陸新鋒

一、 選擇題（每小題3分，共30分）

1. 在下列各式-x，，x+y，，，，中，是分式的有（）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

2. 若分式的值為0，則x的取值為（）.

A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. 無法確定

3. 分式的分子和分母分別進(jìn)行下列運(yùn)算，能使分式的值不變的運(yùn)算是（）.

A. 都加2 B. 都減5 C. 都平方 D. 都縮小到原來的

4. 若x-y=2xy，則-的值為（）.

A. 2 B. -2 C. D. -

5. 有下列各式：①（π-3.14）0=1；②10-3=0.003；③3-2=-32 ；④

-2=

2. 其中成立的有（）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

6. 計(jì)算÷

-1，所得正確結(jié)果是（）.

A. x B. - C. D. -

7. 某種生物孢子的直徑為0.000 63 m，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）.

A. 0.63×10-3 m B. 6.3×10-4 m C. 6.3×10-3 m D. 63×10-5 m

8. 甲乙兩人完成一項(xiàng)工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設(shè)工作總量為1，工作進(jìn)度如下表：

則完成這項(xiàng)工作共需（）.

A. 9天 B. 10天 C. 11天 D. 12天

9. 已知a，b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)M=+，N=+，則M，N的大小關(guān)系是（）.

A. M>N B. M=N C. M

10. 我校圖書館添置一批圖書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時(shí)用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價(jià)是文學(xué)書單價(jià)的1.5倍，因此，學(xué)校所購買的文學(xué)書比科普書多4本，設(shè)這種文學(xué)書的單價(jià)為x元，則根據(jù)題意，下面所列方程中，正確的是（）.

A. -=4 B. -=4 C. -=4 D. =

二、 填空題（每小題3分，共24分）

11. 如果分式無意義，的值為0，那么x-y=______.

12. 若關(guān)于x的分式方程=-1有增根，則a=______.

13. 已知

2÷

2=3，則a8b4=______.

14. 有一個(gè)分式，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn). 甲：分式的值不可能為0；乙：分式有意義時(shí)x的取值范圍是x≠±1；丙：當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1. 請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)分式___________.

15. 分式，，的最簡(jiǎn)公分母為______.

16. 若-=，則+的值為______.

17. 長春市政府切實(shí)為殘疾人辦實(shí)事，在道路改造中為盲人修建盲道，根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)和要求，某工程隊(duì)接受修建一條長3 000米的盲道，在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修建的盲道比原計(jì)劃增加50%，結(jié)果提前2天完成，則實(shí)際每天修建盲道______米.

18. 觀察下列各等式：

1+==，2+==，

3+==，4+==，

……

設(shè)n為正整數(shù)，試用含n的等式表示這個(gè)規(guī)律為______.

三、 解答題（本大題共5小題，共40分）

19. （本小題8分）計(jì)算：

（1）

--2-23×0.125+20110+|-1|； （2）

1+÷.

20. （本小題8分）解方程：

（1） +=2； （2） -=.

21. （本小題8分）下課了，老師給同學(xué)們布置了一道作業(yè)題：當(dāng)x=1+時(shí)，求式子÷

1+的值. 不愛動(dòng)腦筋的李明同學(xué)一看，感嘆道：“直接代入計(jì)算太麻煩了，這可怎么算呀！”你能找到簡(jiǎn)單方法快速幫李明解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)你寫出求解過程.

22. （本小題8分）如果我們規(guī)定兩數(shù)a，b通過符號(hào)﹡構(gòu)成運(yùn)算：

a﹡b=+，求方程（x-2）﹡（x2-4）=的解.

23. （本小題8分）甲、乙兩地相距360 km，一輛販毒車從甲地前往乙地接頭取貨，警方截取情報(bào)后，立即組織干警從甲地出發(fā)前往乙地緝拿這伙犯罪分子，結(jié)果警車與販毒車同時(shí)到達(dá)，警方迅速將犯罪分子一網(wǎng)打盡，已知販毒車比警車早出發(fā)1 h，警車與販毒車的速度比是4∶3，求販毒車和警車的速度.

四、 拓廣探索（本題6分）

24. 閱讀下列題目的計(jì)算過程：

-

=- ①

=x-3-2（x-1） ②

=x-3-2x+2 ③

=-x-1 ④

（1） 上述計(jì)算過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)______；

（2） 錯(cuò)誤的原因：_______________________；

（3） 本題目正確的過程為：

參考答案

1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. A 9. B 10. B

11. 2 12. -20 13. 9 14. 答案不唯一，如：

15. 6xy（x+1）（x-1） 16.17. 750 18. n+=

19. （1） 原式=5；（2） 原式=·=.

20. （1） 解：去分母，得x-2=2（x-3），解得x=4. 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的根；

（2） 解： 方程兩邊都乘（x+1）（x-1），得2（x+1）-3（x-1）=x+3，即2x=2，解得x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，（x+1）（x-1）=0，所以原方程無解.

21. 解：能，先化簡(jiǎn)，再求值.

原式=÷=·=2，所以不論x為何值，結(jié)果都是2.

22. 解：兩數(shù)a，b通過符號(hào)*構(gòu)成運(yùn)算a*b=+，可得方程+=，解這個(gè)方程，得x=-，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-是原方程的根.

23. 解：設(shè)警車的速度為4x km/h，則販毒車的速度為3x km/h.

根據(jù)題意，得+1=，解得x=24，經(jīng)檢驗(yàn)x=24是原方程的解，所以4x=96，3x=72.

答：警車的速度為96 km/h，販毒車的速度為72 km/h.

24. 解：（1） ②；（2） 分式運(yùn)算不能去分母；（3） 正確過程如下：

-=-===-.

一、 選擇題（每小題3分，共30分）

1. 在下列各式-x，，x+y，，，，中，是分式的有（）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

2. 若分式的值為0，則x的取值為（）.

A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. 無法確定

3. 分式的分子和分母分別進(jìn)行下列運(yùn)算，能使分式的值不變的運(yùn)算是（）.

A. 都加2 B. 都減5 C. 都平方 D. 都縮小到原來的

4. 若x-y=2xy，則-的值為（）.

A. 2 B. -2 C. D. -

5. 有下列各式：①（π-3.14）0=1；②10-3=0.003；③3-2=-32 ；④

-2=

2. 其中成立的有（）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

6. 計(jì)算÷

-1，所得正確結(jié)果是（）.

A. x B. - C. D. -

7. 某種生物孢子的直徑為0.000 63 m，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）.

A. 0.63×10-3 m B. 6.3×10-4 m C. 6.3×10-3 m D. 63×10-5 m

8. 甲乙兩人完成一項(xiàng)工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設(shè)工作總量為1，工作進(jìn)度如下表：

則完成這項(xiàng)工作共需（）.

A. 9天 B. 10天 C. 11天 D. 12天

9. 已知a，b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)M=+，N=+，則M，N的大小關(guān)系是（）.

A. M>N B. M=N C. M

10. 我校圖書館添置一批圖書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時(shí)用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價(jià)是文學(xué)書單價(jià)的1.5倍，因此，學(xué)校所購買的文學(xué)書比科普書多4本，設(shè)這種文學(xué)書的單價(jià)為x元，則根據(jù)題意，下面所列方程中，正確的是（）.

A. -=4 B. -=4 C. -=4 D. =

二、 填空題（每小題3分，共24分）

11. 如果分式無意義，的值為0，那么x-y=______.

12. 若關(guān)于x的分式方程=-1有增根，則a=______.

13. 已知

2÷

2=3，則a8b4=______.

14. 有一個(gè)分式，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn). 甲：分式的值不可能為0；乙：分式有意義時(shí)x的取值范圍是x≠±1；丙：當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1. 請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)分式___________.

15. 分式，，的最簡(jiǎn)公分母為______.

16. 若-=，則+的值為______.

17. 長春市政府切實(shí)為殘疾人辦實(shí)事，在道路改造中為盲人修建盲道，根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)和要求，某工程隊(duì)接受修建一條長3 000米的盲道，在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修建的盲道比原計(jì)劃增加50%，結(jié)果提前2天完成，則實(shí)際每天修建盲道______米.

18. 觀察下列各等式：

1+==，2+==，

3+==，4+==，

……

設(shè)n為正整數(shù)，試用含n的等式表示這個(gè)規(guī)律為______.

三、 解答題（本大題共5小題，共40分）

19. （本小題8分）計(jì)算：

（1）

--2-23×0.125+20110+|-1|； （2）

1+÷.

20. （本小題8分）解方程：

（1） +=2； （2） -=.

21. （本小題8分）下課了，老師給同學(xué)們布置了一道作業(yè)題：當(dāng)x=1+時(shí)，求式子÷

1+的值. 不愛動(dòng)腦筋的李明同學(xué)一看，感嘆道：“直接代入計(jì)算太麻煩了，這可怎么算呀！”你能找到簡(jiǎn)單方法快速幫李明解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)你寫出求解過程.

22. （本小題8分）如果我們規(guī)定兩數(shù)a，b通過符號(hào)﹡構(gòu)成運(yùn)算：

a﹡b=+，求方程（x-2）﹡（x2-4）=的解.

23. （本小題8分）甲、乙兩地相距360 km，一輛販毒車從甲地前往乙地接頭取貨，警方截取情報(bào)后，立即組織干警從甲地出發(fā)前往乙地緝拿這伙犯罪分子，結(jié)果警車與販毒車同時(shí)到達(dá)，警方迅速將犯罪分子一網(wǎng)打盡，已知販毒車比警車早出發(fā)1 h，警車與販毒車的速度比是4∶3，求販毒車和警車的速度.

四、 拓廣探索（本題6分）

24. 閱讀下列題目的計(jì)算過程：

-

=- ①

=x-3-2（x-1） ②

=x-3-2x+2 ③

=-x-1 ④

（1） 上述計(jì)算過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)______；

（2） 錯(cuò)誤的原因：_______________________；

（3） 本題目正確的過程為：

參考答案

1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. A 9. B 10. B

11. 2 12. -20 13. 9 14. 答案不唯一，如：

15. 6xy（x+1）（x-1） 16.17. 750 18. n+=

19. （1） 原式=5；（2） 原式=·=.

20. （1） 解：去分母，得x-2=2（x-3），解得x=4. 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的根；

（2） 解： 方程兩邊都乘（x+1）（x-1），得2（x+1）-3（x-1）=x+3，即2x=2，解得x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，（x+1）（x-1）=0，所以原方程無解.

21. 解：能，先化簡(jiǎn)，再求值.

原式=÷=·=2，所以不論x為何值，結(jié)果都是2.

22. 解：兩數(shù)a，b通過符號(hào)*構(gòu)成運(yùn)算a*b=+，可得方程+=，解這個(gè)方程，得x=-，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-是原方程的根.

23. 解：設(shè)警車的速度為4x km/h，則販毒車的速度為3x km/h.

根據(jù)題意，得+1=，解得x=24，經(jīng)檢驗(yàn)x=24是原方程的解，所以4x=96，3x=72.

答：警車的速度為96 km/h，販毒車的速度為72 km/h.

24. 解：（1） ②；（2） 分式運(yùn)算不能去分母；（3） 正確過程如下：

-=-===-.

一、 選擇題（每小題3分，共30分）

1. 在下列各式-x，，x+y，，，，中，是分式的有（）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

2. 若分式的值為0，則x的取值為（）.

A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. 無法確定

3. 分式的分子和分母分別進(jìn)行下列運(yùn)算，能使分式的值不變的運(yùn)算是（）.

A. 都加2 B. 都減5 C. 都平方 D. 都縮小到原來的

4. 若x-y=2xy，則-的值為（）.

A. 2 B. -2 C. D. -

5. 有下列各式：①（π-3.14）0=1；②10-3=0.003；③3-2=-32 ；④

-2=

2. 其中成立的有（）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

6. 計(jì)算÷

-1，所得正確結(jié)果是（）.

A. x B. - C. D. -

7. 某種生物孢子的直徑為0.000 63 m，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）.

A. 0.63×10-3 m B. 6.3×10-4 m C. 6.3×10-3 m D. 63×10-5 m

8. 甲乙兩人完成一項(xiàng)工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設(shè)工作總量為1，工作進(jìn)度如下表：

則完成這項(xiàng)工作共需（）.

A. 9天 B. 10天 C. 11天 D. 12天

9. 已知a，b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)M=+，N=+，則M，N的大小關(guān)系是（）.

A. M>N B. M=N C. M

10. 我校圖書館添置一批圖書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時(shí)用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價(jià)是文學(xué)書單價(jià)的1.5倍，因此，學(xué)校所購買的文學(xué)書比科普書多4本，設(shè)這種文學(xué)書的單價(jià)為x元，則根據(jù)題意，下面所列方程中，正確的是（）.

A. -=4 B. -=4 C. -=4 D. =

二、 填空題（每小題3分，共24分）

11. 如果分式無意義，的值為0，那么x-y=______.

12. 若關(guān)于x的分式方程=-1有增根，則a=______.

13. 已知

2÷

2=3，則a8b4=______.

14. 有一個(gè)分式，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn). 甲：分式的值不可能為0；乙：分式有意義時(shí)x的取值范圍是x≠±1；丙：當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1. 請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)分式___________.

15. 分式，，的最簡(jiǎn)公分母為______.

16. 若-=，則+的值為______.

17. 長春市政府切實(shí)為殘疾人辦實(shí)事，在道路改造中為盲人修建盲道，根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)和要求，某工程隊(duì)接受修建一條長3 000米的盲道，在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修建的盲道比原計(jì)劃增加50%，結(jié)果提前2天完成，則實(shí)際每天修建盲道______米.

18. 觀察下列各等式：

1+==，2+==，

3+==，4+==，

……

設(shè)n為正整數(shù)，試用含n的等式表示這個(gè)規(guī)律為______.

三、 解答題（本大題共5小題，共40分）

19. （本小題8分）計(jì)算：

（1）

--2-23×0.125+20110+|-1|； （2）

1+÷.

20. （本小題8分）解方程：

（1） +=2； （2） -=.

21. （本小題8分）下課了，老師給同學(xué)們布置了一道作業(yè)題：當(dāng)x=1+時(shí)，求式子÷

1+的值. 不愛動(dòng)腦筋的李明同學(xué)一看，感嘆道：“直接代入計(jì)算太麻煩了，這可怎么算呀！”你能找到簡(jiǎn)單方法快速幫李明解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)你寫出求解過程.

22. （本小題8分）如果我們規(guī)定兩數(shù)a，b通過符號(hào)﹡構(gòu)成運(yùn)算：

a﹡b=+，求方程（x-2）﹡（x2-4）=的解.

23. （本小題8分）甲、乙兩地相距360 km，一輛販毒車從甲地前往乙地接頭取貨，警方截取情報(bào)后，立即組織干警從甲地出發(fā)前往乙地緝拿這伙犯罪分子，結(jié)果警車與販毒車同時(shí)到達(dá)，警方迅速將犯罪分子一網(wǎng)打盡，已知販毒車比警車早出發(fā)1 h，警車與販毒車的速度比是4∶3，求販毒車和警車的速度.

四、 拓廣探索（本題6分）

24. 閱讀下列題目的計(jì)算過程：

-

=- ①

=x-3-2（x-1） ②

=x-3-2x+2 ③

=-x-1 ④

（1） 上述計(jì)算過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)______；

（2） 錯(cuò)誤的原因：_______________________；

（3） 本題目正確的過程為：

參考答案

1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. A 9. B 10. B

11. 2 12. -20 13. 9 14. 答案不唯一，如：

15. 6xy（x+1）（x-1） 16.17. 750 18. n+=

19. （1） 原式=5；（2） 原式=·=.

20. （1） 解：去分母，得x-2=2（x-3），解得x=4. 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的根；

（2） 解： 方程兩邊都乘（x+1）（x-1），得2（x+1）-3（x-1）=x+3，即2x=2，解得x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，（x+1）（x-1）=0，所以原方程無解.

21. 解：能，先化簡(jiǎn)，再求值.

原式=÷=·=2，所以不論x為何值，結(jié)果都是2.

22. 解：兩數(shù)a，b通過符號(hào)*構(gòu)成運(yùn)算a*b=+，可得方程+=，解這個(gè)方程，得x=-，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-是原方程的根.

23. 解：設(shè)警車的速度為4x km/h，則販毒車的速度為3x km/h.

根據(jù)題意，得+1=，解得x=24，經(jīng)檢驗(yàn)x=24是原方程的解，所以4x=96，3x=72.

答：警車的速度為96 km/h，販毒車的速度為72 km/h.

24. 解：（1） ②；（2） 分式運(yùn)算不能去分母；（3） 正確過程如下：

-=-===-.