李自琦 梅進杰 胡登鵬 沈序馳 李曉柏

(空軍預警學院 武漢 430019)

基于分組格雷編碼的OFDM雷達通信一體化系統(tǒng)峰均功率比抑制

李自琦*梅進杰 胡登鵬 沈序馳 李曉柏

(空軍預警學院 武漢 430019)

基于OFDM共享信號的雷達通信一體化系統(tǒng)具有較高的峰均功率比，由于編碼率的限制，采用格雷序列編碼抑制系統(tǒng)峰均功率比(PAPR)的算法只適合應用于子載波數(shù)較少的場合。針對子載波數(shù)較多的系統(tǒng)，該文提出一種利用分組并行格雷編碼結合系數(shù)加權優(yōu)化的PAPR抑制算法，通過將輸入比特流分為若干組并行比特，分別進行格雷序列編碼、數(shù)據(jù)符號調制以及逆傅里葉變換，將結果合并就可以得到一個OFDM符號。在合并之前對每一組引入若干加權系數(shù)，這樣就構成了多個可供選擇的OFDM符號，通過選擇具有最小PAPR值的OFDM符號作為發(fā)射信號，實現(xiàn)系統(tǒng)PAPR抑制。最后，仿真了3種不同分組方案下PAPR抑制能力、通信誤碼率以及雷達寬帶模糊函數(shù)，仿真結果表明，該算法可有效抑制系統(tǒng) PAPR，降低系統(tǒng)誤碼率，其雷達寬帶模糊函數(shù)仍為近似圖釘型，具有良好的距離和速度分辨能力以及測距、測速精度。

正交頻分復用(OFDM)；雷達通信一體化；峰均功率比(PAPR)；格雷互補碼；寬帶模糊函數(shù)

1 引言

將多種電子設備綜合一體化成為未來軍用電子系統(tǒng)發(fā)展的趨勢之一[1]。雷達通信一體化是多功能電子系統(tǒng)綜合一體化的重要內容。將雷達通信一體化系統(tǒng)應用于作戰(zhàn)平臺，不僅可以節(jié)省作戰(zhàn)平臺的空間(尤其是空中、空間和艦艇平臺)，增強其機動性，而且能夠減少設備間的電磁干擾，提高其作戰(zhàn)效能?；贠FDM共享信號的一體化系統(tǒng)[2－5]具有較高的分辨率以及低截獲概率的優(yōu)點，同時具有較高的傳輸速率，較高的頻譜利用率，優(yōu)良的抗干擾能力，成為近年來學者研究的重點。然而OFDM系統(tǒng)存在峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)較高的缺點，高PAPR信號通過高功率放大器(High Power Amplifier, HPA)時，不僅會導致放大器效率降低，而且會導致信號失真，頻譜擴展，系統(tǒng)性能下降，因此必須在一體化系統(tǒng)發(fā)射端對PAPR進行抑制。

目前針對多載波相位編碼雷達(MCPC)和OFDM 通信中的高峰均功率比問題，學者們提出了多種方案，由于雷達與通信功能的不同，二者在抑制峰均功率比時考慮的重點也不同，對峰均功率比的要求也不同。通信主要考慮的是傳輸信道的容量、速率以及如何確保信號在傳輸過程中不失真，通信信號處理的主要是為了獲取調制方式及所攜帶的信息，因此PAPR抑制時主要考慮信號是否發(fā)生失真，以及PAPR抑制算法對傳輸速率和信道容量帶來的影響[6]；雷達主要考慮的是在有限的發(fā)射功率條件下，如何更遠、更快地發(fā)現(xiàn)目標，以及如何從目標回波中提取更多、更準確的目標信息，一般不考慮波形失真，在盡量降低信號的峰均功率比的同時考慮其模糊函數(shù)性能以及自相關函數(shù)性能[7]。針對雷達通信一體化系統(tǒng)，不能簡單地應用多載波相位編碼雷達(MCPC)或OFDM通信中的PAPR抑制算法，PAPR在滿足一體化系統(tǒng)要求的條件下，還要考慮系統(tǒng)的傳信率、誤碼率性能以及目標檢測性能。目前針對OFDM雷達通信一體化系統(tǒng)的高PARP問題研究較少，文獻[8]提出將OFDM符號再進行調頻或調相，產生的信號包絡恒定(CE-OFDM)，其PAPR可為0 dB，但以犧牲頻譜效率為代價，同時存在小信噪比時的門限效應不利于在小信噪比下通信數(shù)據(jù)的解調。

在MCPC和OFDM通信中都可以利用編碼法降低系統(tǒng)峰均功率比，但是二者在應用中略有不同：在MCPC中將具有理想周期自相關性能的序列循環(huán)移位后構成互補集合[9]或者直接構造互補序列[10]，而通信中是將隨機的通信信息編碼為格雷序列，二者降低峰均功率比的原理是一樣的。因此考慮采用格雷編碼來抑制一體化系統(tǒng) PAPR。文獻[11]利用格雷序列與RM碼的關系，將輸入比特編碼為格雷序列，可以使系統(tǒng)PAPR不大于3 dB，而且具有RM碼良好的檢錯/糾錯能力。由于編碼長度越長，編碼率越低，因此該算法不宜直接用于子載波數(shù)較大的系統(tǒng)。針對子載波數(shù)較大的場合，本文提出了一種分組并行格雷編碼的PAPR抑制算法，給出了相應的實現(xiàn)框圖，最后對3種分組方案下不同編碼率的分組編碼進行了計算機仿真和性能分析。

2 信號模型

其中N為OFDM系統(tǒng)子載波數(shù)，Δ f =1/T 為子載波間隔，T為脈沖寬度，xn為第n個子載波上經(jīng)過基帶調制后的調制符號，fc為載波頻率。

由于峰均功率比是一個隨機變量，因此需要從統(tǒng)計角度對其進行分析，即計算峰均功率比超過某

基于 OFDM共享信號的雷達通信一體化系統(tǒng)結構如圖1所示，通信數(shù)據(jù)經(jīng)過調制成一體化共享信號，經(jīng)過天線發(fā)射出去，接收機通過對接收到的目標回波和合作目標發(fā)射的一體化信號進行處理，該系統(tǒng)可以同時完成目標探測和通信信息傳輸?shù)墓δ堋?/p>

假設雷達通信一體化系統(tǒng)為脈沖工作方式，一個脈沖內只發(fā)射一個OFDM符號，發(fā)射信號復包絡可以表示為：一門限值 PAPR0的概率，常用互補累積分布函數(shù)(CCDF)來描述信號的峰均功率比：

圖1 雷達通信一體化系統(tǒng)框圖Fig. 1 Block diagram of integrated radar and communication system

在隨后的討論中，采用CCDF來衡量OFDM系統(tǒng)內的PAPR分布。

3 PAPR抑制算法

可以證明，如果系統(tǒng)發(fā)射的信號是一組互補序列，則系統(tǒng)PAPR不大于3 dB。Davis等人[11]率先發(fā)現(xiàn)了RM碼與格雷序列的關系，成功地進行了格雷序列編碼，并提出了高效的譯碼算法。通過將輸入信息比特編碼為格雷序列后，不僅可以使系統(tǒng)PAPR不大于3 dB，還使碼字具有較強的糾錯/檢錯能力，能夠較好地改善系統(tǒng)性能。本文基于格雷序列編碼原理[11]，提出了一種可應用于子載波較多系統(tǒng)的PAPR抑制算法，通過仿真分析了其有效性。

3.1 格雷序列編碼原理

RM碼最先由Muller于1954年最先提出，同年，Reed用大數(shù)邏輯譯碼解決了它的譯碼。RM碼最早是從線性空間的角度出發(fā)構造的，以后發(fā)現(xiàn)它與循環(huán)碼、幾何碼和格等有密切關系，因此這是很重要的一類線性碼。文獻[11]利用2階RM碼中1階RM碼的陪集，將信息比特編碼為格雷序列，后來被學者進一步推廣到了一般情況[12]。

有限域Z2h,h ≥ 1上長度為2m的二進制r階RM碼記作RM2h(r, m)，有限域Z2h,h ≥ 1上長度為2m的多進制r階RM碼記作 ZRM2h(r, m)，二者都可由生成矩陣定義，生成矩陣見文獻[13]。根據(jù)文獻[11]，具體的編碼步驟主要分3步：

第 1步 根據(jù)RM2h(r, m)碼的生成矩陣，構建陪集首表，根據(jù)輸入信息的前w比特選擇相應的陪集首，其中可用來將信息比特編碼為格雷序列的陪集首共有m!/2個，為了方便應用只用其中 w個，其中：

2h矩陣的各行向量。

第3步 將第1步和第2步的結果相加(模2h)，就可以得到一個碼字。

通過編碼過程可以看出，每次將 w+h(m+1)位二進制信息比特通過格雷序列編碼為長度為2m的2h進制碼字，定義編碼效率R：

由圖2中可以看出，w, h對編碼效率的影響較小，m對編碼效率影響較大，隨著編碼長度的增加，編碼效率急劇下降，因此實際應用該算法進行編碼時編碼長度不宜過長，也就是說，不能用于子載波較多的場合，一般認為僅可用于子載波數(shù)小于32的OFDM系統(tǒng)。

圖2 不同h和m取值下編碼率仿真Fig. 2 Coding rate under different h and m

3.2 分組格雷序列編碼的PAPR抑制算法

采用格雷序列來降低系統(tǒng) PAPR，其碼字長度不能過長，不宜直接用于子載波數(shù)較多的系統(tǒng)，借鑒PTS算法，本文針對子載波較多的系統(tǒng)，提出了一種分組并行編譯碼抑制PAPR的算法，其基本框圖如圖3所示。

若系統(tǒng)子載波數(shù)為 N，用向量a= {a0, a1, ???,ak-1}定義輸入信息比特流，然后把a分為L組，分別由{al,l=1,2,???,L}來表示，將每一組進行格雷序列編碼成長度為2m的碼字，這樣就產生了L組碼字，對L組碼字分別進行MPSK調制得到數(shù)據(jù)符號{Xl,l=1,2,… , L}，然后對其進行N點的逆傅里葉變換(IFFT)為{xl,l=1,2,???,L}，再將輸出結果進行組合即可得到一個OFDM符號。顯然，輸入比特數(shù)k是與編碼率有關的常數(shù)。

圖3 所提算法結構框圖Fig. 3 Block scheme of the proposed algorithm architecture

通過格雷序列編碼后，第l組的PAPR不大于3 dB，但是將L組符號相加后，由于相位的隨機性，其PAPR仍然可能較大，因此對L組符號引入加權系數(shù)：{bl, l=1,2,???,L }，滿足 bl=exp(j ?l)，以及?l∈ [0,2π]。bl表示第l組數(shù)據(jù)符號加權系數(shù)。通過系數(shù)最優(yōu)化，最后選擇具有最小PAPR值的信號作為輸出信號。

綜上所述，一個OFDM符號可以表示為：

其中argmin(?)表示函數(shù)取得最小值時使用的判決條件。

由圖2可以看出，采用本算法進行分組并行格雷序列編碼后，可以在子載波數(shù)較大的情況下不致于惡化編碼率，對各分組引入加權系數(shù)后，通過系數(shù)尋優(yōu)進一步降低PAPR，本算法的PAPR性能與單獨采種 PTS算法時相當，但本算法的優(yōu)勢在于具有RM碼較好的檢錯/糾錯能力。本算法的計算復雜度主要集中在格雷序列編碼、逆傅里葉變換以及加權系數(shù)尋優(yōu)的過程中。完成每一組格雷序列編碼需要進行(m+1)次乘法和1次加法，由于乘法和加法都是模2h運算，實際實現(xiàn)時并不會大幅增加系統(tǒng)開銷；而L組并行的傅里葉變換較原系統(tǒng)并沒有增加復雜度，在接收端可以采用相似的并行結構以進行解調，有利于提高處理速度；求1次PAPR需要作N點復數(shù)乘法和N次實數(shù)加法，由于1次復數(shù)乘法需要作4次實數(shù)乘法和2次實數(shù)加法，假設bl包括P個相位值，則總共需要PL次PAPR的比較，故完成一次尋優(yōu)需計算4 NPL次實數(shù)乘法和3NPL次實數(shù)加法；因此本算法較原系統(tǒng)增加的計算量為 L(m+1)次模2h乘法和L次模2h加法，4 NPL次實數(shù)乘法、3N PL次實數(shù)加法。

4 性能仿真結果

若系統(tǒng)子載波數(shù)N=128，每個脈沖只發(fā)射一個OFDM符號，脈沖寬度碼元長度T=0.2 μ s ，子載波間隔δf=1/T=5 MHz，則系統(tǒng)帶寬為B=NΔf= 640 MHz。循環(huán)前綴長度 tcp=0.025μ s ，載波頻率為10 GHz，采用QPSK調制樣式，也即h=2。

顯然，在子載波數(shù)一定的情況下不同的分組數(shù)導致不同的編碼長度，因此具有不同的編碼率，將信號合并后也具有不同的PAPR性能。考慮3種分組方案，將輸入信息比特分為16組，8組，4組，也即L分別為16, 8, 4，格雷序列編碼長度分別為8, 16, 32，在編碼時每一種方案采用3種陪集首數(shù)，如表1所示。

在仿真時，按PAPR從小到大的順序將所有陪集首排序，依次從中選擇相應數(shù)目的陪集首。在ZRM2h(2,m)碼中包含RM2h(1,m)碼的m!/2個陪集首，可用于將信息比特編碼為格雷序列，對于3種分組方案，可用于將信息比特編碼為格雷序列的陪集首數(shù)分別為3, 12, 60，使用陪集首個數(shù)越多，編碼率越大，但是當使用的陪集首數(shù)目大于上述3個值時，編碼后的序列不再為格雷序列，其PAPR也相應較大。由于普通的RM碼并無抑制PAPR能力，為了進行對比，本文在編碼時只引入了較少的非格雷序列編碼陪集首，3種方案中非格雷序列編碼陪集首占可用陪集首的比例分別為1/4, 1/4, 1/16，方案2中陪集首見文獻[9]表Ⅲ，方案1和方案3中非格雷序列編碼陪集首如表2，表3所示。

表1 3種分組方案Tab. 1 The three block schemes

表2 方案1非格雷序列編碼陪集首Tab. 2 The none Golay coding coset representative of No. 1 scheme

表3 方案3非格雷序列編碼陪集首Tab. 3 The none Golay coding coset representative of No. 3 scheme

4.1 PAPR抑制性能

為了驗證本算法的有效性，對原信號、只進行分組格雷序列編碼以及本文算法抑制PAPR性能進行了仿真，為了使離散時間OFDM信號的PAPR性能即可接近于連續(xù)時間OFDM信號的PAPR性能，對信號進行了4倍過采樣，共仿真105次。

圖4，圖5，圖6為3種分組方案不同編碼率下的PAPR抑制性能的仿真結果，從中可以看出，只進行分組格雷序列編碼后能夠在一定程度上抑制系統(tǒng)PAPR，分組數(shù)目越少，PAPR抑制性越好，應用本文算法對每一分組進行加權，PAPR抑制性能更加明顯。從圖中還可以看出，每種分組方案中采用不同編碼率時對PAPR性能影響不是很大，由表1可以看出，雖然在采用非格雷序列編碼時，各分組的最大PAPR分別為6.0 dB, 6.0 dB, 5.2 dB，由于N個信號相位的隨機性以及非格雷序列碼字在整個碼字中所占比例較小，合成后的信號PAPR并沒有大幅增加。

顯然，方案1中可用陪集首數(shù)為4時，編碼率最大；方案2，方案3可用陪集首數(shù)為8, 32時，PAPR抑制性能略優(yōu)，且編碼率適中。圖7對3種分組方案下PAPR抑制性能進行了對比，仿真中方案1，方案2，方案3可用陪集首分別為4, 8, 32，由圖中可以看出，應用本算法后，3種分組方案抑制PAPR性能基本相當，方案2 PAPR抑制性能略優(yōu)，PAPR大于7 dB的概率約為 10-4，而原信號PAPR大于7 dB的概率為1。

圖4 方案1不同編碼率下PAPR抑制性能Fig. 4 PAPR performance of No. 1 scheme with different coding rates

圖5 方案2不同編碼率下PAPR抑制性能 Fig. 5 PAPR performance of No. 2 scheme with different coding rates

圖6 方案3不同編碼率下PAPR抑制性能Fig. 6 PAPR performance of No. 3 scheme with different coding rates

4.2 誤碼率性能

通過編碼過程可以看出，所有的許用碼字集合實質上是2階RM碼的一個子集，因此，將輸入信息比特編碼為格雷序列后，不僅可以有效抑制系統(tǒng)PAPR，而且還具有RM碼良好的檢錯/糾錯能力，采用本算法構造的碼字最小漢明距離不僅與編碼長度有關，還與所用陪集首有關，因此本文對采用 3種分組編碼方案在AWGN信道和Rayleigh衰落信道下的誤碼率進行了仿真，采用文獻[11]中硬判決譯碼，仿真中方案1，方案2，方案3可用陪集首數(shù)分別為4, 8, 32。Rayleigh信道為2徑衰落信道，2徑信道的時延分別為0, 0.01 μs，并且第2徑平均功率比第1徑平均功率低3 dB。

圖7 3種分組方案PAPR抑制性能對比Fig. 7 PAPR performance comparison of three block schemes

圖8為3種分組方案系統(tǒng)誤碼率的仿真結果，由圖中可以看出，在誤碼率為 10-3時，采用方案 3分組時編碼增益最大(AWGN信道約為 6 dB, Rayleigh信道約為9 dB)，其次是方案2(AWGN信道約為 4 dB, Rayleigh信道約為 5 dB)和方案 1 (AWGN信道和Rayleigh信道都約為1 dB)，顯然，在子載波數(shù)一定的情況下，分線數(shù)目越多，發(fā)射端和接收端需要的并行處理通道也越多，可以提高處理速度，同時每一組編碼長度較小，可以獲得較高的編碼率，但是編碼增益就越小，分組數(shù)較少時反之。由表1可以看出，采用方案3時編碼效率最低，顯然，誤碼率性能的提高是通過編碼率的降低來獲得的。由圖8中可以看出，在AWGN信道，采用方案2和方案3分組編碼時，在輸入信噪比大于6 dB時誤碼率已經(jīng)為0，對于一體化系統(tǒng)是非常有益的。在實際應用中可以根據(jù)系統(tǒng)傳信率和誤碼率指標靈活選擇分組方案。

4.3 寬帶模糊函數(shù)

模糊函數(shù)是通過一個函數(shù)表達式定量地描述一種發(fā)射信號波形在一個系統(tǒng)中對不同距離、不同速度目標的分辨能力，常用的模糊函數(shù)為WoodWard窄帶模糊函數(shù)，但OFDM信號為一種寬帶信號，利用WoodWard窄帶模糊函數(shù)時有一定的局限性，本文采用文獻[14]的寬帶模糊函數(shù)：

其中γ=1+β為拉伸因子，β= 2ν/c 為多普勒擴展因子，‘*’表示復數(shù)共軛。

本文對采用本文算法進行PAPR抑制的系統(tǒng)寬帶模糊函數(shù)進行了仿真，如圖9所示，由歸一化模糊函數(shù)圖可以看出，采用本文算法對系統(tǒng)PAPR進行抑制后，其寬帶模糊函數(shù)仍為近似的圖釘形，具有良好的距離和速度分辨能力以及測距、測速精度。

5 結論

圖8 3種分組方案系統(tǒng)誤碼率仿真Fig. 8 System BER performance of three block schemes

圖9 系統(tǒng)寬帶模糊函數(shù)Fig. 9 The wideband ambiguity function

本文研究了通過格雷互補序列編碼抑制雷達通信一體化系統(tǒng)PAPR的算法，由于不適合直接應用于子載波數(shù)較多的場合，本文針對子載波數(shù)較多的系統(tǒng)，提出了一種分組并行編碼結合系數(shù)加權優(yōu)化抑制PAPR的算法，不同分組方案以及不同的編碼率下仿真表明，該算法不僅能夠有效抑制系統(tǒng)PAPR，且具有良好的檢錯/糾錯能力，在信噪比較低時就可以實現(xiàn)可靠通信，實際應用中可根據(jù)系統(tǒng)傳信率和誤碼率指標進行分組編碼；同時本文對采用本文算法的一體化系統(tǒng)寬帶模糊函數(shù)進行了仿真，結果表明，利用本文算法后系統(tǒng)寬帶模糊函數(shù)仍然為近似圖釘形，具有良好的距離和速度分辨能力以及測距、測速精度。

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李自琦(1987-)，男，甘肅張掖人，94005部隊助理工程師，現(xiàn)為空軍預警學院信息與通信工程專業(yè)碩士研究生，主要研究方向為現(xiàn)代通信技術、雷達通信一體化。

E-mail: liziqiglee@126.com

梅進杰(1970-)，男，湖北隨州人，2003年畢業(yè)于華中科技大學光電子工程系，并獲博士學位，空軍預警學院副教授，研究生導師，主要研究方向為雷達組網(wǎng)通信、光通信系統(tǒng)和光收發(fā)模塊。

E-mail: meijinjie@tom.cn

胡登鵬(1982-)，男，四川德陽人，2010年畢業(yè)于國防科學技術大學信息與通信工程專業(yè)，并獲博士學位，空軍預警學院講師，主要研究方向為軍用無線通信與偵察、數(shù)字信號處理、雷達通信一體化。

E-mail: hudengpeng@163.com

沈序馳(1991-)，男，湖北武漢人，空軍預警學院信息與通信工程專業(yè)碩士研究生，主要研究方向為現(xiàn)代通信技術。

E-mail: 1196533437@qq.com

李曉柏(1983-)，男，甘肅隴西人，2013畢業(yè)于空軍預警學院信息與通信工程專業(yè)，并獲博士學位，主要研究方向為現(xiàn)代通信技術、雷達通信一體化。

E-mail: lxb2cici@163.com

Peak-to-Average Power Ratio Reduction for Integration of Radar and Communication Systems Based on OFDM Signals with Block Golay Coding

Li Zi-qi Mei Jin-jie Hu Deng-peng Shen Xu-chi Li Xiao-bai
(Air Force Early Warning Academy, Wuhan 430019, China)

Integration of radar and communication systems based on OFDM signals results in large Peak-to-Average Power Ratio (PAPR). Limited by the code rate, algorithm that use the Golay sequence code to restrain PAPR can only be applied under the condition of a few subcarriers. This study proposes an algorithm to restrain the PAPR of systems with a large number of subcarriers. The algorithm combines the group parallel code with the optimization of weight coefficients. First, bit streams are divided into several groups of parallel bits. Next, every group proceeds with Golay sequence coding, data symbol modulating and inverse Fourier transform. Finally, the parallel result is combined with an OFDM symbol. Before the parallel data are combined, several weight coefficients for every group are introduced; thus, the system has several candidate symbols for transmitting. Then the symbol with minimum PAPR is then selected as the transmitting signal, and the PAPR of the whole system is reduced. PAPR performance, Bit Error Radio (BER) and wideband ambiguity function of three block methods with different coding rate are also simulated. The simulations show that the PAPR of the system decreases and the BER performance improves significantly. The signal exhibits a thumbtack ambiguity function, which suggests good resolution and accuracy for distance and velocity measurements.

Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM); Integration of radar and communication; Peak-to-Average Power Ratio (PAPR); Golay complementary sequence; Wideband ambiguity function

TN957

A

2095-283X(2014)05-0548-08

10.3724/SP.J.1300.2014.14059

2014-03-27收到，2014-08-25改回；2014-09-19網(wǎng)絡優(yōu)先出版國家自然科學基金項目(61271451)資助課題

*通信作者： 李自琦 liziqiglee@126.com