胡丹桂+舒紅

摘要：以東北三?。帧⒑邶埥⑦|寧）３８．９０°-５２．９７°Ｎ，１１９．７０°-１３２．９７°Ｅ區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)區(qū)，利用東北三省１９７０－２００９年氣象站的空氣相對(duì)濕度觀測(cè)數(shù)據(jù)的４０年平均值，采用普通克里金和協(xié)同克里金空間內(nèi)插方法，估計(jì)試驗(yàn)區(qū)的空氣濕度分布情況。結(jié)果表明，空氣相對(duì)濕度和降水量具有顯著相關(guān)關(guān)系。當(dāng)選取其中４６個(gè)觀測(cè)值時(shí)，引入了降水量作為協(xié)變量的協(xié)同克里金的插值方法比采用４６個(gè)觀測(cè)值的普通克里金的插值方法的均方根誤差（ＲＭＳＥ值）降低了７．６６％；當(dāng)采用同樣的協(xié)變量（７７個(gè)降水量站點(diǎn)數(shù)據(jù)），４６個(gè)濕度觀測(cè)值的協(xié)同克里金比７７個(gè)濕度觀測(cè)值的協(xié)同克里金的精度更高，均方根誤差降低了２０．５８％。因此，引入了降水量作為協(xié)變量的協(xié)同克里金插值方法提高了插值精度，并且使用協(xié)同克里金插值方法可以適度減少觀測(cè)站點(diǎn)數(shù)量。

關(guān)鍵詞：協(xié)同克里金；插值；濕度；降水量

中圖分類號(hào)：Ｐ３３３文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ文章編號(hào)：0439－８114（２０14）09－2045-05

Ａｉｒ Ｈｕｍｉｄｉｔｙ Ｂａｓｅｄ on ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ

ＨＵ Ｄａｎ－ｇｕｉ１，２，ＳＨＵ Ｈｏｎｇ１

（１． Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ， Ｍａｐｐｉｎｇ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ， Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｗｕｈａｎ ４３００７９，Ｃｈｉｎａ； ２． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｗｕｈａｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ， Ｗｕｈａｎ ４３００７４， Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ Ｐｒｏｖｉｎｃｅｓ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔern Ｃｈｉｎａ ｌｏｃａｔｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ３８．９０°-５２．９７°Ｎ and １１９．７０°-１３２．９７°Ｅ were ｔａｋｅｎ ａｓ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙing ａｒｅａ． Ｆｏｒｔｙ－ｙｅａｒ ｍｅａｎ ｒｅｌａｔｉｖｅ ａｉｒ ｈｕｍｉｄｉｔｙ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｉｎ ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ ｓｔａｔｉｏｎｓ ｆｒｏｍ １９７０ ｔｏ ２００９ ｗａｓ ｕｓｅｄ． Ｔｈｅ ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ ａｎｄ ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｅｒｅ used ｆｏｒ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ. Tｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ ｉｎ ｔｅｒｍｓ ｏｆ its ａｃｃｕｒａｃｉｅｓ． Results ｓｈｏｗed ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｉｒ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｈｕｍｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ was ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔly ｃｏｒｒｅｌａｔed． ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ had ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｔｈａｎ that of ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ． Ｉｔ is ｉｎｄｉｃａｔｅd ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｏｏｔ－ｍｅａｎ－ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ ｄｅｃｒｅａｓｅd ｂｙ ７．６６％ ｉｎ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ， ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ４６ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ．ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ４６ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ got ａ ｈｉｇｈｅｒ ａｃｃｕｒａｃｙ ｔｈａｎ that with ７７ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｖａｒｉａｂｌｅ （７７） with ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ＲＭＳＥ of ２０．５８％．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ａｓ ａ ｃｏｖａｒｉａｔｅ can ｉｍｐｒｏｖｅ ａｃｃｕｒａｃｙ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ； ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ｈｕｍｉｄｉｔｙ； ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ

東北地區(qū)是中國(guó)最大的商品糧基地和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)最具發(fā)展?jié)摿Φ牡貐^(qū)之一，同時(shí)也是中國(guó)重要的工業(yè)和能源基地。東北地區(qū)位于北半球的中高緯度，是我國(guó)緯度最高的地區(qū)，是世界著名的溫帶季風(fēng)氣候區(qū)，是典型的氣候脆弱區(qū)和受氣候變暖影響最為敏感的地區(qū)［１，２］。近年來(lái)針對(duì)東北地區(qū)氣候變化已展開(kāi)不少研究。已有研究較多地關(guān)注氣溫、降水等方面，李莎等［３］將時(shí)空Ｋｒｉｇｉｎｇ方法應(yīng)用于東北地區(qū)氣溫空間插值研究中；賀偉等［４］將Ｍｏｒｌｅｔ小波分析應(yīng)用于東北地區(qū)氣溫和降水變化趨勢(shì)研究中；孫力等［５］針對(duì)東北地區(qū)夏季降水變化的時(shí)空分布及變化規(guī)律進(jìn)行研究。這些研究對(duì)于正確認(rèn)識(shí)東北地區(qū)氣候變化規(guī)律具有重要意義。但是以往的研究大多都是基于氣溫或降水的單一氣象要素，而對(duì)東北地區(qū)空氣相對(duì)濕度的研究卻較少。在氣候資源中，氣溫、降水和濕度與農(nóng)作物及生物的生長(zhǎng)發(fā)育有密切關(guān)系。氣溫和降水固然是氣候資源中最主要的兩個(gè)因子，但也不能忽視空氣濕度這個(gè)氣候因子?？諝鉂穸鹊拇笮∈切纬商鞖庋葑冎饕蛩刂唬c生產(chǎn)、生活有密切關(guān)系，如農(nóng)作物病蟲(chóng)害的發(fā)生直接取決于濕度的大??；空氣濕度過(guò)大或過(guò)小對(duì)人體健康也有很大影響等。

本研究對(duì)東北三?。ê邶埥?、吉林、遼寧）的空氣相對(duì)濕度進(jìn)行空間插值，利用有限的空氣濕度站點(diǎn)數(shù)據(jù)來(lái)估算未知點(diǎn)的空氣濕度。目前已發(fā)展了較多空間內(nèi)插方法，如泰森多邊形［６］、克里金（Ｋｒｉｇｉｎｇ）內(nèi)插法［７］、反距離加權(quán)平均法［８］、趨勢(shì)面分析法［９］、多項(xiàng)式回歸法［１０］等。這些方法只是局限于觀測(cè)站點(diǎn)的濕度值，沒(méi)有考慮到降水量、氣溫、地形地貌、大氣環(huán)流等因素對(duì)空氣濕度的影響。而空氣濕度與降水量具有直接的關(guān)系，我國(guó)一般通過(guò)降水量來(lái)劃分濕潤(rùn)區(qū)和干旱區(qū)。８００ ｍｍ的年降水量為濕潤(rùn)區(qū)與半濕潤(rùn)區(qū)界線，４００ ｍｍ的年降水量為半濕潤(rùn)和半干旱區(qū)界線，２００ ｍｍ的年降水量為半干旱與干旱區(qū)界線。因此，在進(jìn)行空氣濕度插值時(shí)，考慮降水量的影響可以提高插值精度。為此，本研究針對(duì)空氣相對(duì)濕度，選取不同的樣本數(shù)，結(jié)合降水量的觀測(cè)值，采用協(xié)同克里金方法對(duì)空氣相對(duì)濕度進(jìn)行插值，并對(duì)插值結(jié)果的精度與普通克里金插值方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析與探討，同時(shí)對(duì)不同樣本數(shù)的插值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

１研究區(qū)域概況與數(shù)據(jù)處理

１．１研究區(qū)域

研究的是中國(guó)東北三?。福穫€(gè)氣象站點(diǎn)，站點(diǎn)地處３８．９０°-５２．９７°Ｎ，１１９．７０°-１３２．９７°Ｅ之間。地面觀測(cè)臺(tái)站所觀測(cè)的資料來(lái)自１９７０－２００９年?yáng)|北三省日空氣相對(duì)濕度和日降水量。由于氣象臺(tái)站觀測(cè)資料不可避免存在缺測(cè)，本研究剔除了缺測(cè)較多的臺(tái)站，共選擇７７個(gè)資料較好的觀測(cè)臺(tái)站。空氣相對(duì)濕度選用不同的樣本數(shù)，選用兩種不同數(shù)量的觀測(cè)值分別是７７個(gè)和４６個(gè)，而降水量共選用７７個(gè)臺(tái)站的觀測(cè)值。具體情況如圖１所示。

１．２數(shù)據(jù)處理

結(jié)合降水量對(duì)東北三省空氣相對(duì)濕度進(jìn)行插值，以得到更加豐富和準(zhǔn)確的空氣濕度信息。利用數(shù)據(jù)相對(duì)較全的１９７０－２００９年的空氣相對(duì)濕度觀測(cè)數(shù)據(jù)，也就是對(duì)觀測(cè)站的空氣濕度的４０年平均值分別進(jìn)行普通克里金插值和協(xié)同克里金插值，并分別選取不同的樣本數(shù)量，對(duì)不同樣本數(shù)量的兩種不同空間插值方法進(jìn)行比較。

４０年的平均空氣相對(duì)濕度分別選?。矗秱€(gè)樣本數(shù)和７７個(gè)樣本數(shù)時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（表１）。從表１中可以看到，通過(guò)Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｓｍｉｒｎｏｖ法［１１］對(duì)兩種不同樣本數(shù)的平均空氣相對(duì)濕度分別進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)的ｐ－ｖａｌｕｅ分別為０．２３６ 0和０．２８７ ９，均大于０．０５，因此認(rèn)為符合正態(tài)分布。

當(dāng)選擇多個(gè)變量信息進(jìn)行插值時(shí)，第一信息有限時(shí)，合理有效地選擇第二信息輔助插值是提高預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵。輔助因子的選擇需要符合較易獲取、與第一信息關(guān)聯(lián)度強(qiáng)等特點(diǎn)［１２］。根據(jù)研究目的，將空氣濕度作為主變量，降水量作為輔助變量，將空氣濕度和降水量這兩種變量進(jìn)行Ｐｅｒｓｏｎ相關(guān)系數(shù)分析。從表１可以看到，當(dāng)空氣濕度選?。罚穫€(gè)觀測(cè)值時(shí)，這兩種變量的相關(guān)系數(shù)為０．５４８，同時(shí)達(dá)到了０．０１顯著水平；當(dāng)空氣濕度選?。矗秱€(gè)觀測(cè)值時(shí)，這兩種變量的相關(guān)系數(shù)為０．５９６，并且達(dá)到了０．０１的顯著水平，因而空氣濕度與降水量密切相關(guān)，可以將降水量作為提高空氣濕度插值精度的輔助變量。

２克里金插值及降水量信息利用

空間插值是通過(guò)已知樣本值估計(jì)未知點(diǎn)的屬性值或由不規(guī)則觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)生成連續(xù)表面或等值線。它的本質(zhì)是根據(jù)給定的一組或多組離散點(diǎn)的屬性值與空間位置擬合一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)能充分反映樣本點(diǎn)屬性值與空間位置間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而推斷研究區(qū)域范圍內(nèi)未知空間點(diǎn)的屬性值。空間插值結(jié)果的精度受到插值模型、模型算法、尺度范圍和樣本代表性等多種因素的影響。

２．１區(qū)域化變量

當(dāng)一個(gè)變量呈空間分布時(shí)，就稱之為區(qū)域化變量。這種變量反映了空間某種屬性的分布特征。地質(zhì)、海洋、土壤、氣象、水文、生態(tài)等領(lǐng)域都具有某種空間屬性。區(qū)域化變量具有雙重性，在觀測(cè)前區(qū)域化變量Ｚ（ｘ）是一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)，觀測(cè)后是一個(gè)確定的空間結(jié)構(gòu)函數(shù)值。

區(qū)域化變量具有兩個(gè)最顯著的特征，即隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性。一是區(qū)域化變量Ｚ（ｘ）是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，多數(shù)時(shí)候它具有局部的、隨機(jī)的、異常的特征；其次是區(qū)域化變量具有一般的或平均的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，即變量在點(diǎn)Ｘ與偏離空間距離為ｈ的點(diǎn)Ｘ＋ｈ處的隨機(jī)量Ｚ（ｘ）與Ｚ（ｘ＋ｈ）具有某種程度的自相關(guān)性，而且這種自相關(guān)性依賴于兩點(diǎn)間的距離ｈ與變量其他結(jié)構(gòu)特征。在某種意義上說(shuō)這就是區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性特征。

２．２普通克里金方法

克里金法［１３］是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一，從統(tǒng)計(jì)意義上說(shuō)，是從變量相關(guān)性和變異性出發(fā)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量的取值進(jìn)行無(wú)偏、最優(yōu)估計(jì)的一種方法；從插值角度講是對(duì)空間分布的數(shù)據(jù)求線性最優(yōu)、無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)的一種方法。首先假設(shè)區(qū)域化變量Ｚ（ｘ）滿足二階平穩(wěn)假設(shè)和本征假設(shè)，其數(shù)學(xué)期望為ｍ，協(xié)方差函數(shù)ｃ（ｈ）及變異函數(shù)?酌（ｈ）存在。即

Ｅ［Ｚ（ｘ）］＝ｍ（１）

c（ｈ）＝Ｅ［Ｚ（ｘ）Ｚ（ｘ＋ｈ）］－ｍ２ （２）

?酌（ｈ）＝■Ｅ［Ｚ（ｘ）－Ｚ（ｘ＋ｈ）］２ （３）

假設(shè)在待估計(jì)點(diǎn)ｘ０的臨域內(nèi)共有ｎ個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)，即ｘ1，ｘ2，…，ｘn。那么，普通克里金法（Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ）的插值公式：

Ｚ*（ｘ０）＝■?姿ｉＺ（ｘｉ） （４）

式中，Ｚ*（ｘ０）為待估計(jì)空氣濕度柵格值；ｎ為用于空氣濕度插值站點(diǎn)數(shù)；Ｚ（ｘｉ）為第i個(gè)站點(diǎn)平均濕度值；?姿ｉ為賦予第i個(gè)站點(diǎn)平均濕度的一組權(quán)重系數(shù)。引入拉格朗日系數(shù)ｕ進(jìn)行推導(dǎo)可得：

■?姿ｉ?酌（ｘｉ－ｘｊ)＋ｕ＝（ｘｊ－ｘ０）， ｊ＝１，…，ｎ

■?姿ｉ＝１ （５）

因此，權(quán)重系數(shù)（?姿ｉ，ｉ＝１，…，ｎ）和拉格朗日乘數(shù)ｕ可由以上式（５）求得，從而由式（４）可得研究區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的插值估計(jì)。

２．３引入降水量信息的協(xié)同克里金方法

協(xié)同克里金法（ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ）［１３］是普通克里金法的擴(kuò)展，把區(qū)域化變量的最佳估值方法從單一屬性發(fā)展到兩個(gè)或兩個(gè)以上的協(xié)同區(qū)域化屬性，用一個(gè)或多個(gè)輔助變量對(duì)所感興趣的變量進(jìn)行插值估算，這些輔助變量與主要變量都有相關(guān)關(guān)系，并且假設(shè)變量之間的相關(guān)關(guān)系能用于提高主要預(yù)測(cè)值的精度。當(dāng)研究區(qū)內(nèi)的輔助信息（如降水量）較容易獲取且變化平穩(wěn)時(shí)，可將這類信息作為輔助影響因素引入?yún)f(xié)同克里金方法，用協(xié)同克里金法對(duì)東北三省年均濕度進(jìn)行插值時(shí)，將年均降水量作為一個(gè)協(xié)變量有利于區(qū)域估值的結(jié)果，在計(jì)算中要用到兩屬性各自的變異函數(shù)和協(xié)變異函數(shù)［１４］。在二階平穩(wěn)假設(shè)下，其期望為：

Ｅ［Ｚ２（ｘ）］＝ｍ２（６）

協(xié)變異函數(shù)為：

?酌12（ｈ）＝Ｅ｛［Ｚ１（ｘ＋ｈ）－Ｚ１（ｘ）］［Ｚ２（ｘ＋ｈ）－Ｚ２（ｘ）］｝（７）

協(xié)同克里金法的插值公式：

Ｚ２,CK*（ｘ0）=■?姿1ｉＺ1（ｘ1ｉ）+■?姿2jＺ2（ｘ2j）（８）

式中，Ｚ２,CK*（ｘ0）為ｘ0處空氣濕度估算值；Ｚ2（ｘ2j）為各點(diǎn)空氣濕度；?姿2j為賦予各個(gè)站點(diǎn)空氣濕度的一組權(quán)重系數(shù)；Ｚ1（ｘ1ｉ）為各點(diǎn)降水量；?姿1ｉ為賦予各個(gè)站點(diǎn)降水量的一組權(quán)重系數(shù)；Ｎ１、Ｎ２分別為降水量和空氣濕度用于濕度插值站點(diǎn)數(shù)，其中Ｎ１＞Ｎ2。引入兩個(gè)拉格朗日系數(shù)ｕ１和ｕ２進(jìn)行推導(dǎo)可得：

■?姿1ｉ?酌11（ｘ1ｉ-ｘ1）+■?姿2j?酌21（ｘ2j-ｘ1）+u1=?酌21（ｘ0-ｘ1），

i＝１，２，…，Ｎ１

■?姿1ｉ?酌21（ｘ1ｉ-ｘJ）+■?姿2j?酌22（ｘ2j-ｘJ）+u2=?酌22（ｘ0-ｘJ），

j＝１，２，…，Ｎ２

■?姿1ｉ=0，■?姿2j=1（９）

式中?酌11和?酌22分別是Ｚ１和Ｚ２的變異函數(shù)模型，?酌12和?酌21是這兩個(gè)變量的變異函數(shù)模型，其中，?酌12（ｈ）＝?酌21（ｈ）

求解線性方程組式（９）即可獲得權(quán)重系數(shù)（?姿1ｉ，i＝１，２，…，Ｎ１；?姿2j，j＝１，２，…，Ｎ2）以及兩個(gè)拉格朗日乘數(shù)ｕ１和ｕ２可由以上兩式求得，從而由（８）式可得研究區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的插值估計(jì)。

２．４估值精度評(píng)價(jià)方法

采用交叉驗(yàn)證（Cｒｏｓｓ－ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ）比較不同模型和尋找最佳的插值結(jié)果［１５］。在交叉驗(yàn)證過(guò)程中， 首先將觀測(cè)值Ｚ（ｘｉ）暫時(shí)去除， 然后通過(guò)其他觀察值Ｚ（ｘ１），…，Ｚ（ｘｎ）和變異函數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)Ｚ（ｘｉ）值， 最后將預(yù)測(cè)值放回到原始數(shù)據(jù)中去， 重復(fù)以上過(guò)程直到對(duì)所有觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行估值， 所以在所有的觀測(cè)點(diǎn)處既有實(shí)際觀測(cè)值又有估計(jì)值，用統(tǒng)計(jì)方法一一比較實(shí)際值和預(yù)測(cè)值。均方根誤差（ＲＭＳＥ）可以用來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的接近程度。利用協(xié)同克里金（ＣＯＫ）相對(duì)于普通克里金（ＯＫ）的均方根誤差（ＲＭＳＥ）減少的百分?jǐn)?shù)（ＲＲＭＳＥ）表示預(yù)測(cè)精度的提高程度。

ＲＭＳＥ＝■ （１０）

ＲＲＭＳＥ＝■×１００％（１１）

式中，Ｚ（ｘｉ）和Ｚ*（ｘｉ）分別為在ｘｉ處的測(cè)量值和預(yù)測(cè)值；ｎ為樣點(diǎn)數(shù)。

３結(jié)果與分析

從表２可以看出，當(dāng)空氣濕度觀測(cè)值個(gè)數(shù)為４６時(shí)，協(xié)同克里金的ＲＭＳＥ值比采用了全部觀測(cè)值（７７個(gè)）的協(xié)同克里金的ＲＭＳＥ值降低了２０．５８％；比普通克里金的ＲＭＳＥ值降低了７．６６％。試驗(yàn)證明，引入降水量作為協(xié)變量的協(xié)同克里金與普通克里金相比可以提高插值精度。同時(shí)，也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)空氣濕度樣本數(shù)為４６個(gè)時(shí)，比樣本數(shù)為７７個(gè)的插值結(jié)果要好。因此，在樣本采樣存在困難時(shí)，可以采用協(xié)同克里金插值，減少采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而節(jié)省人力、物力和財(cái)力。

圖２ａ是選?。罚穫€(gè)站點(diǎn)，經(jīng)普通克里金內(nèi)插的東北三省平均濕度分布圖，圖２ｂ是選取７７個(gè)站點(diǎn)，由協(xié)同克里金插值后的東北三省平均濕度分布圖。圖３ａ是選?。矗秱€(gè)站點(diǎn)，經(jīng)普通克里金內(nèi)插的東北三省平均濕度分布圖，圖３ｂ是選取４６個(gè)站點(diǎn)，由協(xié)同克里金插值后的東北三省平均濕度分布圖。由圖中可以看出，本試驗(yàn)區(qū)內(nèi)最大空氣濕度值集中分布在東北平原，并沿東、西、北逐漸降低。最小值則集中在西邊的大興安嶺一帶。

降水量作為協(xié)變量來(lái)進(jìn)行ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ的插值，從表２可以看到，與Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ相比可以提高插值精度。當(dāng)空氣濕度的樣本數(shù)為７７個(gè)觀測(cè)值時(shí)，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法比Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ的插值方法的均方根誤差ＲＭＳＥ值降低了２．０２％；當(dāng)減少主變量的樣本數(shù)，空氣濕度的樣本數(shù)從中選取較完整的４６個(gè)站點(diǎn)時(shí)，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法比Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ的插值方法的均方根誤差ＲＭＳＥ值降低了７．６６％。從中可以發(fā)現(xiàn)，引入了高程作為協(xié)變量的協(xié)同克里金插值方法效果更佳。另一方面，減少了主變量的（只選?。矗秱€(gè)站點(diǎn)的觀測(cè)值）的ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法比７７個(gè)站點(diǎn)的ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法均方根誤差ＲＭＳＥ降低了２０．５８％，插值結(jié)果更好。因此，試驗(yàn)結(jié)果表明，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ不但可以提高插值精度，而且可以在一定程度上減少實(shí)地觀測(cè)樣本數(shù)，從而可以省時(shí)省力節(jié)省資金。

４小結(jié)與討論

以東北三省東經(jīng) １１９．７°～１３２．９７°，北緯 ３８．９°~５２．９７°區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)區(qū)。利用該地區(qū)１９７０－２００９ 年全年氣象站的空氣相對(duì)濕度觀測(cè)數(shù)據(jù)的４０年平均值， 分別采用普通克里金和協(xié)同克里金空間內(nèi)插方法，對(duì)兩種不同方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。而且選用不同的樣本數(shù)量來(lái)估計(jì)該區(qū)的空氣濕度，對(duì)不同樣本數(shù)量的空氣濕度的協(xié)同克里金的插值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ不但可以提高插值精度，而且可以在一定程度上減少實(shí)地觀測(cè)樣本數(shù)，從而可以節(jié)省人力財(cái)力和物力。

由于空氣濕度不僅與降水量有關(guān)，還與氣溫、日照時(shí)間、經(jīng)度緯度、海拔等都有關(guān)系，要想提高空氣相對(duì)濕度的插值精度，還要進(jìn)一步考慮這些因素的影響。同時(shí)，由于氣象臺(tái)站分布稀疏，且空間分布不均勻，而且不可避免的存在缺測(cè)，導(dǎo)致局部地區(qū)誤差較大，對(duì)空間插值而言，要想提高精度，能夠反映數(shù)據(jù)空間變化趨勢(shì)和周期的合理的采樣設(shè)計(jì)是必要的前提。在后續(xù)研究中，對(duì)缺測(cè)數(shù)據(jù)，可以先進(jìn)行填補(bǔ)再進(jìn)行插值，或者采用專門針對(duì)這種復(fù)雜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的統(tǒng)計(jì)模型來(lái)進(jìn)行研究。而且東北地區(qū)冬天干燥夏天濕潤(rùn)，在下一步研究中還可以考慮時(shí)間的周期性，在空間插值過(guò)程中將時(shí)間結(jié)合起來(lái)，以解決空氣濕度的時(shí)空分布問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 姜曉燕，劉樹(shù)華，馬明敏，等．東北地區(qū)近百年降水時(shí)間序列變化規(guī)律的小波分析［Ｊ］．地理研究，２００９，２８（２）：３５４－３６２．

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［３］ 李莎，舒紅，徐正全．利用時(shí)空Ｋｒｉｇｉｎｇ進(jìn)行氣溫插值研究［Ｊ］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），２０１２，３７（２）：２３７－２４１．

［４］ 賀偉，布仁倉(cāng)，熊在平，等．１９６１－２００５年?yáng)|北地區(qū)氣溫和降水變化趨勢(shì)［Ｊ］．生態(tài)學(xué)報(bào)，２０１３，３３（２）：５１９－５３１．

［５］ 孫力，安剛，丁立，等．中國(guó)東北地區(qū)夏季降水異常的氣候分析［Ｊ］．氣象學(xué)報(bào)，２０００，５８（１）：７０－８２．

［６］ 閆慶武，卞正富，王紅．利用泰森多邊形和格網(wǎng)平滑的人口密度空間化研究——以徐州市為例［Ｊ］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），２０１１，３６（８）：９８７－９９０．

［７］ ＯＬＩＶＥＲ Ｍ Ａ，ＷＥＢＳＴＥＲ Ｒ． Ｋｒｉｇｉｎｇ： Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］. Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９０，４（３）：３１３－３３２．

［８］ ＬＯＵＩＳ Ｄ Ｅ． Ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ： Ｓｏｍｅ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｍａｒｋｓ［Ｊ］. Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ＆ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１３，５２：４５９－４６９．

［９］ 胡緒福，唐瑋，王博，等．趨勢(shì)面分析法應(yīng)用效果研究——以ＹＬ油田某區(qū)塊為例［Ｊ］.長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），２０１０， ７（３）：５３６－５３８．

［１０］ 劉小飛，張寄陽(yáng)，劉祖貴，等．噴灌大田土壤水分不同空間插值方法對(duì)比分析［Ｊ］. 灌溉排水學(xué)報(bào)，２００８，２７（４）：１１６－１１８．

［１１］ 薛毅，陳立萍．Ｒ統(tǒng)計(jì)建模與Ｒ軟件［Ｍ］. 北京：清華大學(xué)出版社，２００７．

［１２］ 鄧羽，劉盛和，姚峰峰，等．基于協(xié)同克里格的基準(zhǔn)地價(jià)評(píng)估及空間結(jié)構(gòu)分析［Ｊ］．地理科學(xué)進(jìn)展，２００９，４２（３）：４０３－４０８．

［１３］ 張仁鐸．空間變異理論及應(yīng)用［Ｍ］.北京：科學(xué)技術(shù)出版社，２００５．

［１４］ 龐夙，李廷軒，王永東．縣域農(nóng)田土壤銅含量的協(xié)同克里格插值及采樣數(shù)量?jī)?yōu)化［Ｊ］.中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)，２００９，４２（８）：２８２８－２８３６．

［１５］ ＧＯＯＶＡＥＲＴＳ Ｐ． Ｇｅｏｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ Nａｔｕｒａｌ Rｅｓｏｕｒｃｅｓ Eｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｏｘｆｏｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９７．

圖２ａ是選?。罚穫€(gè)站點(diǎn)，經(jīng)普通克里金內(nèi)插的東北三省平均濕度分布圖，圖２ｂ是選?。罚穫€(gè)站點(diǎn)，由協(xié)同克里金插值后的東北三省平均濕度分布圖。圖３ａ是選?。矗秱€(gè)站點(diǎn)，經(jīng)普通克里金內(nèi)插的東北三省平均濕度分布圖，圖３ｂ是選?。矗秱€(gè)站點(diǎn)，由協(xié)同克里金插值后的東北三省平均濕度分布圖。由圖中可以看出，本試驗(yàn)區(qū)內(nèi)最大空氣濕度值集中分布在東北平原，并沿東、西、北逐漸降低。最小值則集中在西邊的大興安嶺一帶。

降水量作為協(xié)變量來(lái)進(jìn)行ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ的插值，從表２可以看到，與Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ相比可以提高插值精度。當(dāng)空氣濕度的樣本數(shù)為７７個(gè)觀測(cè)值時(shí)，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法比Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ的插值方法的均方根誤差ＲＭＳＥ值降低了２．０２％；當(dāng)減少主變量的樣本數(shù)，空氣濕度的樣本數(shù)從中選取較完整的４６個(gè)站點(diǎn)時(shí)，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法比Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ的插值方法的均方根誤差ＲＭＳＥ值降低了７．６６％。從中可以發(fā)現(xiàn)，引入了高程作為協(xié)變量的協(xié)同克里金插值方法效果更佳。另一方面，減少了主變量的（只選?。矗秱€(gè)站點(diǎn)的觀測(cè)值）的ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法比７７個(gè)站點(diǎn)的ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法均方根誤差ＲＭＳＥ降低了２０．５８％，插值結(jié)果更好。因此，試驗(yàn)結(jié)果表明，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ不但可以提高插值精度，而且可以在一定程度上減少實(shí)地觀測(cè)樣本數(shù)，從而可以省時(shí)省力節(jié)省資金。

４小結(jié)與討論

以東北三省東經(jīng) １１９．７°～１３２．９７°，北緯 ３８．９°~５２．９７°區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)區(qū)。利用該地區(qū)１９７０－２００９ 年全年氣象站的空氣相對(duì)濕度觀測(cè)數(shù)據(jù)的４０年平均值， 分別采用普通克里金和協(xié)同克里金空間內(nèi)插方法，對(duì)兩種不同方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。而且選用不同的樣本數(shù)量來(lái)估計(jì)該區(qū)的空氣濕度，對(duì)不同樣本數(shù)量的空氣濕度的協(xié)同克里金的插值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ不但可以提高插值精度，而且可以在一定程度上減少實(shí)地觀測(cè)樣本數(shù)，從而可以節(jié)省人力財(cái)力和物力。

由于空氣濕度不僅與降水量有關(guān)，還與氣溫、日照時(shí)間、經(jīng)度緯度、海拔等都有關(guān)系，要想提高空氣相對(duì)濕度的插值精度，還要進(jìn)一步考慮這些因素的影響。同時(shí)，由于氣象臺(tái)站分布稀疏，且空間分布不均勻，而且不可避免的存在缺測(cè)，導(dǎo)致局部地區(qū)誤差較大，對(duì)空間插值而言，要想提高精度，能夠反映數(shù)據(jù)空間變化趨勢(shì)和周期的合理的采樣設(shè)計(jì)是必要的前提。在后續(xù)研究中，對(duì)缺測(cè)數(shù)據(jù)，可以先進(jìn)行填補(bǔ)再進(jìn)行插值，或者采用專門針對(duì)這種復(fù)雜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的統(tǒng)計(jì)模型來(lái)進(jìn)行研究。而且東北地區(qū)冬天干燥夏天濕潤(rùn)，在下一步研究中還可以考慮時(shí)間的周期性，在空間插值過(guò)程中將時(shí)間結(jié)合起來(lái)，以解決空氣濕度的時(shí)空分布問(wèn)題。

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［２］ 吳正方，靳英華，劉吉平，等．東北地區(qū)植被分布全球氣候變化區(qū)域響應(yīng)［Ｊ］．地理科學(xué)，２００３，２３（５）：５６４－５７０．

［３］ 李莎，舒紅，徐正全．利用時(shí)空Ｋｒｉｇｉｎｇ進(jìn)行氣溫插值研究［Ｊ］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），２０１２，３７（２）：２３７－２４１．

［４］ 賀偉，布仁倉(cāng)，熊在平，等．１９６１－２００５年?yáng)|北地區(qū)氣溫和降水變化趨勢(shì)［Ｊ］．生態(tài)學(xué)報(bào)，２０１３，３３（２）：５１９－５３１．

［５］ 孫力，安剛，丁立，等．中國(guó)東北地區(qū)夏季降水異常的氣候分析［Ｊ］．氣象學(xué)報(bào)，２０００，５８（１）：７０－８２．

［６］ 閆慶武，卞正富，王紅．利用泰森多邊形和格網(wǎng)平滑的人口密度空間化研究——以徐州市為例［Ｊ］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），２０１１，３６（８）：９８７－９９０．

［７］ ＯＬＩＶＥＲ Ｍ Ａ，ＷＥＢＳＴＥＲ Ｒ． Ｋｒｉｇｉｎｇ： Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］. Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９０，４（３）：３１３－３３２．

［８］ ＬＯＵＩＳ Ｄ Ｅ． Ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ： Ｓｏｍｅ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｍａｒｋｓ［Ｊ］. Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ＆ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１３，５２：４５９－４６９．

［９］ 胡緒福，唐瑋，王博，等．趨勢(shì)面分析法應(yīng)用效果研究——以ＹＬ油田某區(qū)塊為例［Ｊ］.長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），２０１０， ７（３）：５３６－５３８．

［１０］ 劉小飛，張寄陽(yáng)，劉祖貴，等．噴灌大田土壤水分不同空間插值方法對(duì)比分析［Ｊ］. 灌溉排水學(xué)報(bào)，２００８，２７（４）：１１６－１１８．

［１１］ 薛毅，陳立萍．Ｒ統(tǒng)計(jì)建模與Ｒ軟件［Ｍ］. 北京：清華大學(xué)出版社，２００７．

［１２］ 鄧羽，劉盛和，姚峰峰，等．基于協(xié)同克里格的基準(zhǔn)地價(jià)評(píng)估及空間結(jié)構(gòu)分析［Ｊ］．地理科學(xué)進(jìn)展，２００９，４２（３）：４０３－４０８．

［１３］ 張仁鐸．空間變異理論及應(yīng)用［Ｍ］.北京：科學(xué)技術(shù)出版社，２００５．

［１４］ 龐夙，李廷軒，王永東．縣域農(nóng)田土壤銅含量的協(xié)同克里格插值及采樣數(shù)量?jī)?yōu)化［Ｊ］.中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)，２００９，４２（８）：２８２８－２８３６．

［１５］ ＧＯＯＶＡＥＲＴＳ Ｐ． Ｇｅｏｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ Nａｔｕｒａｌ Rｅｓｏｕｒｃｅｓ Eｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｏｘｆｏｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９７．

圖２ａ是選?。罚穫€(gè)站點(diǎn)，經(jīng)普通克里金內(nèi)插的東北三省平均濕度分布圖，圖２ｂ是選取７７個(gè)站點(diǎn)，由協(xié)同克里金插值后的東北三省平均濕度分布圖。圖３ａ是選?。矗秱€(gè)站點(diǎn)，經(jīng)普通克里金內(nèi)插的東北三省平均濕度分布圖，圖３ｂ是選取４６個(gè)站點(diǎn)，由協(xié)同克里金插值后的東北三省平均濕度分布圖。由圖中可以看出，本試驗(yàn)區(qū)內(nèi)最大空氣濕度值集中分布在東北平原，并沿東、西、北逐漸降低。最小值則集中在西邊的大興安嶺一帶。

降水量作為協(xié)變量來(lái)進(jìn)行ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ的插值，從表２可以看到，與Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ相比可以提高插值精度。當(dāng)空氣濕度的樣本數(shù)為７７個(gè)觀測(cè)值時(shí)，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法比Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ的插值方法的均方根誤差ＲＭＳＥ值降低了２．０２％；當(dāng)減少主變量的樣本數(shù)，空氣濕度的樣本數(shù)從中選取較完整的４６個(gè)站點(diǎn)時(shí)，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法比Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ的插值方法的均方根誤差ＲＭＳＥ值降低了７．６６％。從中可以發(fā)現(xiàn)，引入了高程作為協(xié)變量的協(xié)同克里金插值方法效果更佳。另一方面，減少了主變量的（只選?。矗秱€(gè)站點(diǎn)的觀測(cè)值）的ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法比７７個(gè)站點(diǎn)的ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法均方根誤差ＲＭＳＥ降低了２０．５８％，插值結(jié)果更好。因此，試驗(yàn)結(jié)果表明，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ不但可以提高插值精度，而且可以在一定程度上減少實(shí)地觀測(cè)樣本數(shù)，從而可以省時(shí)省力節(jié)省資金。

４小結(jié)與討論

以東北三省東經(jīng) １１９．７°～１３２．９７°，北緯 ３８．９°~５２．９７°區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)區(qū)。利用該地區(qū)１９７０－２００９ 年全年氣象站的空氣相對(duì)濕度觀測(cè)數(shù)據(jù)的４０年平均值， 分別采用普通克里金和協(xié)同克里金空間內(nèi)插方法，對(duì)兩種不同方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。而且選用不同的樣本數(shù)量來(lái)估計(jì)該區(qū)的空氣濕度，對(duì)不同樣本數(shù)量的空氣濕度的協(xié)同克里金的插值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ不但可以提高插值精度，而且可以在一定程度上減少實(shí)地觀測(cè)樣本數(shù)，從而可以節(jié)省人力財(cái)力和物力。

由于空氣濕度不僅與降水量有關(guān)，還與氣溫、日照時(shí)間、經(jīng)度緯度、海拔等都有關(guān)系，要想提高空氣相對(duì)濕度的插值精度，還要進(jìn)一步考慮這些因素的影響。同時(shí)，由于氣象臺(tái)站分布稀疏，且空間分布不均勻，而且不可避免的存在缺測(cè)，導(dǎo)致局部地區(qū)誤差較大，對(duì)空間插值而言，要想提高精度，能夠反映數(shù)據(jù)空間變化趨勢(shì)和周期的合理的采樣設(shè)計(jì)是必要的前提。在后續(xù)研究中，對(duì)缺測(cè)數(shù)據(jù)，可以先進(jìn)行填補(bǔ)再進(jìn)行插值，或者采用專門針對(duì)這種復(fù)雜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的統(tǒng)計(jì)模型來(lái)進(jìn)行研究。而且東北地區(qū)冬天干燥夏天濕潤(rùn)，在下一步研究中還可以考慮時(shí)間的周期性，在空間插值過(guò)程中將時(shí)間結(jié)合起來(lái)，以解決空氣濕度的時(shí)空分布問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 姜曉燕，劉樹(shù)華，馬明敏，等．東北地區(qū)近百年降水時(shí)間序列變化規(guī)律的小波分析［Ｊ］．地理研究，２００９，２８（２）：３５４－３６２．

［２］ 吳正方，靳英華，劉吉平，等．東北地區(qū)植被分布全球氣候變化區(qū)域響應(yīng)［Ｊ］．地理科學(xué)，２００３，２３（５）：５６４－５７０．

［３］ 李莎，舒紅，徐正全．利用時(shí)空Ｋｒｉｇｉｎｇ進(jìn)行氣溫插值研究［Ｊ］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），２０１２，３７（２）：２３７－２４１．

［４］ 賀偉，布仁倉(cāng)，熊在平，等．１９６１－２００５年?yáng)|北地區(qū)氣溫和降水變化趨勢(shì)［Ｊ］．生態(tài)學(xué)報(bào)，２０１３，３３（２）：５１９－５３１．

［５］ 孫力，安剛，丁立，等．中國(guó)東北地區(qū)夏季降水異常的氣候分析［Ｊ］．氣象學(xué)報(bào)，２０００，５８（１）：７０－８２．

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