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(魯迅中學(xué)柯橋校區(qū) 浙江紹興 312030)

2014年浙江省高考時已過遷，但留給我們教學(xué)一線教師的思考還遠未終止.筆者通過對2014年浙江省數(shù)學(xué)高考文科第16題的研究，尋找該問題解決的多種途徑，揭示其承載的數(shù)學(xué)思想方法.

例1已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的最大值是______.

(2014年浙江省數(shù)學(xué)高考文科試題第16題)

本題設(shè)計力求情境熟、入口寬、方法多，并且貼近學(xué)生的實際，這符合浙江省數(shù)學(xué)高考“從學(xué)科整體意義和思想價值立意，注重通性通法”的要求.盡管是一道填空題、一道高考小題，可小題不“小”，它考查了函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、直線與圓位置關(guān)系等知識的運用和轉(zhuǎn)化，考查了函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等核心思想方法，是一道難得的高考“大”題，具有很強的導(dǎo)向作用.以下是筆者多視角的解答探求，把求最值的精彩“形與數(shù)、動與靜、放與縮、等與不等、常量與變量、一般與特殊、代數(shù)與幾何”演繹得淋漓盡致.

視角1結(jié)合填空題的解題策略，可知a取最大值的必要條件是a>0，故當(dāng)且僅當(dāng)b=c<0時，a取到最大值，則

a+2b=0，a2+2b2=1,

視角2觀察已知條件的結(jié)構(gòu)特點，借助于等量關(guān)系求變量的最值，容易想到利用基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系，這也是解決此類問題的常用方法.

由a+b+c=0,a2+b2+c2=1,得

a=-b-c，1-a2=b2+c2.

視角3從方程的視角出發(fā)，該題是解的存在性問題.據(jù)此可將已知方程轉(zhuǎn)化為b+c=-a,2邊平方得

b2+c2+2bc=a2，

從而

即

從而

由三角函數(shù)的有界性，知

視角7構(gòu)造向量m=(1,1),n=(b,c),則

于是

m·n=b+c=-a.

又|m·n|≤|m||n|，從而

由此可見，這是一道“給力”的高考試題，是命題專家潛心研究、匠心獨運的結(jié)晶.試題淡中見雋，簡約而不簡單，散發(fā)著其獨特的魅力.有人說:最好的習(xí)題集是錯題集，最好的試題是高考試題,每年高考之后，總會留下許多經(jīng)典之作，值得仔細地欣賞與探討.如何發(fā)揮其潛在的教學(xué)價值，最大限度地提升課堂教學(xué)效率，這無疑是我們一線教師必須思考的問題.