郭興明，何彥青，盧德林，袁志會

重慶大學 生物工程學院，重慶 400044

平移不變小波在心音信號去噪中的應(yīng)用

郭興明，何彥青，盧德林，袁志會

重慶大學 生物工程學院，重慶 400044

1 引言

心音反映了心臟及心血管系統(tǒng)的生理和病理特征[1]，是一種重要的生理信號，在心臟疾病診斷中具有重要意義。心音在采集過程中難免會引入噪聲，包括環(huán)境噪聲、工頻噪聲、采集設(shè)備與皮膚間的摩擦聲以及儀器本身的聲音等[2]。噪聲將影響心音信號的分析，從而對心臟疾病的診斷構(gòu)成潛在威脅。因此在心音信號分析之前，需先對其進行去噪處理。

1995年，Donoho D.L.和Johnstone[3-4]提出了小波閾值去噪方法，把小波系數(shù)中絕對值較小的看成噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)，置為零；絕對值較大的看成信號對應(yīng)的小波系數(shù)，將其保留或者收縮，得到估計小波系數(shù)，最后利用估計小波系數(shù)重構(gòu)信號以實現(xiàn)去噪。以此為基礎(chǔ)，相關(guān)學者進行了進一步的探索與改進[5-7]，使得小波閾值去噪方法逐漸完善。小波變換具有多尺度多分辨的特性和良好的時頻局部化分析能力，可較好地抑制噪聲，提取目標信號的瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)信息及波形特征[8]，在各種類型信號的去噪研究中得到了廣泛應(yīng)用[9-10]。

心音信號是一種非平穩(wěn)信號，加上采集過程中噪聲的引入，使得原信號與其小波分解細節(jié)信號中往往存在著一些變化較為劇烈的點，這類常用Lipschitz指數(shù)[11]描述信號局部奇異性的點稱為奇異點。通過小波分解與重構(gòu)可以較精確地檢測到信號奇異點的位置[12]。而小波變換的局部化特性會造成小波去噪后在信號的不連續(xù)點處產(chǎn)生振蕩，產(chǎn)生顯著的Pesudo-Gibbs效應(yīng)，影響去噪效果。由于產(chǎn)生的振蕩幅度與不連續(xù)點的位置密切相關(guān)，因此本文采用平移不變小波去噪方法[13-14]通過對信號序列平移來改變奇異點在整段信號的位置，從而降低或消除振蕩[15-16]。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)小波軟閾值去噪法相比，該方法能消除Pesudo-Gibbs振蕩現(xiàn)象，在較好地保留信號細節(jié)特征的同時，使信號的信噪比和根均方誤差得到了明顯改善，獲得了更好的去噪效果。

2 平移不變小波去噪原理

針對傳統(tǒng)小波軟閾值去噪的缺陷，采用對原信號和小波變換所得低頻信號進行循環(huán)平移的方法來改變不連續(xù)點的位置，然后對平移后的信號進行閾值去噪處理，得到近似估計信號，對估計信號重構(gòu)就可得到最后的去噪結(jié)果。

2.1 快速TI前向小波分解

對信號進行平移不變前向小波分解時，首先將原信號進行平移，然后分別將原信號和平移后的信號分解為低頻部分和高頻部分，再將低頻信號進行平移，并對低頻信號和平移后的低頻信號進一步分解，這樣逐級分解下去。圖1為TI前向小波分解過程，為2層分解，圖中βJ，0表示原信號，α和其他 β分別表示高頻和低頻，每一級分解后的系數(shù)均直接存入TI表中，并將每一級的低頻系數(shù)存入TI表中，置于第一列，到下一級時再將其更新，直至將最后一級的低頻系數(shù)存入，則不再發(fā)生變化。

圖1 TI前向小波分解過程

定義Sh為對信號xi(0≤i≤n)進行h位循環(huán)平移，其逆表示為Sh

-1=S-h(h∈H)，平移量H最大為原信號長度n。令 βJ，0=xi，設(shè)(h-，g-)表示正交小波的分析濾波器，n=2J，j=J-1，J-2，…，J-L，L表示分解級數(shù)，計算原信號 S0βJ，0及其循環(huán)平移h位的信號ShβJ，0的離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT），如圖2所示。

圖2 離散小波分解過程

小波變換通過函數(shù)dwt實現(xiàn)，其延拓方式設(shè)為周期型以保證分解后系數(shù)的總數(shù)目不變。信號經(jīng)離散小波變換后得到低頻系數(shù) βj，k與小波系數(shù)αj，k。

對各分辨級上的低頻信號進行平移，并在每個分解級對低頻信號 S0βj，k和平移后的低頻信號 Shβj，k重復(fù)這一小波變換過程，即可得到所有可能的小波系數(shù)。

最后所得到TI變換的結(jié)果為：

其中l(wèi)=1，2，…，L;k=0，1，…，2l-1，對每個0≤k＜2l，αJ-l，k中包含2J-l=n/2l個小波系數(shù)，因此TI變換的小波系數(shù)共為n(L+1)。

TI變換數(shù)據(jù)可以存放在一個TI表中。該表由n行 l+1列構(gòu)成，第1列存放 n個低頻系數(shù) βJ-L，0，…，βJ-L，2J-L-1。第 l+1(l=1，2，…，L) 列順次存放第 l次小波分解得到的小波系數(shù)αJ-l，k(k=0，1，…，2l-1)，該列可看成2l個盒子，每個盒子存放2J-l=n/2l個小波系數(shù)。

2.2 閾值選取

除TI表的第1列中的所有低頻系數(shù)保持不變外，將其余各列的小波系數(shù)按照軟閾值法進行處理。利用其余每一列的小波系數(shù)對噪聲的標準差σl做出估計，將該列小波系數(shù)的閾值定義為 λl=σl，其中σl= median|αJ-l，k|/0.674 5(k=0，1，…，2l-1)。

2.3 TI變換的快速重構(gòu)

重構(gòu)過程如圖3所示，從 j=J-L開始，對每個k(0≤k＜2j)計算：

當對分辨率 j對應(yīng)的所有k計算結(jié)束后，置 j=j+1。重復(fù)上述計算過程直到 j=J。

圖3 TI變換重構(gòu)示意圖

在各個分辨級上，分別從TI表中取出低頻系數(shù)和小波系數(shù)，用周期延拓的離散小波逆變換進行重構(gòu)。同時，對序列進行反向平移，用每一級重構(gòu)出的低頻系數(shù)更新TI表的第一列，直至得到最終的重構(gòu)信號，則該信號正是所有循環(huán)平移去噪信號的平均信號。

平移不變小波去噪算法流程如圖4所示。

圖4 平移不變小波去噪算法流程圖

3 結(jié)果與分析

3.1 信號來源

應(yīng)用重慶博精醫(yī)學信息研究所研制的“運動心力監(jiān)測儀”（ECCM，專利號01256971.2，第一代產(chǎn)品注冊證號：渝藥管械（試）字99第220007）在重慶醫(yī)科大學附屬第一醫(yī)院采集心音信號，采樣頻率為11 025 Hz，量化值為8 bit，采集的信號最終以wav格式進行保存。

3.2 去噪結(jié)果對比

本文采用小波軟閾值去噪法和平移不變小波去噪法分別對加噪后的心音信號和實際采集的心音信號進行處理，并對去噪結(jié)果進行對比分析。

（1）選擇1例不含噪聲的純凈心音信號(n=512)，如圖5（a），利用Matlab中的randn隨機函數(shù)給純凈信號疊加上白噪聲，加噪后的心音信號如圖5（b）所示。選擇sym8為小波基，對加噪信號做五層分解處理，采用小波軟閾值去噪法和平移不變小波去噪法(H=H512(0≤h≤512))的心音信號進行去噪處理，去噪結(jié)果分別如圖6（a）、（b）所示。對比可知，小波軟閾值去噪后，圖6（a）在i=330和i=350附近的局部區(qū)域，信號產(chǎn)生了明顯的變化。

圖5 純凈心音信號及加噪后的信號

圖6 純凈心音加噪后的去噪結(jié)果

采用信噪比（SNR）和根均方誤差（RMSE）評價兩種方法在不同噪聲信噪比水平（SNR=1、3、5、7）下的去噪效果，比較結(jié)果如表1、表2所示。

根均方誤差定義為：

表1 兩種方法去噪后信號SNR對比 dB

表2 兩種方法去噪后信號RMSE對比

其中xi為不含噪聲的純凈心音信號，yi為去噪處理后的心音信號。

根均方誤差反映了去噪處理后信號與原始純凈信號的吻合程度，RSME值越小，表示二者的吻合程度越高，去噪處理的效果越好。

從表1、表2可以看出，與小波軟閾值去噪法相比，平移不變小波去噪法使得信噪比得到了明顯的提高，同時根均方誤差也明顯減小。

（2）由于實際采集的心音信號還包含呼吸、體動和直流偏置等成分，使波形含有噪聲和趨勢項，如圖7（a）所示(n=4 096)。首先采用多項式最小二乘法對實際信號進行趨勢項消除操作，結(jié)果如圖7（b）所示。然后分別采用小波軟閾值法和平移不變小波去噪法H=H4096(0≤h≤4 096)對趨勢項消除后的心音信號進行去噪處理，結(jié)果如圖8（a）、（b）所示。

圖7 實際采集的心音信號

圖8 實際采集心音信號的去噪結(jié)果

從圖8中可以看出，平移不變小波去噪法使得小波軟閾值去噪產(chǎn)生的振蕩現(xiàn)象得到了有效抑制，且在較好地保留原始信號細節(jié)特征的基礎(chǔ)上很好地消除了心音信號包含的噪聲，去噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)軟閾值去噪法。

4 結(jié)論

本文利用平移不變小波去噪的方法對心音信號進行去噪處理，當信號包含多個奇異點時，選定的平移量對一個奇異點最佳，對另一個也可能最差，采用在一定范圍內(nèi)循環(huán)平均的方法則可以有效避免這種情況。為了更好地消除振蕩效應(yīng)，本文采用完全平移不變小波去噪方法，即將平移量選擇為H=Hn(0≤h≤n)。該方法不需預(yù)先確定平移量范圍，可根據(jù)信號長度自動完成整個運算，計算量為nln(n)。文中的結(jié)果顯示該方法能有效去除心音信號中的噪聲信號，且信噪比得到很大提高，較好恢復(fù)了信號的原始形態(tài)。該方法彌補了傳統(tǒng)小波閾值去噪的不足，消除了在奇異點附近產(chǎn)生的振蕩現(xiàn)象，能夠滿足心音信號預(yù)處理的要求，為心音信號的進一步分析奠定了基礎(chǔ)。

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GUO Xingming,HE Yanqing,LU Delin,YUAN Zhihui

College of Bioengineering,Chongqing University,Chongqing 400044,China

The wavelet threshold de-noising method can eliminate the noise existing in heart sound signals,but the lack of translation invariance,may produce artificial oscillation phenomenon near the singularity of the signal,namely Pesudo-Gibbs phenomenon influencing the de-noising result.Therefore,the wavelet threshold de-noising method based on translation invariance（Translation Invariance,TI）is adopted to process the heart sound signals,which changes the position of singular points through translating the signal sequence,to reduce or eliminate the oscillation.Before processing heart sounds with this way,firstly it needs to eliminate the interference introduced during the acquisition process by reducing trend terms. The experimental results show that this method eliminates artificial oscillation phenomenon,and that the Signal-to-Noise Ratio（SNR）and Root Mean Square Error（RMSE）are obviously improved under the precondition of keeping the main characters of the heart sound signals.

heart sound signals;wavelet threshold de-noising;translation invariance

小波閾值去噪方法可以消除心音信號中的噪聲，但其缺乏平移不變性，可能在信號的奇異點附近產(chǎn)生人為的振蕩現(xiàn)象，即Pesudo-Gibbs現(xiàn)象，影響去噪效果。采用平移不變（Translation Invariance，TI）小波閾值去噪的方法對心音信號進行去噪，通過對信號序列平移來改變奇異點在整段信號的位置，以降低或消除振蕩。對信號采用平移不變小波去噪之前，先通過消除趨勢項來降低信號采集過程中引入的干擾。實驗結(jié)果表明，該方法消除了人為振蕩現(xiàn)象，在保留心音信號主要特征的前提下，信號的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）和根均方誤差（Root Mean Square Error，RMSE）均得到明顯改善。

心音信號；小波閾值去噪；平移不變性

A

R318；TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0364

GUO Xingming,HE Yanqing,LU Delin,et al.Application of translation invariant wavelet in heart sound signal de-noising.Computer Engineering and Applications,2014,50（24）：209-212.

國家自然科學基金（No.30770551）；重慶市新型醫(yī)療器械重大科技專項（CSTC，2008AC5103）。

郭興明（1964—），男，教授/博導(dǎo)，主要研究方向為生物醫(yī)學電子與信息技術(shù)；何彥青（1989—），碩士研究生，主要研究方向為生物醫(yī)學信息檢測及處理。E-mail：guoxm@cqu.edu.cn

2013-01-31

2013-05-02

1002-8331（2014）24-0209-04