楊 旭 ，沈俊鑫

1.昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明 650093

2.云南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工業(yè)信息技術(shù)系，昆明 650203

基于可變步長(zhǎng)的常數(shù)模盲均衡算法

楊 旭1，2，沈俊鑫1

1.昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明 650093

2.云南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工業(yè)信息技術(shù)系，昆明 650203

1 引言

隨著通信技術(shù)的迅速發(fā)展，通信系統(tǒng)已經(jīng)應(yīng)用到各行各業(yè)中，其地位越來(lái)越重要[1]。但是隨著用戶不斷增加以及用戶需要日益提高，頻譜資源越來(lái)越緊張，如何合理利用有限的頻率資源，提高通信量顯得尤為迫切。采用多個(gè)發(fā)射和多個(gè)接收天線的多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系統(tǒng)的出現(xiàn)恰好滿足了該要求，受到了極大的關(guān)注[2-3]。多輸入多輸出具有頻譜利用率高，信號(hào)傳輸速度快等優(yōu)點(diǎn)，成為當(dāng)前數(shù)字通信系統(tǒng)的主要技術(shù)，但是多輸入多輸出無(wú)線通信系統(tǒng)工作環(huán)境十分復(fù)雜，信號(hào)在傳輸過(guò)程中會(huì)受到碼間干擾、用戶間干擾等因素的影響，嚴(yán)重降低了信號(hào)的傳輸質(zhì)量，需要通過(guò)采用均衡技術(shù)對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)中的信號(hào)進(jìn)行處理，因此盲均衡算法成為當(dāng)前多輸入多輸出通信技術(shù)研究中的熱點(diǎn)[4-5]。

為了提高通信質(zhì)量，大量的學(xué)者對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)均衡技術(shù)進(jìn)行了研究，提出了許多多輸入多輸出均衡算法[6]。傳統(tǒng)均衡算法需要重復(fù)發(fā)送訓(xùn)練序列，占用了大量帶寬，不能應(yīng)用于多輸入多輸出系統(tǒng)信號(hào)處理中[7]。而盲均衡算法不必發(fā)送訓(xùn)練序列，能實(shí)現(xiàn)信道均衡以消除碼間干擾，有效提高了信道的利用效率和通信質(zhì)量，因此在多輸入多輸出系統(tǒng)中得到了廣泛使用[8]。盲均衡算法自提出以來(lái)，出現(xiàn)了幾種經(jīng)典算法，例如減星座圖算法，常數(shù)模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA），判決反饋盲均衡算法等[9-11]，減星座圖算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，但是其并不能提供有效的收斂；判決反饋盲均衡算法存在較大的誤判，不能充分地消除碼間干擾等缺陷；常數(shù)模均衡算法因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，魯棒性好，便于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，成為當(dāng)前主要研究方向[6-8]。然而在實(shí)際應(yīng)用中，常數(shù)模均衡算法不能修正信號(hào)的相位偏轉(zhuǎn)。而且由于多用戶干擾的存在，接收端混合信號(hào)間有一定的相關(guān)性，易導(dǎo)致多個(gè)均衡器輸出鎖定到同一個(gè)信號(hào)源[9]。針對(duì)常數(shù)模均衡算法存在的不足，文獻(xiàn)[12]提出一種改進(jìn)常數(shù)模均衡算法（SE-CMA），文獻(xiàn)[13]提出了修正常數(shù)模均衡（Modified Constant Modulus Algorithm，MCMA）算法，較好地糾正了信號(hào)的相位旋轉(zhuǎn)，能使被修正的誤差函數(shù)最小化；文獻(xiàn)[14]提出了分?jǐn)?shù)間隔的判決反饋均衡器代替?zhèn)鹘y(tǒng)多輸入多輸出均衡器，削弱了混合信號(hào)之間的相關(guān)性對(duì)均衡效果的不利影響，降低了系統(tǒng)誤碼率。盡管以上這些改正算法在理論上、模擬過(guò)程中存在一定的優(yōu)點(diǎn)，但是由于這些改正算法均是固定步長(zhǎng)常數(shù)模均衡算法，容易陷入局部最小點(diǎn)，收斂速度慢。

為了加快收斂速度、降低誤碼率，提高通信質(zhì)量，針對(duì)常數(shù)模算法（CMA）存在的缺點(diǎn)，提出一種可變步長(zhǎng)的常數(shù)模盲均衡算法（Variable Step Size Constant Modulus Algorithm，VSS-CMA）。首先利用反正切函數(shù)在步長(zhǎng)因子與誤差之間構(gòu)造一個(gè)性能更優(yōu)的新的非線性函數(shù)關(guān)系，使得在誤差接近零時(shí)，步長(zhǎng)變化較為緩慢，更容易到達(dá)全局最優(yōu)解，并采用仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試算法的性能，仿真結(jié)果表明本文算法的收斂速度、誤差率均優(yōu)于其他盲均衡算法。

2 多輸入多輸出通信系統(tǒng)

2.1 多輸入多輸出通信系統(tǒng)模型

在多輸入多輸出通信系統(tǒng)中，其發(fā)送端和接收端均有多個(gè)天線，信道模型具體如圖1所示。首先信號(hào)數(shù)據(jù)流通過(guò)發(fā)送端輸入到處理模塊中，并進(jìn)行編碼、調(diào)制和加權(quán)，然后將處理后的數(shù)據(jù)送到發(fā)射天線，天線對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)、匹配濾波、譯碼等處理，最后輸出信號(hào)[15]。

圖1 多輸入多輸出通信系統(tǒng)模型

設(shè)多輸入多輸出通信系統(tǒng)的輸出信號(hào)為：

2.2 多輸入多輸出信道盲均衡目標(biāo)

首先對(duì)輸入發(fā)送和接收信號(hào)序列進(jìn)行迭加，可以得到：

對(duì)多輸入多輸出信號(hào)系統(tǒng)矩陣進(jìn)行迭加，可以得到：

當(dāng)多輸入多輸出系統(tǒng)衰落信道受到外界環(huán)境干擾時(shí)，會(huì)發(fā)生畸變現(xiàn)象，誤碼率比較大，對(duì)通信質(zhì)量產(chǎn)生不利影響。為了更好地恢復(fù)原始信號(hào)，通過(guò)采用盲均衡技術(shù)消除畸變。

對(duì)于通信系統(tǒng)矩陣H，均衡器系數(shù)為W，那么通過(guò)盲均衡技術(shù)得到的復(fù)合信道矩陣G為：

3 變步長(zhǎng)的常數(shù)模盲均衡算法

3.1 常數(shù)模盲均衡算法

常數(shù)模（CMA）算法具有運(yùn)算復(fù)雜度低、實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此成為目前使用最為廣泛盲均衡算法。設(shè)零記憶非線性函數(shù)為：

算法的代價(jià)函數(shù)為：

采用最速梯度下降法得到權(quán)系數(shù)迭代公式：

3.2 常數(shù)模盲均衡算法的改進(jìn)

根據(jù)多輸入多輸出系統(tǒng)常數(shù)模盲均衡算法工作原理可知，每一路均衡器權(quán)系數(shù)的迭代公式為：

在傳統(tǒng)常數(shù)模盲均衡算法中，μ步長(zhǎng)是固定的，當(dāng)μ取值較大時(shí)，收斂速度快，但是難以確定最優(yōu)點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)剩余誤差較大；μ取值較小值時(shí)，收斂速度慢，訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，但是穩(wěn)態(tài)剩余誤差較小，因此μ步長(zhǎng)采用固定值易陷入極小值點(diǎn)，影響算法的收斂性，難以獲得理想的盲均衡效果。

為了解決常數(shù)模盲均衡算法的缺陷，本文提出一種基于變步長(zhǎng)的常數(shù)模盲均衡算法，開始階段采用較大步長(zhǎng)，加快收斂速度，隨著算法逐漸收斂，以較小的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差，避開陷入極小值點(diǎn)。反正切函數(shù)是一類關(guān)于自變量的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)自變量趨于零時(shí)，函數(shù)值變化緩慢，又由于其是一個(gè)有界函數(shù)，因此本文用反正切函數(shù)構(gòu)造一種新的變步長(zhǎng)因子，并將其引入常模盲均衡算法，得到變步長(zhǎng)常模盲均衡算法（VSS-CMA）。均衡器迭代步長(zhǎng)的變化方式如下：式中，arctan為反正切函數(shù)；β、α為參數(shù)；e(n)為輸入與輸出之間的差值。

每一路均衡器權(quán)系數(shù)的迭代公式為：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真對(duì)象

為了測(cè)試VSS-CMA算法的性能，在Matlab 2012平臺(tái)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，變步長(zhǎng)參數(shù) β=10，α=0.002。在相同仿真環(huán)境下，采用CMA算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，采用平均誤碼率以及最小均方誤差（MSE）作為算法的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。采用文獻(xiàn)[15]中的MIMO信道模型，均衡器輸入信號(hào)星座如圖2所示。

圖2 均衡器輸入信號(hào)星座

4.2 結(jié)果與分析

4.2.1 主觀結(jié)果對(duì)比

采用CMA算法和VSS-CMA算法對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行均衡，得到星座圖如圖3和圖4所示。對(duì)圖3和圖4進(jìn)行對(duì)比分析可知，VSS-CMA算法可以更好地恢復(fù)出原始信號(hào)，均衡后的信號(hào)星座點(diǎn)更加集中和清晰，這主要由于VSS-CMA引入了變步長(zhǎng)思想，收斂效果更好，可以有效抑制噪聲，獲得了更加理想的輸出信號(hào)。

圖3CMA輸出星座

4.2.2 客觀評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

圖4VSS-CMA輸出星座

CMA算法和VSS-CMA算法的最小均方誤差（MSE）曲線變化如圖5所示。從圖5可以清楚看出，相對(duì)于CMA算法，VSS-CMA算法收斂速度明顯加快，而且獲得更小的最小均方誤差，這說(shuō)明在傳統(tǒng)常數(shù)模盲均衡算法中引入變步長(zhǎng)因子后，提高了收斂速度，可以有效地提高算法的性能。

圖5CMA和VSS-CMA算法的收斂特性對(duì)比

在幾種信噪比條件下，CMA算法和VSS-CMA算法的誤碼率如圖6所示。從圖6可知，當(dāng)信噪比較小的情況下，CMA算法和VSS-CMA算法的性能相關(guān)差不大，但是隨著信噪比增加，VSS-CMA算法的優(yōu)勢(shì)逐步體現(xiàn)出來(lái)，VSS-CMA算法不論在低信噪比還是在高信噪比下都可以獲得比較理想的輸出信號(hào)。

圖6CMA和VSS-CMA算法的誤碼率變化曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)的信號(hào)均衡問(wèn)題，提出一種基于變步長(zhǎng)的常數(shù)模盲均衡算法，利用反正切函數(shù)構(gòu)造了一類步長(zhǎng)因子與誤差之間的非線性函數(shù)關(guān)系，在誤差減小趨于零時(shí)，步長(zhǎng)變化緩慢，從而得到一類性能更優(yōu)的變步長(zhǎng)算法。仿真結(jié)果表明，VSS-CMA算法加快了算法的收斂速度，降低了剩余碼間干擾，獲得更好的均衡效果，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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YANG Xu1，2,SHEN Junxin1

1.Faculty of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China
2.Department of Industrial IT,Yunnan Vocational College of Mechanical&Electrical Technology,Kunming 650203,China

In order to overcome the slow convergence rates and large error rate in constant modulus algorithm,a novel blind equalization algorithm based on variable step size is proposed in this paper to obtain better equalizing results.A new non-liner function is established based on relationship between step size,and then the function is used to adjust step size of the equalizer which has faster convergence and smaller equalization error,the simulation experiment is carried out to test the performance.The results show that compared with the traditional algorithm,the proposed algorithm can accelerate the convergence speed,greatly reduces the residual error rate,and has good application value.

wireless communication;multiple-input multiple-output;variable step-size;constant modulus blind equalization

為了提高多輸入多輸出系統(tǒng)的通信質(zhì)量，針對(duì)傳統(tǒng)常數(shù)模盲均衡算法存在收斂速度慢、誤碼率高等缺點(diǎn)，提出來(lái)一種基于可變步長(zhǎng)的常數(shù)模盲均衡算法。利用反正切函數(shù)建立一種步長(zhǎng)因子與誤差間的非線性函數(shù)關(guān)系，利用此非線性函數(shù)來(lái)調(diào)整步長(zhǎng)，加快算法收斂速度，采用仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試算法的性能。結(jié)果表明，相對(duì)于其他盲均衡算法，該算法加快了收斂速度，大幅降低誤碼率，獲得理想的均衡效果，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

無(wú)線通信；多輸入多輸出；變步長(zhǎng)；常數(shù)模盲均衡

A

TN911

10.3778/j.issn.1002-8331.1404-0035

YANG Xu,SHEN Junxin.Blind equalization algorithm based on variable step-size.Computer Engineering and Applications,2014,50（23）：194-197.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.61303234）；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（No.14YJC630107）；云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究面上項(xiàng)目（No.2013FB033，No.KKSY201308024）；云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目（No.2012Z063）。

楊旭（1982—），男，講師，主研領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用；沈俊鑫（1978—），通訊作者，男，博士，副教授，主研領(lǐng)域?yàn)榇髷?shù)據(jù)。

2014-04-03

2014-06-06

1002-8331（2014）23-0194-04

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-09-18,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1404-0035.html