浦長(zhǎng)宇

同學(xué)們，在科幻作品中，是不是經(jīng)常能聽(tīng)見(jiàn)“二維空間”、“三維空間”“四維空間”？所謂二維，就是一個(gè)平面上的內(nèi)容，通?？梢岳斫鉃榫哂虚L(zhǎng)度、寬度的圖形，比如正方形. 三維空間，就是我們現(xiàn)在生活的世界，通常理解為具有長(zhǎng)度、寬度、高度的物體，比如正方體. 那么四維空間是什么樣的呢？

為慶祝法國(guó)大革命200周年，法國(guó)在巴黎建造了一棟特別的建筑——一座龐大的拱門，它被稱為新凱旋門. 該拱門重量達(dá)到30萬(wàn)噸，龐大到連巴黎圣母院都能安然穿過(guò). 它的神奇之處不僅僅是龐大，而是它的一個(gè)綽號(hào)——通往異度世界的大門. 如果你有機(jī)會(huì)去新凱旋門參觀并認(rèn)真地?cái)?shù)出其邊的數(shù)量，你會(huì)發(fā)現(xiàn)是32條邊. 它是一個(gè)四維立方體！

它有何神奇之處呢？

在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系之后，我們知道，在二維的平面世界中，我們只需要兩個(gè)坐標(biāo)就能確定一個(gè)位置. 比如，要描述某一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的話，要說(shuō)出4個(gè)頂點(diǎn)的位置，分別為（0，0）、（1，0）、（0，1）和（1，1）. 這樣我們聯(lián)想到，如果要描述棱長(zhǎng)為1的正方體，則每個(gè)頂點(diǎn)還需要表示高度的數(shù)據(jù)，即需要引入第三個(gè)坐標(biāo). 某一個(gè)立方體的8個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為（0，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1）、（1，1，0）、（1，0，1）、（0，1，1）以及（1，1，1）. 這些坐標(biāo)數(shù)字便是描述形狀的密碼.

由此，要描述一個(gè)四維立體，我們只需增加第4個(gè)坐標(biāo)即可. 比如，一個(gè)四維立方體包含16個(gè)頂點(diǎn)，由（0，0，0，0）起始，向（1，0，0，0）和（0，1，0，0）延伸，并一路抵達(dá)最遠(yuǎn)的（1，1，1，1）. 有了這些坐標(biāo)數(shù)字，我們無(wú)需真正目睹它，便可以對(duì)其進(jìn)行分析和探索.

一個(gè)四維立方體中共有多少條邊？我們知道，每條邊都對(duì)應(yīng)著2個(gè)頂點(diǎn)，而這2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)中的數(shù)字只有一個(gè)不同. 每個(gè)點(diǎn)由4條邊交匯而成，其中每條邊都對(duì)應(yīng)一位坐標(biāo)數(shù)字的改變. 因此，四維立方體上總共有16×4條邊. 當(dāng)然，這一計(jì)算并不正確，因?yàn)槊織l邊都被計(jì)算了2次：先從它的一個(gè)頂點(diǎn)算過(guò)去，之后又從另一個(gè)頂點(diǎn)算回來(lái). 因此，四維立方體的邊的總數(shù)量應(yīng)該是16×4÷2=32（條）.

由此，我們得出結(jié)論，新凱旋門是一個(gè)超立體——一個(gè)四維立體?。慨?dāng)然，它并非是一個(gè)真正的四維立體，畢竟我們生活在三維的世界中. 不過(guò)，就像我們能在只有長(zhǎng)度、寬度的紙上畫出具有高度感的立體三維圖形一樣，這座新凱旋門是四維立體投射在我們?nèi)S世界的一個(gè)幻影.

去參觀過(guò)拉德芳斯區(qū)新凱旋門的人都說(shuō)，總能感到那里有一陣陣可怕的強(qiáng)風(fēng)，通過(guò)中心的拱門仿佛要把人吸進(jìn)去一樣. 這種強(qiáng)風(fēng)似乎在向我們揭示，在巴黎建造這樣一個(gè)超立體的幻影，就像打開(kāi)了一扇通往異度空間的大門.

四維空間不是盡頭. 我們可以繼續(xù)推進(jìn)至五維、六維甚至更高維度，并創(chuàng)建出這些世界中的超立方體. 數(shù)學(xué)賦予我們第六感，使我們能夠考慮這些超出三維宇宙邊界以外的形狀.

（作者單位：江蘇省常熟市古里中學(xué)）