郭興明，何彥青，盧德林，袁志會(huì)

重慶大學(xué) 生物工程學(xué)院，重慶 400044

平移不變小波在心音信號(hào)去噪中的應(yīng)用

郭興明，何彥青，盧德林，袁志會(huì)

重慶大學(xué) 生物工程學(xué)院，重慶 400044

1 引言

心音反映了心臟及心血管系統(tǒng)的生理和病理特征[1]，是一種重要的生理信號(hào)，在心臟疾病診斷中具有重要意義。心音在采集過(guò)程中難免會(huì)引入噪聲，包括環(huán)境噪聲、工頻噪聲、采集設(shè)備與皮膚間的摩擦聲以及儀器本身的聲音等[2]。噪聲將影響心音信號(hào)的分析，從而對(duì)心臟疾病的診斷構(gòu)成潛在威脅。因此在心音信號(hào)分析之前，需先對(duì)其進(jìn)行去噪處理。

1995年，Donoho D.L.和Johnstone[3-4]提出了小波閾值去噪方法，把小波系數(shù)中絕對(duì)值較小的看成噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，置為零；絕對(duì)值較大的看成信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，將其保留或者收縮，得到估計(jì)小波系數(shù)，最后利用估計(jì)小波系數(shù)重構(gòu)信號(hào)以實(shí)現(xiàn)去噪。以此為基礎(chǔ)，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了進(jìn)一步的探索與改進(jìn)[5-7]，使得小波閾值去噪方法逐漸完善。小波變換具有多尺度多分辨的特性和良好的時(shí)頻局部化分析能力，可較好地抑制噪聲，提取目標(biāo)信號(hào)的瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)信息及波形特征[8]，在各種類(lèi)型信號(hào)的去噪研究中得到了廣泛應(yīng)用[9-10]。

心音信號(hào)是一種非平穩(wěn)信號(hào)，加上采集過(guò)程中噪聲的引入，使得原信號(hào)與其小波分解細(xì)節(jié)信號(hào)中往往存在著一些變化較為劇烈的點(diǎn)，這類(lèi)常用Lipschitz指數(shù)[11]描述信號(hào)局部奇異性的點(diǎn)稱(chēng)為奇異點(diǎn)。通過(guò)小波分解與重構(gòu)可以較精確地檢測(cè)到信號(hào)奇異點(diǎn)的位置[12]。而小波變換的局部化特性會(huì)造成小波去噪后在信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)處產(chǎn)生振蕩，產(chǎn)生顯著的Pesudo-Gibbs效應(yīng)，影響去噪效果。由于產(chǎn)生的振蕩幅度與不連續(xù)點(diǎn)的位置密切相關(guān)，因此本文采用平移不變小波去噪方法[13-14]通過(guò)對(duì)信號(hào)序列平移來(lái)改變奇異點(diǎn)在整段信號(hào)的位置，從而降低或消除振蕩[15-16]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)小波軟閾值去噪法相比，該方法能消除Pesudo-Gibbs振蕩現(xiàn)象，在較好地保留信號(hào)細(xì)節(jié)特征的同時(shí)，使信號(hào)的信噪比和根均方誤差得到了明顯改善，獲得了更好的去噪效果。

2 平移不變小波去噪原理

針對(duì)傳統(tǒng)小波軟閾值去噪的缺陷，采用對(duì)原信號(hào)和小波變換所得低頻信號(hào)進(jìn)行循環(huán)平移的方法來(lái)改變不連續(xù)點(diǎn)的位置，然后對(duì)平移后的信號(hào)進(jìn)行閾值去噪處理，得到近似估計(jì)信號(hào)，對(duì)估計(jì)信號(hào)重構(gòu)就可得到最后的去噪結(jié)果。

2.1 快速TI前向小波分解

對(duì)信號(hào)進(jìn)行平移不變前向小波分解時(shí)，首先將原信號(hào)進(jìn)行平移，然后分別將原信號(hào)和平移后的信號(hào)分解為低頻部分和高頻部分，再將低頻信號(hào)進(jìn)行平移，并對(duì)低頻信號(hào)和平移后的低頻信號(hào)進(jìn)一步分解，這樣逐級(jí)分解下去。圖1為T(mén)I前向小波分解過(guò)程，為2層分解，圖中βJ，0表示原信號(hào)，α和其他 β分別表示高頻和低頻，每一級(jí)分解后的系數(shù)均直接存入TI表中，并將每一級(jí)的低頻系數(shù)存入TI表中，置于第一列，到下一級(jí)時(shí)再將其更新，直至將最后一級(jí)的低頻系數(shù)存入，則不再發(fā)生變化。

圖1 TI前向小波分解過(guò)程

定義Sh為對(duì)信號(hào)xi(0≤i≤n)進(jìn)行h位循環(huán)平移，其逆表示為Sh

-1=S-h(h∈H)，平移量H最大為原信號(hào)長(zhǎng)度n。令 βJ，0=xi，設(shè)(h-，g-)表示正交小波的分析濾波器，n=2J，j=J-1，J-2，…，J-L，L表示分解級(jí)數(shù)，計(jì)算原信號(hào) S0βJ，0及其循環(huán)平移h位的信號(hào)ShβJ，0的離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT），如圖2所示。

圖2 離散小波分解過(guò)程

小波變換通過(guò)函數(shù)dwt實(shí)現(xiàn)，其延拓方式設(shè)為周期型以保證分解后系數(shù)的總數(shù)目不變。信號(hào)經(jīng)離散小波變換后得到低頻系數(shù) βj，k與小波系數(shù)αj，k。

對(duì)各分辨級(jí)上的低頻信號(hào)進(jìn)行平移，并在每個(gè)分解級(jí)對(duì)低頻信號(hào) S0βj，k和平移后的低頻信號(hào) Shβj，k重復(fù)這一小波變換過(guò)程，即可得到所有可能的小波系數(shù)。

最后所得到TI變換的結(jié)果為：

其中l(wèi)=1，2，…，L;k=0，1，…，2l-1，對(duì)每個(gè)0≤k＜2l，αJ-l，k中包含2J-l=n/2l個(gè)小波系數(shù)，因此TI變換的小波系數(shù)共為n(L+1)。

TI變換數(shù)據(jù)可以存放在一個(gè)TI表中。該表由n行 l+1列構(gòu)成，第1列存放 n個(gè)低頻系數(shù) βJ-L，0，…，βJ-L，2J-L-1。第 l+1(l=1，2，…，L) 列順次存放第 l次小波分解得到的小波系數(shù)αJ-l，k(k=0，1，…，2l-1)，該列可看成2l個(gè)盒子，每個(gè)盒子存放2J-l=n/2l個(gè)小波系數(shù)。

2.2 閾值選取

除TI表的第1列中的所有低頻系數(shù)保持不變外，將其余各列的小波系數(shù)按照軟閾值法進(jìn)行處理。利用其余每一列的小波系數(shù)對(duì)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差σl做出估計(jì)，將該列小波系數(shù)的閾值定義為 λl=σl，其中σl= median|αJ-l，k|/0.674 5(k=0，1，…，2l-1)。

2.3 TI變換的快速重構(gòu)

重構(gòu)過(guò)程如圖3所示，從 j=J-L開(kāi)始，對(duì)每個(gè)k(0≤k＜2j)計(jì)算：

當(dāng)對(duì)分辨率 j對(duì)應(yīng)的所有k計(jì)算結(jié)束后，置 j=j+1。重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程直到 j=J。

圖3 TI變換重構(gòu)示意圖

在各個(gè)分辨級(jí)上，分別從TI表中取出低頻系數(shù)和小波系數(shù)，用周期延拓的離散小波逆變換進(jìn)行重構(gòu)。同時(shí)，對(duì)序列進(jìn)行反向平移，用每一級(jí)重構(gòu)出的低頻系數(shù)更新TI表的第一列，直至得到最終的重構(gòu)信號(hào)，則該信號(hào)正是所有循環(huán)平移去噪信號(hào)的平均信號(hào)。

平移不變小波去噪算法流程如圖4所示。

圖4 平移不變小波去噪算法流程圖

3 結(jié)果與分析

3.1 信號(hào)來(lái)源

應(yīng)用重慶博精醫(yī)學(xué)信息研究所研制的“運(yùn)動(dòng)心力監(jiān)測(cè)儀”（ECCM，專(zhuān)利號(hào)01256971.2，第一代產(chǎn)品注冊(cè)證號(hào)：渝藥管械（試）字99第220007）在重慶醫(yī)科大學(xué)附屬第一醫(yī)院采集心音信號(hào)，采樣頻率為11 025 Hz，量化值為8 bit，采集的信號(hào)最終以wav格式進(jìn)行保存。

3.2 去噪結(jié)果對(duì)比

本文采用小波軟閾值去噪法和平移不變小波去噪法分別對(duì)加噪后的心音信號(hào)和實(shí)際采集的心音信號(hào)進(jìn)行處理，并對(duì)去噪結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

（1）選擇1例不含噪聲的純凈心音信號(hào)(n=512)，如圖5（a），利用Matlab中的randn隨機(jī)函數(shù)給純凈信號(hào)疊加上白噪聲，加噪后的心音信號(hào)如圖5（b）所示。選擇sym8為小波基，對(duì)加噪信號(hào)做五層分解處理，采用小波軟閾值去噪法和平移不變小波去噪法(H=H512(0≤h≤512))的心音信號(hào)進(jìn)行去噪處理，去噪結(jié)果分別如圖6（a）、（b）所示。對(duì)比可知，小波軟閾值去噪后，圖6（a）在i=330和i=350附近的局部區(qū)域，信號(hào)產(chǎn)生了明顯的變化。

圖5 純凈心音信號(hào)及加噪后的信號(hào)

圖6 純凈心音加噪后的去噪結(jié)果

采用信噪比（SNR）和根均方誤差（RMSE）評(píng)價(jià)兩種方法在不同噪聲信噪比水平（SNR=1、3、5、7）下的去噪效果，比較結(jié)果如表1、表2所示。

根均方誤差定義為：

表1 兩種方法去噪后信號(hào)SNR對(duì)比 dB

表2 兩種方法去噪后信號(hào)RMSE對(duì)比

其中xi為不含噪聲的純凈心音信號(hào)，yi為去噪處理后的心音信號(hào)。

根均方誤差反映了去噪處理后信號(hào)與原始純凈信號(hào)的吻合程度，RSME值越小，表示二者的吻合程度越高，去噪處理的效果越好。

從表1、表2可以看出，與小波軟閾值去噪法相比，平移不變小波去噪法使得信噪比得到了明顯的提高，同時(shí)根均方誤差也明顯減小。

（2）由于實(shí)際采集的心音信號(hào)還包含呼吸、體動(dòng)和直流偏置等成分，使波形含有噪聲和趨勢(shì)項(xiàng)，如圖7（a）所示(n=4 096)。首先采用多項(xiàng)式最小二乘法對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)消除操作，結(jié)果如圖7（b）所示。然后分別采用小波軟閾值法和平移不變小波去噪法H=H4096(0≤h≤4 096)對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)消除后的心音信號(hào)進(jìn)行去噪處理，結(jié)果如圖8（a）、（b）所示。

圖7 實(shí)際采集的心音信號(hào)

圖8 實(shí)際采集心音信號(hào)的去噪結(jié)果

從圖8中可以看出，平移不變小波去噪法使得小波軟閾值去噪產(chǎn)生的振蕩現(xiàn)象得到了有效抑制，且在較好地保留原始信號(hào)細(xì)節(jié)特征的基礎(chǔ)上很好地消除了心音信號(hào)包含的噪聲，去噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)軟閾值去噪法。

4 結(jié)論

本文利用平移不變小波去噪的方法對(duì)心音信號(hào)進(jìn)行去噪處理，當(dāng)信號(hào)包含多個(gè)奇異點(diǎn)時(shí)，選定的平移量對(duì)一個(gè)奇異點(diǎn)最佳，對(duì)另一個(gè)也可能最差，采用在一定范圍內(nèi)循環(huán)平均的方法則可以有效避免這種情況。為了更好地消除振蕩效應(yīng)，本文采用完全平移不變小波去噪方法，即將平移量選擇為H=Hn(0≤h≤n)。該方法不需預(yù)先確定平移量范圍，可根據(jù)信號(hào)長(zhǎng)度自動(dòng)完成整個(gè)運(yùn)算，計(jì)算量為nln(n)。文中的結(jié)果顯示該方法能有效去除心音信號(hào)中的噪聲信號(hào)，且信噪比得到很大提高，較好恢復(fù)了信號(hào)的原始形態(tài)。該方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)小波閾值去噪的不足，消除了在奇異點(diǎn)附近產(chǎn)生的振蕩現(xiàn)象，能夠滿(mǎn)足心音信號(hào)預(yù)處理的要求，為心音信號(hào)的進(jìn)一步分析奠定了基礎(chǔ)。

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GUO Xingming,HE Yanqing,LU Delin,YUAN Zhihui

College of Bioengineering,Chongqing University,Chongqing 400044,China

The wavelet threshold de-noising method can eliminate the noise existing in heart sound signals,but the lack of translation invariance,may produce artificial oscillation phenomenon near the singularity of the signal,namely Pesudo-Gibbs phenomenon influencing the de-noising result.Therefore,the wavelet threshold de-noising method based on translation invariance（Translation Invariance,TI）is adopted to process the heart sound signals,which changes the position of singular points through translating the signal sequence,to reduce or eliminate the oscillation.Before processing heart sounds with this way,firstly it needs to eliminate the interference introduced during the acquisition process by reducing trend terms. The experimental results show that this method eliminates artificial oscillation phenomenon,and that the Signal-to-Noise Ratio（SNR）and Root Mean Square Error（RMSE）are obviously improved under the precondition of keeping the main characters of the heart sound signals.

heart sound signals;wavelet threshold de-noising;translation invariance

小波閾值去噪方法可以消除心音信號(hào)中的噪聲，但其缺乏平移不變性，可能在信號(hào)的奇異點(diǎn)附近產(chǎn)生人為的振蕩現(xiàn)象，即Pesudo-Gibbs現(xiàn)象，影響去噪效果。采用平移不變（Translation Invariance，TI）小波閾值去噪的方法對(duì)心音信號(hào)進(jìn)行去噪，通過(guò)對(duì)信號(hào)序列平移來(lái)改變奇異點(diǎn)在整段信號(hào)的位置，以降低或消除振蕩。對(duì)信號(hào)采用平移不變小波去噪之前，先通過(guò)消除趨勢(shì)項(xiàng)來(lái)降低信號(hào)采集過(guò)程中引入的干擾。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法消除了人為振蕩現(xiàn)象，在保留心音信號(hào)主要特征的前提下，信號(hào)的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）和根均方誤差（Root Mean Square Error，RMSE）均得到明顯改善。

心音信號(hào)；小波閾值去噪；平移不變性

A

R318；TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0364

GUO Xingming,HE Yanqing,LU Delin,et al.Application of translation invariant wavelet in heart sound signal de-noising.Computer Engineering and Applications,2014,50（24）：209-212.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.30770551）；重慶市新型醫(yī)療器械重大科技專(zhuān)項(xiàng)（CSTC，2008AC5103）。

郭興明（1964—），男，教授/博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)樯镝t(yī)學(xué)電子與信息技術(shù)；何彥青（1989—），碩士研究生，主要研究方向?yàn)樯镝t(yī)學(xué)信息檢測(cè)及處理。E-mail：guoxm@cqu.edu.cn

2013-01-31

2013-05-02

1002-8331（2014）24-0209-04