黃明
教學(xué)目標(biāo):
(1)經(jīng)歷概念的形成過程,知道什么是中位數(shù),會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。(2)會(huì)結(jié)合實(shí)際問題說明中位數(shù)的意義,滲透統(tǒng)計(jì)思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
(1)重點(diǎn):中位數(shù)。
教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
(師出示下面的一組數(shù)據(jù))5,6,2,3,2
師:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于多少?(板書:平均數(shù))
師:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于這五個(gè)數(shù)之和除以5(邊講邊板書:=(5+6+2+3+2)/5),結(jié)果等于3.6(邊講邊板書:=3.6)。
師:平均數(shù)3.6反映的是什么?(稍停)平均數(shù)3.6反映的是這組數(shù)據(jù)的平均大小。因?yàn)槠骄鶖?shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均大小,所以我們就經(jīng)常把平均數(shù)當(dāng)作一組數(shù)據(jù)的代表(板書:數(shù)據(jù)的代表)。
師:一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以當(dāng)作這組數(shù)據(jù)的代表。那么除了平均數(shù),還有別的數(shù)可以當(dāng)作一組數(shù)據(jù)的代表嗎?有的,中位數(shù)也可以當(dāng)作一組數(shù)據(jù)的代表。本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)中位數(shù)(板書:中位數(shù))。
(二)嘗試指導(dǎo),講授新課
師:什么是中位數(shù)?簡(jiǎn)單地說,中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中大小處于中間位置的數(shù)。
師:(指上面這組數(shù)據(jù))這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么?(稍停)把這組數(shù)據(jù)從小到大排列一下(邊講邊板書:2,2,3,5,6),處于中間位置的數(shù)是哪個(gè)?(稍停)是3。處于中間位置的數(shù)是3,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3(板書:=3)。
師:下面我們?cè)賮砜匆唤M數(shù)據(jù)。(師出示下面的一組數(shù)據(jù))5,6,2,4,3,5.
師:大家把這組數(shù)據(jù)從小到大排列一下,找一找處于中間位置的是什么數(shù)。(生找數(shù))
師:找到了嗎?你找到的是什么數(shù)?生:……(多讓幾名同學(xué)回答)
師:下面我們一起來找。先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列(邊講邊板書:2,3,4,5,5,6),排好了再看什么數(shù)處于中間位置。(指準(zhǔn)數(shù))在這組數(shù)據(jù)中,看到?jīng)]有?4,5兩個(gè)數(shù)處于中間位置。
師:既然4和5處于中間位置,4和5都是中位數(shù)嗎?(稍停)不是,4和5都不是中位數(shù)。那么中位數(shù)是什么?中位數(shù)是4和5的平均數(shù)(板書:中位數(shù)=(4+5)/2),結(jié)果是4.5(板書:=4.5)。
師:(指準(zhǔn)板書)從這兩個(gè)例子,我們可以概括出求中位數(shù)的方法,怎么概括?大家想一想。(生思考,要給學(xué)生充足的思考時(shí)間)師:怎么求中位數(shù)?誰來說說你是怎么概括的?
生:……(多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言概括)
師:一組數(shù)據(jù)中大小處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù),那么中位數(shù)怎么求呢?(指準(zhǔn)數(shù)組)把一組數(shù)據(jù)從小到大排列,如果這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么處于中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
師:因?yàn)橹形粩?shù)處于一組數(shù)據(jù)的中間,所以一組數(shù)據(jù)中大概會(huì)有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)小,有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大。(指準(zhǔn)排列后的第二組數(shù)據(jù))譬如,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5,在這組6個(gè)數(shù)據(jù)中,有3個(gè)數(shù)據(jù)比4.5小,有3個(gè)數(shù)據(jù)比4.5大,各占一半。
師:例 在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中,抽得12名選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>
136,140,129,180,124,154,146,145,158,175,165,148.
(1)樣本的中位數(shù)是多少?(2)一名選手的成績(jī)是142分,他的成績(jī)?nèi)绾危?/p>
師:大家都看過了例題,題目看懂了嗎?老師來提幾個(gè)問題。
師:例題中有人對(duì)一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽的成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查,這次調(diào)查做的是全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查?生:(齊答)抽樣調(diào)查。
師:既然是抽樣調(diào)查,就有總體、個(gè)體、樣本、樣本容量??傮w是什么?個(gè)體是什么?生:總體是參加比賽的全體選手,個(gè)體是每一個(gè)參加比賽的選手。(多讓幾名同學(xué)回答)
師:樣本是什么?樣本容量是什么?
生:樣本是被調(diào)查的12名選手,樣本容量為12。(多讓幾名同學(xué)回答)
師:(指準(zhǔn)(1)題)第(1)小題問的是:樣本的中位數(shù)是多少?樣本的中位數(shù)指什么?生:……(讓一兩名學(xué)生回答)
師:(指準(zhǔn)例題)樣本的中位數(shù)就是指被抽出的12名選手成績(jī)的中位數(shù),也就是這12個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)。怎么求這12個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)呢?
(以下師邊講解邊板書,解題過程如下)
解:(1)先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180。
中位數(shù)=(146+148)/2=147。所以樣本的中位數(shù)是147。
師:第(2)小題問的是:一名選手的成績(jī)是142分,他的成績(jī)?nèi)绾危炕卮疬@一問題要利用中位數(shù)。
師:(指準(zhǔn)板書)樣本的中位數(shù)是147,這名選手的成績(jī)是142分,你覺得他的成績(jī)比一半人的成績(jī)好還是差,為什么?
師:樣本的中位數(shù)是147,所以可以估計(jì)總體的中位數(shù)大約也是147??傮w的中位數(shù)大約是147,說明在這次馬拉松比賽中,大約有一半選手的成績(jī)快于147分,有一半選手的成績(jī)慢于147分?,F(xiàn)在這名選手的成績(jī)是142分,快于中位數(shù)147分,可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上選手的成績(jī)好。
(以下師邊講解邊板書,解題過程如下)
(2)由樣本的中位數(shù)是147,可以估計(jì),總體的中位數(shù)大約也是147。所以在這次馬拉松比賽中,大約有一半選手的成績(jī)快于147分,有一半選手的成績(jī)慢于147分。現(xiàn)在這名選手的成績(jī)是142分,快于中位數(shù)147分,可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上選手的成績(jī)好。
(三)歸納小結(jié):
師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了中位數(shù),和平均數(shù)一樣,中位數(shù)也可以當(dāng)作一組數(shù)據(jù)的代表。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)位置的代表,它是大小處于中間位置的數(shù),所以一組數(shù)據(jù)中大概有一半數(shù)據(jù)比中位數(shù)大,有一半數(shù)據(jù)比中位數(shù)小。
師:那么,怎么求中位數(shù)呢?(指準(zhǔn)數(shù)組)把一組數(shù)據(jù)從小到大排列,如果這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么處于中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。