高歡芹，宋榮方,2

(1. 南京郵電大學(xué) 寬帶無線通信與傳感網(wǎng)技術(shù)教育部重點實驗室，江蘇 南京210003；2. 東南大學(xué) 移動通信國家重點實驗室，江蘇 南京210096)

1 引言

隨著無線應(yīng)用需求大量增長，無線頻譜顯得日益短缺。近年來，由Mitola J提出的認(rèn)知無線電技術(shù)[1]被美國聯(lián)邦通信委員會（FCC, federal communications commission）認(rèn)為可以解決無線頻譜短缺問題。認(rèn)知無線電技術(shù)允許次用戶（非授權(quán)用戶）接入原先已經(jīng)分配給主用戶（授權(quán)用戶）的頻帶，實現(xiàn)次用戶和主用戶頻譜共享。在頻譜共享過程中，一個突出問題就是管理和控制次用戶機(jī)會接入對主系統(tǒng)引起的干擾。文獻(xiàn)[2,3]在干擾溫度約束下分別討論了加性高斯白噪聲（AWGN, additive white Gaussion noise）信道和瑞利衰落信道下主接收機(jī)的容量問題。文獻(xiàn)[4]提出了一種稱為速率損失約束（RLC, rate loss constraint）的干擾管理策略，同時文獻(xiàn)[4]還表明在RLC約束下，認(rèn)知系統(tǒng)能夠獲得比傳統(tǒng)的干擾溫度約束條件下更高的吞吐量。

為了對干擾進(jìn)行管理并將干擾控制在主系統(tǒng)所能忍受的門限以下，認(rèn)知無線電系統(tǒng)的發(fā)射端需要知曉主系統(tǒng)鏈路完整的信道狀態(tài)信息。然而，得知完整的信道狀態(tài)信息在實際情況下難以做到，幾乎不可能實現(xiàn)。因此，基于信道信息有限反饋的認(rèn)知無線電系統(tǒng)的設(shè)計被廣泛研究。文獻(xiàn)[5]研究了單小區(qū)認(rèn)知無線電系統(tǒng)，基于小區(qū)中每個認(rèn)知用戶向基站反饋的量化信道信息實現(xiàn)動態(tài)資源分配。文獻(xiàn)[6]提出了一種主用戶采用自適應(yīng)調(diào)制編碼方案，但發(fā)送功率恒定的頻譜共享方法。文獻(xiàn)[7]對次信道及干擾信道采用廣義勞埃德類型算法（generalized lloyd algorithm）進(jìn)行聯(lián)合量化，提出一種漸進(jìn)量化功率分配算法。文獻(xiàn)[8,9]研究了利用主網(wǎng)控制信道有限反饋使得次用戶吞吐量最大化方案。值得注意的是，以上現(xiàn)有的研究均假定存在一個中心基站對主次用戶之間的相互影響進(jìn)行協(xié)調(diào)，而在實際的部署中這種情況很可能遭受局限，無法實現(xiàn)。文獻(xiàn)[10]研究了一對主用戶和一對次用戶共存情況下基于主信道量化反饋的頻譜共享方案。

本文的研究目標(biāo)是在次用戶發(fā)送端可獲得主系統(tǒng)鏈路量化CQI條件下使次系統(tǒng)吞吐量最大化，同時滿足主系統(tǒng)速率損失約束。本文中假定各主用戶對次用戶的存在毫無察覺，次用戶作為一個被動的聆聽者。各主用戶信道質(zhì)量信息（CQI, channel quality information）由主接收端進(jìn)行估計、量化并反饋給主發(fā)射端。次用戶發(fā)射機(jī)依據(jù)偷聽到的主系統(tǒng)量化CQI適時地接入對應(yīng)主信道。次用戶的機(jī)會接入對各主用戶造成一定干擾，以致主系統(tǒng)的傳輸速率遭受一定損失。本文提出了一種基于多個主用戶CQI有限反饋的次用戶頻譜共享方案。研究得出了使次系統(tǒng)吞吐量最大化的發(fā)送功率與傳輸速率最佳分配方案，該方案同時能夠滿足主用戶RLC約束。詳細(xì)分析了發(fā)送端完全未知/已知主系統(tǒng)CQI時的最佳頻譜共享方案，這2種情況可分別作為基于主系統(tǒng)CQI有限反饋的頻譜共享方案的理論下限和上限。

2 系統(tǒng)模型

本文所研究的系統(tǒng)模型如圖1所示，假設(shè)存在包含M個發(fā)射機(jī)和一個接收機(jī)的主系統(tǒng)，同時存在一對次用戶收發(fā)信機(jī)。主用戶發(fā)射機(jī)一直占用信道，次用戶通過頻譜共享的方式占用相同的信道。從發(fā)射機(jī)i（i∈{1,2,…,M,s}，1,2,…,M代表各主用戶，s代表次用戶）到接收機(jī)j（j∈{p,s}，p代表主接收機(jī)，s代表次接收機(jī)）之間的信道功率增益用gij表示。假定信道功率增益服從均值為的指數(shù)分布。

多個主用戶以某種正交的方式同時與接收機(jī)之間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。假定各主用戶信道為塊衰落信道，信道增益在一個塊內(nèi)保持不變，不同塊之間發(fā)生變化并且相互獨立。假定主接收機(jī)通過導(dǎo)頻序列可完全獲知主系統(tǒng)鏈路信道功率增益gip,(i={1,2,…,M})，通過有限反饋主發(fā)射機(jī)可得知信道功率增益的部分信息。依據(jù)信道功率增益的部分信息，主發(fā)射機(jī)從預(yù)先設(shè)計好的碼本中選取某一發(fā)送功率及傳輸速率對，以突發(fā)方式進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。在一個塊內(nèi)的數(shù)據(jù)傳輸保持相同的發(fā)送功率及傳輸速率。在各主用戶發(fā)送數(shù)據(jù)的同時，次用戶根據(jù)偷聽到的反饋信息嘗試接入信道。假定次發(fā)射機(jī)已知主用戶中預(yù)先設(shè)計好的量化碼本，并假定發(fā)送端已知信道功率增益的均值。

圖1 基于主信道量化反饋的頻譜共享系統(tǒng)模型

3 主用戶量化碼本設(shè)計

文獻(xiàn)[11]提出了一種用于點對點通信系統(tǒng)的量化碼本設(shè)計方法。本文采用與文獻(xiàn)[11]中相同的碼本設(shè)計方法。假定將代表各主用戶信道質(zhì)量的信道功率增益gip(i∈{1,2,…,M})量化成L個區(qū)間，即[0,γ1), [γ1, γ2),…,[γL-1,+∞)。用li(0≤li≤L-1,i={1,2,…, M})表示信道功率增益gip所在的量化區(qū)間對應(yīng)的序號，序號越小表明信道質(zhì)量越差。主接收機(jī)將序號li反饋給對應(yīng)的主發(fā)射機(jī)i，所需要的反饋比特數(shù)為表示不小于x的最小整數(shù)。

各主發(fā)射機(jī)根據(jù)接收到的序號li從預(yù)設(shè)的碼本中選取對應(yīng)的發(fā)送功率與傳輸速率注1注1：本文中所有傳輸速率均是以自然對數(shù)為底，相應(yīng)的速率單位為nats per second。進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，直到接收到下一個反饋序號重新選擇對應(yīng)的發(fā)送功率與傳輸速率。傳輸速率取決于量化門限及發(fā)送功率對于第i個主用戶而言，傳輸速率、量化門限及發(fā)送功率三者之間關(guān)系式如下

由于以下的分析對于各用戶均成立，所以省去下標(biāo)i?？梢钥闯?，當(dāng)l≥1時，總是成立。但是，當(dāng)l=0時，根據(jù)量化碼本0≤gip＜γ1，而只有當(dāng)時，才有成立。

用Fi(·)表示第i個主用戶信道質(zhì)量累積分布函數(shù)（CDF, cumulative distribution function），假設(shè)其信道功率增益服從均值為（i∈{1,2,…,M}）的指數(shù)分布，則定義第i個主用戶的平均傳輸速率為

整個主系統(tǒng)的平均傳輸速率為

量化門限γl與發(fā)送功率Plp(l=0,1,…,L -1)可以通過使系統(tǒng)平均速傳輸率最大化來求得

4 基于主用戶有限反饋的頻譜共享方案

假定次用戶發(fā)射機(jī)可獲知主系統(tǒng)的量化碼本。在每個信道衰落塊內(nèi)，次用戶根據(jù)偷聽到來自于主接收機(jī)的反饋信息，即各主用戶信道功率增益所在的量化區(qū)間序號，次發(fā)射機(jī)選擇一對恰當(dāng)?shù)陌l(fā)射功率Ps及傳輸速率Rs進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。在每個塊內(nèi)，次用戶均根據(jù)最小的量化區(qū)間序號，即來選擇發(fā)射功率及傳輸速率。序號越小表明該主用戶的信道質(zhì)量越差，在利用多用戶分集增益的系統(tǒng)中該用戶所能帶來的分集增益是最小的，那么次用戶傳輸則占用該用戶的信道進(jìn)行傳輸。次用戶傳輸對主系統(tǒng)速率所造成的影響要小于規(guī)定的速率損失約束。假設(shè)與最小序號ml對應(yīng)的主用戶為m。

下面著手解決式(6)的最優(yōu)化問題。不難發(fā)現(xiàn)式(6)所描述的頻譜共享問題是個非線性、非凸優(yōu)化問題，通常對于這類問題很難以多項式時間得以解決。然而，根據(jù)輔助定理1[10]，如果將次用戶的傳輸速率Rs用次用戶的發(fā)射功率Ps來表示，可以證明式(6)所描述的目標(biāo)函數(shù)是下凹的。

式(6)中主系統(tǒng)速率損失約束也是個凹函數(shù)，因此式(6)所描述的速率最大化問題是個典型的微分凸問題，可以通過序列凸規(guī)劃(SCP, sequential convex programming)方法有效地得以解決[12]。SCP的思想是將優(yōu)化問題的下凹部分線性化，以致優(yōu)化變量的可行域收縮到一個凸集，從而將問題轉(zhuǎn)化為凸問題；然后，利用最后一輪解持續(xù)對近似值進(jìn)行修正直到目標(biāo)函數(shù)收斂至最優(yōu)點。值得注意的是，在SCP規(guī)劃中有兩點很重要[12]：1)最后的解可能是局部的而非全局最優(yōu)的；2)有時可能會很難找到一個初始可行點。

在本文所研究的問題中不存在以上2個問題。首先，由于信道衰落分布的連續(xù)性，式(6)滿足文獻(xiàn)[13]中所描述的“時間共享”條件。主次系統(tǒng)的功率分配方案共享相同的信道增益瞬時，從而信道衰落的瞬時共享替代了時間共享。因此，只要滿足卡羅需－庫恩－塔克(KKT, Karush-Kuhn-Tucker)條件的任一局部最優(yōu)解均為全局最優(yōu)解。其次，可以將次用戶最初的發(fā)射功率設(shè)置成一個非常小的值來保證找到一個初始可行點，同時能夠滿足RLC約束與平均發(fā)射功率約束。

5 主發(fā)射機(jī)完全不知/已知CQI時次系統(tǒng)吞吐量分析

本節(jié)分別研究主系統(tǒng)發(fā)射機(jī)完全不知和已知主系統(tǒng)CQI時次系統(tǒng)吞吐量性能。2種情況可以分別作為基于主系統(tǒng)CQI有限反饋的次系統(tǒng)平均吞吐量性能理論下限與上限。

5.1 完全不知CQI

主發(fā)射機(jī)完全不知CQI相當(dāng)于主接收機(jī)根本不反饋CQI?？蓪⒅飨到y(tǒng)的量化區(qū)間視為只包含[0,γ1)，并且γ1=+∞，各主發(fā)射機(jī)不管信道衰落如何變化，均保持恒定的傳輸速率及固定的發(fā)射功率P0p進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。這種情況下主系統(tǒng)根本無法獲得多用戶分集增益。根據(jù)式(4)可以得到該情況下主系統(tǒng)平均傳輸速率

通過尋找最優(yōu)的0γ可使主系統(tǒng)平均吞吐量最大化

出現(xiàn)次用戶傳輸時，根據(jù)式(10)可得到主系統(tǒng)平均傳輸速率為

由式(14)和式(15)，可以得到次系統(tǒng)發(fā)射功率

根據(jù)式(11)將次用戶平均傳輸速率最大化即得到次用戶發(fā)射機(jī)完全不知主系統(tǒng)CQI時次系統(tǒng)吞吐量

5.2 完全已知CQI

下面詳細(xì)分析主次發(fā)射端均準(zhǔn)確知曉各主用戶信道增益gip(i∈{1,2,…,M})時次系統(tǒng)吞吐量性能。本文的分析與文獻(xiàn)[4]的區(qū)別在于，本文中假設(shè)次用戶發(fā)射端僅知曉次用戶鏈路的部分信道信息，即信道指數(shù)衰落分布的均值。因此，對于本文中次用戶發(fā)射功率分配不能直接采用文獻(xiàn)[4]中所提出的改進(jìn)注水方法。假定主系統(tǒng)接收機(jī)反饋的最小量化區(qū)間序號所對應(yīng)的主用戶為m，用戶m所對應(yīng)的信道增益為gmp。本文試圖得到使次系統(tǒng)吞吐量最大化的次用戶功率分配方案，同時能夠滿足與主接收機(jī)有限反饋時相同的主系統(tǒng)RLC約束。對于主發(fā)射機(jī)而言，由于完全知曉信道增益的準(zhǔn)確信息，可以直接采用最佳注水功率分配方案。在此情況下，可以得到類似于式(6)的最優(yōu)化問題

其中，()ΛI(xiàn)為指示函數(shù)(如果Λ為真，函數(shù)值為1，否則為0)，A、B分別表示以下2個事件

假設(shè)主系統(tǒng)采用精確的功率控制，來自于次系統(tǒng)任意小的干擾功率均會使得主系統(tǒng)的傳輸中斷。次用戶只能當(dāng)mpg在區(qū)間[0,)pRLγ時進(jìn)行傳輸，主用戶在該區(qū)間內(nèi)所能獲得的吞吐量極為有限甚至為0，如圖2所示。

圖2 完全已知主系統(tǒng)CQI時次用戶功率分配

進(jìn)一步分析之后，得到相應(yīng)的次用戶平均傳輸速率為

6 數(shù)值分析與仿真結(jié)果

本節(jié)通過數(shù)值分析與仿真驗證本文所提出的頻譜共享方案，并給出數(shù)值分析與仿真結(jié)果。圖3給出了主系統(tǒng)包含2個主用戶情況下，主系統(tǒng)平均傳輸速率隨著主系統(tǒng)平均功率約束變化而變化的情況。2個主用戶信道功率增益均值分別為：次用戶信道功率增益均值為：，次用戶發(fā)射機(jī)到主系統(tǒng)接收機(jī)之間的信道功率增益為：，噪聲功率N0=1W。從圖3可以看出增加反饋比特數(shù)能夠帶來主系統(tǒng)平均傳輸速率的提高。

圖3 主系統(tǒng)平均傳輸速率

表1給出了主系統(tǒng)包含2個主用戶情況下，不同反饋比特數(shù)所對應(yīng)的量化區(qū)間及各量化級門限值。

圖4顯示了次用戶吞吐量隨著其平均發(fā)射功率約束變化而變化的情況。圖4中，主系統(tǒng)平均每用戶發(fā)送功率約束與噪聲功率N均為1 W，主系統(tǒng)0速率損失約束為10%。本文分別分析了主接收端對每個主用戶CQI量化反饋的比特數(shù)為1，2，…，4的情況下次用戶平均吞吐量。從圖4可以看出只需要反饋3～4個量化比特，次用戶平均吞吐量就很接近于主發(fā)射機(jī)均完全已知主系統(tǒng)信道增益時的情況；從曲線上還可看出當(dāng)完全不反饋或只反饋1個比特時，隨著功率約束持續(xù)增加次用戶平均吞吐量增加到某個值之后就不再增加，而是趨于水平線，這是因為主系統(tǒng)的速率損失約束限制了次用戶實際的發(fā)送功率增加。當(dāng)反饋比特數(shù)超過2之后，主系統(tǒng)在第一個量化區(qū)域[0,γ1]中分配的功率通常為次用戶能夠?qū)⑺械墓β首⑷氲皆搮^(qū)域中，從而使得次系統(tǒng)吞吐量性能得以提高。

表1 反饋不同比特個數(shù)所對應(yīng)的量化區(qū)間及各量化級門限值(th5p P=dB，0=0NdB)

圖4 CQI反饋比特數(shù)不同時次用戶吞吐量

表2給出反饋不同比特數(shù)時，次系統(tǒng)對應(yīng)于各量化區(qū)間發(fā)射功率與傳輸速率。

表2 次系統(tǒng)發(fā)射功率與傳輸速率(th5s P=dB,0=0NdB)

圖5顯示了當(dāng)量化區(qū)域個數(shù)L=4(即反饋比特為2)，速率損失約束從10%增加到50%時，次用戶發(fā)送功率在各量化區(qū)域的分布情況。由圖5可以看出，次用戶在各量化區(qū)間中所分配的發(fā)射功率隨著速率損失約束的變化會發(fā)生很大變化。圖5從左向右，通過圖中帶方塊的曲線可以看出，隨著增大(即速率損失約束放松要求)，次用戶可獲得的平均速率有所增加。從右向左，隨著減小(即速率損失約束愈來愈苛刻)，可以看出次用戶越來越傾向于將較多的功率分配給對應(yīng)于主用戶信道質(zhì)量較差的那個區(qū)域。這么做的原因在于，在頻譜共享的認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中，如果主用戶在某個量化區(qū)域中分配發(fā)射功率為0，那么主接收端就沒有必要設(shè)置任何干擾溫度門限，從而次用戶在此區(qū)域中可以分配較大的發(fā)射功率。相反，當(dāng)速率損失約束放松要求時，次用戶發(fā)射機(jī)試圖在各量化區(qū)域中進(jìn)行等功率分配，以獲得更高的吞吐量性能。

圖5 不同速率損失約束下次用戶發(fā)射功率分配及平均傳輸速率(th0s P=dB)

圖6為主系統(tǒng)包含2個用戶時，依據(jù)表1和表2所得出的量化門限值及次用戶發(fā)射功率與傳輸速率對表，所得到的主、次系統(tǒng)傳輸速率仿真結(jié)果。仿真中，主次系統(tǒng)的信噪比均為5 dB，主次系統(tǒng)的信道功率增益均服從指數(shù)衰落分布，主系統(tǒng)中2個主用戶信道功率增益的均值分別為：次用戶信道功率增益的均值為：，次用戶發(fā)射機(jī)到主系統(tǒng)接收機(jī)之間的信道功率增益為：由圖6可以看出當(dāng)主系統(tǒng)CQI量化反饋由0 bit增加到4 bit時，主系統(tǒng)的傳輸速率在出現(xiàn)次用戶傳輸與不存在次用戶傳輸相比均有所下降，但由于次用戶傳輸所造成的傳輸速率的損失基本能夠滿足主系統(tǒng)的速率損失要求。從圖中還可看出，犧牲了一小部分主系統(tǒng)傳輸速率能夠換取次用戶與主用戶同時傳輸，實現(xiàn)主次用戶頻譜共享。

圖6 存在和不存在次用戶傳輸時主系統(tǒng)傳輸速率比較

7 結(jié)束語

本文提出了一種認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中基于主系統(tǒng)有限反饋的頻譜共享方案，適用于一對次用戶收發(fā)信機(jī)與多個主用戶共存的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。次用戶根據(jù)偷聽到的主系統(tǒng)信道質(zhì)量信息的量化反饋，可確定使得次系統(tǒng)吞吐量最大化的發(fā)射功率及傳輸速率最佳分配方案，同時能夠滿足次用戶平均發(fā)射功率約束及主系統(tǒng)速率損失約束。數(shù)值分析結(jié)果表明，主接收端對于每個主用戶信道質(zhì)量信息只需要反饋3～4個量化比特，次系統(tǒng)的吞吐量就可堪比于主次發(fā)射端均完全已知主系統(tǒng)信道質(zhì)量信息時的情況。仿真結(jié)果顯示所提出的頻譜共享方案能夠滿足主系統(tǒng)的速率損失約束。

附錄 式(10)的推導(dǎo)過程

其中，

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