劉水蓮， 全建軍， 陳美梅， 吳勁柏

（1. 永安地震臺， 福建 永安 366000； 2. 福建省地震局， 福州 350003）

0 引言

小波分析采用改變時間-頻率窗口形狀的方法， 很好地解決了時間分辨率和頻率分辨率的矛盾， 它的主要特點是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特征， 因此小波分析對不同頻率信息的識別功能較強。 該概念經(jīng)由法國地球物理學(xué)家Morlet 與Grossmann 在分析處理地球物理勘探資料時提出后， 大量的數(shù)學(xué)家從各個方面的研究促進了它的發(fā)展， 直至1989年S.Mallat 提出了二進小波變換的快速算法， 從而使小波變換得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。 小波變換理論在地球物理與勘探等方面得到廣泛應(yīng)用， 近年來國內(nèi)同行越來越多將它應(yīng)用到地震前兆資料的分析中[4-5]。 本文將應(yīng)用小波分析對永安臺水位資料進行處理， 提取與地震有關(guān)的前兆異常。

1 觀測點概況

福建省地震局永安地震臺建于1971年， 東經(jīng)117.36°， 北緯25.89°， 位于政和-海豐斷裂帶西側(cè)。 永安臺模擬地下水觀測井孔位于永安城區(qū)冷凍廠內(nèi)， 井孔深度為1 000.44 m， 采用SW40-1 型水位計觀測， 配套DYJ1 型盒式氣壓計和SJ1 型虹吸式雨量計輔助觀測。 由于地處永安盆地， 常年雨水充沛， 支流豐富， 測點上游又有兩個水庫，一旦暴雨天氣， 就有泄洪， 泄洪會引起水位的大幅度抬升。 因此， 永安冷凍廠井水位原始數(shù)據(jù)除了固體潮信息外， 還包含了許多天氣干擾。

2 原理及方法

小波分析方法[4-6]是一種窗口大小（即窗口面積）固定但其形狀可以改變， 時間窗和頻率窗都可改變的時頻局域化分析方法， 即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率， 在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡， 正式這種特性， 使小波變換具有對信號的自適應(yīng)性。

小波變換的含義： 把一稱為基本小波的函數(shù)ψ（t）做位移后， 再在不同尺度a 下與待分析信號x（t）做內(nèi)積：

等效的頻域表示是：

式（2）中， X（ω）、Ψ（ω）分別x（t）、 Ψ（t）是的傅立葉變換。

小波變換的時頻窗口特性與短時傅立葉的時頻窗口不一樣， 因為僅僅影響窗口在相平面時間軸上的位置， 而不僅影響窗口在頻率軸上的位置，也影響窗口的形狀。 這樣小波變換對不同頻率在時域上的取樣步長是可調(diào)節(jié)的， 即在低頻時小波變換的時間分辨率正符合低頻信號變化緩慢而高頻信號變化迅速的特點， 這便是它比短時傅立葉變換具有更好的時頻窗口特性。

2.2 小波基的選取

不同于傅里葉分析， 小波基不是唯一的， 一般情況下選擇合適的小波基進行信號處理需考慮小波基的正則性和消失距、 所處理信號與小波基的相似性等幾個因素， 在這點上正交小波變換有很大優(yōu)勢， 因為其所具有的離散特性和正交特性能夠為我們的實際計算和實際應(yīng)用帶來方便。 函數(shù)按正交小波展開的分解算法和回復(fù)算法一起稱為Mallat 算法[7]， 這種算法為應(yīng)用小波對信號分解重構(gòu)提供了非常便捷的手段。 而對于正交小波，我們希望它同時具備有限支集、 光滑的、 超強的時域和頻域的局部化能力等特性， 以便使Mallat算法更加快捷， 在信號分析處理中發(fā)揮突出的作用。 Daubechies 小波正是基于這樣的要求構(gòu)造出來的。 在張平等、 胡永鈞等的分析結(jié)果中， 都證明了采用Daubechies 小波（db5）變換， 能夠很好地對信號進行多分辨分析， 該小波正則性隨階數(shù)的增加而增加， 具有正交性， 有較好的信號自適應(yīng)性[8-9]。本文也嘗試使用Daubechies 小波進行信號處理，如圖1 所示， 在選取dbN（N=1， 2， …10）小波函數(shù)進行分析后， 發(fā)現(xiàn)當(dāng)N 取1～4 時， Daubechies小波不夠光滑； 當(dāng)N≥8 時， Daubechies 小波的消失 距 變 長， 衰 減 性 降 低； 而N 為5 ～7 時，Daubechies 小波形態(tài)與固體潮較相似。 因此， 本文將選取db6 小波進行數(shù)據(jù)處理。

3 處理實例

圖2 是永安地震臺2007年全年水位整點值的db6 小波6 層分離結(jié)果圖， 由圖可看到， 分離出的細節(jié)（高頻，d1～d6）由第一層開始， 時間尺度按2的冪次逐層遞增， 隨分離層數(shù)的增加， 高頻信息分離得越多,趨勢曲線部分越來越清晰（a1～a6）， 如同鐘繼茂在福建省數(shù)字化形變資料的異常分析中得到的結(jié)果[10]， 本文中水位整點值分離后細節(jié)部分的第1 層是記錄中的突跳、 臺階等高頻信息； 第2、 3、 4 層出現(xiàn)的是明顯的水位固體潮潮汐信息；第5 層包含的是水位缺數(shù)引起的干擾外， 還包含降水引起的滯后趨勢抬升變化； 第6 層中突出信號已經(jīng)能夠與趨勢部分（a6）的畸變變化基本同步，這部分有可能就是反映地震前后地下應(yīng)力場變化的信息。

圖1 db1 至db10 小波函數(shù)圖Fig.1 Wavelet function diagram of db1 to db10

圖2 永安地震臺2007年全年水位整點值的db6 小波6 層分離結(jié)果圖Fig.2 Wavelet decomposition figure 6 layer db6

4 震前異常提取

2007年， 福建地區(qū)發(fā)生了3 次4 級震， 分別是3月13日福建順昌ML4.9 級、 6月12日華安ML4.0、 8月29日永春ML4.6 級地震， 震中距分別約為90 km、 110 km、 60 km。 圖3 是對這三次地震前的db6 小波第6 層分解結(jié)果， 三次4 級震前， 水位存在不同程度的異常， 趨勢異常形態(tài)為先下降， 而后在上升過程中或上升轉(zhuǎn)平穩(wěn)時發(fā)震，細節(jié)信息顯示順昌ML4.9 級地震震前異常從2007年2月8日開始， 持續(xù)33 天發(fā)震， 且震后效應(yīng)持續(xù)至4月7日結(jié)束； 華安ML4.0 級地震震前異常從2007年5月28日開始， 持續(xù)15 天后發(fā)震， 震后效應(yīng)持續(xù)至6月18日結(jié)束； 永春ML4.6 級地震異常從2007年7月29日開始， 持續(xù)31 天后發(fā)震， 無明顯震后效應(yīng)。

2008年福建地區(qū)發(fā)生了2 次4 級震， 分別是3月6日福建水口ML4.8 級、 7月5日長泰ML4.7級地震， 震中距分別約為120 km、 150 km。 圖4是對這兩次地震前的db6 小波第6 層分解結(jié)果，兩次4 級震前， 水位趨勢異常形態(tài)為波動變化，且幅度較小； 細節(jié)異常信息顯示水口ML4.8 級地震震前異常從2008年2月20日開始， 持續(xù)14 天發(fā)震， 無明顯震后效應(yīng)； 長泰ML4.7 級地震震前沒有明顯的異常反應(yīng)。

圖3 2007年1～8月福建地區(qū)三次4 級地震異常對應(yīng)圖Fig.3 The corresponding figure of three M4 earthquakes anomalies in fujian area in 2007

圖4 2008年1～7月福建地區(qū)三次4 級地震異常對應(yīng)圖Fig.4 The corresponding figure of three M4 earthquakes anomalies in fujian area in 2008

從五次地震的分析結(jié)果來看， 福建中強震前，永安冷凍廠井水位異常平均在15～33 d 出現(xiàn)， 異常出現(xiàn)時間按長短排序為順昌ML4.9 級→永春ML4.6 級→華安ML4.0→水口ML4.8 級， 這個結(jié)果不僅與震級大小有一定的關(guān)系， 與震中距也有明顯的關(guān)系， 震級越大， 震中距越小， 異常出現(xiàn)的時間就越早， 我們就更加容易捕捉， 長泰ML4.7 級地震震前沒有明顯的異常反應(yīng)， 與其震中距太大有關(guān)， 可以看出對于ML<5 級的地震， 永安冷凍廠井水位在150 km 范圍內(nèi)有一定的異常反應(yīng)； 5 次地震中， 僅順昌ML4.9 級、 華安ML4.0 級地震出現(xiàn)震后效應(yīng)， 可見中強震發(fā)生時， 隨著傳播距離的加大， 能量釋放衰減， 較少引起測點地下應(yīng)力場的改變。

5 結(jié)論

（1）本文驗證了小波變換這一新的信號處理方法使我們能夠更直觀地看清長年觀測數(shù)據(jù)的變化趨勢， 一些短臨的變化也能更清晰地突顯， 使各種長短期震前異常的識別變得更加容易， 更有利于利用前兆數(shù)據(jù)進行地震預(yù)測。

（2）對永安冷凍廠井水位整點值的小波分析結(jié)果顯示， 頻率分離的時間尺度按2 的冪次逐層遞增， 隨分離層數(shù)的增加， 高頻信息分離得越多,趨勢曲線部分越來越清晰， 細節(jié)部分第6 層中突出信號已經(jīng)能夠與趨勢部分（a6）的畸變變化基本同步， 這部分有可能就是反映地震前后地下應(yīng)力場變化的信息。

（3）通過分析， 發(fā)現(xiàn)對于ML<5 級的地震， 永安冷凍廠井水位在150 公里范圍內(nèi)有一定的異常反應(yīng)； 在2007-2008年5 次中強震前， 永安冷凍廠井水位異常平均在15～33 d 出現(xiàn)， 異常出現(xiàn)時間不僅與震級大小有一定的關(guān)系， 與震中距也有明顯的關(guān)系， 震級越大， 震中距越小， 異常出現(xiàn)的時間就越早， 而是否記錄到震后效應(yīng)， 卻與前兩者無明顯關(guān)系， 這個結(jié)果對于地震三要素的預(yù)測有一定的意義。

（4）由于資料有限， 本文僅對2007—2008年福建地區(qū)的5 次中強震前的水位前兆異常進行了分析， 筆者將在下一步的工作中， 將繼續(xù)利用小波方法， 對距離更遠， 震級更大的地震進行分析，使得能夠?qū)τ腊怖鋬鰪S井水位的映震能力有個更加準確的評估。

[1] Morlet J G， Arens G， Fourgeau E.Wave propagation and sampling theory： complex signal and scattering in mutilayered media[J]. Geophysics， 1982， 47（2）： 203-211.

[2] Grossmann A， Morlet J.Decomposition of hardy function into square integrable Wavelets of contant shape [J].Silamj.Math.Anal.， 1984， 15： 723-726

[3] Mallat S.Multiresolution Approximations and Wavelet Orthogonal Bases of L2（R）[J]. IEEE.Trans.AMS.，1989， 315： 68-87.

[4] 宋治平， 武安緒， 王梅， 等.小波變換在前兆觀測資料分析中的應(yīng)用[J]. 中國地震， 2004， 20（3）： 31-38.

[5] 楊從杰， 馮志生， 等.小波分析方法在提取井水位潮汐因子震前變化特征的初步應(yīng)用[J]. 西北地震學(xué)報，2005， 27（6）： 163-167.

[6] 胡永鈞， 屠泓為， 吳進. 小波分析在青藏高原東北緣地區(qū)地震前兆觀測資料處理中的應(yīng)用[J]. 高原地震，2008， 20（1）： 14-21.

[7] 易志剛， 邱澤華， 等， 首都圈地區(qū)數(shù)字化鉆孔應(yīng)變觀測資料分析[J].大地測量與地球動力學(xué)， 2006， 26（3）：53-58.

[8] 張德豐. Matlab 小波分析工程與應(yīng)用[M]. 北京：國防工業(yè)出版社， 2008.

[9] 胡永鈞， 屠泓為， 吳進. 小波分析在青藏高原東北緣地區(qū)地震前兆觀測資料處理中的應(yīng)用[J]. 高原地震，2008， 20（1）： 14-21.

[10] 鐘繼茂， 陳光. 福建省數(shù)字化形變資料的異常分析[J].華南地震， 2009， 29（3）： 98-103.