戴 強(qiáng) 程永強(qiáng) 秦玉亮 王宏強(qiáng) 黎 湘

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

噪聲條件下雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像誤差分析

戴 強(qiáng)*程永強(qiáng) 秦玉亮 王宏強(qiáng) 黎 湘

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像是一種新的凝視高分辨率成像方法。該文針對參數(shù)化關(guān)聯(lián)成像方法，建立了噪聲條件下雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像模型，推導(dǎo)了噪聲條件下關(guān)聯(lián)成像理論誤差限，分析了估計(jì)誤差的影響因素。采用稀疏重構(gòu)算法對不同參數(shù)條件下的雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像進(jìn)行數(shù)值模擬，討論了噪聲條件下信號帶寬、陣列構(gòu)型、成像單元尺寸以及目標(biāo)復(fù)雜度對成像誤差的影響。研究結(jié)果為雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)的參數(shù)選取和信噪比要求提供了理論參考。

雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像；噪聲；誤差分析

1 引言

雷達(dá)高分辨成像經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，理論與技術(shù)已取得長足進(jìn)步，部分成果已應(yīng)用到武器系統(tǒng)中。盡管成像方法種類繁多，但通常都基于距離-多普勒原理，該原理對于非合作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)存在明顯缺陷，方位向分辨率取決于成像時(shí)間內(nèi)目標(biāo)相對雷達(dá)視線的轉(zhuǎn)角，在“凝視/近凝視”的非理想觀測幾何條件下，分辨率難以保證；且高分辨成像需要時(shí)間積累，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)造成回波信號的非期望多普勒調(diào)制，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償難度大。上述問題耗費(fèi)了本領(lǐng)域諸多學(xué)者的大量精力，仍未得到根本解決，限制了成像與識別能力的大幅度提升。

雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像(radar coincidence imaging)是一種新的凝視高分辨率成像方法。通過對發(fā)射信號的波前調(diào)制，構(gòu)造在時(shí)間和空間上具有隨機(jī)分布的輻射場，通過關(guān)聯(lián)處理實(shí)現(xiàn)對波束內(nèi)目標(biāo)信息的提取與解耦。由于輻射場的時(shí)空隨機(jī)性，使得每次接收到的散射回波中含有相同的目標(biāo)信息和不同的輻射場信息，利用關(guān)聯(lián)處理技術(shù)進(jìn)行信息的融合處理，可以獲得超越天線孔徑的空間分辨率。與傳統(tǒng)SAR/ISAR雷達(dá)成像技術(shù)相比，雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像不依賴于雷達(dá)與目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)“凝視”成像，在全天時(shí)、全天候、高分辨對地觀測系統(tǒng)、靜止/準(zhǔn)靜止偵察平臺凝視成像等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值。

近年來，國內(nèi)多家單位相繼開展了雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像技術(shù)研究，在隨機(jī)輻射場的形成機(jī)理、隨機(jī)輻射源構(gòu)造、圖像重構(gòu)理論與方法、圖像質(zhì)量評估等方面取得了初步研究成果[1－6]。如文獻(xiàn)[1]提出了基于時(shí)空隨機(jī)輻射場的微波凝視成像方法，并進(jìn)行了高分辨成像的初步探索，為深入研究雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[2]對微波雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像的成像過程和理論實(shí)現(xiàn)、數(shù)學(xué)模型建立、成像算法以及模型失配條件下的圖像重構(gòu)等問題進(jìn)行了研究，提出了較為系統(tǒng)的雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像理論。文獻(xiàn)[3]結(jié)合壓縮感知(CS)思想，提出了稀疏目標(biāo)的微波凝視關(guān)聯(lián)成像信息處理方法。

雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像主要包括兩種方法：相關(guān)成像法和參數(shù)化成像法。前者將接收信號與參考信號直接關(guān)聯(lián)處理，對噪聲不敏感，但是分辨率較低[1]。后者通過求解參數(shù)化成像方程獲得目標(biāo)散射系數(shù)的空間分布。該方法分辨率較高，但是對噪聲敏感，低信噪比條件下成像誤差較大。由于參數(shù)化方法求解過程復(fù)雜，目前尚無合適的方法描述其在噪聲條件下的重構(gòu)誤差，所以本文采用理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬驗(yàn)證的方法，研究了噪聲對雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像誤差的影響。

首先介紹了雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像數(shù)學(xué)模型；而后從參數(shù)估計(jì)的角度出發(fā)，推導(dǎo)了噪聲條件下雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像的理論誤差限，分析了估計(jì)誤差的影響因素；采用稀疏重構(gòu)算法對不同參數(shù)條件下的雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像進(jìn)行數(shù)值模擬，討論了噪聲條件下，信號帶寬、陣列構(gòu)型、成像單元尺寸以及目標(biāo)復(fù)雜度對成像誤差的影響。研究結(jié)果為低信噪比條件下雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)參數(shù)的選取提供了理論參考。

2 雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像模型

雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像幾何如圖1所示。雷達(dá)采用多發(fā)單收結(jié)構(gòu)，陣列含有N個(gè)發(fā)射陣元和1個(gè)接收天線。通過目標(biāo)探測和跟蹤技術(shù)，可得到目標(biāo)中心位置的估計(jì)，并以此中心確定成像平面I的位置。在成像平面I的中心建立XY坐標(biāo)系，記為成像坐標(biāo)系。成像平面被劃分為多個(gè)網(wǎng)格，稱為成像單元，每一個(gè)成像單元近似由其中心的坐標(biāo)表示，即成像單元到發(fā)射天線的距離近似為到中心的距離，該單元的散射特性記為其中心點(diǎn)處目標(biāo)的散射系數(shù)。各陣元發(fā)射特定形式的隨機(jī)信號Stn(t)，在成像平面處形成2維隨機(jī)輻射場。與目標(biāo)發(fā)生作用后，回波信號Sr(t)由接收陣元接收并傳送到信號處理端，與2維隨機(jī)輻射場參考信號進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理，求出各個(gè)成像單元的散射點(diǎn)強(qiáng)度，從而得到目標(biāo)散射點(diǎn)的位置，最終得到目標(biāo)重構(gòu)圖像[6]。

參數(shù)化方法利用輻射場參考信號和雷達(dá)回波的相互關(guān)系，建立起如下方程：

圖1 雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像幾何Fig. 1 Geometry of radar coincidence imaging

其中，lr為位置矢量，L為成像單元的數(shù)量。所有成像單元的參數(shù)系數(shù)組合為散射矢量：

其中，c為光速，Rn和Rr分別表示發(fā)射陣元和接收天線的位置矢量，N為陣元數(shù)量，可見參考信號是時(shí)間t和空間變量r的函數(shù)。因此，參考信號可以寫成矩陣形式，則式(1)的具體形式為：

方程中各項(xiàng)與式(1)一一對應(yīng)。顯然，方程有唯一確定解的充分條件是SK×L為非奇異矩陣。因此，發(fā)射信號和接收信號的時(shí)間采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)不能少于成像單元的個(gè)數(shù)。可以看出，矩陣的秩由發(fā)射信號在時(shí)域上的不相關(guān)度和各個(gè)陣元信號的正交性決定的。在滿秩的前提下，可以確定散射矢量為σ=。

對于靜止目標(biāo)，式(7)嚴(yán)格成立，采用直接求逆可以準(zhǔn)確地求解出目標(biāo)散射矢量σ，較好地重構(gòu)目標(biāo)圖像。然而在實(shí)際場景中，復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和噪聲是普遍存在的，考慮到噪聲、目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)等引起的誤差時(shí)，式(1)等式兩邊不再嚴(yán)格相等，直接求逆無法正確重構(gòu)出目標(biāo)的圖像。稀疏重構(gòu)算法利用了回波信號矢量的稀疏性，可對復(fù)雜條件下的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的圖像重構(gòu)[2]，目標(biāo)散射矢量表示為：

其中，ε為常數(shù)，是參數(shù)估計(jì)的約束條件。

3 噪聲條件下成像誤差影響因素分析

如上所述，在噪聲存在的情況下，式(1)的方程不再成立，圖像重構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)參數(shù)估計(jì)問題，成像誤差取決于對目標(biāo)散射點(diǎn)參數(shù)估計(jì)的精度。包含測量噪聲的關(guān)聯(lián)成像方程如式(9)所示：

與式(7)相比，接收信號里增加了噪聲分量。式(9)可以表示成式(10)所示的矢量形式：

其中，Sr為接收信號矢量，S表示參考信號矩陣，σ為目標(biāo)散射系數(shù)矢量，n為測量噪聲矢量。因此，關(guān)聯(lián)成像轉(zhuǎn)變?yōu)楦鶕?jù)接收信號矢量Sr對目標(biāo)散射矢量σ進(jìn)行估計(jì)的問題。

關(guān)聯(lián)成像誤差與參數(shù)估計(jì)的精度有關(guān)，而參數(shù)估計(jì)精度可以由估計(jì)誤差方差的下限，即 ? CRLB(σ)來描述。根據(jù)參數(shù)估計(jì)的基本結(jié)論[7]，在高斯分布噪聲條件下，估計(jì)誤差方差的下限可以表示為：

其中，H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，C為噪聲的協(xié)方差矩陣，則 C=σn2IK, IK為K維單位矩陣， σn2為噪聲能量，則有：

設(shè) Rn(τ)為發(fā)射信號的自相關(guān)函數(shù)，發(fā)射信號是功率為 σs2，帶寬為B的高斯隨機(jī)信號，則其時(shí)域表達(dá)式為：

其中 σs2/σn2為發(fā)射信號與噪聲的功率比，則接收信號的信噪比可表示為：

其中sl為目標(biāo)的RCS。則總的估計(jì)誤差方差的下限為：

根據(jù)式(18)可以分析得到，參數(shù)估計(jì)誤差與接收信號的信噪比、發(fā)射信號帶寬、目標(biāo)散射點(diǎn)個(gè)數(shù)以及回波時(shí)延等因素有關(guān)。帶寬和信噪比與估計(jì)誤差成反比，帶寬和信噪比越大，則估計(jì)誤差越小；而陣列構(gòu)型和成像單元的尺寸對回波時(shí)延都有影響，進(jìn)而影響到估計(jì)誤差。因此，在一定的信噪比條件下，改變發(fā)射信號帶寬、陣列構(gòu)型、網(wǎng)格尺寸和目標(biāo)復(fù)雜度都會影響誤差的估計(jì)精度。

4 仿真與結(jié)果分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)方法

本節(jié)主要通過仿真實(shí)驗(yàn)來分析不同的參數(shù)條件和信噪比對參數(shù)化成像方法的成像誤差的影響。設(shè)雷達(dá)的載波頻率為 fc=9.5 G Hz ，帶寬B=250 MHz，脈寬Tp=100 μ s；目標(biāo)模型采用4個(gè)靜止點(diǎn)目標(biāo)的簡單模型，散射點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-0.5,0.5), (0.5,0.5), (0.5, -0.5), (-0.5,-0.5)；發(fā)射陣列含有8個(gè)均勻排列的陣元，陣元間隔0.2 m，陣列中心到成像平面中心的距離為1000 m，如圖2所示。成像平面的面積設(shè)定為8 m×8 m，劃分為16×16個(gè)網(wǎng)格，則每個(gè)網(wǎng)格的大小為0.5 m×0.5 m。

為了比較不同參數(shù)條件下噪聲對成像誤差的影響，分別改變上述實(shí)驗(yàn)參數(shù)中的帶寬、陣列構(gòu)型、網(wǎng)格尺寸和目標(biāo)模型，然后將相應(yīng)的接收回波數(shù)據(jù)Sr按信噪比大小不同加零均值高斯白噪聲，其中信噪比的定義為：

其中，δ越小則代表成像誤差越小，反之亦然。

4.2 結(jié)果分析

采用基于cvx程序包的稀疏重構(gòu)算法在上述參數(shù)條件下對目標(biāo)進(jìn)行成像，結(jié)果如圖3所示。

圖2 目標(biāo)與雷達(dá)幾何示意圖Fig. 2 Geometric diagram of target and radar

圖3 4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果Fig. 3 Imaging result of four scatterers target

由圖3可以看出，無噪條件下的成像結(jié)果準(zhǔn)確地估計(jì)了目標(biāo)散射點(diǎn)的位置和強(qiáng)度。當(dāng)SNR=5 dB的時(shí)候，目標(biāo)散射點(diǎn)出現(xiàn)強(qiáng)度不夠和目標(biāo)殘缺的情況，當(dāng)SNR=10 dB的時(shí)候，成像結(jié)果能準(zhǔn)確估計(jì)散射點(diǎn)的位置，但是強(qiáng)度出現(xiàn)偏差。當(dāng)SNR=20 dB的時(shí)候，重構(gòu)圖像的位置和散射點(diǎn)強(qiáng)度與真實(shí)值相比沒有改變，可見高信噪比條件下成像誤差較小?？梢?，噪聲會對稀疏重構(gòu)算法的成像誤差產(chǎn)生影響。

下面仿真在信噪比1～20 dB的范圍內(nèi)，在上述參數(shù)的基礎(chǔ)上改變發(fā)射信號帶寬、陣列構(gòu)型、網(wǎng)格大小和目標(biāo)散射點(diǎn)個(gè)數(shù)等參數(shù)，利用稀疏重構(gòu)算法得出在不同參數(shù)條件下的成像相對誤差δ和CRLB隨信噪比變化的曲線圖。

圖4給出了不同帶寬的仿真結(jié)果。分別取帶寬為250 MHz和500 MHz，其他參數(shù)不變。圖4中“δ-250 MHz”和“δ-500 MHz”分別表示帶寬為250 MHz和500 MHz的成像誤差曲線，“CRLB-250 MHz”和“CRLB-500 MHz”分別表示帶寬為250 MHz和500 MHz的CRLB曲線。可見，當(dāng)信噪比相同時(shí)，帶寬為500 MHz誤差較??；成像誤差相同時(shí)，帶寬為250 MHz需要更高的信噪比。成像相對誤差δ和CRLB曲線都很好地驗(yàn)證了這一點(diǎn)。因此，在相同的信號形式和信噪比條件下適當(dāng)增加發(fā)射信號帶寬可以減小成像誤差。

圖5給出了不同陣列構(gòu)型的仿真結(jié)果，“δ-1行8列線陣”和“δ-2行4列面陣”分別表示陣列構(gòu)型A和陣列構(gòu)型B的成像誤差曲線，“CRLB-1行8列線陣”和“CRLB-2行4列面陣”分別表示陣列構(gòu)型A和陣列構(gòu)型B時(shí)的CRLB曲線?？梢?，相同信噪比條件下，陣列構(gòu)型A的成像誤差和CRLB均小于陣列構(gòu)型B，而在誤差相同時(shí)，陣列構(gòu)型B需要更高的信噪比。

圖6給出了不同成像單元尺寸的仿真結(jié)果。分別取網(wǎng)格尺寸為0.5 m×0.5 m和0.25 m×0.25 m，網(wǎng)格數(shù)目不變，相應(yīng)的成像平面尺寸為8 m×8 m和4 m×4 m，其他參數(shù)不變。圖6中，“δ-網(wǎng)格0.5 m×0.5 m”和“δ-網(wǎng)格0.25 m×0.25 m”分別表示網(wǎng)格尺寸為0.5 m×0.5 m和0.25 m×0.25 m的成像誤差曲線，“CRLB-網(wǎng)格0.5 m×0.5 m”和“CRLB-網(wǎng)格0.25 m×0.25 m”分別表示網(wǎng)格尺寸為0.5 m×0.5 m和0.25 m×0.25 m時(shí)的CRLB曲線?？梢?，在信噪比較低時(shí)，相同信噪比下前者的成像誤差小于后者，而在信噪比較高時(shí)趨于一致。二者的CRLB曲線也較好了反映了這一特性。因此，在低信噪比條件下，網(wǎng)格尺寸為0.5 m×0.5 m的成像誤差比0.25 m×0.25 m的成像誤差小。

圖7給出了不同目標(biāo)復(fù)雜度的仿真結(jié)果。目標(biāo)模型分別取4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)和12個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，其中4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的模型同上，12個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的模型如圖8(a)所示。圖7中，“δ-4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)”和“δ-12個(gè)點(diǎn)目標(biāo)”分別表示目標(biāo)散射點(diǎn)個(gè)數(shù)為4和12時(shí)的成像誤差曲線，“CRLB-4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)”和“CRLB-12個(gè)點(diǎn)目標(biāo)”分別表示目標(biāo)散射點(diǎn)個(gè)數(shù)為4和12時(shí)的CRLB曲線?？梢姡谛旁氡认嗤瑫r(shí)，4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的成像相對誤差小于12個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的成像相對誤差，對應(yīng)的CRLB也是如此。而當(dāng)誤差相同時(shí)，12個(gè)點(diǎn)目標(biāo)要求更高的信噪比。

綜合圖4-圖7的結(jié)果可以看出：(1)CRLB與成像相對誤差δ隨信噪比變化的趨勢是一致的，為描述關(guān)聯(lián)成像誤差提供了理論限；(2)雖然 CRLB是無偏估計(jì)量誤差方差下界，但稀疏重構(gòu)等參數(shù)化方法求解結(jié)果大多是有偏估計(jì)量，其誤差有可能小于CRLB。

選取的陣列構(gòu)型如圖8所示，陣列構(gòu)型A為1行8列均勻排列的線陣，陣列構(gòu)型B為2行4列均勻排列的面陣，陣元間距均為0.2 m，其他參數(shù)不變。

圖4 不同帶寬的誤差曲線圖Fig. 4 Error curves of different signal bandwidth

圖5 不同陣列構(gòu)型的誤差曲線圖Fig. 5 Error curves of different array configuration

圖9給出了12個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果。由圖9可以看出，12個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的成像質(zhì)量隨著信噪比的提高而改善，但是在SNR=20 dB時(shí)成像結(jié)果與無噪聲情況相比，散射點(diǎn)強(qiáng)度有所減弱。結(jié)合圖3的結(jié)果可知，成像誤差一定時(shí)，目標(biāo)散射點(diǎn)數(shù)目越多，對信噪比要求越高。

圖6 不同成像單元尺寸的誤差曲線圖Fig. 6 Error curves of different size of imaging unit

圖7 不同目標(biāo)復(fù)雜度的誤差曲線圖Fig. 7 Error curves of different target complexity

圖8 陣列構(gòu)型Fig. 8 Array configuration

圖9 12個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果Fig. 9 Imaging result of twelve scatterers target

5 結(jié)論

本文針對實(shí)現(xiàn)雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像的參數(shù)化方法，分析了噪聲條件下成像誤差的影響因素，并通過數(shù)值模擬分析了信號帶寬、陣列構(gòu)型、網(wǎng)格尺寸和目標(biāo)復(fù)雜度對成像誤差的影響，這對即將實(shí)現(xiàn)的雷達(dá)關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)在實(shí)際噪聲環(huán)境中如何選擇合適的參數(shù)以提高成像質(zhì)量，具有一定的指導(dǎo)意義。此外，由于參數(shù)化方法對噪聲的敏感性，低信噪比條件下關(guān)聯(lián)成像算法是需要進(jìn)一步研究的問題。

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Error Analysis of Radar Coincidence Imaging in the Presence of Noise

Dai Qiang Cheng Yong-qiang Qin Yu-liang Wang Hong-qiang Li Xiang
(School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Radar coincidence imaging is a new method for high-resolution staring imaging. First, the mathematical model is constructed. Second, the theoretical error for radar coincidence imaging in the presence of noise is derived using the parametric imaging method. Third, the factors that affect the error are analyzed. Fourth, the sparse reconstruction algorithm is used to perform numerical simulations of radar coincidence imaging with different parameters. Finally, the effects of signal bandwidth, array configuration, size of the imaging unit, and target complexity on image error in the presence of noise are discussed. This study provides the theoretical framework for parameters selection and SNR requirements for radar coincidence imaging systems.

Radar coincidence imaging; Noise; Error analysis

TN957

A

2095-283X(2014)05-0541-07

10.3724/SP.J.1300.2014.14029

2014-02-18收到，2014-03-11改回；2014-08-25網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版國家自然科學(xué)基金(61302149, 61101182)資助課題

*通信作者：戴強(qiáng) 303101282@qq.com

戴 強(qiáng)(1986-)，男，國防科技大學(xué)碩士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)關(guān)聯(lián)成像等。

程永強(qiáng)(1982-)，男，國防科技大學(xué)講師，研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)信號處理和信息幾何等。

秦玉亮(1980-)，男，國防科技大學(xué)副研究員，研究方向?yàn)镾AR成像、雷達(dá)信號處理等。