黃 敏， 楊曉源， 邵玉平

（四川省地震局， 成都 610041）

0 前言

眾所周知， 地震波傳到觀測臺站， 依靠各種地震儀來接收并記錄， 地震儀的觀測頻帶下限主要由地震計的工作阻尼常數(shù)和工作周期來決定。因此應(yīng)根據(jù)所需要觀測的地震波的頻段， 適當選擇地震計的工作參數(shù)（固有周期T 和組尼常數(shù)D）可以盡可能完整的反映出所需研究的地面的振動。 短周期地震計主要用于觀測地方性的微小地震。 而用速度傳感器設(shè)計的反饋式短周期的地震計的工作參數(shù)穩(wěn)定性不好， 是國內(nèi)外觀測實踐都證實了的問題。 德國地震學(xué)家彼得·鮑曼提出：雖然， 短周期儀器參數(shù)被認為更穩(wěn)定， 但經(jīng)驗表明其特征周期與衰減（即工作周期與工作阻尼）隨時間變化達幾十個百分比[1]。 現(xiàn)有的速度傳感反饋地震計產(chǎn)品的參數(shù)穩(wěn)定性不好， 尤其是經(jīng)過在臺站使用數(shù)年僅標定不調(diào)整的工作模式后， 地震計相關(guān)參數(shù)的現(xiàn)場測試值與出廠標稱值之間的偏差高達10%以上。 有的產(chǎn)品工作參偏差數(shù)甚至接近30%[2]。

速度傳感反饋地震計產(chǎn)品的工作參數(shù)偏差較大是因為該地震計中的負反饋環(huán)是一個淺反饋環(huán)。 由淺反饋環(huán)生成的工作周期和工作阻尼既與反饋電路參數(shù)有關(guān)， 又與機械擺的參數(shù)相關(guān)。 影響這兩個工作參數(shù)的因素與部件非常多， 在常溫范圍和長期工作的老化中極難有效控制它們帶來的飄移。

1 解決思路探討

1.1 加深反饋深度不能寄希望于改變機械擺的參數(shù)

理論與實踐都已經(jīng)證明， 機械擺的固有頻率越高， 反饋式地震計的自身噪聲就越大。 過大的自身噪聲不利觀測微小地震， 然而反饋式短周期地震計的主要用途就是用于觀測地方性的微小地震。 這也是我國流行的反饋式短周期地震計產(chǎn)品均采用速度傳感方案的緣由， 為限制自身噪聲在規(guī)定的頻段內(nèi)低于規(guī)范值， 流行產(chǎn)品中機械擺固有頻率參數(shù)為3 Hz。 正因為如此， 雖然也有機械擺固有頻率為6 Hz 的產(chǎn)品， 因其自身噪聲參數(shù)不滿足規(guī)范要求故僅有較少用戶選用。 短周期速度反饋地震計的原理是用負反饋將機械擺的周期延長， 其反饋深度取決于反饋前后的周期比， 即機械擺的固有周期與閉環(huán)工作周期之比。 考慮到地震計自身的噪聲限制， 不能采用提高機械擺的固有頻率的方法來加深負反饋深度。

1.2 利用深度負反饋來實現(xiàn)

我國現(xiàn)有的反饋式短周期地震計產(chǎn)品， 其工作周期多為1 s 或2 s。 反饋式短周期地震計中的核心部件-機械擺， 其固有頻率多取3～6 Hz， 對應(yīng)的固有周期為0.33～0.167 s。 反饋前后的周期比最大為12， 最小只有3。 鑒于此， 常用的速度傳感反饋地震計產(chǎn)品僅僅是一個反饋深度很淺的負反饋環(huán)。 而淺負反饋環(huán)帶來的不利因素在于反饋地震計的工作參數(shù)（如工作周期、 工作阻尼以及靈敏度）， 將受到反饋環(huán)路內(nèi)眾多因素的影響， 從而導(dǎo)致工作參數(shù)的穩(wěn)定性欠佳。

在觀測實踐中我們知道， 使用深反饋的位移傳感反饋地震計在大于5 Hz 的地震觀測頻段高端的噪聲較大， 而其工作參數(shù)偏差卻僅有2%左右。這就啟發(fā)我們在速度傳感反饋地震計采用加大負反饋的深度， 使地震計的工作周期與工作阻尼僅與少數(shù)幾個電阻電容的數(shù)值相關(guān)的技術(shù)途徑。 本人在參與某反饋式短周期地震計產(chǎn)品的設(shè)計中就采用了這一技術(shù)思路， 力圖解決速度傳感反饋地震計工作參數(shù)穩(wěn)定性太差、 與標稱值偏差太大的問題。

2 設(shè)計方案分析

2.1 函數(shù)變換方案允許負反饋的深度

為了解決反饋式短周期地震計工作參數(shù)穩(wěn)定性的問題， 設(shè)計中我們有意識地加大了負反饋環(huán)的反饋深度。 但在速度傳感反饋地震計中有一個眾所周知的規(guī)律， 就是反饋深度越大， 地震計閉環(huán)工作周期與機械擺的固有周期之比就越大。 在機械擺的固有周期一定的前提下， 較大的負反饋深度將使反饋生成的閉環(huán)周期遠大于我們所需的工作周期， 無法滿足既定的參數(shù)指標。 因此， 我們采用一種新的方案——函數(shù)變換， 來設(shè)計速度傳感反饋式短周期地震計。 該方案的要點是機械擺的固有頻率仍保持為3 Hz 不變， 以確保地震計的自身噪聲水平不變， 通過加大反饋的深度來提高工作參數(shù)穩(wěn)定性。 由于加大反饋深度后生成的閉環(huán)周期和閉環(huán)阻尼不再是產(chǎn)品所需的最終參數(shù)，僅為中間的過渡參數(shù)。 該過渡參數(shù)的閉環(huán)周期和閉環(huán)阻尼可以設(shè)計為遠大于地震計最終的工作周期和工作阻尼。 為了得到所需工作參數(shù)的地震計，采取了在閉環(huán)反饋環(huán)外通過雙二階函數(shù)變換電路消去該過渡的閉環(huán)周期和阻尼， 并同時生成了地震計的工作周期與阻尼的方案。

2.2 反饋深度與動態(tài)范圍擴展分析

在速度傳感反饋地震計中， 地動速度輸入V（S）與機械擺振動中心位移XC（S）之間滿足下列關(guān)系式：

式（1）中， ωn為反饋地震計閉環(huán)角頻率， 單位1/s；Dn為反饋地震計的閉環(huán)阻尼， 無量綱； ωA為一階環(huán)路濾波器的極點絕對值， 單位1/s； ωB為反饋地震計閉環(huán)生成的一階項角頻率， 單位1/s； 當一階環(huán)路濾波器為一階高通電路時， ωA和ωB與反饋地震計的開環(huán)角頻率ω0開環(huán)阻尼D1閉環(huán)角頻率ωn和閉環(huán)阻尼Dn之間滿足下列關(guān)系式：

在計算速度傳感反饋地震計動態(tài)范圍上限時，認為地震計是一個機械擺振動中心位移XC（S）受限的系統(tǒng)， 這一假設(shè)符合速度傳感反饋式地震計正常工作時的實際狀況。 因為振動中位移過大， 傳感線圈運動將越出磁隙磁感應(yīng)強度分布較均勻的區(qū)域， 造成非線性失真急劇增大。 在圖1 中， 假設(shè)了振動中心位移在平衡位置附近的最大位移Xcm為0.1 mm， 據(jù)式（1）計算允許輸入的最大地動位移Vcm輸入曲線。 計算上述曲線簇時， 假設(shè)了機械擺的固有頻率為2 Hz、 開環(huán)阻尼為1。 為了與未施加反饋時的同一機械擺的動態(tài)范圍上限作比較，圖中還繪出了機械擺在阻尼為0.7 的曲線。 該曲線按照式（4）繪制。

圖1 中僅有的一條水平直線是根據(jù)反饋地震計最大單端輸出峰值為10 V 和單端靈敏度為1 000 VS/m 繪制的因輸出電壓受限的動態(tài)范圍上限以資比較。

采用函數(shù)變換方案加大了反饋地震計的負反饋深度， 同時也擴展了機械擺的動態(tài)范圍上限。如下圖所示， 給出了一個固有頻率f0=3 Hz 的機械擺振動中心位移受限（假設(shè)為0.2 mm）的動態(tài)范圍擴展曲線。

該機械擺是采用了一階高通環(huán)路濾波作為閉環(huán)反饋的， 繪制該曲線時假設(shè)了機械擺的振動中心允許的最大位移為0.2 mm。 圖1 中Tn=2 s 曲線表示用一階高通環(huán)將其直接反饋為2 s 地震計的動態(tài)范圍上限， 不經(jīng)過函數(shù)變換。 Tn=4 s、 Tn=8 s 則表示采用一階高通環(huán)路分別將閉環(huán)周期分別延長到相應(yīng)的4 s、 8 s， 然后通過函數(shù)變換變至2 s 時的機械擺動態(tài)范圍上限曲線。

由圖1 可見， 閉環(huán)周期與設(shè)計所需的工作周期之比越大， 機械擺的動態(tài)范圍上限擴展越大。圖1 中還給出了反饋地震計輸出電壓受限于電源電壓單端最大不失真輸出為10 V 時的動態(tài)范圍上限。 在地震計單端電壓靈敏度為1 000 VS/m 時，該曲線是地動速度為0.01 m/s 的水平線。

圖1 固有頻率f0=3 Hz 的機械擺振動中心位移受限的動態(tài)范圍擴展曲線Fig.1 Extended dynamic range curve of mechanical vibration center displacement limited with inherent frequency f0 of 3 Hz

2.3 閉環(huán)周期、 閉環(huán)阻尼與變換周期相關(guān)性分析

在函數(shù)變換方案中， 雖然工作周期和工作阻尼僅與變換電路中的兩個電阻和電容有關(guān)， 完全與機械擺的參數(shù)無關(guān)， 但是閉環(huán)生成的中間參數(shù)仍然受到機械擺參數(shù)的影響。 而機械擺的參數(shù)又是最易受環(huán)境條件影響和老化而有所變化。 當機械擺參數(shù)變化閉環(huán)反饋生成的中間過渡參數(shù)必然隨之變化， 導(dǎo)致了函數(shù)變換電路中與其對消的二階零點不能完全對準而有所殘留。 下面給出上述兩者不能完全對準時對系統(tǒng)幅頻特性造成影響的理論分析結(jié)果。

閉環(huán)周期和閉環(huán)阻尼變 對幅頻特性的影響，可通過下面幾種情況的分析得到。 首先觀察固定閉環(huán)阻尼Dn保持不變， 閉環(huán)周期與變換周期之比為4 的條件下， 閉環(huán)周期Tn在設(shè)計值8 s 變化10%時， 系統(tǒng)的幅頻特性變化情況如圖2 所示； 同樣地在固定閉環(huán)周期Tn保持不變， 閉環(huán)周期與變換周期之比為4 的條件下， 閉環(huán)阻尼Dn在設(shè)計值1.560 26 變化10%時， 系統(tǒng)的幅頻特性變化情況如圖3 所示。其次觀察固定閉環(huán)阻尼Dn保持不變， 閉環(huán)周期與變換周期之比為2 的條件下， 閉環(huán)周期Tn在設(shè)計值4 s 變化10%時， 系統(tǒng)的幅頻特性變化情況（圖4）； 同樣地固定閉環(huán)周期Tn保持不變， 在閉環(huán)周期與變換周期之比為2 的條件下， 閉環(huán)阻尼Dn在設(shè)計值0.883 88 變化10%時， 系統(tǒng)的幅頻特性變化情況如圖5 所示。

圖2 周期之比為4， 閉環(huán)周期變化10%時系統(tǒng)的幅頻特性差異圖Fig.2 Amplitude frequency characteristics difference diagram with period ratio of 4 and closed-loop period change±10%

圖3 周期之比為4 的條件下，閉環(huán)阻尼Dn 變化 10%時系統(tǒng)的幅頻特性對比圖Fig.3 Comparison diagram of amplitude frequency characteristics with period ratio of 4 and closed-loop damping Dn change ± 10%

由上述圖2 至圖5 可見， 閉環(huán)周期與變換周期之比越大， 因閉環(huán)參數(shù)改變帶來的通帶特性影響越小。 其原因當然是變換比越大被抵消的中間過渡離通帶越遠。 由函數(shù)變換電路生成的工作周期及工作阻尼與機械擺的參數(shù)完全無關(guān)， 僅取決于變換電路中的兩個電阻和兩個電容的精度。 從而大大提高了反饋式地震計的參數(shù)的穩(wěn)定性以及靈活性。 即完全可以通過改變形成主導(dǎo)二階極點的電阻、 電容的數(shù)值， 來靈活地改變地震計的工作周期為1 s 或和2 s。

圖4 周期之比為2 的條件下， 閉環(huán)周期 10%時系統(tǒng)的幅頻特性差異圖Fig.4 Amplitude frequency characteristics difference diagram with period ratio 2 and closed-loop period change ± 10%

圖5 周期之比為2，閉環(huán)阻尼Dn 變化10%時系統(tǒng)的幅頻特性差異圖Fig.5 Comparison diagram of amplitude frequency characteristics with period ratio 2 and closed-loop damping Dn change ± 10%

2.4 函數(shù)變換方案優(yōu)勢分析

采用函數(shù)變換來設(shè)計速度傳感反饋式短周期地震計。 該方案的要點是機械擺的固有頻率仍保持為3 Hz 不變， 以確保地震計的自身噪聲水平不變， 通過加大反饋的深度來確保工作參數(shù)穩(wěn)定性。 由于加大反饋深度后生成的閉環(huán)周期和閉環(huán)阻尼并非不是產(chǎn)品的最終參數(shù)， 僅為中間的過渡參數(shù)。 該過渡參數(shù)的閉環(huán)周期和閉環(huán)阻尼可以設(shè)計為遠大于地震計最終的工作周期和工作阻尼。在閉環(huán)反饋環(huán)外通過雙二階函數(shù)變換電路消去該過渡的閉環(huán)周期和阻尼， 并同時生成了地震計的工作周期與阻尼。

此方案的優(yōu)點之一是加深負反饋， 其二是由閉環(huán)反饋生成的閉環(huán)周期位于通帶外， 即便受到環(huán)境變化影響或隨時間推移而出現(xiàn)了老化， 其對通帶內(nèi)的幅頻特性的影響亦較小。 由函數(shù)變換電路生成擺函數(shù)的工作周期及工作阻尼與機械擺的參數(shù)完全無關(guān)， 僅取決于變換電路中的兩個電阻和兩個電容的精度。 從而大大提高了反饋時地震計的參數(shù)的穩(wěn)定性以及靈活性。 可以通過改變形成擺函數(shù)的電阻、 電容的數(shù)值來改變地震計的工作周期為1 s 或和2 s。 預(yù)期可以做到與采用位移傳感器的反饋式寬帶地震計誤差相當?shù)乃剑?即參數(shù)偏差可以控制在百分之三到五的量級水平，可優(yōu)于現(xiàn)有的產(chǎn)品半個數(shù)量級。

3 函數(shù)變換的實現(xiàn)方法

3.1 地震計最終工作周期傳遞函數(shù)的生成

設(shè)計時我們將固有周期為0.33 s 的機械擺，通過負反饋將其周期延長至4.472 s， 該周期即為閉環(huán)周期。 閉環(huán)形成的傳遞函數(shù)為H1（S）， 顯而易見， 由于加大了負反饋深度的原因， 該閉環(huán)參數(shù)的數(shù)值遠大于指標要求的2 s 工作周期， 我們通過函數(shù)變換H2（S）將H1（S）消除的同時生成最終所需的工作周期的傳遞函數(shù)為H（S）。 框圖如下：

圖6 傳遞函數(shù)框圖Fig.6 Block diagram of transfer function

反饋得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下式：

變換電路的傳遞函數(shù)如下式：

設(shè)計所需的傳遞函數(shù)特性圖如下式：

在變換電路的傳遞函數(shù)H2（S）函數(shù)變換式中，分母的二階多項式是我們所需的主導(dǎo)二階極點，所對應(yīng)的周期為2 s， 阻尼為0.707 1。 分子多項式對應(yīng)的是閉環(huán)周期和閉環(huán)阻尼。

將上述傳遞函數(shù)繪制在一張圖上（如圖7 所示）加以對比分析， 我們可以直觀的看到它們之間的關(guān)系。

3.2 函數(shù)變換簡化電路

圖7 傳遞函數(shù)幅頻特性對比Fig.7 The comparison of the amplitude frequency characteristics of transfer function

根據(jù)上節(jié)的分析結(jié)果， 將生成函數(shù)變換的電路插入環(huán)路輸出與地震計輸出之間， 只要分子的二階多項式與閉環(huán)生成位于分母的二階多項式系數(shù)相同， 就可以將其影響消除充分幾乎不留痕跡。對消后剩余下的分母二階多項式完全由函數(shù)變換電路生成， 僅與電路設(shè)計中的兩個電阻和兩個電容的數(shù)值有關(guān)， 完全不受穩(wěn)定性較差的機械擺的參數(shù)的影響， 實現(xiàn)了工作參數(shù)穩(wěn)定性較高的目標。只要相關(guān)的兩個電阻電容選用溫度系數(shù)小、 老化率低的產(chǎn)品， 預(yù)期的工作周期和工作阻尼偏差可以做到位移傳感反饋地震計的水平， 即將其偏差控制在2%左右。

二階函數(shù)變換可以用多種RC 有源電路來實現(xiàn)， 為了降低成本和減少精密元件數(shù)量， 具體實現(xiàn)時未使用多運放方案， 而采用了簡化的單運放方案， 電路如圖8 所示。 由圖可見， 全部電路僅由一只運放、 兩只精密電阻和3 只精密電容構(gòu)成。其中C1、 C2、 R1、 R2共同決定設(shè)計所需的二階主導(dǎo)極點位置， C3與C1、 C2之比決定被抵消的閉環(huán)二階極點與主導(dǎo)極點的距離。 該比值越大則距離越遠， 閉環(huán)參數(shù)對標定脈沖響應(yīng)波形的影響越小，系統(tǒng)傳遞函數(shù)測定的精度越高。

圖8 二階函數(shù)變換電路簡化圖Fig.8 The simplified circuit diagram of two order transfer function

4 使用函數(shù)變換設(shè)計短周期地震計的觀測結(jié)果

周期為1 s 的反饋地震計研制成功后， 通過了四川省科學(xué)技術(shù)委員會主持的鑒定。 鑒定專家組根據(jù)省科技情報所提供的查新資料， 認為該反饋地震計使用的函數(shù)變換具有新穎性與獨創(chuàng)性， 評價為自主創(chuàng)新產(chǎn)品。

該產(chǎn)品周期為1 s 的地震計已經(jīng)在四川省內(nèi)水庫臺網(wǎng)使用多年， 性能穩(wěn)定， 尤其是在汶川大地震時或是蘆山地震， 相關(guān)的紫平鋪、 瓦屋山、 武都、 瀑布溝等水庫地震觀測臺網(wǎng)都有良好的記錄。圖9、 圖10 為紫坪鋪水庫地震臺網(wǎng)記錄的兩次地震波形圖。

目前， 該產(chǎn)品周期為2 s 的地震計已于用于瀘定水庫新建地震臺網(wǎng)、 武都水庫地震臺網(wǎng)改建項目， 參數(shù)穩(wěn)定性如何還有待于時間的檢驗。

應(yīng)當指出， 位于通帶之外的二階極點雖然對通帶幅頻特性影響較小， 但由于目前計算工作周期和工作阻尼的計算軟件大多都采集了標定響應(yīng)波形在時域進行計算， 這樣就會出現(xiàn)中間參數(shù)的偏移會表現(xiàn)為工作參數(shù)的偏差。 為解決此問題帶來的困惑， 采用邵玉平研發(fā)的頻域法計算軟件來加以處理， 其影響程度會大幅度降低。

圖9 汶川地震記錄波形（2008年5月12日）Fig.9 Wenchuan earthquake wave(May 12, 2008)

圖10日蘆山地震記錄波形（2013年4月20）Fig.10 Lushan earthquake wave(April 20, 2013

[1] 彼得·鮑曼（德）. 中國地震局監(jiān)測預(yù)報司譯. 新地震觀測實踐手冊（第一卷）[M]. 北京： 中國地震出版社，2006.

[2] 楊曉源， 傳遞函數(shù)的精度問題[J]. 地震地磁觀測與研究， 2010， 31（6）： 31-39.