杜素芹
數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是基于自身已有的經(jīng)驗(yàn),又不斷改組與完善數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),在循環(huán)往復(fù)的連續(xù)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的積累、創(chuàng)造與轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)課堂如何促進(jìn)學(xué)生對(duì)既有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行篩選、整理、優(yōu)化和提升,以實(shí)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的不斷生長(zhǎng),值得每一位教師持續(xù)關(guān)注并積極探討實(shí)踐。
一、嘗試探索,調(diào)用經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生很多已有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)転樗麄兎e累新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供基礎(chǔ),但某些儲(chǔ)備的經(jīng)驗(yàn)也可能會(huì)對(duì)新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生干擾。教師應(yīng)不妨正視學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)程的影響作用,精心選擇學(xué)習(xí)材料,放手讓學(xué)生嘗試探索,適時(shí)進(jìn)行有針對(duì)性地引領(lǐng)調(diào)控,使經(jīng)驗(yàn)的負(fù)面效應(yīng)在積累新經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)揮積極作用。
例如,教學(xué)《平行四邊形的面積》,在回顧如何計(jì)算長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上,教師出示一個(gè)平形四邊形,讓學(xué)生猜一猜平形四邊形面積怎么計(jì)算,并量取自己需要的數(shù)據(jù)算出面積。由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類(lèi)似性使得儲(chǔ)存在學(xué)生頭腦中的已有經(jīng)驗(yàn)具有很強(qiáng)的遷移性,因此受長(zhǎng)方形面積計(jì)算的影響,多數(shù)學(xué)生認(rèn)為平形四邊形的面積等于底乘鄰邊。有少數(shù)學(xué)生能正確說(shuō)出平行四邊形的面積等于底乘高。在無(wú)提示的狀態(tài)下讓學(xué)生自主嘗試,將上述兩種情況準(zhǔn)確地暴露出來(lái)。教師充分尊重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn),順著學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)教學(xué),既凸顯了大部分學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ),又照顧了少數(shù)學(xué)生領(lǐng)先于人的知識(shí)狀況,也為課堂探究討論提供了真實(shí)的素材,激發(fā)了學(xué)生的活動(dòng)動(dòng)機(jī):兩種算法到底誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)?這時(shí),教師呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的方格紙,學(xué)生再次調(diào)用經(jīng)驗(yàn)用數(shù)方格的方法得出面積:有的學(xué)生先數(shù)整格,再數(shù)半格;有的學(xué)生將左邊的三角形平移到右邊,拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。在反饋數(shù)方格方法中,學(xué)生潛移默化地感受到轉(zhuǎn)化的思想,教師恰到好處地提出“平行四邊形的面積為什么是底乘高”,學(xué)生在觀察、操作、討論、交流的活動(dòng)中進(jìn)一步理解了“底乘高”的原理。利用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)探究,使已有經(jīng)驗(yàn)不斷得以調(diào)用、調(diào)整和改造,學(xué)生感受著突破的喜悅。
二、聯(lián)系對(duì)比,優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)
教育心理學(xué)研究認(rèn)為,活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種過(guò)程性知識(shí),每一階段的學(xué)習(xí)都建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上,是對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的深化和發(fā)展。教學(xué)時(shí),我們要善于在原有經(jīng)驗(yàn)和新經(jīng)驗(yàn)之間建立起有效的聯(lián)系,為學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間去分析、比較,感悟內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系,幫助學(xué)生全面、準(zhǔn)確、深刻地理解知識(shí)間的本質(zhì)特征,實(shí)現(xiàn)新經(jīng)驗(yàn)在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步優(yōu)化、提升和發(fā)展。
例如,“雞兔同籠”問(wèn)題是經(jīng)典的數(shù)學(xué)名題,蘊(yùn)涵了畫(huà)圖、枚舉、假設(shè)、方程等豐富的數(shù)學(xué)思想。我校開(kāi)展了數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練課,這一訓(xùn)練內(nèi)容貫穿了整個(gè)小學(xué)階段,一、二年級(jí)用畫(huà)圖法解決,三、四年級(jí)用列舉法解決,五、六年級(jí)用假設(shè)法解決。針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn),一節(jié)課突出一種核心的思想。五年級(jí)教學(xué)假設(shè)法解決這一內(nèi)容時(shí),在學(xué)生學(xué)會(huì)用假設(shè)法解決例題之后,讓學(xué)生回顧以前用的畫(huà)圖、列舉的方法,比較三種方法有什么共同點(diǎn),你喜歡哪一種方法?在前后方法之間的對(duì)比、優(yōu)化的過(guò)程中,揭示其內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)就是“假設(shè)”,體會(huì)到現(xiàn)在直接用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題更簡(jiǎn)單。同時(shí)注重“龜鶴同游”和“雞兔同籠”等相近問(wèn)題的比較,在聯(lián)系、對(duì)比、分析中經(jīng)歷對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的類(lèi)推與抽象,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,學(xué)會(huì)思維和推理,掌握假設(shè)等數(shù)學(xué)思想方法,積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)。
三、反思?xì)w納,提煉經(jīng)驗(yàn)
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、歸納,不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),也是幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中積累的感性層面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有時(shí)是粗淺的、模糊的、零散的,往往表現(xiàn)出明顯的情境性與局限性。教學(xué)中,教師組織學(xué)生及時(shí)回顧活動(dòng)過(guò)程,通過(guò)反思、歸納等外顯的形式,把活動(dòng)中形成的潛在且不規(guī)范的經(jīng)驗(yàn),改造、提煉為有意識(shí)的且規(guī)范的形態(tài),并將其條理化、清晰化、精確化、系統(tǒng)化,形成對(duì)以后類(lèi)似情境與活動(dòng)具有指導(dǎo)作用的概括性經(jīng)驗(yàn),內(nèi)化為可靈活運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。
如《圓的周長(zhǎng)》的教學(xué),在最后總結(jié)回顧時(shí),教師沒(méi)有簡(jiǎn)單指向于“這節(jié)課有什么收獲”、“如何計(jì)算圓的周長(zhǎng)”這樣的知識(shí)點(diǎn)總結(jié),而是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回憶:這節(jié)課我們是怎么度過(guò)的?先做了什么?接下來(lái)研究了什么?遇到了什么困難?學(xué)生回顧知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程,反思?xì)w納問(wèn)題提出及解決的思路、遇到的困難、克服的方法等,這些無(wú)疑是促使學(xué)生做經(jīng)驗(yàn)抑或挫折的外顯工作,將思想、策略、方法顯性化,從而提升和固化學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思就是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)地思考”的過(guò)程,探索成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn),那么學(xué)生的思維就會(huì)在更高層次上進(jìn)行概括,讓模糊的變得清晰起來(lái),讓片面的變得完善起來(lái),讓零散的變得結(jié)構(gòu)化起來(lái)。
四、拓展應(yīng)用,發(fā)展經(jīng)驗(yàn)
教學(xué)不僅要教給學(xué)生知識(shí),更要幫助學(xué)生形成智慧。知識(shí)的主要載體是書(shū)本,智慧則形成于經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中,形成于經(jīng)歷的系列活動(dòng)中。學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的過(guò)程。學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)直接領(lǐng)悟獲得的具體經(jīng)驗(yàn)更需要在解決新問(wèn)題中進(jìn)行證實(shí)和運(yùn)用,并逐步深化。加強(qiáng)應(yīng)用和拓展,讓學(xué)生基于原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步主動(dòng)建構(gòu),就是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平。
如教學(xué)《搭配的規(guī)律》,在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了兩種事物搭配的規(guī)律的基礎(chǔ)上,在原有例題的情境上繼續(xù)延伸:在原來(lái)4件上衣和3條裙子的基礎(chǔ)上增加2雙皮鞋,如果1件上衣、1條裙子搭配1雙皮鞋,一共有多少種不同的穿法?學(xué)生先猜一猜有多少種穿法、如何列式,再想辦法驗(yàn)證。交流時(shí),有的學(xué)生用畫(huà)圖連線的方法驗(yàn)證是24種;有的學(xué)生認(rèn)為不用畫(huà)圖,已經(jīng)知道4件上衣和3條裙子搭配一共有12種,這12種再和2雙皮鞋搭配,一共有24種;還有的學(xué)生概括把三種事物的數(shù)量相乘就是搭配的總數(shù)。由此看出,在前面“4件上衣和3條裙子搭配”的問(wèn)題探究中,學(xué)生不僅積累了豐富的兩種事物搭配規(guī)律的經(jīng)驗(yàn),而且積累了思維操作的經(jīng)驗(yàn),即運(yùn)用歸納的方法進(jìn)行概括的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上,教師拓展三種事物的搭配,學(xué)生運(yùn)用先前積累的兩種事物搭配規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想、驗(yàn)證,這是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)新經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程,學(xué)生基于原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步主動(dòng)建構(gòu),從而發(fā)現(xiàn)三種事物搭配的規(guī)律,之后把思考延伸到課外,思考四種、五種、六種事物的搭配規(guī)律,為學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的螺旋式上升與發(fā)展提供了機(jī)會(huì)。
杜威提出建立經(jīng)驗(yàn)理論的重要原則之一就是經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性原則。教學(xué)時(shí),教師應(yīng)有意識(shí)地對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析和聯(lián)結(jié),幫助他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中逐步生成更深層次的新經(jīng)驗(yàn),使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶給學(xué)生經(jīng)驗(yàn)增長(zhǎng)、意義建構(gòu)和精神發(fā)展的力量。
(責(zé)任編輯 劉 穎)