李季++樊慧津

收稿日期：2013-06-24基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61174079,6120381）作者簡介：李 季（1988—），男，安徽黃山人，碩士研究生，研究方向:飛行器自適應(yīng)控制。文章編號(hào)：1003-6199(2014)0２-0001-06摘 要：低軌無拖曳(Drag-free)衛(wèi)星為相對論的驗(yàn)證、引力波探測以及地球重力場的測量提供了低干擾的試驗(yàn)環(huán)境。目前已有的工作主要對無拖曳衛(wèi)星模型進(jìn)行線性化，然后進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，此種方法忽略了無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)，因此降低了控制器的精度。本文將基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和自適應(yīng)反步控制，直接針對無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。針對系統(tǒng)建模過程中的線性化和未建模動(dòng)態(tài)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性項(xiàng)進(jìn)行擬合和補(bǔ)償，建立自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律，保證閉環(huán)系統(tǒng)具有較好的魯棒穩(wěn)定性能和抗干擾性能，實(shí)現(xiàn)無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。仿真結(jié)果表明控制器的有效性，滿足了無拖曳衛(wèi)星的控制精度要求。

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關(guān)鍵詞：無拖曳衛(wèi)星；自適應(yīng)控制；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；反步法

中圖分類號(hào)：TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

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Design of Adaptive Neural Network Controllers for LEO Dragfree Satellite

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LI Ji,FAN Huijin

(School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan,Hubei 430074, China)

Abstract:Lowdisturbance environment can be achieved by the LEO(LowEarth Orbit) dragfree satellite, which benefits the validation of relativity, detection of gravitational waves and measurement of gravity field. For dragfree control purpose, most researches proposed controllers with linearized model and ignoring the nonlinear characteristics, which lower the accuracy of controllers. In this paper, by taking into account of the nonlinear characteristics, an adaptive neural network controller is established based on Lyapunov methods and adaptive backstepping control theory. For nonlinear characteristics and unmodeled dynamics, RBF neural network is employed for approximation. At the same time, we introduce the update laws of adaptive neural network weights, which guarantee the stability of the closedloop system and satisfy requirements of the dragfree satellite control system. The simulation results indicate that the controller is effective and the accuracy of the dragfree satellite can be satisfied．

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Key words:Dragfree satellite;adaptive control;RBF neural network;backstepping

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1 引 言

低軌衛(wèi)星在太空飛行的過程中，承受著來自星際空間的各種擾動(dòng)［1］，例如，地球、太陽、月亮引力的影響，以及大氣阻力、太陽輻射和地面反射等非慣性力的影響。然而相對論的驗(yàn)證、引力波探測以及地球重力場的測量等都需要低干擾試驗(yàn)環(huán)境。為了消除非慣性力的影響，文獻(xiàn)［1］提出無拖曳(drag-free)技術(shù)，設(shè)計(jì)了無拖曳衛(wèi)星：用一個(gè)質(zhì)量塊置于衛(wèi)星本體內(nèi)部，質(zhì)量塊將不受大氣阻力等外部干擾力的影響，因?yàn)橘|(zhì)量塊不與衛(wèi)星本體接觸，所以幾乎處于自由漂移狀態(tài)，成為理想的寧靜參考源。衛(wèi)星本體保持與質(zhì)量塊之間相互隔離的狀態(tài)，在適當(dāng)傳感器和控制算法條件下，從而保證衛(wèi)星本體實(shí)現(xiàn)較高的寧靜性［1］。

無拖曳衛(wèi)星控制器不但可以使衛(wèi)星保持穩(wěn)定，而且良好的控制效果有助于航天任務(wù)的完成以及降低對硬件的要求，所以無拖曳衛(wèi)星控制器設(shè)計(jì)一直是無拖曳衛(wèi)星研究的重點(diǎn)。Stephan Theil［2-3］等人考慮了無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)的不確定性，利用分散控制策略設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的魯棒控制器。E.Canuto［4-5］等人針對GOCE衛(wèi)星，建立離散時(shí)間狀態(tài)方程，利用嵌入式模型控制策略設(shè)計(jì)了可調(diào)控制器。文獻(xiàn)［6］基于干擾觀測模型，設(shè)計(jì)了混合H2/H

SymboleB@

最優(yōu)控制器，并以LMI形式給出了求解控制器的條件并證明了控制器的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［7］針對衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊相對軌道動(dòng)力學(xué)模型，采用卡爾曼濾波方法對狀態(tài)和干擾進(jìn)行了估計(jì)，并基于狀態(tài)估計(jì)設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器，有效地抑制了干擾對系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)［8］基于H2優(yōu)化理論設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器，通過傳遞函數(shù)法及數(shù)值法雙重分析表明所設(shè)計(jì)的控制器符合控制要求。

在這些已有的控制器設(shè)計(jì)中，大多未考慮系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)或采用線性化方法，將系統(tǒng)簡化為線性模型，從而降低了控制器的精度。由于無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，本文將直接針對非線性模型，考慮到系統(tǒng)的非線性特征及未建模動(dòng)態(tài)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對函數(shù)的有效逼近能力，對系統(tǒng)模型中的非線性部分進(jìn)行擬合。首先，本文將無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)根據(jù)控制目標(biāo)劃分為三個(gè)子系統(tǒng)：衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊相對位移子系統(tǒng)，即drag-free子系統(tǒng)；衛(wèi)星本體姿態(tài)子系統(tǒng)；以及衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊相對姿態(tài)子系統(tǒng)。接著，針對每個(gè)二階子系統(tǒng)，利用徑向基函數(shù)(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)的非線性部分進(jìn)行擬合，通過對基函數(shù)中心和方差進(jìn)行學(xué)習(xí)，并采用自適應(yīng)反步控制方法，設(shè)計(jì)相應(yīng)控制器，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律以及分散自適應(yīng)控制律。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器的有效性。

計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化2014年6月

第33卷第2期李 季等：低軌無拖曳衛(wèi)星的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

本文下面內(nèi)容安排如下：第2節(jié)問題描述，建立無拖曳衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)模型；第3節(jié)針對drag-free控制回路、衛(wèi)星本體姿態(tài)控制回路以及衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊相對姿態(tài)控制回路，分別設(shè)計(jì)控制器，同時(shí)給出了穩(wěn)定性分析；第4節(jié)通過仿真證明所設(shè)計(jì)的控制器的有效性；第5節(jié)給出結(jié)論與進(jìn)一步的工作。

2 問題描述

本文所考慮的低軌無拖曳衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如下：無拖曳衛(wèi)星只包含一個(gè)質(zhì)量塊，且形狀為立方體，衛(wèi)星內(nèi)腔壁上的位置敏感器能夠測量衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊的相對位置。這里采用靜電位置懸浮及測量系統(tǒng)EPS(Electrostatic Positioning/Measurement System) 來測量質(zhì)量塊相對移動(dòng)并對其施加靜電力和力矩，根據(jù)EPS的測量結(jié)果，命令推進(jìn)器輸出相應(yīng)的推力，使衛(wèi)星本體跟蹤質(zhì)量塊。推進(jìn)器可以選擇場發(fā)射推進(jìn)器和微膠體推進(jìn)器，它們具有極低的噪聲干擾，而且可以實(shí)現(xiàn)極小的推力，非常適合無拖曳控制。但在近地環(huán)境中，大氣阻力有時(shí)比較大，尤其在衛(wèi)星的迎風(fēng)面，此時(shí)需要采用推力較大的推進(jìn)器，如離子推進(jìn)器。所以在近地環(huán)境中，無拖曳控制往往采用了多種推進(jìn)器組合的方式［1,8］。本文將無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)根據(jù)控制目標(biāo)劃分為三個(gè)控制回路：衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊相對位移控制回路，即dragfree控制回路，衛(wèi)星本體姿態(tài)控制回路以及衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊相對姿態(tài)控制回路，相關(guān)動(dòng)力學(xué)方程如下［9］：

衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊相對位移動(dòng)力學(xué)方程：

rel=1mtm(FGtm+FDtm+FSCtm)－

1msc(FGsc+FCsc+FDsc+FTMsc)－

2ωsc×rel－ωsc×(ωsc×(rh(huán)+rrel))－

sc×(rh(huán)+rrel)(1)

其中，rrel表示衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊的相對位移，rh(huán)表示敏感器空腔中心與衛(wèi)星質(zhì)心的距離，mtm表示質(zhì)量塊的質(zhì)量，msc代表衛(wèi)星本體的質(zhì)量，ωsc表示衛(wèi)星本體姿態(tài)角速度，F(xiàn)Gtm、FGsc分別表示衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊受到的重力，F(xiàn)Dtm、FDsc分別表示衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊受到的非慣性力，F(xiàn)Csc表示衛(wèi)星本體受到的控制力，F(xiàn)SCtm、FTMsc表示衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊之間的耦合力。

衛(wèi)星本體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程：

sc=I－1sc［TCsc+TDsc+TTMsc－ωsc×(Iscωsc)］(2)

其中，ωsc表示衛(wèi)星本體姿態(tài)角速度，Isc表示衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，TCsc，TDsc，TTMsc分別表示衛(wèi)星本體受到的控制力矩、干擾力矩和耦合力矩。

衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊的相對姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程：

rel=tm－ATSsc+ωtm×ATSωsc=

I－1tm［TCtm+TDtm+TSCtm－

(ωrel+ωsc)×(Itm(ωrel+ωsc))］－

ATSsc－ATSωsc×ωrel(3)

其中，ωrel表示衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊的相對姿態(tài)角速度，ωtm表示質(zhì)量塊的姿態(tài)角速度，ωsc表示衛(wèi)星本體姿態(tài)角速度，TCtm，TDtm，TSCtm分別表示質(zhì)量塊受到的控制力矩、干擾力矩和耦合力矩，ATS表示從衛(wèi)星本體坐標(biāo)系到質(zhì)量塊本體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

通常將質(zhì)量塊和衛(wèi)星間的靜電耦合基本模型看作一個(gè)彈簧—阻尼系統(tǒng)，以質(zhì)量塊為例，在敏感器坐標(biāo)系下受到的耦合力和力矩形式如下：

FSCtm=－Ktransrrel－Dtransrel(4)

TSCtm=－Krotθrel－Drotrel (5)

其中，Ktrans為衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊之間的耦合水平彈性系數(shù)，Dtrans為水平阻尼系數(shù)，Krot為衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊之間的耦合旋轉(zhuǎn)彈性系數(shù)，Drot為旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)。

通過線性化處理后，得到低軌無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)簡化模型如下：

rel=vrel

rel=-Ktransmtmrrel-Dtransmtmvrel-1mscFCsc+

f1(rrel,vrel

sc=ωsc

sc=I-1scTCsc+f2(φsc,ωsc)

rel=ωrel

rel=I-1tmKrotφrel+I-1tmDrotωrel+

I-1tmTCtm-I-1scTCsc+f3(φrel,ωrel)(6)

系統(tǒng)(6)中，φsc、ωsc分別表示衛(wèi)星本體的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度，rrel、vrel分別表示衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊的相對位移和相對運(yùn)動(dòng)速度，φrel、ωrel分別表示衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊的相對姿態(tài)角和相對姿態(tài)角速度。本文以歐拉角的形式給出了衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊的姿態(tài)。

f1(rrel,vrel)，f2(φsc,ωsc)，f3(φrel,ωrel)為未知光滑函數(shù)，代表系統(tǒng)的非線性特征、未建模動(dòng)態(tài)及未知擾動(dòng)。

注2.1與文獻(xiàn)［9］相比，本文將擾動(dòng)項(xiàng)1mscFDsc包含在了f1中，I－1scTDsc包含在了f2中，I－1tmTDtm、I－1scTDsc包含在了f3中，因此，文獻(xiàn)［9］中所研究的模型是本文系統(tǒng)(6)的特例。

上述系統(tǒng)中所涉及的變量均為3維：包含x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸方向。為了清晰地闡述本文的主要思想，以下將僅考慮單個(gè)坐標(biāo)軸方向，并且假設(shè)變量之間以及坐標(biāo)軸之間的交叉耦合量足夠小。

定義x=［x11,x12,x21,x22,x31,x32］T，其中狀態(tài)變量依次代表rrel、vrel、φsc、ωsc、φrel、ωrel。

系統(tǒng)(6)可寫成如下三個(gè)子系統(tǒng)：

衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊相對位移子系統(tǒng)，即dragfree子系統(tǒng)：

Σ1:11=x1212=a1x11+b1x12+c1u1+f1(x11,x12)(7)

衛(wèi)星本體姿態(tài)子系統(tǒng)：

Σ2:21=x2222=c2u2+f2(x21,x22)(8)

衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊相對姿態(tài)子系統(tǒng)：

Σ3:31=x3232=a2x31+b2x32－c2u2+c3u3+f3(x31,x32) (9)

其中，a1=－Ktransmtm，a2=I－1tmKrot，b1=－Dtransmtm，b2=I－1tmDrot，c1=－1msc，c2=I－1sc，c3=I－1tm，u1=FCsc，u2=TCsc，u3=TCtm。f1(x11,x12)，f2(x21,x22)，f3(x31,x32)代表系統(tǒng)的不確定性、未建模動(dòng)態(tài)及未知擾動(dòng)。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文的目的是基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和自適應(yīng)反步控制，對無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形式多種多樣，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是其中應(yīng)用較為廣泛的一種，表達(dá)形式如下［10-11］：

Ψ(X)=WTΦ(X) (10)

其中，W=［w1,w2,...,wl］T∈Rl為權(quán)重向量，Φ(x)=［φ1(X),φ2(X),...,φl(X)］T為基函數(shù)向量，l為隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，X=［x1,x2,...,xn］代表系統(tǒng)中的狀態(tài)變量，并作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本輸入。基函數(shù)i(X)選擇高斯函數(shù)，表達(dá)式如下：

φi(X)=exp －‖X－ci‖22σ2i(11)

其中，ci=［ci1,ci2,...,cin］T是隱含層第i個(gè)徑向基函數(shù)的中心點(diǎn)，n為輸入層向量的維數(shù)，σi是徑向基函數(shù)的寬度。

3.2 dragfree控制回路

3.2.1 控制器設(shè)計(jì)

系統(tǒng)Σ1表示dragfree控制回路：

Σ1:11=x1212=a1x11+b1x12+c1u1+f1(x11,x12)

f1(x11,x12)為未知光滑函數(shù)，由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于光滑函數(shù)的有效逼近能力，此時(shí)我們采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行擬合，表達(dá)式如下：

f1(x11,x12)=WT1Φ1(x11,x12) (12)

定義1為權(quán)值的估計(jì)值，1為權(quán)值的估計(jì)誤差。即：

1=W1－1(13)

本節(jié)將采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對f1進(jìn)行擬合，結(jié)合自適應(yīng)反步控制，建立權(quán)重W1的自適應(yīng)律，通過調(diào)節(jié)權(quán)重，可以達(dá)到系統(tǒng)自適應(yīng)控制的目的。

第一步：考慮x11子系統(tǒng)，選擇Lyapunov函數(shù)：

V11(x11)=12x211 (14)

對V11求導(dǎo)，得：

11=x1111=

x11x12(15)

將x12看成x11子系統(tǒng)的虛擬控制，令：

x12=z12+α11(x11)(16)

其中，z12為引入的新的虛擬控制，α11(x11)滿足α11(0)=0，并選取為：

α11(x11)=－k11x11 (17)

其中，k11＞0為可調(diào)參數(shù)。所以

11=x11(z12+α11(x11))=

－k11x211+x11z12(18)

第二步：考慮系統(tǒng)(x11,x12)，選擇Lyapunov函數(shù)：

V12(x12,x12)=V11(x11)+

12z212+12T1Γ11(19)

其中，Γ1為正定矩陣。

對V12求導(dǎo)，得：

12=－k11x211+x11z12+z1212+?T1Γ11=

－k11x211+z12(x11+12－α11x1111)+?T1Γ11=

－k11x211+z12(x11+a1x11+b1x12+

c1u1+WT1Φ1+k11x12)+?T1Γ11=

－k11x211+z12(x11+a1x11+b1x12+

c1u1+T1Φ1+k11x12)+z12T1Φ1+

?T1Γ11=

－k11x211+z12(x11+a1x11+b1x12+

c1u1+T1Φ1+k11x12)+(z12ΦT1+?T1Γ1)1 (20)

選取控制量為

u1=1c1(－x11－a1x11－b1x12－T1Φ1－

k11x12－k12z12) (21)

其中，k11＞0，k12＞0為可調(diào)參數(shù)。

權(quán)值自適應(yīng)律1為

?1=z12Γ－T1Φ1=

(x12+k11x11)Γ－T1Φ1(22)

3.2.2 穩(wěn)定性分析

定理 1［12］ 考慮如下非線性系統(tǒng)

=f(x)

且

f(0)≡0 (23)

若存在具有連續(xù)1階偏導(dǎo)數(shù)的標(biāo)量函數(shù)V(x)，滿足以下條件：

1)V(x)是正定的；

2)(x)=dV(x)/dt是負(fù)定的；

3)當(dāng)‖x‖→

SymboleB@

時(shí)，V(x)→

SymboleB@

。

則在系統(tǒng)原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。

通過上述控制器設(shè)計(jì)，由式(19)，顯然V12是正定的，又12=－k11x211－k12z212，由于k11，k12為大于零的可調(diào)參數(shù)，所以12是負(fù)定的，當(dāng)‖x11‖→

SymboleB@

，‖z12‖→

SymboleB@

時(shí)，V12→

SymboleB@

，所以x11，z12在平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。又由式(16)和式(17)可知，當(dāng)t→

SymboleB@

，x11→0，z12→0時(shí)，有x12→0，所以x11，x12在平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。

3.3 姿態(tài)控制回路

3.3.1 衛(wèi)星本體姿態(tài)控制回路

衛(wèi)星本體姿態(tài)狀態(tài)方程如下：

Σ2:21=x2222=c2u2+f2(x21,x22)

f2(x21,x22)為未知光滑函數(shù)，我們采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行擬合，表達(dá)式如下：

f2(x21,x22)=WT2Φ2(x21,x22)(24)

定義2為權(quán)值的估計(jì)值，2為權(quán)值的估計(jì)誤差。即：

2=W2－2(25)

本節(jié)將采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對f2進(jìn)行擬合，結(jié)合自適應(yīng)反步控制，建立權(quán)重W2的自適應(yīng)律，通過調(diào)節(jié)權(quán)重，可以達(dá)到系統(tǒng)自適應(yīng)控制的目的。

第一步：考慮x21子系統(tǒng)，選擇Lyapunov函數(shù)：

V21(x21)=12x221(26)

對V21求導(dǎo)，得：

21=x2121=x21x22(27)

將x22看成x21子系統(tǒng)的虛擬控制，令：

x22=z22+α21(x21)(28)

其中，z22為引入的新的虛擬控制，α21(x21)滿足α21(0)=0，并選取為：

α21(x21)=－k21x21(29)

其中，k21＞0為可調(diào)參數(shù)。所以

21=x21(z22+α21(x21))=－k21x221+x21z22(30)

第二步：考慮系統(tǒng)(x21,x22)，選擇Lyapunov函數(shù)：

V22(x21,x22)=V21(x21)+

12z222+12T2Γ22(31)

其中，Γ2為正定矩陣。

對V22求導(dǎo)，得：

22=－k21x221+x21z22+z2222+?T2Γ22=

－k21x221+z22(x21+22－α21x2121)+?T2Γ22=

－k21x221+z22(x21+c2u2+WT2Φ2+

k21x22)+?T2Γ22=

－k21x221+z22(x21+c2u2+T2Φ2+

k21x22)+z22T2Φ2+?T2Γ22=

－k21x221+z22(x21+c2u2+T2Φ2+

k21x22)+(z22ΦT2+?T2Γ2)2 (32)

選取控制量為

u2=1c2(－x21－T2Φ2－

k21x22－k22z22) (33)

其中，k21＞0，k22＞0為可調(diào)參數(shù)。

權(quán)值自適應(yīng)律2為

?2=z22Γ－T2Φ2=(x22+k21x21)Γ－T2Φ2 (34)

3.3.2 衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊相對姿態(tài)控制回路

衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊相對姿態(tài)狀態(tài)方程如下：

Σ3:31=x3232=a2x31+b2x32－c2u2+c3u3+f3(x31,x32)

f3(x31,x32)為未知光滑函數(shù)，我們采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行擬合，表達(dá)式如下：

f3(x31,x32)=WT3Φ3(x31,x32) (35)

定義3為權(quán)值的估計(jì)值，3為權(quán)值的估計(jì)誤差。即：

3=W3－3(36)

本節(jié)將采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對f3進(jìn)行擬合，結(jié)合自適應(yīng)反步控制，建立權(quán)重W3的自適應(yīng)律，通過調(diào)節(jié)權(quán)重，可以達(dá)到系統(tǒng)自適應(yīng)控制的目的。

第一步：考慮x31子系統(tǒng)，選擇Lyapunov函數(shù)：

V31(x31)=12x231 (37)

對V31求導(dǎo)，得：

31=x3131=x31x32(38)

將x32看成x31子系統(tǒng)的虛擬控制，令：

x32=z32+α31(x31)(39)

其中，z32為引入的新的虛擬控制，α31(x31)滿足α31(0)=0，并選取為：

α31(x31)=－k31x31 (40)

其中，k31＞0為可調(diào)參數(shù)。所以

31=x31(z32+α31(x31))=－k31x231+x31z32(41)

第二步：考慮系統(tǒng)(x31,x32)，選擇Lyapunov函數(shù)：

V32(x31,x32)=V31(x31)+

12z232+12T3Γ33(42)

其中，Γ3為正定矩陣。

對V32求導(dǎo)，得：

32=－k31x231+x31z32+z3232+?T3Γ33=

－k31x231+z32(x31+32－α31x3131)+?T3Γ33=

－k31x231+z32(x31+a2x31+b2x32－c2u2+

c3u3+WT3Φ3+k31x32)+?T3Γ33=

－k31x231+z32(x31+a2x31+b2x32－c2u2+

c3u3+T3Φ3+k31x32)+z32T3Φ3+

?T3Γ33=

－k31x231+z32(x31+a2x31+b2x32－c2u2+

c3u3+T3Φ3+k31x32)+(z32ΦT3+?T3Γ3)3 (43)

選取控制量為

u3=1c3(－x31－a2x31－b2x32+c2u2－

T3Φ3－k31x32－k32z32)(44)

其中，k31＞0，k32＞0為可調(diào)參數(shù)。

權(quán)值自適應(yīng)律3為

?3=z32Γ－T3Φ3=(x32+k31x31)Γ－T3Φ3(45)

3.3.3 穩(wěn)定性分析

由定理1，對于子系統(tǒng)Σ2，由式(31)，顯然V22是正定的，又22=－k21x221－k22z222，由于k21，k22為大于零的可調(diào)參數(shù)，所以22是負(fù)定的，當(dāng)‖x21‖→

SymboleB@

，‖z22‖→

SymboleB@

時(shí)，V22→

SymboleB@

，所以x21，z22在平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。又由式(28)和式(29)可知，當(dāng)t→

SymboleB@

，x21→0，z22→0時(shí)，有x22→0，所以x21，x22在平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。同理可得，x31，x32在平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。

4 仿真分析

本節(jié)為了證實(shí)所提出的控制器的有效性，在matlab/simulink環(huán)境下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

仿真參數(shù)如下［9］：衛(wèi)星本體質(zhì)量為1050 kg，質(zhì)量塊質(zhì)量為1 kg，衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊之間的初始相對距離為rrel=1×10－3m，衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊之間的初始相對姿態(tài)為φrel=1?π/180rad，衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊之間的耦合水平彈性系數(shù)Ktrans=1×10－6N/m，水平阻尼系數(shù)Dtrans=1.4×10－11N/m2，衛(wèi)星本體和質(zhì)量塊之間的耦合旋轉(zhuǎn)彈性系數(shù)Krot=1×10－9N?m/rad，旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)Drot=3.3×10－14N/rad，衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I(xiàn)sc=200kg?m2，質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I(xiàn)tm=2.667×10－4kg?m2。

仿真結(jié)果如圖1—圖3所示。

圖1 衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊的相對位移

圖2 衛(wèi)星本體的姿態(tài)



從圖1中可以看出，在含有不確定的情況下，通過設(shè)計(jì)的控制器，衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊的相對位移最終趨于零，說明衛(wèi)星本體能夠很好的跟蹤質(zhì)量塊，達(dá)到dragfree控制的要求，并且精度在10－6數(shù)量級，滿足dragfree控制的精度需求。圖2~圖3給出了衛(wèi)星本體的姿態(tài)以及衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊的相對姿態(tài)及其控制精度，仿真結(jié)果很好的滿足了衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊姿態(tài)的一致性。

圖3 衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊的相對姿態(tài)

5 結(jié) 論

本文針對無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)，考慮到系統(tǒng)的不確定性、未建模動(dòng)態(tài)以及外界的未知擾動(dòng)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行補(bǔ)償，基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論，結(jié)合自適應(yīng)反步控制，得到權(quán)值的更新律以及相應(yīng)的控制器。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器有效地抑制了不確定對控制系統(tǒng)的影響。

與傳統(tǒng)衛(wèi)星控制系統(tǒng)相比，無拖曳衛(wèi)星對控制系統(tǒng)提出了極高的性能指標(biāo)要求，下一步將考慮存在耦合時(shí)，衛(wèi)星模型的建立和控制器的設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

［1］ 施梨，曹喜濱，張錦繡，等. 無阻力衛(wèi)星發(fā)展現(xiàn)狀［J］. 宇航學(xué)報(bào), 2010,31(6):1511-1520.

［2］ PETTAZZI L, LANZON A,THEILS. Design of Robust Decentralized Controllers for Dragfree Satellite［C］.Proc.47th IEEE conf. Decision and Control, 2008:602-607. 

［3］ PETTAZZI A,LANZON A,THEIL S. Design of Robust Drag-Free Controllers with Given Structure［J］. GUIDANCE, CONTROL, AND DYNAMICS, 2009,32(5):1609=1620.

［4］ ANDREIS D,CANUTO E. DragFree and Attitude Control for the GOCE satellite［C］.Proc.44th IEEE conf. Decision and Control, 2005:4041-4046.

［5］ CANUTO E,BONA B,CALAFIORE BM. Indri. Dragfree control for the European satellite GOCE. Part I:modelling［C］.Proc.41th IEEE conf. Decision andControl, 2002:1269-1274.

［6］ 曹喜濱，施梨，董曉光，等. 基于干擾觀測的無阻力衛(wèi)星控制器設(shè)計(jì)［J］.宇航學(xué)報(bào), 2012,33(4):411-418.

［7］ 李傳江，王玉爽，馬廣富，等. 帶卡爾曼估計(jì)器的無拖曳衛(wèi)星干擾補(bǔ)償控制［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2012,44(7):8-13.

［8］ 李洪銀，胡明. 單測試質(zhì)量無拖曳衛(wèi)星無拖曳及姿態(tài)系統(tǒng)仿真及其控制研究［J］.天文學(xué)報(bào), 2011,52(6):525-536.

［9］ 王玉爽. 無拖曳衛(wèi)星控制方法研究［D］. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2011.

［10］宋申民，于志剛，段廣仁. BTT導(dǎo)彈自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［J］.宇航學(xué)報(bào), 2007,28(5):1224-1230.

［11］王煒，吳耿鋒，張博鋒，等. 徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用［J］.地震, 2005,25(2):19-25.

［12］肖建，張友剛. 線性系統(tǒng)理論［M］. 成都：西南交通大學(xué)出版社, 2011:375-378.

仿真結(jié)果如圖1—圖3所示。

圖1 衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊的相對位移

圖2 衛(wèi)星本體的姿態(tài)



從圖1中可以看出，在含有不確定的情況下，通過設(shè)計(jì)的控制器，衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊的相對位移最終趨于零，說明衛(wèi)星本體能夠很好的跟蹤質(zhì)量塊，達(dá)到dragfree控制的要求，并且精度在10－6數(shù)量級，滿足dragfree控制的精度需求。圖2~圖3給出了衛(wèi)星本體的姿態(tài)以及衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊的相對姿態(tài)及其控制精度，仿真結(jié)果很好的滿足了衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊姿態(tài)的一致性。

圖3 衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊的相對姿態(tài)

5 結(jié) 論

本文針對無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)，考慮到系統(tǒng)的不確定性、未建模動(dòng)態(tài)以及外界的未知擾動(dòng)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行補(bǔ)償，基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論，結(jié)合自適應(yīng)反步控制，得到權(quán)值的更新律以及相應(yīng)的控制器。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器有效地抑制了不確定對控制系統(tǒng)的影響。

與傳統(tǒng)衛(wèi)星控制系統(tǒng)相比，無拖曳衛(wèi)星對控制系統(tǒng)提出了極高的性能指標(biāo)要求，下一步將考慮存在耦合時(shí)，衛(wèi)星模型的建立和控制器的設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

［1］ 施梨，曹喜濱，張錦繡，等. 無阻力衛(wèi)星發(fā)展現(xiàn)狀［J］. 宇航學(xué)報(bào), 2010,31(6):1511-1520.

［2］ PETTAZZI L, LANZON A,THEILS. Design of Robust Decentralized Controllers for Dragfree Satellite［C］.Proc.47th IEEE conf. Decision and Control, 2008:602-607. 

［3］ PETTAZZI A,LANZON A,THEIL S. Design of Robust Drag-Free Controllers with Given Structure［J］. GUIDANCE, CONTROL, AND DYNAMICS, 2009,32(5):1609=1620.

［4］ ANDREIS D,CANUTO E. DragFree and Attitude Control for the GOCE satellite［C］.Proc.44th IEEE conf. Decision and Control, 2005:4041-4046.

［5］ CANUTO E,BONA B,CALAFIORE BM. Indri. Dragfree control for the European satellite GOCE. Part I:modelling［C］.Proc.41th IEEE conf. Decision andControl, 2002:1269-1274.

［6］ 曹喜濱，施梨，董曉光，等. 基于干擾觀測的無阻力衛(wèi)星控制器設(shè)計(jì)［J］.宇航學(xué)報(bào), 2012,33(4):411-418.

［7］ 李傳江，王玉爽，馬廣富，等. 帶卡爾曼估計(jì)器的無拖曳衛(wèi)星干擾補(bǔ)償控制［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2012,44(7):8-13.

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［9］ 王玉爽. 無拖曳衛(wèi)星控制方法研究［D］. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2011.

［10］宋申民，于志剛，段廣仁. BTT導(dǎo)彈自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［J］.宇航學(xué)報(bào), 2007,28(5):1224-1230.

［11］王煒，吳耿鋒，張博鋒，等. 徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用［J］.地震, 2005,25(2):19-25.

［12］肖建，張友剛. 線性系統(tǒng)理論［M］. 成都：西南交通大學(xué)出版社, 2011:375-378.

仿真結(jié)果如圖1—圖3所示。

圖1 衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊的相對位移

圖2 衛(wèi)星本體的姿態(tài)



從圖1中可以看出，在含有不確定的情況下，通過設(shè)計(jì)的控制器，衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊的相對位移最終趨于零，說明衛(wèi)星本體能夠很好的跟蹤質(zhì)量塊，達(dá)到dragfree控制的要求，并且精度在10－6數(shù)量級，滿足dragfree控制的精度需求。圖2~圖3給出了衛(wèi)星本體的姿態(tài)以及衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊的相對姿態(tài)及其控制精度，仿真結(jié)果很好的滿足了衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊姿態(tài)的一致性。

圖3 衛(wèi)星本體與質(zhì)量塊的相對姿態(tài)

5 結(jié) 論

本文針對無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)，考慮到系統(tǒng)的不確定性、未建模動(dòng)態(tài)以及外界的未知擾動(dòng)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行補(bǔ)償，基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論，結(jié)合自適應(yīng)反步控制，得到權(quán)值的更新律以及相應(yīng)的控制器。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器有效地抑制了不確定對控制系統(tǒng)的影響。

與傳統(tǒng)衛(wèi)星控制系統(tǒng)相比，無拖曳衛(wèi)星對控制系統(tǒng)提出了極高的性能指標(biāo)要求，下一步將考慮存在耦合時(shí)，衛(wèi)星模型的建立和控制器的設(shè)計(jì)。

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