朱冰蓮，錢明達(dá)，李士濤，楊吉祥

重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶 400044

一種基于加窗基擴(kuò)展模型的OFDM信道估計(jì)算法

朱冰蓮，錢明達(dá)，李士濤，楊吉祥

重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶 400044

1 引言

在高速移動的環(huán)境下，信道在一個(gè)正交頻分復(fù)用（OFDM）符號內(nèi)是時(shí)變的，表征為時(shí)間頻率雙選擇衰落信道，子載波間的正交性遭到了破壞，引起子載波間干擾（ICI），導(dǎo)致信道估計(jì)性能的下降，因此對雙選擇衰落信道進(jìn)行估計(jì)的研究具有十分重要的意義[1]。

在雙選擇衰落信道中，通常采用基擴(kuò)展模型（BEM）擬合在一個(gè)OFDM符號內(nèi)時(shí)變的信道，將信道參數(shù)的估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為估計(jì)少數(shù)BEM系數(shù)[2]。目前，不同的BEM被先后提出，其中復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型[2-3]（CE-BEM）結(jié)構(gòu)最為簡單，得到了廣泛的應(yīng)用，但是CE-BEM存在很大的模型誤差。因?yàn)镃E-BEM系數(shù)實(shí)質(zhì)上就是截?cái)嗟母道锶~系數(shù)，存在著吉布斯現(xiàn)象和頻譜泄露，尤其在大的多普勒擴(kuò)展情況下頻譜泄露更為嚴(yán)重。針對CE-BEM的不足，出現(xiàn)了一些改進(jìn)算法。通過過采樣CE-BEM[4-5]（OCE-BEM）來避免CE-BEM出現(xiàn)的頻譜泄露現(xiàn)象，但并不能減小吉布斯現(xiàn)象對信道估計(jì)的影響；文獻(xiàn)[6]在過采樣的基礎(chǔ)上，采用基線補(bǔ)償?shù)姆椒p小吉布斯效應(yīng)帶來的模型誤差，實(shí)際上是對OCE-BEM的修正；文獻(xiàn)[7]使用非臨界采樣CE-BEM（NCS-CE-BEM），將指數(shù)頻率限制在最大歸一化多普勒頻移內(nèi)；文獻(xiàn)[8]通過正交映射將CE-BEM系數(shù)轉(zhuǎn)換為其他基擴(kuò)展模型系數(shù)，減小吉布斯現(xiàn)象的影響，但由于CE-BEM系數(shù)是截?cái)嗟母道锶~系數(shù)，存在一定的頻譜泄露，降低了其他BEM的估計(jì)的準(zhǔn)確性；對于塊傳輸系統(tǒng)，文獻(xiàn)[9]通過時(shí)域加窗和去窗技術(shù)來提高CE-BEM的精確度，該文僅對塊中心2個(gè)導(dǎo)頻之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并沒有對整個(gè)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行估計(jì)。

針對文獻(xiàn)[8]中的不足，并結(jié)合文獻(xiàn)[9]中的加窗、去窗技術(shù)，本文以CE-BEM為基礎(chǔ)，對時(shí)域接收信號進(jìn)行加窗處理，并利用頻域信道矩陣近似帶狀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合適的頻域克羅內(nèi)克符號（FDKD）導(dǎo)頻方案[10]，簡化加窗CE-BEM系數(shù)的求解；再通過正交映射將估計(jì)的加窗CE-BEM系數(shù)轉(zhuǎn)換為加窗后正交化的離散橢球序列基擴(kuò)展模型（DPS-BEM）系數(shù)，最后通過估計(jì)的BEM系數(shù)獲取信道系數(shù)。

本文所用標(biāo)記說明：“T”代表轉(zhuǎn)置；“H”代表共軛轉(zhuǎn)置；“－1”矩陣求逆；[·]表示向下取整數(shù)；[·]表示向上取整；(·)N模N運(yùn)算，上標(biāo)～表示加窗后的結(jié)果。

2 系統(tǒng)模型

圖1為一個(gè)具有N個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型[11]。

圖1 OFDM系統(tǒng)模型

本文對時(shí)域接收信號進(jìn)行了加窗處理，在接收端，加窗后的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 加窗后結(jié)構(gòu)圖

發(fā)送的頻域符號向量為x=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T，經(jīng)IDFT得到時(shí)域發(fā)送信號為s=[s(0),s(1),…,s(N-1)]T。兩者的關(guān)系式：

假設(shè)接收端理想同步，經(jīng)雙選擇信道，去除CP（循環(huán)前綴）后得到的時(shí)域接收信號y(n)：

其中z(n)為高斯白噪聲。h(n,l)為第l個(gè)抽頭n時(shí)刻的信道沖擊響應(yīng)，L為路徑數(shù)。接收到的信號經(jīng)加窗處理得：

2.2 BEM模型

龐莊水庫目前存在防洪興利等方面的管理漏洞，采取工程措施與非工程措施相結(jié)合的方法可以切實(shí)提高運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)，提高水資源利用率，減小防洪興利矛盾。這些問題在其它中型水庫中也不同程度地存在，本文提出的對策及建議可供參考與借鑒。

信道沖擊響應(yīng)h(n,l)的BEM表示：

3 信道估計(jì)

3.1 導(dǎo)頻方案的設(shè)計(jì)

本文采用FDKD設(shè)計(jì)導(dǎo)頻方案，一個(gè)長度為Lp導(dǎo)頻簇結(jié)構(gòu)為[0..0a0..0]。Lp（取奇數(shù)）滿足關(guān)系式：

其中Bc為頻域信道矩陣近似帶狀寬度[2]。設(shè)定導(dǎo)頻簇的個(gè)數(shù)Np=L，則導(dǎo)頻簇以I=[N L]等周期出現(xiàn)，設(shè)第一個(gè)導(dǎo)頻簇起始位置為k0，則導(dǎo)頻方案結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 導(dǎo)頻方案結(jié)構(gòu)

所有導(dǎo)頻符號在一個(gè)OFDM符號中的分布為：

3.2 加窗CE-BEM（ICE-BEM）系數(shù)估計(jì)

通過已知導(dǎo)頻信號和接收的頻域信號來估計(jì)ICE-BEM系數(shù)。具體過程如下：

首先聯(lián)合式（5）、式（7）、式（13）得：

3.3 加窗DPS-BEM（IDPS-BEM）系數(shù)估計(jì)

DPS-BEM[12]采用一系列頻域帶限、時(shí)域功率近似集中在觀測區(qū)間內(nèi)的離散Prolate序列作為基函數(shù)表征信道多徑時(shí)變，具有很好擬合效果。為了更好地提高信道估計(jì)的精確度，將通過正交映射[8，13]把估計(jì)的ICE-BEM系數(shù)轉(zhuǎn)換為IDPS-BEM系數(shù)。

根據(jù)式（11）和式（13）得：

表1 實(shí)時(shí)處理時(shí)各種算法的計(jì)算量（其中Q=3、L=8、N=256為仿真時(shí)選取的參數(shù)）

3.4 算法流程及復(fù)雜度分析

綜上所述，本文構(gòu)造的基于IDPS-BEM信道估計(jì)算法的流程及運(yùn)算量：

步驟1根據(jù)式（8），對時(shí)域接收信號y加窗，需要N次乘運(yùn)算。

步驟2根據(jù)式（23），計(jì)算Q個(gè)L點(diǎn)的IDFT，需要QL2次復(fù)數(shù)乘法及QL(L-1)次復(fù)數(shù)加法；用FFT實(shí)現(xiàn)僅需要QLlbL次復(fù)數(shù)乘法及Q(LlbL)/2次復(fù)數(shù)加法。

步驟3根據(jù)式（24），計(jì)算加窗后截?cái)嗟母道锶~系數(shù)，L個(gè)抽頭共需要QL次復(fù)數(shù)乘法。

步驟4通過式（32）估計(jì)信道系數(shù)。其中和 E不需要實(shí)時(shí)處理，BE可以進(jìn)行預(yù)處理。所以在實(shí)時(shí)處理上L個(gè)抽頭需要LQN次復(fù)數(shù)乘法及L(Q-1)N次復(fù)數(shù)加法。

表1給出了本文提出的基于加窗的估計(jì)算法與未加窗的算法在仿真參數(shù)為Q=3、L=8、N=256時(shí)，實(shí)時(shí)處理的計(jì)算量比較。CE-BEM、DPS-BEM的估計(jì)算法為未加窗的算法，ICE-BEM、IDPS-BEM為本文提出的加窗算法。對于未加窗的信道估計(jì)算法流程，不需要步驟1、去窗操作及QR分解；但去窗操作和QR分解可預(yù)先處理。實(shí)時(shí)處理時(shí)加窗的估計(jì)算法只增加了N次乘運(yùn)算。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

基于matlab平臺，本文分別對四種算法進(jìn)行了仿真。采用海明（Hamming）窗進(jìn)行加窗處理。仿真中，子載波個(gè)數(shù)N=256，CP長度為N/8=32，帶寬為2 MHz，載波頻率為5 GHz，抽樣間隔Ts=0.5μs，系統(tǒng)采用QPSK調(diào)制方式。由Jakes模型產(chǎn)生時(shí)變多徑瑞利衰落信道，功率延遲分布滿足指數(shù)分布。設(shè)L=Np=8。當(dāng)Bc=1時(shí)，根據(jù)式（14）、（15）、（20），有Lp=5、Q=3；Bc=2時(shí)，Lp=9、Q=5，或是Lp=7、Q=3。為了減小導(dǎo)頻信號的開銷，本文選擇Bc=1這種情況，此時(shí)導(dǎo)頻符號占整個(gè)OFDM符號的15.6%。DPS-BEM基函數(shù)的個(gè)數(shù)M設(shè)為3。為了得到更好的BER性能，系統(tǒng)采用MMSE均衡器。

4.2 仿真結(jié)果與分析

本文通過歸一化均方誤差（NMSE）和誤碼率（BER）來衡量信道估計(jì)性能。NMSE、BER計(jì)算公式如下：

在已估計(jì)信道的基礎(chǔ)上，均衡得出的數(shù)據(jù)信息，與輸入信號流比較得到BER。為了獲取可靠的估計(jì)性能，對1 000個(gè)OFDM符號的NMSE和BER取平均值。

圖4、圖5給出了在固定信噪比SNR=20 dB下，NMSE和BER隨歸一化最大多普勒頻移(fmax)的變化曲線。隨著fmax的增加，頻譜泄露和ICI程度也隨之增加，估計(jì)性能下降，四種算法的NMSE都隨著fmax增加而增加，但是基于IDPS-BEM的變化要緩慢；通過ICE-BEM與CE-BEM、IDPS-BEM與DPS-BEM的NMSE比較，可見加窗的算法受多普勒頻移的影響要小。通過IDPS-BEM與ICE-BEM、DPS-BEM與CE-BEM比較，可見正交映射進(jìn)一步的降低了估計(jì)誤差，也說明了正交映射不僅適用于CE-BEM系數(shù)轉(zhuǎn)換，而且適用于ICE-BEM系數(shù)轉(zhuǎn)換。因此本文提出的基于IDPS-BEM估計(jì)算法具有很好的估計(jì)效果，能抑制多普勒頻移對信道估計(jì)的影響。由圖5可見，基于IDPS-BEM的BER是四種算法中最低的。因?yàn)槎嗥绽辗旨?，隨著fmax增加，MMSE均衡器能夠得到更好的性能，在NMSE變化不大的情況下，基于IDPS-BEM的BER隨之略有下降。

圖4 NMSE隨fmax變化曲線

圖5 BER隨fmax變化曲線

圖6、圖7給出了在移動速度為300 km/h時(shí)，NMSE和BER隨信噪比（SNR）變化的曲線。如圖6所示，在低SNR下，加窗算法的估計(jì)性能要略遜色于未加窗的估計(jì)性能，這種現(xiàn)象正如2.2節(jié)分析的一樣，低信噪比下，加窗算法受噪聲影響較大，致使基于ICE-BEM、IDPS-BEM的估計(jì)性能欠佳。隨著SNR的增加，加窗算法的優(yōu)勢變得顯著。在高SNR下，ICE-BEM、DPS-BEM、CE-BEM的估計(jì)性能幾乎不再隨著信噪比變化，而IDPS-BEM仍能保持很好的估計(jì)效果。

圖6 NMSE隨SNR變化曲線

圖7 BER隨SNR變化曲線

從圖7可以看出，低信噪比下，NMSE的差異，并沒有對ICE-BEM、IDPS-BEM的BER性能造成太大的影響。隨著SNR的增加，IDPS-BEM的BER性能優(yōu)勢很明顯，超不過已知參考信道下BER的三倍；與ICE-BEM、DPSBEM相比，在SNR=30 dB時(shí)，BER下降了將近一個(gè)數(shù)量級。從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的算法具有很好的估計(jì)性能。

圖8給出了在移動速度為300 km/h、SNR=30 dB時(shí)，各種算法針對單個(gè)OFDM符號通過第一條路徑信道系數(shù)一次估計(jì)?；贗DPS-BEM估計(jì)算法得到的信道系數(shù)很接近參考信道系數(shù)，從而體現(xiàn)了本文提出的算法能有效地逼近真實(shí)的信道。

圖8 估計(jì)的單個(gè)OFDM符號信道系數(shù)

5 結(jié)束語

本文以CE-BEM為基礎(chǔ)，提出了一種基于IDPS-BEM的信道估計(jì)算法。通過加窗技術(shù)減少頻譜泄露和多普勒頻移的影響，并利用正交映射進(jìn)行系數(shù)轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果表明，這種新方法在NMSE性能和BER性能上要優(yōu)于CE-BEM、DPS-BEM、ICE_BEM，尤其在大的多普勒頻移和高信噪比下效果更為明顯。同時(shí)，利用頻域信道矩陣近似帶狀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的導(dǎo)頻方案，簡化了數(shù)學(xué)模型，避免了傳統(tǒng)估計(jì)算法中對矩陣求逆，降低了復(fù)雜度。本文中加窗、去窗技術(shù)和正交映射的結(jié)合不僅適用于DPS-BEM，也適用于其他BEM模型。

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ZHU Binglian,QIAN Mingda,LI Shitao,YANG Jixiang

College of Communication Engineering,Chongqing University,Chongqing 400044,China

In terms of the deficiencies of channel estimation algorithm based on the Complex Exponential Basis Expansion Model（CE-BEM）in Orthogonal Frequency Division Multiplexing（OFDM）systems under doubly-selective fading channels,this paper proposes a new channel estimation algorithm based on windowed basis expansion model.The algorithm can be applied to reduce spectrum leakage which exists in CE-BEM through the time domain windowing and de-windowing processing,and suppress the influence of doppler shift to estimation performance.The mathematical model is simplified by using the designed pilot scheme；and then the estimated coefficients of CE-BEM are converted by orthogonal projection, and further improve the channel estimation accuracy.Besides,the Normalized Mean Square Error（NMSE）and Bit Error Rate（BER）are used to measure the channel estimation performance.Experimental simulation results demonstrate that the proposed algorithm can effectively improve the channel estimation performance in mobile environment with high speed.

Orthogonal Frequency Division Multiplexing（OFDM）;Doubly-Selective Fading Channels;channel estimation;Basis Expansion Model（BEM）;spectrum leakage

針對雙選擇衰落信道下OFDM系統(tǒng)中基于復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型（CE-BEM）的信道估計(jì)算法存在的不足，提出了一種基于加窗的基擴(kuò)展模型信道估計(jì)算法。該算法通過時(shí)域加窗和去窗處理來減少CE-BEM存在的頻譜泄露，并抑制多普勒頻移對估計(jì)性能的影響；利用設(shè)計(jì)的導(dǎo)頻方案，簡化數(shù)學(xué)模型；再通過正交映射對估計(jì)的基擴(kuò)展模型系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而進(jìn)一步提高信道估計(jì)的精確度。同時(shí)采用歸一化均方誤差和誤碼率來衡量信道的估計(jì)性能，實(shí)驗(yàn)仿真表明，提出的算法在高速的移動環(huán)境下能有效提高估計(jì)性能。

正交頻分復(fù)用；雙選擇衰落信道；信道估計(jì)；基擴(kuò)展模型；頻譜泄露

A

TN911.23

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0061

ZHU Binglian,QIAN Mingda,LI Shitao,et al.Channel estimation algorithm based on windowed basis expansion model for OFDM systems.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：217-222.

中央高?；究蒲袑ｍ?xiàng)（No.CDJXS12160004）。

朱冰蓮（1959—），女，教授，博士，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代信號處理；錢明達(dá)（1987—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘柼幚?；李士濤?986—），男，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘柼幚?；楊吉祥?986—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚?。E-mail：qianmingda204@126.com

2013-01-07

2013-03-20

1002-8331（2014）22-0217-06

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-04-10,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130410.1554.005.html