岳建平，曾寶慶，郭騰龍，董 杰

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210098）

GB-Radar與測量機(jī)器人數(shù)據(jù)融合方法研究

岳建平，曾寶慶，郭騰龍，董 杰

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210098）

一、引 言

測量機(jī)器人(georobot）是一種能代替人進(jìn)行自動搜索、跟蹤、辨識和精確照準(zhǔn)目標(biāo)并獲取角度、距離、三維坐標(biāo)及影像等信息的電子全站儀，亦稱測地機(jī)器人[1]。測量機(jī)器人應(yīng)用靈活，適用于多種監(jiān)測環(huán)境和變形體，但該系統(tǒng)采樣頻率和空間分辨率低，觀測時間長，實(shí)時性和同步性差，難以滿足大范圍快速、高精度形變監(jiān)測的要求[2-4]。

基于GB-Radar的IBIS-S系統(tǒng)，通過微波探測主動成像方式獲取監(jiān)測范圍內(nèi)的變形數(shù)據(jù)，利用步進(jìn)頻率連續(xù)波技術(shù)提高雷達(dá)的距離向分辨率，通過干涉技術(shù)實(shí)現(xiàn)沿雷達(dá)視線向優(yōu)于毫米級的微變形監(jiān)測[5-8]。GB-Radar具有高空間分辨率、高采樣頻率和高監(jiān)測精度等特點(diǎn)，更適合大面積、多測量點(diǎn)的變形監(jiān)測環(huán)境，且能對監(jiān)測目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時動態(tài)監(jiān)測，但該系統(tǒng)只能得到雷達(dá)視線向的一維變形量[9-12]，與工程實(shí)際需要的三維變形不一致，因此，有必要將視線向的一維變形量通過一定的數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化為工程需要的三維變形量。

本文研究GB-Radar與測量機(jī)器人的監(jiān)測數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)和融合方法，以期得到工程所需的高精度的三維變形量。

二、數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

數(shù)據(jù)配準(zhǔn)是將兩個或兩個以上坐標(biāo)系中的三維空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)計(jì)算過程。測量機(jī)器人觀測量是三維變形量，GB-Radar觀測量是雷達(dá)視線向的一維變形量(LOS），為進(jìn)行兩種系統(tǒng)監(jiān)測量配準(zhǔn)，需要探討兩種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖1為GB-Radar坐標(biāo)系OLBH和測量機(jī)器人測站坐標(biāo)系OXYZ的空間關(guān)系。變形量是相對值，與原點(diǎn)位置無關(guān)，因此，可以將兩種坐標(biāo)系原點(diǎn)平移至同一點(diǎn)。

圖1 GB-Radar坐標(biāo)系OLBH和測站坐標(biāo)系OXYZ的空間關(guān)系

測站坐標(biāo)系OXYZ以測站點(diǎn)為原點(diǎn)，X軸指向零方向并平行水平面，Z軸指向天頂距方向，Y軸垂直于X軸和Z軸形成的平面構(gòu)成右手系。GBRadar坐標(biāo)系OLBH以雷達(dá)天線中心為原點(diǎn)，雷達(dá)視線向?yàn)锽軸，L軸垂直B軸并且平行水平面，H軸垂直于L軸和B軸形成的平面構(gòu)成右手系。α為雷達(dá)視線向在XOY面的投影與測站坐標(biāo)系Y軸的夾角，β為雷達(dá)視線向B軸與測站坐標(biāo)系Z軸的夾角。

GB-Radar觀測到的一維變形量在GB-Radar坐標(biāo)系OLBH下用[0ΔBg0]T表示，測量機(jī)器人觀測到的三維變形量在測站坐標(biāo)系OXYZ下用[ΔXΔYΔZ]T表示，將測站坐標(biāo)系下的三維變形量[ΔXΔYΔZ]T轉(zhuǎn)換為GB-Radar坐標(biāo)系下的三維變形量[ΔLrΔBrΔHr]T，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下

式中，R為三階旋轉(zhuǎn)矩陣，如圖1可知，兩坐標(biāo)系只有兩個旋轉(zhuǎn)參數(shù)α和(90°-β），將坐標(biāo)系OXYZ繞Z軸順時針旋轉(zhuǎn)α角，再將坐標(biāo)系OXYZ繞X軸逆時針旋轉(zhuǎn)(90°-β）角，則兩坐標(biāo)系經(jīng)過兩次坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)完全重合。根據(jù)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)關(guān)系，式(1）的旋轉(zhuǎn)矩陣為

式中，α與β可由GB-Radar雷達(dá)天線中心和監(jiān)測點(diǎn)連線構(gòu)成的向量在測站坐標(biāo)系OXYZ中的坐標(biāo)計(jì)算得到。將旋轉(zhuǎn)矩陣R代入式(1）可將測站坐標(biāo)系OXYZ三維變形量轉(zhuǎn)換為GB-Radar坐標(biāo)系OLBH的三維變形量。

測站坐標(biāo)系OXYZ三維變形量轉(zhuǎn)換為GBRadar坐標(biāo)系OLBH的三維變形量數(shù)學(xué)關(guān)系如式(1）所示，通過旋轉(zhuǎn)矩陣R可完成兩種不同坐標(biāo)系監(jiān)測數(shù)據(jù)坐標(biāo)基準(zhǔn)的統(tǒng)一，為兩種監(jiān)測數(shù)據(jù)的融合奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

三、數(shù)據(jù)融合方法

GB-Radar觀測值為一維變形量，測量機(jī)器人觀測值為三維變形量，故兩種監(jiān)測系統(tǒng)只有雷達(dá)視線方向(即B方向）的變形量可利用最小二乘估計(jì)進(jìn)行融合。

數(shù)據(jù)配準(zhǔn)后，設(shè)GB-Radar在B方向觀測值為ΔBg，觀測誤差為Δg，測量機(jī)器人B方向觀測分量為ΔBr，觀測誤差為Δr。若在一個GB-Radar觀測周期內(nèi)的實(shí)際變形值為ΔB，則GB-Radar觀測量基礎(chǔ)方程為

式中，Wg、Wr為系數(shù)矩陣；σ0為單位權(quán)中誤差；Qg、Qr為協(xié)因數(shù)；Pg、Pr為權(quán)。

計(jì)算ΔB的最小二乘估計(jì)值Δ＾B，就是使如下的關(guān)系式達(dá)到最小值

對于單個測點(diǎn)的情況，有Wg＝Wr＝I，I為單位矩陣，則可求得最小二乘估計(jì)值

測量機(jī)器人在OLBH坐標(biāo)系下B方向的變形分量用式(7）計(jì)算得到的最小二乘估計(jì)值Δ＾B來代替，則測量機(jī)器人在坐標(biāo)系OLBH下的三維變形量為[ΔLrΔ＾BΔHr]T，最后把該三維變形量變換到測站坐標(biāo)系

式(8）中的[ΔXΔYΔZ]T即為融合后的測站坐標(biāo)系OXYZ下的三維變形值。

四、數(shù)據(jù)融合模型應(yīng)用

為了檢驗(yàn)融合方法的有效性，設(shè)計(jì)試驗(yàn)獲取測量機(jī)器人和GB-Radar監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用文中所述的最小二乘估計(jì)法進(jìn)行融合，然后對融合后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1.試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本次試驗(yàn)采用IBIS-S系統(tǒng)和索佳NET05測量機(jī)器人為監(jiān)測儀器。試驗(yàn)中用金屬三面角反射器(3個可移動角反射器CR1、CR2、CR3）作為監(jiān)測點(diǎn)，角反射器距離監(jiān)測儀器50 m以內(nèi)，IBIS-S系統(tǒng)采用靜態(tài)觀測模式。試驗(yàn)過程分兩個階段，按表1所述的移動方案，利用安裝在角反射器的游標(biāo)卡尺(精度為0.02 mm）精確移動角反射器(遠(yuǎn)離儀器）。IBIS系統(tǒng)每次監(jiān)測2 min，同時利用測量機(jī)器人對角反射器采用全圓觀測法觀測3測回，記錄斜距、水平角和垂直角。

表1 角反射器移動方案mm

2.結(jié)果分析

將兩種監(jiān)測系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到GB-Radar坐標(biāo)系一維變形量ΔBg和測量機(jī)器人在GB-Radar坐標(biāo)系下雷達(dá)視線向(B方向）形變量ΔBr，以及兩種監(jiān)測系統(tǒng)的中誤差，利用文中所述數(shù)據(jù)配準(zhǔn)和數(shù)據(jù)融合的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算雷達(dá)視線向B方向的GB-Radar與測量機(jī)器人變形量的最小二估計(jì)值，結(jié)果見表2。

表2 兩種監(jiān)測數(shù)據(jù)在B方向的最小二乘估計(jì)值mm

表3 監(jiān)測數(shù)據(jù)的融合結(jié)果mm

分析表2、表3可知，測量機(jī)器人空間變形量與設(shè)置值最大偏差為0.8 mm，變形監(jiān)測精度優(yōu)于1 mm。GB-Radar監(jiān)測結(jié)果與設(shè)置值最大誤差為0.48 mm，變形監(jiān)測精度優(yōu)于0.05 mm，GB-Radar監(jiān)測精度高于測量機(jī)器人。由于GB-Radar雷達(dá)視線向監(jiān)測精度較高，利用最小二乘估計(jì)的方法融合了GB-Radar和測量機(jī)器人的變形觀測值，使監(jiān)測點(diǎn)的三維變形量包含了兩種監(jiān)測數(shù)據(jù)的變形信息，誤差明顯下降，最大監(jiān)測誤差也由0.8 mm降為0.29 mm，監(jiān)測精度由毫米級變?yōu)閬喓撩准墸岣吡藴y量機(jī)器人的三維變形監(jiān)測精度。

五、結(jié)束語

GB-Radar和測量機(jī)器人在監(jiān)測技術(shù)上互為補(bǔ)充，兩種技術(shù)的融合將突破單一監(jiān)測技術(shù)的限制。本文通過分析GB-Radar和測量機(jī)器人兩種監(jiān)測系統(tǒng)模型的關(guān)系，建立了兩種變形監(jiān)測量數(shù)據(jù)配準(zhǔn)和數(shù)據(jù)融合的數(shù)學(xué)模型。通過設(shè)計(jì)試驗(yàn)，利用兩種監(jiān)測儀器對可移動角反射器進(jìn)行監(jiān)測，試驗(yàn)表明，GBRadar用于變形監(jiān)測的精度優(yōu)于毫米級，高于測量機(jī)器人，融合了GB-Radar監(jiān)測量和測量機(jī)器人三維變形量的監(jiān)測點(diǎn)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，使得最大監(jiān)測誤差從0.8 mm降為0.29 mm，監(jiān)測精度達(dá)到了亞毫米級。

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Study on Data Fusion of GB-Radar and Georobot

YUE Jianping，ZENG Baoqing，GUO Tenglong，DONG Jie

分析Ground-based Radar(GB-Radar）與測量機(jī)器人變形監(jiān)測技術(shù)的特點(diǎn)，以及兩種監(jiān)測技術(shù)數(shù)據(jù)融合所帶來的優(yōu)勢。通過分析兩種監(jiān)測系統(tǒng)的關(guān)系，建立了這兩種變形監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)配準(zhǔn)和數(shù)據(jù)融合的數(shù)學(xué)模型。通過設(shè)計(jì)試驗(yàn)，獲取了GB-Radar與測量機(jī)器人對角反射器的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，對GB-Radar雷達(dá)視線向一維變形量與測量機(jī)器人三維變形量進(jìn)行數(shù)據(jù)融合得到的監(jiān)測點(diǎn)三維監(jiān)測數(shù)據(jù)，最大監(jiān)測誤差明顯降低，監(jiān)測精度達(dá)到亞毫米級。

GB-Radar；測量機(jī)器人；變形監(jiān)測；數(shù)據(jù)配準(zhǔn)；數(shù)據(jù)融合

P258

B

0494-0911(2014）10-0033-03

2013-11-11

國家自然科學(xué)基金( 41174002；41304025）

岳建平(1963―），男，江蘇溧陽人，教授，主要從事精密工程測量及變形監(jiān)測的教學(xué)和研究工作。

岳建平，曾寶慶，郭騰龍，等.GB-Radar與測量機(jī)器人數(shù)據(jù)融合方法研究[J].測繪通報(bào)，2014(10）：33-35.

10.13474/j.cnki.11-2246.2014.0322