王煉紅，劉慶娜，劉宏力，羅 晶，張紅俊

湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082

基于LS算法的OFDM信道估計(jì)的研究與改進(jìn)

王煉紅，劉慶娜，劉宏力，羅 晶，張紅俊

湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是一種多載波調(diào)制技術(shù)，它能夠降低符號間干擾（ISI）和碼間干擾（ICI）對信號的影響，而且頻譜利用率高，能夠有效地對抗多徑時(shí)延擴(kuò)展，因此OFDM成為新一代移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-3]。MIMO技術(shù)在原有傳輸帶寬和功率消耗的基礎(chǔ)上，能成倍地提高頻譜利用率，將MIMO技術(shù)和OFDM技術(shù)相結(jié)合能顯著提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍和傳輸可靠性[4-5]。而準(zhǔn)確的信道估計(jì)是保證OFDM系統(tǒng)傳輸質(zhì)量，發(fā)揮其優(yōu)越性的關(guān)鍵所在。

MIMO-OFDM的最小平方（Least Square，LS）信道估計(jì)算法就是在發(fā)送端把已知的導(dǎo)頻符號插入到OFDM符號的特定子載波上，經(jīng)過信道后，在接收端提取這些特定位置的導(dǎo)頻，并用LS算法估計(jì)出導(dǎo)頻位置的信道響應(yīng)，再做內(nèi)插，通過導(dǎo)頻位置的信道信息得到整個(gè)信道的信道響應(yīng)。常見的插值算法有多種，文獻(xiàn)[6]中通過仿真對比指出三次樣條插值（spine）的性能最好，所以本文中采用三次樣條插值。

圖1MIMO-OFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

LS估計(jì)算法由于在估計(jì)時(shí)忽略了噪聲的因素，所以信道估計(jì)值對噪聲干擾以及ICI的影響比較敏感，在信道噪聲較大時(shí)，信道估計(jì)的準(zhǔn)確性大大下降。文獻(xiàn)[7]中提出通過加低通濾波器來降低噪聲的影響，文獻(xiàn)[8]中提出通過加窗來降低噪聲影響。但是它們卻不能消除通帶內(nèi)因突發(fā)傳輸引起的毛峰和尖刺。本文提出的切比雪夫FIR濾波器能很好地解決這些問題，而且較之傳統(tǒng)的濾波器有良好的性能。

1 MIMO-OFDM的系統(tǒng)模型及LS算法

1.1 MIMO-OFDM的系統(tǒng)模型

基于導(dǎo)頻信道估計(jì)的MIMO-OFDM系統(tǒng)的基帶系統(tǒng)模型如圖1所示。

發(fā)送端的二進(jìn)制數(shù)據(jù)通過卷積編碼、交織和調(diào)制映射，將二進(jìn)制序列組映射到星座圖中對應(yīng)的點(diǎn)。然后進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換，設(shè)OFDM的子載波數(shù)為Ns，將二進(jìn)制信息進(jìn)行分組，再以固定周期在所有子載波上加入導(dǎo)頻或者在每個(gè)OFDM符號上的某些子載波上均勻插入導(dǎo)頻，通過IFFT將長為Ns的頻譜表達(dá)式{X(k)}變換成時(shí)域信號(x(n))，然后插入長度為Ng的循環(huán)前綴CP，引入保護(hù)間隔能有效地對抗多徑時(shí)延帶來的ISI。那么第m個(gè)子載波上的發(fā)送數(shù)據(jù)可表示為[9]：

加入循環(huán)前綴后的時(shí)域發(fā)送信號 xm，g(n)可以表示為：

發(fā)送信號通過瑞利信道以及加性高斯白噪聲（AWGN）的干擾后，到接收端的數(shù)據(jù)為：

其中hm(n)表示第m個(gè)OFDM符號傳輸時(shí)信道沖激響應(yīng)，vm(n)為加性高斯白噪聲。接收信號經(jīng)FFT變換到頻域?yàn)椋?/p>

因此，信道估計(jì)的目的就是用Ym和已知發(fā)送的導(dǎo)頻序列X估計(jì)出：

1.2 導(dǎo)頻的選擇

導(dǎo)頻圖案的選擇是基于導(dǎo)頻信道估計(jì)的OFDM系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，它直接影響到信道估計(jì)結(jié)果的精確性和系統(tǒng)的最大數(shù)據(jù)傳輸速率。

常用的OFDM信道估計(jì)的導(dǎo)頻插入方式有兩種：塊狀導(dǎo)頻和梳狀導(dǎo)頻，分別如圖2、圖3所示[11-12]。

圖2 塊狀導(dǎo)頻

圖3 梳狀導(dǎo)頻

對于塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，連續(xù)多個(gè)OFDM符號構(gòu)成一幀，在每一幀的第一個(gè)OFDM符號中，所有的子載波都發(fā)送導(dǎo)頻，同一幀中的其他若干個(gè)OFDM符號發(fā)送信息。這樣就可以利用導(dǎo)頻OFDM符號來估計(jì)信道狀態(tài)信息，同時(shí)將所估計(jì)的信道狀態(tài)信息利用到后面信息OFDM符號的相干解調(diào)之中，直到下一個(gè)導(dǎo)頻OFDM符號的出現(xiàn)。對于塊狀導(dǎo)頻，由于導(dǎo)頻出現(xiàn)在一個(gè)OFDM符號的所有子載波之中，因此它不需要在頻域進(jìn)行插值。塊狀導(dǎo)頻受到多普勒頻移的影響較大，只適用于慢衰落信道。

對于梳狀導(dǎo)頻，導(dǎo)頻符號均勻分布在每個(gè)OFDM符號的某些固定位置的子載波上。在接收端先估計(jì)出導(dǎo)頻符號位置上的信道狀態(tài)信息，非導(dǎo)頻符號位置上的狀態(tài)信息是利用導(dǎo)頻位置上的信道狀態(tài)信息插值得到的。由于導(dǎo)頻符號在時(shí)域上是連續(xù)的，因此它不需要考慮多普勒頻移帶來的影響。梳狀導(dǎo)頻圖樣適用于信道變化較快而多徑時(shí)延相對較小的系統(tǒng)?；诒疚姆抡嫦到y(tǒng)是快變信道，所以選用梳狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)。

1.3 LS信道估計(jì)算法

LS信道估計(jì)算法的代價(jià)函數(shù)為：

從上式中可以看到LS算法只需要知道發(fā)送信號，不需要其他的先驗(yàn)信息，因此LS估計(jì)算法的最大優(yōu)點(diǎn)就是結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算復(fù)雜度小。

2 MIMO-OFDM信道估計(jì)LS算法的改進(jìn)方法

LS信道估計(jì)算法由于在估計(jì)時(shí)忽略了噪聲的因素，導(dǎo)致信道估計(jì)值對噪聲干擾以及ICI的影響比較敏感，在信道噪聲較大時(shí)，信道估計(jì)的準(zhǔn)確性大大下降。所以本文設(shè)計(jì)了一種針對信道突發(fā)噪聲的改進(jìn)算法。

改進(jìn)的重點(diǎn)是在加入突發(fā)噪聲情況下，對切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。

本文提出的改進(jìn)的LS算法思路是：首先給信號加入突發(fā)噪聲，再讓導(dǎo)頻處估計(jì)出的信道沖激響應(yīng)信號通過最優(yōu)化濾波器，然后用插值算法得到整個(gè)信道的沖激響應(yīng)。這樣可減小LS算法的信道估計(jì)誤差，從而提高整個(gè)系統(tǒng)的精度。其改進(jìn)思路圖如圖4所示。

圖4 LS算法的改進(jìn)

2.1 切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)和引入

最優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提是最優(yōu)準(zhǔn)則的確定。在FIR濾波器最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，常用的準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和最大誤差最小化準(zhǔn)則，本文中用到的準(zhǔn)則為最大誤差最小化準(zhǔn)則，也叫切比雪夫最佳一致逼近準(zhǔn)則，表示為：

式中，F(xiàn)是根據(jù)要求預(yù)先給定的一個(gè)頻率取值范圍，可以是通帶或阻帶。

切比雪夫最佳一致逼近即先選擇N個(gè)頻域采樣值，在給定頻帶范圍內(nèi)，使頻率響應(yīng)的最大逼近誤差達(dá)到最小，也叫等波紋逼近，它可保證局部頻率點(diǎn)的性能也是最優(yōu)的，誤差分布均勻，相同指標(biāo)下，可用最少的階數(shù)達(dá)到最佳化[13]。切比雪夫?yàn)V波器是在通帶或者阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器。在通帶波動(dòng)的為“I型切比雪夫?yàn)V波器”，在阻帶波動(dòng)的為“II型切比雪夫?yàn)V波器”。基于本文研究的是通帶內(nèi)有突發(fā)噪聲的信道，所以采用“I型切比雪夫?yàn)V波器”，n階第一類切比雪夫?yàn)V波器的幅度與頻率的關(guān)系可用下列公式表示：其中：ε為限定的波紋系數(shù)，且|ε|＜1，w0為截止頻率，=cos(n.arccos是n階切比雪夫多項(xiàng)式[14]。

函數(shù)中的N表示濾波器的階數(shù)；Wn表示截止頻率；wp代表通帶截止頻率；ws代表阻帶截止頻率；rp、rs分別代表期望的通帶波紋和阻帶衰減，單位為dB，在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)這兩個(gè)是作為已知條件給出的；a、b分別表示設(shè)計(jì)的濾波器的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。

關(guān)鍵要確定式（8）中F的取值范圍，以確定切比雪夫帶通濾波器的通帶和阻帶，最終設(shè)計(jì)出合理的切比雪夫?yàn)V波器。主要是在系統(tǒng)的LS信道估計(jì)模塊（estimator_ ls.m）中進(jìn)行濾波器函數(shù)的調(diào)用。

本文設(shè)計(jì)四個(gè)導(dǎo)頻處的wp分別為[6.73E6，6.97E6]、[7.91E6，8.15E6]、[12.16E6，12.4E6]、[16.51E6，16.81E6]，ws分別為[5.69E6，7.01E6]、[7.87E6，8.19E6]、[12.12E6，12.44E6]、[16.47E6，16.85E6]，同時(shí)令rp=1，rs=25。 fs是信號的采樣頻率，設(shè)計(jì) fs為40 MHz。

2.2 突發(fā)噪聲的引入

無線通信網(wǎng)絡(luò)中的差錯(cuò)主要是突發(fā)差錯(cuò)，突發(fā)差錯(cuò)大都是由沖激噪聲引起的。沖激噪聲幅度較大，持續(xù)時(shí)間要比數(shù)據(jù)傳輸中的每比特發(fā)送時(shí)間要長，因而沖激噪聲會(huì)引起相鄰多個(gè)數(shù)據(jù)位出錯(cuò)。突發(fā)噪聲主要來自交換機(jī)和各種電器干擾、雷電干擾、電火花干擾、電力線感應(yīng)等[15]，它的特點(diǎn)是：差錯(cuò)呈突發(fā)狀，影響一批連續(xù)的bit（突發(fā)長度）。

傳統(tǒng)的仿真系統(tǒng)中一般只使用高斯白噪聲，但是單純的高斯白噪聲仿真環(huán)境不能滿足實(shí)際情況中的需求，因?yàn)閷?shí)際情況下，還會(huì)有突發(fā)噪聲的存在。在數(shù)字通信中，它的影響是不容忽視的。一旦出現(xiàn)突發(fā)脈沖，由于它的幅度大，且無法靠提高信噪比來避免，將會(huì)導(dǎo)致一連串的誤碼，對通信造成嚴(yán)重的危害[16]。

上文中已經(jīng)提出切比雪夫?yàn)V波器在過渡帶衰減很快，且可以控制幅度的波動(dòng)范圍，所以在消除通帶內(nèi)因突發(fā)傳輸引起的毛峰和尖刺方面，比傳統(tǒng)的加窗方法性能更優(yōu)。本文的主要目的就是在仿真系統(tǒng)中加入突發(fā)噪聲，然后對傳統(tǒng)的加窗濾波器算法和本文提出的切比雪夫?yàn)V波器算法加以對比，以證明本文提出的算法的可靠性和有效性。

噪聲的加入主要是在系統(tǒng)的信道模塊（channel.m）。利用rand函數(shù)產(chǎn)生突發(fā)噪聲，加入到發(fā)送信號中，使接收信號中既有高斯白噪聲又有突發(fā)噪聲。

3 改進(jìn)的LS算法

本文采用的MIMO-OFDM系統(tǒng)參數(shù)為10 MHz的載波頻率，基帶系統(tǒng)帶寬為20 MHz，基帶抽樣頻率為40 MHz，子載波個(gè)數(shù)為64，循環(huán)前綴CP長度與有效FFT時(shí)間比例為1/4。對系統(tǒng)的863幀結(jié)構(gòu)也進(jìn)行了必要的簡化，只考慮上行和下行時(shí)隙，不考慮切換時(shí)間，這樣可以簡化仿真過程。為便于仿真本文先定義一個(gè)用戶單元，即進(jìn)行一次仿真循環(huán)。

改進(jìn)的LS算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1在信道參數(shù)產(chǎn)生部分，設(shè)置信噪比為Eb_ No_dB=[0∶2∶20]，產(chǎn)生不同用戶、不同收發(fā)天線對、不同OFDM符號時(shí)間和多徑信道不同時(shí)延徑的時(shí)域信道響應(yīng)，然后得到時(shí)域信道的參數(shù)。

步驟2在發(fā)射機(jī)部分，生成多用戶數(shù)據(jù)和對信道進(jìn)行編碼。在此部分包括在數(shù)據(jù)符號幀之間插入導(dǎo)頻OFDM符號，并在數(shù)據(jù)OFDM符號前加前導(dǎo)序列成幀。

步驟3多天線多徑信道部分，在此部分對信號加入突發(fā)噪聲，另外系統(tǒng)自帶的高斯白噪聲也在此加入。

步驟4接收機(jī)部分，這部分主要包括對OFDM符號解調(diào)，分離提取數(shù)據(jù)OFDM符號和導(dǎo)頻OFDM符號，然后利用頻域信道估計(jì)器對信道進(jìn)行估計(jì)。本文的信道估計(jì)重點(diǎn)就在此處，就是在此模塊對LS信道估計(jì)算法進(jìn)行改進(jìn)，加入最優(yōu)化濾波器。

步驟5進(jìn)行仿真性能分析，顯示不同信噪比下的誤碼率（BER）和均方誤差（MSE）曲線。

4 仿真結(jié)果與分析

采用MATLAB仿真軟件，分別在未加突發(fā)噪聲和加入突發(fā)噪聲的情況下，對改進(jìn)前的基本的LS信道估計(jì)算法、基于LS的傳統(tǒng)加窗算法以及本文提出的基于LS的最優(yōu)化濾波器算法進(jìn)行了仿真比較。為了更好地達(dá)到仿真效果，系統(tǒng)選擇了4發(fā)4收的MIMO-OFDM系統(tǒng)，仿真信道設(shè)定為最大多徑時(shí)延為500 ns的室內(nèi)無線信道，采用QPSK調(diào)制方式。改進(jìn)前的基本的LS信道估計(jì)算法、基于LS的傳統(tǒng)加窗算法以及本文提出的基于LS的最優(yōu)化濾波器算法的BER性能比較曲線和MSE性能比較曲線分別如圖5～8所示。

圖5 未加入突發(fā)噪聲時(shí)系統(tǒng)BER～（Eb/No）性能比較曲線

圖5和圖6是未加入突發(fā)噪聲時(shí)，三種算法的性能比較曲線；圖7和圖8是加入突發(fā)噪聲后，三種算法的性能比較曲線。通過性能比較曲線，可以看到，在有突發(fā)噪聲的情況下，本文提出的基于LS的加最優(yōu)化濾波器的改進(jìn)算法比傳統(tǒng)的加窗的LS算法效果好很多，其中從圖6和圖8顯示的加突發(fā)噪聲前和加突發(fā)噪聲后信道估計(jì)方法的MSE性能仿真曲線可以看出，加入突發(fā)噪聲后，改進(jìn)的信道估計(jì)算法有效降低了信道估計(jì)的均方誤差值。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的加窗濾波器是一種數(shù)據(jù)先補(bǔ)零后加權(quán)的方法，不能有效提高頻譜分辨力；而切比雪夫?yàn)V波器能實(shí)現(xiàn)先加權(quán)后補(bǔ)零，有利于減小數(shù)據(jù)的截?cái)嗤蛔儭?/p>

圖6 未加入突發(fā)噪聲時(shí)系統(tǒng)MSE～（Eb/No）性能比較曲線

圖7 加入突發(fā)噪聲后系統(tǒng)BER～（Eb/No）性能比較曲線

圖8 加入突發(fā)噪聲后系統(tǒng)MSE～（Eb/No）性能比較曲線

5 結(jié)束語

本文在研究MIMO-OFDM的信道估計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于LS的改進(jìn)的信道估計(jì)算法。在有突發(fā)噪聲的情況下，通過加入最優(yōu)化濾波器，降低信息的誤碼率和均方誤差。并通過仿真比較，驗(yàn)證了此算法的正確性和可行性，具有一定的實(shí)用價(jià)值，且此濾波器的設(shè)計(jì)也比較簡單，容易實(shí)現(xiàn)。

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WANG Lianhong,LIU Qingna,LIU Hongli,LUO Jing,ZHANG Hongjun

School of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China

LS algorithm has been widely used in the OFDM channel estimation because of its simple operation.In actual systems,however,the algorithm is influenced by the noise of Inter-Carrier Interference（ICI）due to the presence of non-ideal factors.Meanwhile channel response will be interfered with outside noise in the burst transmission,which makes the estimated channel response amplitude fluctuate a certain range and have spikes and glitches.In order to solve this problem,an OFDM channel estimation based on the optimization of the FIR filter（Chebyshev filter）algorithms is proposed. Chebyshev filter attenuates quickly in the transition zone,and the error between it and the ideal filer frequency response curve is the smallest.So this algorithm can guarantee the performances of the local frequency are optimal compared to the traditional filer algorithm by simulation.The unexpected noise is introduced in the white Gaussian channel environment and a simulation of the proposed scheme is given.The simulation results show that this method can effectively eliminate the spikes and glitches in the passband caused by burst transmission.

Orthogonal Frequency Division Multiplexing（OFDM）;channel estimation;Least Square（LS）algorithm; Finite Impulse Response（FIR）filter;Mean Squared Error（MSE）

OFDM信道估計(jì)中，LS算法因其運(yùn)算簡單，得到了廣泛應(yīng)用。但是在實(shí)際的系統(tǒng)中，由于有非理想因素的存在，使得該算法受到載波間干擾（ICI）噪聲的影響；并且突發(fā)傳輸時(shí)，信道響應(yīng)會(huì)受到外界噪聲的干擾，使估計(jì)的信道響應(yīng)幅值在一定范圍內(nèi)上下波動(dòng)，并帶有尖峰和毛刺。為了解決此問題，提出了一種基于LS算法的最優(yōu)化FIR濾波器（切比雪夫?yàn)V波器）信道估計(jì)算法。切比雪夫?yàn)V波器在過渡帶衰減很快，和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，因此該算法較之傳統(tǒng)的加窗算法，能保證局部頻率點(diǎn)的性能也是最優(yōu)的，進(jìn)而有效地減小均方誤差（MSE）。在高斯白信道環(huán)境下引入突發(fā)噪聲，對所提方案進(jìn)行了仿真，其結(jié)果驗(yàn)證了該方法能有效消除通帶內(nèi)因突發(fā)傳輸引起的毛峰和尖刺。

正交頻分復(fù)用（OFDM）；信道估計(jì)；最小平方（LS）算法；有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器；均方誤差（MSE）

A

TN925.5

10.3778/j.issn.1002-8331.1302-0005

WANG Lianhong,LIU Qingna,LIU Hongli,et al.Research and improvement of OFDM channel estimation based on LS algorithm.Computer Engineering and Applications,2014,50（24）：213-217.

國家自然科學(xué)基金（No.611720889）。

王煉紅（1971—），女，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域?yàn)橥ㄐ蓬I(lǐng)域和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等；劉慶娜（1989—），通訊作者，女，碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)橥ㄐ蓬I(lǐng)域。

2013-02-01

2013-03-22

1002-8331（2014）24-0213-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-04-10，http∶//www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130410.1554.004.html