張 雷， 張永山， 莊初立， 汪大洋， 蔡長青

(廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 廣州 510006）

0 引言

近年來國內(nèi)外學(xué)者對高層結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制優(yōu)化問題進行了一系列研究[1-5]， 結(jié)果表明對結(jié)構(gòu)的減振裝置進行參數(shù)優(yōu)化可以改善結(jié)構(gòu)在風(fēng)振中的安全性和舒適性， 文獻[6]對主動、 混合和半主動控制裝置的參數(shù)進行了優(yōu)化； 文獻[7]對被動控制裝置的布置位置進行了優(yōu)化； 文獻[8]采用SGA 算法對采用被動控制裝置的高層結(jié)構(gòu)進行了參數(shù)優(yōu)化， 文獻[9]將CGA 引入了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中。 目前高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制優(yōu)化研究采用的方法有迭代法[10]和簡單遺傳算法（SGA）等。 本文將混沌遺傳算法理論引入高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制的參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域， 利用Matlab 語言編制了CGA、 SGA、 迭代法和均勻布置的優(yōu)化程序， 并對九個結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化運算，分析了各種算法的計算效率和風(fēng)振響應(yīng)， 為高層減振結(jié)構(gòu)體系的參數(shù)優(yōu)化和設(shè)計提供新思路。

1 基于CGA 算法的風(fēng)振控制優(yōu)化

本文采用黏彈性阻尼器來減小高層結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動響應(yīng)進行， 黏彈性阻尼器的總等效阻尼系數(shù)大小可以表征阻尼器的數(shù)量， 在相等的總阻尼情況下結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動響應(yīng)越小， 說明等效阻尼系數(shù)分布越合理。 混沌遺傳算法理論[11]是一種將混沌優(yōu)化算法和簡單遺傳算法（SGA）結(jié)合起來的混合優(yōu)化算法， 它兼具混沌優(yōu)化算法的遍歷性、 局部尋優(yōu)等優(yōu)點與簡單遺傳算法[12]的強大搜索能力。 采用CGA 算法對結(jié)構(gòu)樓層間的等效阻尼系數(shù)進行參數(shù)優(yōu)化就是以結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動響應(yīng)作為優(yōu)化目標(biāo)，用CGA 算法在解空間中找出令目標(biāo)函數(shù)取得最小的等效阻尼系數(shù)分布方案。 其運算步驟如下：

（1）確定個體的編碼方式， 目前采用比較廣泛的是二進制編碼， 本文也采用這種方式。

（2）采用適合的目標(biāo)函數(shù)值作為CGA 算法的適應(yīng)度函數(shù)對個體進行評價， 本文采用頻域法計算出結(jié)構(gòu)頂層位移的均方差作為適應(yīng)度函數(shù)， 其計算方法如下：

式（1）中Sui（ω）為位移反應(yīng)的自功率譜密度函數(shù)，為廣義脈動風(fēng)荷載自功率譜密度函數(shù)， φij為結(jié)構(gòu)第j 層受單位荷載在第i 層引起的位移， Hj（ω）為j 振型的傳遞函數(shù)如式（2）， ω 為風(fēng)荷載的頻率， ωj為j 振型的圓頻率， ξj為結(jié)構(gòu)第j 階振型阻尼比。

（3）基于Logistic 映射生成混沌初始群體。 其方法是先設(shè)定優(yōu)化變量xi的取值范圍[ai， bi]、 群體規(guī)模m、 混沌算子中的吸引子μi， 根據(jù)式（3）生成混沌變量：

式（3）中， i 為混沌變量的序號， i=1， …， r， r 是變量的維數(shù)； k 為種群序號， k=0， 1， …， m； ζi為混沌變量， 0≤ζi≤1。 令k=0， μi=4 給ζi賦r個微小差異的值， 得到r個混沌變量ζi(1)(i=1， …， r)， 依次取k=0， 1， …， m， 可得m個初始群體的混沌變量， 最后將混沌變量映射到優(yōu)化變量的區(qū)域。

（4）通過選擇、 交叉和變異三種遺傳算子，對個體進行遺傳操作形成新的群體。

（5）當(dāng)新群體的適應(yīng)度滿足式（4）所示的條件時， 將當(dāng)前群體的優(yōu)化變量映射到區(qū)間[0， 1]上，并根據(jù)式（5）生成新的個體， 可得

式（4）、（5）中， Ymax為新群體適應(yīng)度最值是新群體適應(yīng)度均值； ε∈（0，1）是混沌擾動的開關(guān)參數(shù)為擾動后形成的混沌向量為當(dāng)前最優(yōu)解映射到區(qū)間[0，1]上的混沌向量；式（6）中， n 為迭代次數(shù)， ω 為一整數(shù)， α 值隨著迭代次數(shù)的增加而變小。

（6）重復(fù)以上步驟直至求出最優(yōu)解。 CGA 算法的流程如圖1 所示。

圖1 CGA 算法的計算流程圖Fig.1 Calculation process of CGA

2 分析模型

本文取三組共9個鋼框架結(jié)構(gòu)模型作為算例，結(jié)構(gòu)模型的剛度從下往上遞減， 每隔五層產(chǎn)生一次變化， 剛度變化控制在30%以下來避免結(jié)構(gòu)出現(xiàn)薄弱層。 風(fēng)荷載來流方向與結(jié)構(gòu)表面垂直， 基本風(fēng)壓取0.85 kN/m2（對應(yīng)風(fēng)速分別為36.9 m/s），場地類別為D 類， 保證系數(shù)取2.2， 針對Davenport 風(fēng)速譜采用頻域法計算風(fēng)振響應(yīng)。 用剪切型黏彈性阻尼器進行風(fēng)振控制， 根據(jù)Kelvin 模型各層黏彈性阻尼器的等效阻尼系數(shù)大小可以表征各層布置的阻尼器個數(shù)。 結(jié)構(gòu)的動力特性及黏彈性阻尼器的總等效阻尼系數(shù)如表1， CGA 算法和SGA 算法參數(shù)如表2。 目前阻尼器的分布方式有均勻布置、 迭代布置和采用SGA 算法進行布置等方式， 本文采用CGA 算法對高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制進行優(yōu)化， 用CGA 工況與無控、 均布、 迭代和SGA 工況進行對比， 以此研究CGA 工況的計算效率和減振效果。

表1 結(jié)構(gòu)基本參數(shù)Table 1 The basic parameters of structure

表2 遺傳算法基本參數(shù)Table 2 The basic parameters of Genetic algorithm

3 算法效率對比

本文采用“平均截止代數(shù)”[13]和運算時間兩個指標(biāo)來研究CGA 算法的計算效率， 平均截止代數(shù)定義如式（7）

式（7）中S 為遺傳策略； Ti為第i 次獨立運行時的截止代數(shù)， N 為獨立運行次數(shù)； pi=Ci/N， (0≤pi≤1)， Ci為Ti所對應(yīng)的統(tǒng)計頻數(shù)。 平均截止代數(shù)越小， 則算法收斂速度越快。

表3 為各個結(jié)構(gòu)采用SGA 算法和CGA 算法的平均截止代數(shù)對比。 從中可以看出， CGA 算法的收斂速度比SGA 提高了20%~29%。

表3 算法的平均截止代數(shù)（代）Table 3 The average truncated generation of algorithm

表4 為各算法的運算時間， 從中看出均布的運算時間較短， 迭代次之， 而CGA 與SGA 運算時間較長， CGA 相比SGA 運算時間縮短了24%~34%， 但是均布和迭代工況的風(fēng)致振動響應(yīng)比CGA 和SGA 大， 具體請見下文的結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動響應(yīng)分析。

表4 程序的運算時間（s）Table 3 The running time of program

4 風(fēng)致振動響應(yīng)分析

表5 為各個結(jié)構(gòu)在各個工況下的附加阻尼比[14]，附加阻尼比是指黏彈性阻尼器附加給結(jié)構(gòu)的阻尼比。 圖2 為結(jié)構(gòu)各層的等效阻尼系數(shù)分布和加速度響應(yīng)（限于篇幅僅列出結(jié)構(gòu)10-1、 20-1 和30-3）。 從中看出： ①CGA 和SGA 的附加阻尼比最大， 超出均布最高達61%， 超出迭代法最高達22%； ②SGA 和CGA 的附加阻尼比一致， 原因是CGA 和SGA 都在規(guī)定的截止代數(shù)之內(nèi)收斂于最優(yōu)的等效阻尼系數(shù)分布方案， 所以CGA 和SGA 的附加阻尼比和風(fēng)振響應(yīng)也是相同的（為便于作圖本文僅列出CGA 的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和等效阻尼系數(shù)分布）；③CGA 工況的等效阻尼系數(shù)分布在中下層位置且從下往上遞減。

表5 結(jié)構(gòu)的附加阻尼比Table 5 The additional damping ratio of structure

圖2 結(jié)構(gòu)的等效阻尼系數(shù)分布Fig.2 The distribution of equivalent damping coefficient of structure

各結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)如表6 所示。 從中可以看出各工況中CGA 的風(fēng)致振動響應(yīng)響應(yīng)最小， 且CGA 工況對加速度響應(yīng)的控制優(yōu)化效果比頂層位移和最大層間位移角要好。 比如CGA 的頂層加速度比均布最高減小了14%， 比迭代最高減小了12%； CGA 的頂層位移比均布減小12%左右， 比迭代減小了8%左右； CGA 的最大層間位移角比均布最高減小了14%， 比迭代減小8%左右。 之所以出現(xiàn)上述現(xiàn)象是因為采用CGA 算法進行風(fēng)振控制優(yōu)化時是以結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)作為控制目標(biāo)， 而均布工況和迭代工況并未以加速度響應(yīng)作為控制目標(biāo)。

表6 結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)Table 6 The vibration response of structure

5 結(jié)論

本文將混沌遺傳算法引入高層結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制優(yōu)化領(lǐng)域， 采用Matlab 語言編制了CGA、 SGA、迭代法和均勻布置的風(fēng)振控制優(yōu)化程序， 對比了各種算法的計算效率和各工況下的風(fēng)致振動響應(yīng)，得出以下結(jié)論：

（1）CGA 比SGA 的 計 算 效 率 最 高 提 高 了29%， 兩種算法都能在規(guī)定的截止代數(shù)內(nèi)收斂。 雖然均布和迭代工況的運算時間較短， 但其風(fēng)致振動響應(yīng)比CGA 和SGA 更大。

（2）CGA 工況的風(fēng)致振動響應(yīng)最小， 在總等效阻尼系數(shù)相等的情況下附加阻尼比與均布和迭代相比最大分別增大61%和22%， 頂層加速度最大分別減小15%和12%， CGA 對加速度響應(yīng)的優(yōu)化效果比對頂層位移和最大層間位移角的更好。

（3）混沌遺傳算法可以合理地分布阻尼系數(shù)來減小結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動響應(yīng)， 對于采用CGA 優(yōu)化的結(jié)構(gòu)來說， 等效阻尼系數(shù)宜主要布置于中下部樓層， 且自下向上逐層遞減， 在剛度產(chǎn)生變化的樓層處突變。

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