張 強, 曾 艷, 李桂花, 張黔川

(中國民用航空飛行學(xué)院計算機學(xué)院,四川廣漢618307)

1 引言及預(yù)備知識

Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)系統(tǒng)于19世紀80年代作為理論模型出現(xiàn)在相變以及其他雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象中[1-3].在過去的幾十年里,人們對EFK系統(tǒng)進行了廣泛的研究,解的結(jié)構(gòu)(如行波解)和解的漸進行為[4-9]成為研究的關(guān)注點,而對其分歧問題的研究則很少.分歧揭示了當控制參數(shù)穿越臨界值時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解的變化規(guī)律.目前分歧理論[10-12]已廣泛地應(yīng)用于物理和生物等領(lǐng)域的研究中[13-15].文獻[13]應(yīng)用文獻[10]的方法研究了一類非線性磁流變阻尼系統(tǒng)的局部分岔,不過注意到文獻[13]考察的是一個有限維系統(tǒng).而對于無窮維系統(tǒng)的分歧問題的研究,最近在文獻[12]中給出了規(guī)范化的Lyapunov-Schmidt約化方法.應(yīng)用該方法,文獻[14]討論了Kuramoto-Sivashinsky方程的分歧問題.文獻[15]研究了基因繁殖在一平衡點附近的分歧.而本文應(yīng)用此方法研究了EFK系統(tǒng)的定態(tài)分歧問題,得到了系統(tǒng)產(chǎn)生超臨界和次臨界分歧的完整判據(jù)、分歧解的表達式等結(jié)果,希望有助于加深對該方程動力學(xué)性質(zhì)的理解.另外,在一定程度上也有助于理解類似的帶有四階導(dǎo)數(shù)項的反應(yīng)擴散方程的動力學(xué)性質(zhì).

考慮下面EFK系統(tǒng)的定態(tài)分歧:

2 主要結(jié)果

致謝中國民用航空飛行學(xué)院面上項目(J2011-30)對本文給予了資助,謹致謝意.

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