侯慧玲，王明泉，任少卿

中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051

工業(yè)CT數(shù)據(jù)場(chǎng)面繪制和體繪制改進(jìn)算法研究

侯慧玲，王明泉，任少卿

中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051

HOU Huiling,WANG Mingquan,REN Shaoqing.Research for improved surface rendering and volume rendering algorithms based on ICT data field.Computer Engineering and Applications,2014,50（23）：172-175.

1 引言

工業(yè) CT（Industrial Computerized Tomography）斷層圖像的三維可視化技術(shù)在工業(yè)CT無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)中起著非常重要的作用，也是圖像三維可視化技術(shù)在工業(yè)領(lǐng)域的一個(gè)重要應(yīng)用[1-2]。目前工業(yè)CT斷層圖像三維結(jié)構(gòu)可視化成像方法主要分為面繪制（Surface Rendering）和體繪制（Direct Volume Rendering）兩大類[3-4]。其中面繪制[5]是通過(guò)構(gòu)造中間圖元來(lái)實(shí)現(xiàn)三維重建，對(duì)數(shù)據(jù)分割要求高，運(yùn)算量大且易遭受到噪聲干擾而使得物體局部邊緣特征模糊，傳統(tǒng)閾值分割方法難以得到較好的效果。體繪制[6]不產(chǎn)生中間幾何圖元，直接將三維體數(shù)據(jù)映射成二維圖像，展示體細(xì)節(jié)，繪制質(zhì)量高，但由于需要對(duì)每一個(gè)體素進(jìn)行操作，其計(jì)算復(fù)雜度大，繪制速度較慢，很難達(dá)到實(shí)時(shí)性。

本文針對(duì)面繪制中的MC算法采用相似性區(qū)域分割的方法進(jìn)行準(zhǔn)確分割，再利用分割結(jié)果進(jìn)行等值面的精確提取，可顯著提高運(yùn)算速度。針對(duì)體繪制技術(shù)中的光線投射算法，采用二維最大熵的閾值分割技術(shù)來(lái)重建工業(yè)CT斷層圖像，可使體繪制技術(shù)加速實(shí)現(xiàn)。

2 面繪制改進(jìn)算法

面繪制算法基于二維斷層圖像的邊緣或輪廓提取，借助了傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)，并可以充分利用現(xiàn)有的圖形加速硬件實(shí)現(xiàn)繪制功能，是一種常用的三維可視化算法，在有實(shí)時(shí)交互性能要求的應(yīng)用中廣泛應(yīng)用。

2.1 傳統(tǒng)的MC算法

Marching Cube（MC）算法是三維數(shù)據(jù)場(chǎng)等值面生成的經(jīng)典算法，1987年由Lorensen等提出，其基本思想是逐個(gè)處理數(shù)據(jù)場(chǎng)中的立方體，提取出與等值面相交的立方體[5，7]。

傳統(tǒng)的MC算法求等值面的步驟可以描述如下：

（1）將三維離散規(guī)則數(shù)據(jù)場(chǎng)分層讀入內(nèi)存；（2）掃描兩層數(shù)據(jù)，逐個(gè)構(gòu)造體素，每個(gè)體素中的8個(gè)頂點(diǎn)取自相鄰的兩層；（3）體素中每個(gè)頂點(diǎn)的函數(shù)值與給定的等值面值做比較，根據(jù)比較結(jié)果，構(gòu)造該體素的索引表；（4）根據(jù)索引表得出將與等值面有交點(diǎn)的體素邊界；（5）通過(guò)線性插值方法計(jì)算出體素邊界與等值面的交點(diǎn)；（6）利用中心差分方法，求出體素各頂點(diǎn)處的法向量，再通過(guò)線性插值方法，求出三角面片各頂點(diǎn)處的法向；（7）根據(jù)各三角面片各頂點(diǎn)的坐標(biāo)及法向量繪制等值面圖像。

MC算法實(shí)質(zhì)上是通過(guò)閾值分割來(lái)提取等值面，閾值分割會(huì)造成圖像中目標(biāo)物體不可避免地受到噪聲的干擾，使得物體局部邊緣特征模糊，用閾值分割難以得到較好的效果。此外，傳統(tǒng)MC算法是順序檢測(cè)每個(gè)立方體，浪費(fèi)很多時(shí)間在檢測(cè)根本就無(wú)三角面片的空立方體上，文獻(xiàn)[8]分析得出真正與等值面相交的立方體只占總數(shù)據(jù)量的很小一部分，算法執(zhí)行中30%～70%的時(shí)間用在空單元的檢測(cè)上，因此需要研究一種合理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行有效遍歷的方法，以加速對(duì)空單元的檢測(cè)和過(guò)濾。

2.2 基于相似性區(qū)域分割的改進(jìn)算法

區(qū)域增長(zhǎng)是一種根據(jù)事前定義的準(zhǔn)則將像素或子區(qū)域聚合成更大區(qū)域的過(guò)程，基本的方法是以一組種子作為增長(zhǎng)的起點(diǎn)，將與種子性質(zhì)相似的相鄰像素附加到增長(zhǎng)區(qū)域的每個(gè)種子上。重復(fù)上面過(guò)程，直到再?zèng)]有滿足條件的像素可被包括進(jìn)來(lái)[9]。區(qū)域分割法的關(guān)鍵是尋找具有相似性的像素群，相似性檢測(cè)準(zhǔn)則多從灰度特性、梯度特性、紋理特性等角度給予考慮。本研究基于區(qū)域內(nèi)灰度分布相似性，提出了分割出目標(biāo)體素和背景體素的方法。

對(duì)像素(x，y)的8-鄰域 M，定義：

來(lái)判別(k，l)與(x，y)的相似性。如果這兩個(gè)像素具有相似性，則將它們劃分到同一區(qū)域，如果不具有相似性，則將它們劃分到不同的區(qū)域。對(duì)512×512的摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)CT斷層圖像切片分割結(jié)果如圖1所示。

圖1 相似性區(qū)域分割結(jié)果

根據(jù)工業(yè)斷層圖像特點(diǎn)，本文在MC算法的基礎(chǔ)上，選擇相似性區(qū)域分割方法，將體素分為目標(biāo)體素和背景體素，利用分割結(jié)果再進(jìn)行等值面的構(gòu)造，減少了冗余信息的檢測(cè)，對(duì)空間數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行有效遍歷，提高了檢測(cè)效率。

2.3 改進(jìn)MC算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)512×512×194規(guī)模的摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)工業(yè)CT數(shù)據(jù)進(jìn)行面繪制實(shí)驗(yàn)，繪制結(jié)果如圖2所示。其中圖2（a）為發(fā)動(dòng)機(jī)整體三維顯示，圖2（b）、（c）為不同角度的局部剖面三維顯示。

圖2 改進(jìn)MC算法繪制的三維顯示結(jié)果

通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較可知（見(jiàn)表1），由于算法過(guò)程中僅對(duì)三維重建有意義的目標(biāo)體素進(jìn)行處理，該算法在一定程度上減少了擬合的三角片面數(shù)量，從而加快了繪制速度，在一定程度上改進(jìn)了MC算法。

表1 繪制時(shí)間比較 ms

3 體繪制改進(jìn)算法

與面繪制方法不同，體繪制方法不需要構(gòu)造曲線或曲面這一中間環(huán)節(jié)，采用體光照模型對(duì)三維數(shù)據(jù)場(chǎng)進(jìn)行直接顯示，體繪制比表面繪制具有更高的繪制精度。

3.1 光線投射算法

光線投射法（Ray Casting）是一種基于圖像空間為序的算法，由P.Sabella和M.Levoy提出，在三維重建中得到廣泛的應(yīng)用[10]。其原理為：從圖像平面的每個(gè)像素根據(jù)投影方向發(fā)出一條射線穿過(guò)體數(shù)據(jù)場(chǎng)，在這條射線上等間距采樣，計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)的透明度、顏色和梯度向量等，按一定的繪制模型計(jì)算每個(gè)像素的亮度，最終得到投影圖像[11-12]。如圖3所示。

圖3 光線投射算法原理圖

傳統(tǒng)光線投影算法，由于采用為每個(gè)體素分配不透明的光強(qiáng)的方法合成圖像，因此，有利于保留圖像的細(xì)節(jié)，繪制高品質(zhì)的圖像。但同時(shí)也不難看出計(jì)算量相當(dāng)大，需要對(duì)每一個(gè)體素進(jìn)行操作，對(duì)每條光線又多次采樣，極大地限制了繪制速度[13]。因此，要在保證圖像精度的同時(shí)如何對(duì)繪制速度進(jìn)行改進(jìn)就成為必需解決的問(wèn)題。

3.2 基于最大熵閾值分割的改進(jìn)算法

為了減少重建過(guò)程中所需處理的體素?cái)?shù)量，在體繪制中引入圖像分割的概念。

二維最大熵閾值分割算法[14-15]如下：

若一幅圖像的灰度級(jí)數(shù)為 L，總的像素點(diǎn)數(shù)為N(m×n)，設(shè) fi，j為圖像中點(diǎn)灰度為i及其區(qū)域灰度均值為 j的像素點(diǎn)數(shù)，pi，j=fi，j/N 為點(diǎn)灰度-區(qū)域灰度均值對(duì) (i，j)發(fā)生的概率，則 {pi，j，i，j=1，2，…，L} 是該圖像關(guān)于點(diǎn)灰度-區(qū)域灰度均值的二維直方圖。二維直方圖能有效利用圖像的灰度信息和鄰域的空間相關(guān)信息。

圖4為二維直方圖的xoy平面圖。沿對(duì)角線分布的 A區(qū)和B區(qū)分別代表目標(biāo)和背景，遠(yuǎn)離對(duì)角線的C區(qū)和D區(qū)代表邊界和噪聲，所以應(yīng)該在A區(qū)和B區(qū)上利用點(diǎn)灰度-區(qū)域灰度均值二維最大熵法確定最佳閾值，可使真正代表目標(biāo)和背景的信息量最大。用像素灰度等于s和鄰域平均灰度等于t的兩個(gè)門(mén)限來(lái)劃分圖像的二維灰度直方圖。定義離散二維熵為：

圖4 二維直方圖xoy平面圖

以上為二維最大熵閾值分割算法，但式（7）忽略了背景與目標(biāo)在圖像上所占比例的不同，由此引入權(quán)重系數(shù)ξ，介于0和1之間，以調(diào)整背景灰度熵與目標(biāo)灰度熵在判斷函數(shù)中所占的比例：

本文處理的摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)CT斷層圖像中被測(cè)工件所在區(qū)域灰度值相對(duì)較小，見(jiàn)圖5（a），先計(jì)算圖像整體的灰度均值，然后在均值以下的范圍內(nèi)搜索獲得矢量(S，T)，ξ取0.7。結(jié)合閾值面積消除法對(duì)斷層圖像進(jìn)行二維最大熵閾值分割，分割結(jié)果見(jiàn)圖5（b）。

圖5 二維最大熵閾值分割結(jié)果

本文通過(guò)對(duì)原始的體素?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行遍歷，選擇最終的分割閾值，將原始的體素?cái)?shù)據(jù)集中的體素分為目標(biāo)體素和背景體素?；谠摲椒ǜ倪M(jìn)后的光線投射體繪制算法在繪制圖像時(shí)，只對(duì)目標(biāo)體素?cái)?shù)據(jù)集中的體素進(jìn)行繪制，對(duì)背景體素?cái)?shù)據(jù)集中的體素不做任何操作。從而減少了繪制圖像時(shí)所需處理的體素?cái)?shù)據(jù)量，加快了圖像的三維繪制速度，改進(jìn)了傳統(tǒng)的光線投射算法。

3.3 改進(jìn)光線投射算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于VTK實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的光線投射法，對(duì)512×512× 194規(guī)模的摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)工業(yè)CT數(shù)據(jù)進(jìn)行體繪制實(shí)驗(yàn)，得到整體繪制結(jié)果圖，其繪制結(jié)果如圖6（a）所示。另外，在圖6（b）（c）中分別運(yùn)用了平面虛擬切割和立方體虛擬切割，得到剖面三維顯示，可以幫助技術(shù)人員通過(guò)不同的方向觀察不同位置的二維圖像。

圖6 改進(jìn)算法繪制的發(fā)動(dòng)機(jī)斷層三維圖

表2為傳統(tǒng)方法和改進(jìn)方法對(duì)摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)斷層圖像繪制時(shí)間比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法在繪制速度上有一定的提高，說(shuō)明改進(jìn)的光線投射算法的效果較為理想。

表2 體繪制時(shí)間比較 ms

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)三維數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究，對(duì)面繪制的經(jīng)典MC算法進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，根據(jù)工業(yè)圖像特點(diǎn)，采用相似性區(qū)域分割方法，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分割，并利用分割結(jié)果精確地提取等值面，改善了生成圖像的質(zhì)量。另外，改進(jìn)了體繪制的經(jīng)典光線投射算法，采用一種基于最大熵閾值分割光線投射算法的加速算法，該算法只對(duì)目標(biāo)體素進(jìn)行處理，加快重采樣計(jì)算過(guò)程，在保證繪制質(zhì)量的前提下，提高三維空間離散數(shù)據(jù)場(chǎng)重采樣的速度，較好地解決了光線投影算法繪制時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題。最后，利用發(fā)動(dòng)機(jī)的工業(yè)CT斷層切片，驗(yàn)證了改進(jìn)算法在繪制速度及繪制效果方面的有效性。

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HOU Huiling,WANG Mingquan,REN Shaoqing

Ministry Education Key Lab for Instrumentation Science and Dynamic Test,North University of China,Taiyuan 030051,China

Reconstruction speed and accuracy are two important indicators of industrial CT products.According to the MC surface rendering algorithm,an improved algorithm is proposed based on the comparability region segmentation.The accurate segmentation result is used as the input of MC to generate equivalence surfaces.The detection efficiency can be improved significantly.According to ray casting algorithm,an 2D maximum entropy threshold segmentation preprocessing is proposed.The 2D histogram entropy maximization is used to define the extent of threshold,and research the optimal combination of the parameters.The results of reconstruction show that the improved algorithm can greatly reduce reconstruction volume data and improve the efficiency of ray casting.

industrial Computerized Tomography（CT）;surface rendering;volume rendering;Marching Cube（MC）algorithm;ray casting algorithm

工業(yè)CT圖像的重建速度和精度是工業(yè)CT產(chǎn)品的兩個(gè)重要指標(biāo)。針對(duì)面繪制的MC算法提出了一種基于相似性區(qū)域分割的三維工業(yè)圖像表面重建算法，實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確分割，并利用分割結(jié)果精確地提取等值面，顯著提高了檢測(cè)效率；針對(duì)體繪制的光線投射算法提出了一種基于二維最大熵閾值的分割預(yù)處理方法，利用二維直方圖熵最大化尋找閾值的最佳組合，能有效減少重建體數(shù)據(jù)量，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明體繪制速度明顯提高。

工業(yè)CT；面繪制；體繪制；MC算法；光線投射算法

A

TP391.41

10.3778/j.issn.1002-8331.1204-0310

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.61171177）；山西省青年基金（No.2009021019-2）。

侯慧玲（1981—），女，博士研究生，講師，主要研究方向：工業(yè)CT圖像處理；王明泉（1970—），男，教授，博導(dǎo)，主要研究方向：信號(hào)與圖像處理、分析與重建；任少卿（1980—），男，碩士，研究方向：圖像處理與重建。E-mail：hou_huiling@126.com

2012-04-18

2013-12-10

1002-8331（2014）23-0172-04

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-12-19,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1204-0310.html