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(撫順市第一中學(xué) 遼寧撫順 113001)

多元函數(shù)的最值問題一直以來是數(shù)學(xué)高考卷中檢驗(yàn)考生思維能力和綜合素質(zhì)的重要素材,并在考查力度上有加強(qiáng)、加深、加活之態(tài)勢.縱觀2014年高考卷中的多元函數(shù)最值問題，其中遼寧省數(shù)學(xué)高考理科第16題最具有代表性，其橫向入口較寬，縱向難度較大,技巧性、綜合性都很強(qiáng).筆者擬從“一題多解，尋思百通”的解題角度，多方位探究此題，以饗讀者.

其中，xi和xj分別為區(qū)域i、j的能源強(qiáng)度數(shù)值；n表示系統(tǒng)中空間單位的數(shù)量；wij為0～1空間權(quán)重矩陣。Moran's I指數(shù)的取值范圍是-1～1，大于0表示正自相關(guān)，即高高相鄰、低低相鄰；小于0表示負(fù)自相關(guān)，即高低相鄰；接近于0，表示不存在空間自相關(guān)。

1 一題多解

1.1 從不等式角度分析

不等式是處理關(guān)于多元函數(shù)最值問題的一把利器，而“拆、湊、變、造”則是不等式的解題靈魂,具有一定的技巧性和難度，從這4個(gè)切入點(diǎn)入手,可還原問題的廬山真面目.

點(diǎn)評上述2種三角換元法思路自然、簡潔、流暢，正如克萊因所說：一個(gè)精彩巧妙的證明,精神上近乎一首詩.

解法4(化齊次法)設(shè)|2a+b|=t,則

(2a+b)2-3b(2a-b)=

當(dāng)|2a+b|最大時(shí)，

解得

解法2(柯西不等式)由

4a2-2ab+4b2-c=0,

可推得

2c=3(a+b)2+5(a-b)2,

從而

(2)當(dāng)t2≠c時(shí)，

當(dāng)|2a+b|最大時(shí)，

得

以下同解法1.

1.2 從方程思想角度分析

方程是聯(lián)系未知變量和已知變量的紐帶，通過方程的某種特征量將未知量與已知量間的相互關(guān)系顯性化，從而尋找到解決問題的辦法.考慮到已知條件是二次式，設(shè)想：能否構(gòu)造某個(gè)二次方程，借助二次方程的特征量Δ來解決問題？

解法3(判別式法)令2a+b=t，則

b=t-2a，

代入4a2-2ab+4b2-c=0中，得

4a2-2a(t-2a)+4(t-2a)2-c=0,

即 24a2-18at+4t2-c=0.

(1)

方程(1)是關(guān)于a的二次方程，且有實(shí)根，從而

Δ=182t2-4·24(4t2-c)≥0，

可得

即

以下同解法1.

c= 4a2-2ab+4b2=

從而

整理得

4(t2-c)a2-2(t2+2c)ab+(4t2-c)b2=0.

此方程是關(guān)于變量a,b的齊次方程，現(xiàn)將該方程看成關(guān)于a的方程，則

上述研究表明已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了鋼筋計(jì)和應(yīng)變計(jì)在PHC管樁生產(chǎn)過程中的埋設(shè)工藝，而在PHC管樁樁身表面刻槽預(yù)埋傳感光纖的埋設(shè)工藝雖然具有較高的成活率，但該方法因破壞樁身表面及樁身與傳感光纖的變形傳遞而受到質(zhì)疑，因此，對光纖傳感技術(shù)在PHC管樁生產(chǎn)過程中的應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)性研究有待進(jìn)行.

Δ= [-2(t2+2c)]2-4·4(t2-c)(4t2-c)=

-60t4+96ct2≥0，

從而

即

解得

以下同解法1.

有些數(shù)學(xué)問題，由于條件與結(jié)論中的變量關(guān)系在形式上較為隱蔽，實(shí)質(zhì)性的邏輯聯(lián)系不易從表面形式上發(fā)現(xiàn)，即使看出它們的聯(lián)系，也由于表面形式的復(fù)雜而不易直接求解.這時(shí)可進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈兞看鷵Q，把問題的條件和結(jié)論作形式上的轉(zhuǎn)換，這樣就容易揭示出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，把問題化難為易，化繁為簡.

“四門斗”坐穩(wěn)之后，應(yīng)該及時(shí)打頂，促使植株重新抽枝。等待“對茄”下新生枝條生長到12 cm左右后及時(shí)將上邊茄子采收，并去老枝。茄子生長到采收標(biāo)準(zhǔn)后，應(yīng)該及時(shí)采收，避免造成墜秧。當(dāng)外界溫度持續(xù)維持在15℃以上，可以加強(qiáng)通風(fēng)。通過連續(xù)一周的通風(fēng)鍛煉，選擇晴朗天氣將大棚膜揭去，增加光照強(qiáng)度。同時(shí)還要做好大棚膜揭去地灌溉工作，滿足茄子后期生長水分所需。

1.3 從換元引參角度分析

點(diǎn)評化齊次法實(shí)質(zhì)上是將問題轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)二次方程問題，雖形散，但神似判別式法.

解法7(拉格朗日數(shù)乘法)把題目中的c看成常數(shù)，將|2a+b|最大轉(zhuǎn)化為(2a+b)2最大.作拉格朗日函數(shù)

于是

此時(shí)

即

整理得

4a2-12ab+9b2=0,

即

(2a-3b)2=0，

得

2a=3b.

解法6(三角換元法2)由

對照組患者給予常規(guī)護(hù)理，內(nèi)容包含健康教育、飲食指導(dǎo)、用藥干預(yù)等，實(shí)驗(yàn)組則是在對照組基礎(chǔ)上配合心理護(hù)理，護(hù)理方法如下：

4a2-2ab+4b2-c=0,

可推得

2c=3(a+b)2+5(a-b)2,

(3)

(4)

在式(3)中，令

代入式(4)，得

此時(shí)

解得

以下同解法1.

檔案管理及保護(hù)部門的工作人員專業(yè)素養(yǎng)較差，檔案管理部門在進(jìn)行檔案管理及保護(hù)時(shí)，沒有選取有專業(yè)能力的工作人員，招聘的工作人員并沒有相關(guān)的工作經(jīng)驗(yàn)也沒有學(xué)習(xí)過專門的檔案管理及保護(hù)知識(shí)。這樣的現(xiàn)象不僅是對檔案保護(hù)的不負(fù)責(zé)，也是對檔案信息安全的不負(fù)責(zé)。

5.構(gòu)建起兒童心理咨詢室。逐步完善起留守兒童心理咨詢和輔導(dǎo)檔案，聘請專業(yè)講師為學(xué)生們展開心理輔導(dǎo)，邀請張掖市心理衛(wèi)生協(xié)會(huì)的理事長王大順教授擔(dān)任學(xué)生們的心理輔導(dǎo)員。

1.4 從高觀點(diǎn)角度分析

解法5(三角換元法1)由已知得

L(a,b)=4a2-2ab+4b2-c+λ(2a+b)2,

令

La=8a-2b+4λ(2a+b)=0，

Lb=-2a+8b+2λ(2a+b)=0,

由此可得2a=3b，代入4a2-2ab+4b2-c=0，得c=10b2,從而

點(diǎn)評拉格朗日數(shù)乘法是處理在限制條件下關(guān)于最值問題的一種高觀點(diǎn)做法，此法運(yùn)作機(jī)械，容易上手，在自主招生和各類競賽題中備受青睞.

由圖6可知，生姜蛋白酶處理組干腌羊火腿的肌漿蛋白隨著風(fēng)干過程的延長發(fā)生了降解，且降解程度較對照組和獼猴桃蛋白酶處理組。分子量為 62.0 ku處的蛋白片段逐漸變?nèi)酰⑾旅娉霈F(xiàn)了小的條帶；45.0 ku處的蛋白條帶逐漸變?nèi)跎踔料В?6.0 ku，20.0 ku，14.4 ku附近條帶有所增加；說明生姜蛋白酶可以對干腌羊火腿肌漿蛋白產(chǎn)生降解作用，并且降解程度較獼猴桃蛋白酶強(qiáng)。

2 尋思百通

一般而言，在一個(gè)問題系統(tǒng)中，未知與已知必存在著某種內(nèi)在的聯(lián)系，有時(shí)這種聯(lián)系比較自然和顯性，從而求解問題相對比較順暢、自然一些；有時(shí)這種聯(lián)系比較晦澀和隱性，從而求解問題也相對坎坷些.回頭再看題目,可以把其分為2個(gè)問題.

問題1對于c>0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大時(shí)，3個(gè)變量a,b,c之間有何關(guān)系？

生物質(zhì)顆粒燃料通常是指由經(jīng)過粉碎的固體生物質(zhì)原料通過成型機(jī)的壓縮成為圓柱形的生物質(zhì)固體成型燃料，直徑≤25mm，長徑比≤4，常見直徑尺寸有6，8，10mm。成型顆粒燃料密度明顯增大，體積明顯縮小，便于運(yùn)輸和貯存；同時(shí)，體積小，與空氣接觸面積大，利于燃燒；規(guī)格一致，便于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化輸送和燃燒；可作為工業(yè)鍋爐、住宅區(qū)供暖及戶用炊事、取暖的燃料[7]。

實(shí)際上，筆者是想通過文科試題拆分后的問題1來追溯它的前生，即2011年浙江省數(shù)學(xué)高考理科第16題:設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是______.細(xì)心的讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果把這道題等號(hào)右邊的1看成c，即可改編為2014年遼寧省數(shù)學(xué)高考文科第16題，而理科題是在文科題的基礎(chǔ)上再作點(diǎn)綴.通過這些題目的微妙關(guān)系，再一次為我們重視真題、回歸真題、吃透真題敲響警鐘.