅度的增加船的升沉阻尼和縱搖阻尼，使得船在較寬的頻帶范圍內(nèi)的運動受到抑制［2］。基于此，同時考慮控制設(shè)計的簡化問題，我們在仿真中僅考慮前鰭的情況，即令式（2）中的u=αf0T，這樣式系統(tǒng)（2）實際就變成了一個單輸入系統(tǒng)。采用極點配置方法確定初步的切換函數(shù)系數(shù)矩陣，再通過仿真實驗修正，最后得到切換函數(shù)系數(shù)矩陣為
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中將海浪干擾近似看作由多個相互獨立、且具有不同波長、波幅和隨機相位的單元規(guī)則波的疊加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N為足夠大的正整數(shù)，εi是［0,2π］上均勻分布的隨機變量。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示，其中圖2為垂蕩位移曲線，圖3為縱搖角曲線。各圖中虛線表示未加控制器的情況，實線表示采用滑?？刂坪蟮那闆r。
圖2 滑?？刂破髯饔们昂蟮拇故幬灰品抡媲€
圖3 滑模控制器作用前后的縱搖角仿真曲線
由上述仿真結(jié)果不難看出，采用滑模控制器后的減搖效果可達到70%以上，效果非常可觀。
5 結(jié) 論
本文對穿浪雙體船縱向運動控制模型進行了介紹，并基于滑?？刂评碚撛O(shè)計了減縱搖控制器，為避免常規(guī)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，對控制律中的符號函數(shù)進行了柔化處理。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的滑?？刂破鳒p搖效果明顯，具有一定實用價值。
參考文獻
［1］ 吳倫楷,羅建明.穿浪型高速雙體船技術(shù)特點及其發(fā)展概況［J］.船舶,2000,3:15-18.
［2］ 杜擁軍.穿浪雙體船加裝組合附體優(yōu)化設(shè)計［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2004.
［3］ 陳正超.小水線面雙體船縱向運動控制系統(tǒng)研究［D］.大連:大連理工大學(xué),2005.
［4］ 朱炳泉,眭愛國 魏納新.小水線面雙體船縱向運動控制系統(tǒng)的試驗研究［J］.中國造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計方法［M］.北京:科學(xué)出版社,1998.
滑模控制又叫變結(jié)構(gòu)控制，其最大特點就是魯棒性強，能為不確定性對象提供一種強有力的確定性控制系統(tǒng)的設(shè)計方法和結(jié)構(gòu)十分簡單的控制器。顯然,這一特點非常適合于穿浪雙體船的控制。變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和某些預(yù)先確定的超平面（滑模流形）之間的關(guān)系來改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)（受控對象）狀態(tài)穿越系統(tǒng)狀態(tài)空間的預(yù)先設(shè)定的切換超平面時，控制系統(tǒng)從一個結(jié)構(gòu)自動轉(zhuǎn)向另外一個確定的結(jié)構(gòu)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達到并約束在給定的滑模流形上，并使之自始至終沿著滑模流形滑行至系統(tǒng)狀態(tài)空間的平衡點，從而使系統(tǒng)性能達到某個期望的指標(biāo)。所以變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的變結(jié)構(gòu)一般是通過切換函數(shù)來實現(xiàn)的，一個變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)可以有若干個切換函數(shù)，而切換函數(shù)是由系統(tǒng)狀態(tài)向量決定并隨著狀態(tài)向量的運動不斷地改變著。由于滑動模態(tài)的存在，變結(jié)構(gòu)控制實際上是將一個高階受控系統(tǒng)分解成為兩個低階系統(tǒng)：一個是以切換函數(shù)為狀態(tài)變量的動態(tài)系統(tǒng)，另一個是降維的且在切換超平面上的滑動運動過程，滑動運動解耦且和系統(tǒng)控制向量無關(guān)。整個變結(jié)構(gòu)控制的控制過程可以分為兩個階段，即到達階段和滑動階段，如圖1所示。在到達階段需要選擇控制以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠趨近并進入滑動模態(tài)；在滑動階段，如果控制能夠把系統(tǒng)狀態(tài)約束在滑動模態(tài)上且保證滑動運動穩(wěn)定，那么變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性即得到了保證。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計也可以分解為兩個獨立的過程進行：一是根據(jù)所要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計滑動流形或切換超平面；二是根據(jù)滑動模態(tài)的存在條件和到達條件的要求，用多種方式綜合出變結(jié)構(gòu)控制律，以迫使系統(tǒng)狀態(tài)進入滑動模態(tài)且保持在滑動模態(tài)上。這樣就使整個控制系統(tǒng)的設(shè)計得到極大簡化。
圖1 滑模控制系統(tǒng)的兩個運動階段
3.1 切換函數(shù)設(shè)計
在設(shè)計變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時，應(yīng)首先確定切換函數(shù)s(x)，以保證滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及良好品質(zhì)。為簡單計，對于系統(tǒng)
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取線性切換函數(shù)：
s(x)=Cx(t)（4）
這樣，切換函數(shù)的設(shè)計問題就變成了系數(shù)矩陣C的確定問題。常用的方法有極點配置法和二次型最優(yōu)法。
首先將系統(tǒng)（3）化為簡約型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1為n－m維，z2為m維，A11為(n－m)×(n－m)矩陣，A12為(n－m)×m矩陣，A21為m×(n－m)矩陣，A22為m×m矩陣。顯然，此時
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切換函數(shù)式（4）則相應(yīng)變?yōu)楠?/p>
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1為m×(n－m)矩陣，C2為m×m矩陣。定義滑動超平面為
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑動超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
將式（8）代入式（5），則得到系統(tǒng)滑動方程為
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作為一個狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)處理，其中控制量為z2，狀態(tài)為z1，狀態(tài)反饋向量為C－12C1。于是式（9）可進一步寫為
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系統(tǒng)的基本性質(zhì)［4］，當(dāng)(A,B)可控時，(A11,A12)也可控。故可采取極點配置或二次型最優(yōu)方法來確定反饋矩陣L=C－12C1，以保證滑模面的穩(wěn)定性及良好動、靜態(tài)性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，則有
C=L,Im （12）
3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的求取
確定了切換函數(shù)，則滑動模態(tài)的穩(wěn)定性及動、靜態(tài)品質(zhì)也就確定了。于是剩余任務(wù)就是通過設(shè)計滑模（變結(jié)構(gòu)）控制律，使系統(tǒng)（3）任意初始狀態(tài)出發(fā)的運動都能在有限時間內(nèi)到達并穩(wěn)定于滑模超平面上。對于變結(jié)構(gòu)控制律的求取，有很多方法，目前應(yīng)用最廣且最為簡單的是趨近律方法。
趨近律自身即是一種等式形式的到達條件［4］，同時它又能夠?qū)ο到y(tǒng)趨近于滑模超平面的運動軌跡進行很好的刻劃。對于系統(tǒng)（3）建立變結(jié)構(gòu)控制
u=u+,當(dāng)s＞0u－,當(dāng)s＜0（13）
可采用最為常用的指數(shù)型趨近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端與趨近律式（14）右端相等即可解出變結(jié)構(gòu)控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
顯然，基于趨近律方法的變結(jié)構(gòu)控制律求取是非常簡單的。對于控制律（16），參數(shù)q、ε的選取至關(guān)重要。q的大小決定著趨近切換超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但過大易引起震蕩。ε的大小決定著系統(tǒng)的魯棒性能，其值越大，魯棒性越好，但抖振幅值也大，且影響穩(wěn)態(tài)精度。具體設(shè)計時，一般可根據(jù)不確定因素的影響程度，先粗略選一個較大的ε和一個相對較小的q，通過仿真觀察控制效果，然后對兩個參數(shù)反復(fù)調(diào)整，以使控制效果最佳。
為避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生，這里我們對控制律（16）進行“柔化”處理，即將符號函數(shù)sgn (s)的繼電特性進行連續(xù)化處理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ為一小正數(shù)。于是最終的滑模控制律為
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
針對某型穿浪雙體船進行仿真研究，模型參數(shù)如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鰭減小縱搖理論的大量研究與實驗表明，對于穿浪雙體船，僅加裝艏鰭就可以較大幅度的增加船的升沉阻尼和縱搖阻尼，使得船在較寬的頻帶范圍內(nèi)的運動受到抑制［2］。基于此，同時考慮控制設(shè)計的簡化問題，我們在仿真中僅考慮前鰭的情況，即令式（2）中的u=αf0T，這樣式系統(tǒng)（2）實際就變成了一個單輸入系統(tǒng)。采用極點配置方法確定初步的切換函數(shù)系數(shù)矩陣，再通過仿真實驗修正，最后得到切換函數(shù)系數(shù)矩陣為
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中將海浪干擾近似看作由多個相互獨立、且具有不同波長、波幅和隨機相位的單元規(guī)則波的疊加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N為足夠大的正整數(shù)，εi是［0,2π］上均勻分布的隨機變量。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示，其中圖2為垂蕩位移曲線，圖3為縱搖角曲線。各圖中虛線表示未加控制器的情況，實線表示采用滑?？刂坪蟮那闆r。
圖2 滑?？刂破髯饔们昂蟮拇故幬灰品抡媲€
圖3 滑?？刂破髯饔们昂蟮目v搖角仿真曲線
由上述仿真結(jié)果不難看出，采用滑?？刂破骱蟮臏p搖效果可達到70%以上，效果非?？捎^。
5 結(jié) 論
本文對穿浪雙體船縱向運動控制模型進行了介紹，并基于滑?？刂评碚撛O(shè)計了減縱搖控制器，為避免常規(guī)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，對控制律中的符號函數(shù)進行了柔化處理。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的滑?？刂破鳒p搖效果明顯，具有一定實用價值。
參考文獻
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