張娟，黨耀國，李雪梅

1.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 210016

2.南京航空航天大學(xué)理學(xué)院，南京 210016

基于前景理論的灰色多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

張娟1，2，黨耀國1，李雪梅1

1.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 210016

2.南京航空航天大學(xué)理學(xué)院，南京 210016

1 引言

多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策是現(xiàn)代決策分析理論的一個(gè)重要組成部分，在經(jīng)濟(jì)、軍事、管理等眾多領(lǐng)域有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景[1]。20世紀(jì)以來，在風(fēng)險(xiǎn)型決策研究領(lǐng)域，長期占據(jù)主導(dǎo)地位的是期望效用理論[2]。期望效用是建立在“完全理性”的基礎(chǔ)上的，其前提是決策者在決策過程中掌握著完全的信息，能夠窮盡所有備選方案，并在準(zhǔn)確無誤地評(píng)價(jià)所有備選方案的基礎(chǔ)上選出最優(yōu)方案。而在實(shí)際決策中，決策者經(jīng)常存在主觀上的偏好，是非理性的。于是Tverskey和Kahneman在1979年提出前景理論[3]，他們通過調(diào)查和實(shí)驗(yàn)收集到大量廣泛的證據(jù)，并對(duì)經(jīng)濟(jì)理性假設(shè)提出質(zhì)疑。大多數(shù)人在面臨“收益”的時(shí)候是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，在面臨“損失”時(shí)是風(fēng)險(xiǎn)追求的；人們對(duì)“損失”比對(duì)“收益”更敏感。其后，他們又提出了累積前景理論[4]，該模型進(jìn)一步完善了前景理論。在前景理論的基礎(chǔ)上引入了Choquet容量的概率，融入了依存理論，更能準(zhǔn)確地反映決策者面臨損失時(shí)偏好風(fēng)險(xiǎn)和面臨收益時(shí)厭惡風(fēng)險(xiǎn)的心理特征。目前，不少國內(nèi)外學(xué)者將前景理論應(yīng)用于多屬性決策，使其應(yīng)用于更廣泛的領(lǐng)域。Krohling R A[5]結(jié)合前景理論和模糊數(shù)風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問題提出一種新方法，閆書麗等[6]提出了基于累積前景理論的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)灰靶決策方法，李慶勝[7]提出了基于前景理論的隨機(jī)多屬性VIKOR決策方法，王堅(jiān)強(qiáng)等[8]提出了基于前景理論的灰色隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法，王正新等[9]提出了基于累積前景理論的多指標(biāo)灰關(guān)聯(lián)決策方法，胡軍華等[10]提出了基于語言評(píng)價(jià)和前景理論的多準(zhǔn)則決策方法。

灰靶理論是由鄧聚龍教授提出，處理模式序列的灰關(guān)聯(lián)分析理論[11]?；舅枷胧窃谝唤M模式序列中，找出最靠近目標(biāo)值的數(shù)據(jù)構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)模式，然后各模式與標(biāo)準(zhǔn)模式一起構(gòu)成灰靶，標(biāo)準(zhǔn)模式便是灰靶的靶心，每個(gè)灰關(guān)聯(lián)差異信息空間中的模式與靶心的灰關(guān)聯(lián)度稱靶心接近度，簡稱靶心度。黨耀國等[12]對(duì)指標(biāo)為區(qū)間數(shù)的多指標(biāo)灰靶決策模型進(jìn)行了研究。把灰靶決策模型由實(shí)數(shù)序列拓展到區(qū)間數(shù)序列，使灰靶決策理論得到發(fā)展。宋捷等[13]研究了正負(fù)靶心灰靶決策模型。羅黨等[14-15]對(duì)一類權(quán)重信息未知并且屬性值為區(qū)間灰數(shù)的灰色風(fēng)險(xiǎn)型多屬性群決策問題進(jìn)行了探討，提出了一種基于理想矩陣的相對(duì)優(yōu)屬度決策方法。本文將前景理論與灰靶決策理論相結(jié)合，利用正負(fù)靶心定義風(fēng)險(xiǎn)型決策的前景值和概率權(quán)重函數(shù)，根據(jù)決策問題構(gòu)造決策樹，計(jì)算節(jié)點(diǎn)的綜合前景值，得到最優(yōu)方案。最后用一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性和合理性。

2 基于前景理論的灰色多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

2.1 決策矩陣的無量綱化處理

決策過程中指標(biāo)集中的各指標(biāo)具有不同的量綱和屬性，為了將各指標(biāo)進(jìn)行比較，需要將原始樣本矩陣進(jìn)行初始化處理。對(duì)指標(biāo)無量綱化處理的方法很多，本文根據(jù)“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”變換算子的基本思想[12]，對(duì)那些優(yōu)于平均水平的指標(biāo)值賦予正值，對(duì)那些劣于平均水平的指標(biāo)值賦予負(fù)值，提出了指標(biāo)為區(qū)間數(shù)的無量綱線性變換算子。

若指標(biāo)為效益型，即其值越大越好，則有

2.2 價(jià)值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)的構(gòu)建

在前景理論中，決策者在進(jìn)行決策時(shí)，并不關(guān)心財(cái)富本身的最終值，而關(guān)心財(cái)富相對(duì)于某一參考點(diǎn)的收益或損失。因此參考點(diǎn)的選擇直接影響到?jīng)Q策的結(jié)果。本文以灰靶決策中的正靶心和負(fù)靶心為參照點(diǎn)。

以正靶心為參照點(diǎn)，對(duì)于決策者而言，他是面臨損失的，由前景理論可知決策者是追求風(fēng)險(xiǎn)的；以負(fù)靶心為參照點(diǎn)，對(duì)于決策者而言，他是面臨收益的，此時(shí)決策者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的。

根據(jù)Tversky和Kahneman提出的價(jià)值函數(shù)的形式，定義灰色多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策的價(jià)值函數(shù)vik和概率權(quán)重函數(shù)πik(pik)如下：

2.3 方案的綜合前景值

由以上分析可以構(gòu)造決策樹如圖1，計(jì)算得出方案Ai在第k個(gè)自然狀態(tài)下（即結(jié)果節(jié)點(diǎn)Δik）的綜合前景；方案Ai機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)的綜合前景值為如圖1所示。

圖1 方案A1，A2，…，An的決策樹

根據(jù)綜合前景值最大的原理，即V*=max(V1,V2,…,Vn)。在決策點(diǎn)，經(jīng)過比較將綜合前景值最大的一支保留，其余各支去掉，即得最優(yōu)方案。

3 基于前景理論的灰色多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策的決策樹法步驟

綜上所述，基于前景理論的灰色多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策的決策樹法步驟如下：

步驟1根據(jù)灰色多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)決策問題構(gòu)造決策樹，同時(shí)構(gòu)造效果樣本矩陣，并利用區(qū)間數(shù)的無量綱線性變換算子將其轉(zhuǎn)化成具有獎(jiǎng)優(yōu)罰劣的矩陣

步驟2確定正靶心和負(fù)靶心，再分別以正靶心和負(fù)靶心為參照點(diǎn)計(jì)算結(jié)果節(jié)點(diǎn)的價(jià)值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)。

步驟3通過計(jì)算結(jié)果節(jié)點(diǎn)的綜合前景值后，再確定機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)的綜合前景值，根據(jù)前景值最大化思想，在決策點(diǎn)上通過比較綜合前景值的大小，將綜合前景值最大的一支保留，其余各支去掉，便可得到最優(yōu)方案。

4 實(shí)例分析

某廠決策生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有下列三種方案選擇：一是建新廠大量生產(chǎn)(A1)；二是改造老廠批量生產(chǎn)(A2)；三是利用現(xiàn)有設(shè)備小批生產(chǎn)(A3)，根據(jù)預(yù)測，該產(chǎn)品未來市場需求有下面四種可能：一是需求量很大而暢銷s1，其概率為20%；二是需求偏好s2，其概率為50%；三是需求稍差s3，其概率為25%；四是需求不足滯銷s4，其概率為5%?？紤]了4個(gè)指標(biāo)，分別為投資u1，直接收益u2，間接收益u3和污染損失u4，已知權(quán)重向量為w*=(0.295,0.298,0.193,0.214)。各種方案的風(fēng)險(xiǎn)決策表如表1～表3所示，求最優(yōu)方案。

表1 方案A1的風(fēng)險(xiǎn)決策表萬元

表2 方案A2的風(fēng)險(xiǎn)決策表萬元

表3 方案A3的風(fēng)險(xiǎn)決策表萬元

步驟1構(gòu)造決策樹如圖2。

圖2 方案A1，A2，A3的決策樹

利用區(qū)間灰數(shù)的指標(biāo)無量綱線性變換算子將其轉(zhuǎn)化成具有獎(jiǎng)優(yōu)罰劣的矩陣。

步驟2確定正靶心和負(fù)靶心，再分別以正靶心和負(fù)靶心為參照點(diǎn)計(jì)算結(jié)果節(jié)點(diǎn)的價(jià)值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)。

步驟3計(jì)算機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)的綜合前景值，比較大小后剪枝，并確定最優(yōu)方案。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，各方案的最優(yōu)排序?yàn)閂1?V3?V2，剪去A2和A3分支，得到建新廠大量生產(chǎn)(A1)為最優(yōu)方案。

5 結(jié)論

本文以前景理論和灰靶理論為理論基礎(chǔ)，將決策者的心理風(fēng)險(xiǎn)因素引入到灰色多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策中，并用決策樹法表示整個(gè)決策過程。借鑒“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”思想提出了指標(biāo)為區(qū)間數(shù)的無量綱線性變換算子，在此基礎(chǔ)上定義了區(qū)間灰數(shù)的價(jià)值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)，構(gòu)造決策樹并確定結(jié)果節(jié)點(diǎn)的綜合前景值，通過對(duì)結(jié)果節(jié)點(diǎn)的綜合前景值的比較進(jìn)行排序，選擇最優(yōu)方案。該方法將心理學(xué)與管理決策有機(jī)結(jié)合起來，從決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好出發(fā)，利用決策樹法，更科學(xué)直觀地描述了人們在面臨風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的決策行為。

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ZHANG Juan1，2,DANG Yaoguo1,LI Xuemei1

1.College of Economics and Management,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China
2.College of Science,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China

Considering the impact on the multi-criteria decision from risk attitudes,in view of the multi-criteria decision problem with interval numbers,a method based on prospect theory is proposed.The“rewarding good and punishing bad”[-1,1]linear transformation operator is used to standardize the original decision-making information and get the positive and negative bull’s eye.According to the prospect theory and grey target decision-making method,the prospect value function is defined,and the comprehensive prospect values are calculated.A decision tree is constructed to determine the optimal program with the maximum prospect value.An investment decision-making model validates the feasibility and effectiveness of the model.

risk decision-making;prospect theory;grey target theory;decision tree

考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)多指標(biāo)決策的影響，針對(duì)決策信息為區(qū)間數(shù)的多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，提出一種基于前景理論的灰色多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策方法。首先利用“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”的[-1,?1]線性變換算子對(duì)指標(biāo)為區(qū)間數(shù)的原始信息進(jìn)行規(guī)范化處理，得到正負(fù)靶心。根據(jù)前景理論和灰靶理論定義區(qū)間數(shù)的價(jià)值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)，并以此求解方案的綜合前景值，構(gòu)造決策樹并根據(jù)前景值最大化思想進(jìn)行剪枝確定最優(yōu)方案。通過一個(gè)投資實(shí)例說明了該模型的有效性和可行性。

風(fēng)險(xiǎn)型決策；前景理論；灰靶理論；決策樹

A

N941.5

10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0397

ZHANG Juan,DANG Yaoguo,LI Xuemei.Grey multi-criteria risk decision-making method based on prospect theory.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：7-10.

國家自然科學(xué)基金（No.71371098）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)科研項(xiàng)目資助（No.NR2013015）。

張娟（1977—），女，博士研究生，講師，研究領(lǐng)域?yàn)榛疑到y(tǒng)理論，決策分析；黨耀國（1964—），男，博士生導(dǎo)師，教授，研究領(lǐng)域?yàn)榛疑到y(tǒng)理論，數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等；李雪梅（1985—），女，博士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)榛疑到y(tǒng)理論。E-mail：zhangjuan08@nuaa.edu.cn

2014-03-01

2014-05-20

1002-8331（2014）22-0007-04

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-06-26,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0397.html