向萬里 ，安美清 ，何瑞春 ，張靜芳 ，馬昌喜

1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070

2.天津大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，天津 300072

基于搜索能力均衡的人工蜂群算法

向萬里1，2，安美清1，何瑞春1，張靜芳1，馬昌喜1

1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070

2.天津大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，天津 300072

1 引言

人工蜂群算法（Artificial Bee Colony，ABC）是由土耳其開塞利大學(xué)教授Karaboga D于2005年首先提出的一種模仿自然界蜂群集體覓食行為的群體智能優(yōu)化算法[1]。隨后，Karaboga D與Basturk B將ABC用于約束優(yōu)化問題的求解[2]，緊接著，Karaboga D與Akay B將ABC與遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、差分進(jìn)化（DE）等元啟發(fā)式算法在由近50個函數(shù)組成的測試平臺上進(jìn)行了全面的性能比較，發(fā)現(xiàn)ABC總體上優(yōu)于GA、PSO和DE。加之ABC算法結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)少、無需梯度信息、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，近來受到越來越多的學(xué)者所關(guān)注，并已在函數(shù)優(yōu)化[1，3-8]、多目標(biāo)優(yōu)化[9]、離散優(yōu)化[10-12]等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

然而，ABC算法各主要階段（雇傭蜂階段、跟隨蜂階段和偵察蜂階段）涉及的解搜索方程更適合于全局探索（Exploration），局部開發(fā)能力（Exploitation）欠佳[8]，從而導(dǎo)致ABC的收斂精度和收斂速度還有待進(jìn)一步提高。為此，眾多學(xué)者從各方面進(jìn)行改進(jìn)以提高ABC的收斂性能。例如：Akay B和Karaboga D[4]在ABC解搜索方程中引入一個擾動概率參數(shù)MR（Modify Rate）用以確定每次進(jìn)化過程中每個個體會有多少個分量發(fā)生擾動，并在此基礎(chǔ)上提出一個自適應(yīng)尺度因子ASF（Adaptive Scaling Factor）來控制擾動的大小，從而形成一種改進(jìn)的人工蜂群算法MABC，并取得了不錯的收斂效果；Atalas B[5]則通過引入混沌映射實(shí)現(xiàn)種群初始化及在偵察蜂搜索階段利用混沌映射實(shí)現(xiàn)混沌搜索，進(jìn)而提出混沌人工蜂群算法CABC，并且在不同混沌映射作用下作了性能比較分析，指出CABC比ABC取得了更好的收斂精度及更易于跳出局部最優(yōu)；暴勵、曾建潮等人[6]則使用差分進(jìn)化（DE）和人工蜂群算法相結(jié)合提出了一種新的雙種群差分蜂群算法BDABC，并設(shè)計(jì)了種群間的學(xué)習(xí)機(jī)制，在仿真實(shí)驗(yàn)過程中BDABC展示了較好的全局搜索性能；Gao W F及Liu S Y[7]采用混沌映射和反向?qū)W習(xí)理論初始化ABC種群，并在ABC中引入差分變異搜索機(jī)制和一個均衡全局搜索和局部利用能力的概率以提高算法的全局收斂性能；此外，Zhu G等[8]基于適應(yīng)度最好的個體構(gòu)建解搜索方程，即在ABC解搜索方程的基礎(chǔ)上添加了有最好個體best的引導(dǎo)項(xiàng)，提出了Gbest-guided ABC（GABC），GABC的解搜索方程能有效利用最好個體best的方向引導(dǎo)信息，從而加快ABC的收斂速度和提高收斂精度。在眾多研究的基礎(chǔ)上，本文為進(jìn)一步提高ABC的收斂性能，提出一種改進(jìn)的人工蜂群算法（IABC）。首先，為提高ABC的局部開發(fā)能力，在ABC的雇傭蜂階段引入了一個新的具有最好個體引導(dǎo)的解搜索方程，從而使得IABC能有效共享利用最好個體信息并指導(dǎo)種群進(jìn)化；爾后，為均衡ABC的搜索能力，在ABC跟隨蜂階段的搜索策略中引入了新的隨機(jī)因素以增強(qiáng)ABC的全局探索能力，使得IABC能有效利用這兩個新的搜索策略來均衡IABC的搜索能力，從而達(dá)到提高收斂性能的同時提高收斂精度。最后，在由12個復(fù)雜基準(zhǔn)測試函數(shù)組成的仿真測試平臺上，比較了IABC和ABC及GABC的收斂性能，結(jié)果表明IABC的收斂精度和收斂速度都有顯著提高，為進(jìn)一步驗(yàn)證IABC的有效性，將IABC與差分進(jìn)化（DE）及由黃玲玲，劉三陽及高衛(wèi)峰[13]最近提出的具有人工蜂群搜索策略的差分進(jìn)化算法（SSDE2）相比較，比較結(jié)果亦顯示IABC優(yōu)勢明顯。

2 改進(jìn)的人工蜂群算法

2.1 種群初始化

人工蜂群算法通過模擬自然界中蜜蜂的覓食行為實(shí)現(xiàn)蜂群個體相互協(xié)作，最終實(shí)現(xiàn)蜂群采蜜行為涌現(xiàn)的一種群體智能優(yōu)化算法。因此，在實(shí)現(xiàn)人工蜂群算法之初，需要對人工蜂群信息初始化。一般而言，通過式（1）隨機(jī)產(chǎn)生SN個雇傭蜂的食物源位置 Xi(Xi=(xi1，xi2，…，xiD))借以表示雇傭蜂個體信息。

其中，i=1，2，…，SN;j=1，2，…，D;xmjin表示第 j個分量所能賦予的最小取值，xmjax表示第 j個分量所能賦予的最大取值，rand(0，1)表示隨機(jī)產(chǎn)生[0，1]之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

2.2 具有最好個體引導(dǎo)的雇傭蜂策略

對于標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法，雇傭蜂i在雇傭蜂階段主要是借助式（2）對正在開采的食物源位置進(jìn)行一次局部開發(fā)，并更新食物源位置，以期獲得更好的食物源。

其中 xi，j表示雇傭蜂 i的第 j個分量信息，vi，j表示雇傭蜂i在xi，j基礎(chǔ)上探索或開采出的新食物源位置的第 j個分量位置；k∈[1，2，…，SN]{i}，j∈{1 ，2，…，D} 分別是隨機(jī)選擇的雇傭蜂個體及對應(yīng)的食物源位置的第 j個分量；?ij∈[-1，1]是一個隨機(jī)數(shù)，用于控制雇傭蜂i進(jìn)一步搜索的鄰域半徑。

從方程（2）可以看出：原ABC雇傭蜂階段搜索策略中包含3個隨機(jī)項(xiàng)：j，k，?ij，使得ABC在搜索過程中具有更多不確定性，ABC從而表現(xiàn)出較好的全局探索（global exploration）能力，而局部開發(fā)（local exploitation）能力稍顯不足[8]。為進(jìn)一步提高ABC的收斂性能，受DE/best/1[14]以及改進(jìn)的人工蜂群算法GABC[8]的啟示，將ABC搜索方程式（2）修改為具有最好個體引導(dǎo)的式（3）以提高ABC的局部開發(fā)能力。

其中，best表示適應(yīng)度最好的雇傭蜂的索引ID，其余變量含義與式（2）一致。

從式（3）可以看出：新的雇傭蜂搜索策略包含的隨機(jī)因素相對式（2）減少了一個隨機(jī)索引k的產(chǎn)生，且式（3）有最好的雇傭蜂xbest的引導(dǎo)，使得新的解搜索方程減少不確定因素影響的同時提供了有方向引導(dǎo)的搜索信息，從而強(qiáng)化了ABC的局部開發(fā)能力。

2.3 基于適應(yīng)度尺度變換的選擇概率

為了模仿自然界中的物競天擇，適者生存的自然選擇規(guī)律，包括ABC在內(nèi)的進(jìn)化算法一般采用如式（4）所示的輪盤賭選擇機(jī)制選擇個體，即ABC采用如下方法為跟隨蜂選擇食物源位置提供選擇概率信息pi：

其中，fiti表示適應(yīng)度，且 fiti由式（5）確定。

其中，f(Xi)表示雇傭蜂i對應(yīng)的解 Xi的目標(biāo)函數(shù)值，a，b∈R為適應(yīng)度尺度線性變換參數(shù)，當(dāng)a=1，b=1時，表示適應(yīng)度計(jì)算沒有進(jìn)行尺度縮放。

經(jīng)典ABC算法中，跟隨蜂采用式（2）對選擇的雇傭蜂食物源位置進(jìn)行進(jìn)一步的開采?？紤]到在改進(jìn)的人工蜂群算法IABC中，雇傭蜂階段食物源的開采采用的搜索方程式（3）具有較強(qiáng)的局部開發(fā)能力，為了平衡IABC的搜索能力，以免IABC陷入局部最優(yōu)而早熟收斂，在式（2）中加入更多隨機(jī)因素以使IABC跳出局部最優(yōu)，提高全局搜索能力，修改后的搜索方程如式（6）所示。

其中，k1≠k2∈[1，2，…，SN]{} i是一隨機(jī)整數(shù)，j∈[1，2，…，D]是隨機(jī)選擇的分量指標(biāo)。易見式（6）比式（2）多了一項(xiàng)隨機(jī)項(xiàng) xk1，j，從而在式（6）的引導(dǎo)下使得IABC更易于跳出局部最優(yōu)，能更好地平衡IABC的局部開發(fā)和全局探索能力。

2.5 改進(jìn)的偵察蜂階段

為了進(jìn)一步均衡改進(jìn)的人工蜂群算法IABC的局部開發(fā)能力和全局探索能力，在此階段，與傳統(tǒng)ABC不一樣，對于每一個雇傭蜂i，均檢測其連續(xù)未進(jìn)化的次數(shù)trialsi與控制參數(shù)limit的關(guān)系，以確定該食物源是否被丟棄，若該雇傭蜂i對應(yīng)的食物源被丟棄，相應(yīng)地，雇傭蜂i變成偵察蜂，采用式（1）隨機(jī)探索一個食物源位置作為偵察蜂新的食物源，同時偵察蜂變?yōu)楣蛡蚍洌瑃rialsi被置為0。

2.6 IABC算法的基本思想和步驟

Zhu G和Kwong S[8]在GABC中指出傳統(tǒng)人工蜂群算法（ABC）擅長全局探索而局部開發(fā)能力不足，即表示ABC在優(yōu)化過程中存在收斂速度慢的缺點(diǎn)。對此，本文提出一種搜索能力均衡的人工蜂群算法，其基本思想是：首先在ABC的迭代過程中引入最好個體來指導(dǎo)ABC的進(jìn)化，同時為均衡這種增強(qiáng)的局部開發(fā)能力，進(jìn)而引入一種具有更好全局探索能力的新的跟隨蜂搜索策略，使ABC能有效防止陷入早熟收斂。這兩種新的搜索策略在ABC迭代中循環(huán)交替執(zhí)行，從而使得IABC全局搜索與局部開發(fā)能力得以均衡，并使IABC性能大幅提升。具體步驟如下：

步驟1種群隨機(jī)初始化。設(shè)置循環(huán)迭代變量FEs=0；設(shè)置最大適應(yīng)度評估次數(shù)maxFEs，控制參數(shù)limit以及雇傭蜂個數(shù)SN和函數(shù)維數(shù)D的值；并對所有的trialsi(i=1，2，…，SN)置0。

步驟2SetFEs=FEs+SN。

又三年過去，當(dāng)她的腳跟上再一次多出一道傷疤，她終于相信這絕不是偶然。她還相信這些傷疤肯定因?yàn)榍卮?。秦川向她隱瞞了太多。

步驟3雇傭蜂階段。

步驟3-1i=0；

步驟3-2i=i+1and FEs=FEs+1，對每一個雇傭蜂對應(yīng)的食物源位置Xi，根據(jù)式（3）產(chǎn)生一個臨時新位置Vi；

步驟3-4 ifi＜SN then轉(zhuǎn)步驟3-2，否則轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4依據(jù)式（4）和式（5）計(jì)算選擇概率。

步驟5跟隨蜂階段。

步驟5-1t=0；i=1；

步驟5-2對每一個跟隨蜂，依據(jù)概率 pi選擇一個雇傭蜂對應(yīng)的食物源位置Xi，即

ifrand(0，1)＜pithen 按式（6）產(chǎn)生一個臨時新位置 V andt=t+1and FEs=FEs+1；otherwise，轉(zhuǎn)步驟5-4；

步驟5-4i=i+1，ifi==(SN+1)theni=1；

步驟 5-5 ift≤SN then 轉(zhuǎn)步驟 5-2，otherwise，轉(zhuǎn)步驟6。

步驟6偵察蜂階段。

步驟6-1 fori=1toSN

步驟6-2 iftrialsi＞limitthen

利用式（1）隨機(jī)產(chǎn)生一個食物源位置，同時令trialsi=0。

步驟6-3 end for

步驟7記錄到目前為止最好的個體適應(yīng)度值及其相應(yīng)信息。

步驟8if FEs≤maxFEsthen轉(zhuǎn)步驟3，否則，算法終止。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 基準(zhǔn)函數(shù)及實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證IABC算法的有效性，將本文提出的IABC算法與標(biāo)準(zhǔn)ABC及GABC[8]進(jìn)行了比較。仿真實(shí)驗(yàn)中選擇了廣泛使用的12個具有各種特征的復(fù)雜基準(zhǔn)測試函數(shù)[3，9，7，13]，主要有單模態(tài)和多模態(tài)及其復(fù)雜的移位函數(shù)，表1列出了這些函數(shù)的名稱、搜索空間及最優(yōu)值。為了科學(xué)比較算法獲得的結(jié)果，每個算法均獨(dú)立運(yùn)行20次。仿真實(shí)驗(yàn)過程中，對于GABC涉及的特殊參數(shù)C設(shè)置為文獻(xiàn)中推薦的值1.5，對于其他共有的參數(shù)，為了公平起見，均設(shè)置為：群體規(guī)模SN=30，函數(shù)維數(shù)D=30，控制參數(shù)limit=100，最大適應(yīng)度評估次數(shù)maxFEs=5E4。此外，對于IABC中的線性適應(yīng)度尺度變換參數(shù)a=100，b=100。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)性能對比

為了有效對比IABC，ABC及GABC的收斂性能，在Matlab 2009a平臺上對3種算法性能進(jìn)行仿真測試，各算法分別獨(dú)立運(yùn)行20次，采集20次運(yùn)行的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：最好值（best），均值（Mean），方差（Std.）。各算法采集的數(shù)據(jù)如表2所示。

從表2中的數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出：對于所有的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)，IABC獲得的收斂精度和穩(wěn)定性均勝于ABC和GABC。其中，對于單模態(tài)函數(shù) f1、f2及移位單模態(tài)函數(shù) f10而言，GABC由于有best個體引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)GABC的收斂精度明顯好于ABC，而IABC中best的引導(dǎo)機(jī)制是直接在最好個體的選定分量附近探索，不同于GABC中搜索方程的作用是驅(qū)動當(dāng)前個體向best個體靠近，從而使IABC有更強(qiáng)的局部開發(fā)能力，表2中的對比結(jié)果也顯示IABC對于函數(shù) f1、f2及移位單模態(tài)函數(shù) f10的收斂精度明顯好于GABC和ABC；對于復(fù)雜多模態(tài)函數(shù)f3～f9及移位多模態(tài)函數(shù) f11，f12而言，GABC大都好于ABC，說明最好個體的指導(dǎo)信息對于算法的收斂性能起了關(guān)鍵作用，而IABC好于GABC表明引入IABC的兩個新搜索策略能很好地均衡全局探索和局部開發(fā)能力，從而表現(xiàn)出加快收斂速度的同時獲得更好質(zhì)量的解，尤其是在多模態(tài)函數(shù) f3上，IABC獲得了最優(yōu)值0。

總而言之，從以上性能對比分析可以看出：IABC中對搜索方程的改進(jìn)起到了加速算法收斂的同時很好地均衡了局部開發(fā)和全局探索能力，從而獲得了更好的收斂性能。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證IABC的收斂性能，將IABC與差分進(jìn)化算法（DE）以及黃玲玲和劉三陽等[13]最近提出的SSDE2算法的結(jié)果進(jìn)行比較。為公平起見，算法最大的評估次數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[13]相同，即100 000。此外，考慮到結(jié)果的可靠性，表3中的比較結(jié)果除了IABC算法獲得結(jié)果值以外，有關(guān)DE，SSDE2的結(jié)果均直接采用文獻(xiàn)[13]的結(jié)果。

表2 3種算法對12個函數(shù)的計(jì)算結(jié)果比較

從表3可以看出：SSDE2和IABC都明顯好于DE。而IABC在除函數(shù) f6以外的9個函數(shù)上明顯優(yōu)于SSDE2，尤其是對于函數(shù) f3，f4及移位多模態(tài)函數(shù) f11，f12，IABC均獲得理論極值0，精度遠(yuǎn)高于SSDE2，表明IABC具有極好的尋優(yōu)能力。此外，對于多模態(tài)函數(shù) f6而言，SSDE2雖然獲得了比IABC更好的均值和方差，但從表3的注解中可以發(fā)現(xiàn)IABC對此函數(shù)的20次求解中，有19次獲得了理論極值0，表明IABC有極強(qiáng)的獲取最優(yōu)值的能力，且這些最好值優(yōu)于文獻(xiàn)[13]中報(bào)道的best值2.22E－016?？梢哉f，表3的對比分析結(jié)果再次表明具有搜索能力均衡的人工蜂群算法IABC的收斂性能有較大的改善。

表3 IABC與DE，SSDE2的性能比較

4 結(jié)束語

由于標(biāo)準(zhǔn)ABC算法的搜索方程有利于全局搜索，而局部開發(fā)能力不足[8]，為進(jìn)一步提高ABC收斂性能，提出一種改進(jìn)搜索策略的人工蜂群算法IABC，在改進(jìn)的IABC中加入了最好雇傭蜂個體best的引導(dǎo)機(jī)制，起到向最好個體周圍快速聚集的作用，從而加速算法收斂，提高局部開發(fā)能力，同時為了平衡算法的全局探索和局部開發(fā)能力，在跟隨蜂階段的解搜索方程中增加了一個隨機(jī)項(xiàng)，進(jìn)而提高IABC的全局探索能力，有利于跳出局部最優(yōu)，避免IABC早熟收斂。接著，在偵察蜂階段，對于每一個雇傭蜂個體，都檢測其是否變?yōu)閭刹旆?，再一次使用隨機(jī)生成新個體的方式增強(qiáng)IABC后期搜索跳出局部最優(yōu)的能力，而且在IABC迭代過程中，具有全局探索能力的搜索方程與具有較好局部開發(fā)能力的搜索方程交替執(zhí)行，起到了均衡IABC搜索性能的作用?？傊倪M(jìn)后的IABC在提供局部開發(fā)能力的同時，通過在跟隨蜂和偵察蜂階段增加一些隨機(jī)策略來均衡IABC的局部開發(fā)和全局探索。最后，在由12個常用的復(fù)雜基準(zhǔn)測試函數(shù)組成的測試平臺上進(jìn)行了仿真測試，發(fā)現(xiàn)：本文提出的IABC算法在求解精度、收斂速度及魯棒性方面都比標(biāo)準(zhǔn)的ABC，GABC以及SSDE2均有較大幅度的提高，取得了令人滿意的效果。

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XIANG Wanli1，2,AN Meiqing1,HE Ruichun1,ZHANG Jingfang1,MA Changxi1

1.School of Traffic and Transportation,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China
2.Institute of Systems Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China

In view of the defect that Artificial Bee Colony（ABC）algorithm is poor at exploitation,an Improved Artificial Bee Colony（IABC）algorithm is proposed based on two new solution search strategies.A new solution search equation, in which the other individual can be driven under the guidance of the best individual with best fitness value,is introduced so as to improve the capability of exploitation.To achieve a good tradeoff between the exploitation and exploration,a new random item is integrated into the original solution search equation to enhance the ability of exploration on the onlooker bee phase of ABC.To further balance the ability of exploration and exploitation,some modifications are done on the scout bee phase of ABC.In order to validate the convergence performance of IABC,experiments tested on twelve benchmark functions are conducted.And the experimental results show that the convergence performance of IABC is enhanced conspicuously.

artificial bee colony algorithm;solution search equation;global exploration;local exploitation;tradeoff

鑒于標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法（ABC）局部開發(fā)能力不足，提出一種改進(jìn)搜索策略的人工蜂群算法（IABC）。為提高ABC的局部開發(fā)能力，在其雇傭蜂階段引入了一個新的具有最好個體引導(dǎo)的解搜索方程，為均衡ABC的搜索能力，在ABC跟隨蜂階段的搜索策略中引入了新的隨機(jī)因素以增強(qiáng)ABC的全局探索能力，為了進(jìn)一步平衡全局探索和局部開發(fā)能力，改進(jìn)了ABC的偵察蜂搜索機(jī)制。為驗(yàn)證IABC的收斂效果，通過在12個復(fù)雜基準(zhǔn)測試函數(shù)上的仿真實(shí)驗(yàn)并與其他算法相比較，發(fā)現(xiàn)IABC的收斂性能有顯著提高。

人工蜂群算法；搜索方程；全局探索；局部開發(fā)；均衡

A

TP301.6

10.3778/j.issn.1002-8331.1305-0076

XIANG Wanli,AN Meiqing,HE Ruichun,et al.Improved artificial bee colony algorithm based on balance of searching ability.Computer Engineering and Applications,2014,50（23）：51-55.

國家自然科學(xué)基金（No.61064012，No.61164003）；蘭州交通大學(xué)青年科學(xué)基金（No.2012029）；蘭州交通大學(xué)科技支撐基金（No.ZC2014010）。

向萬里（1978—），男，博士，副教授，研究領(lǐng)域?yàn)檫M(jìn)化算法及應(yīng)用；安美清（1981—），女，講師，研究領(lǐng)域?yàn)橹悄苡?jì)算及應(yīng)用；何瑞春（1970—），女，博士，教授，博導(dǎo)，研究領(lǐng)域?yàn)槿斯ぶ悄?、交通運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化。E-mail：xiangwl@tju.edu.cn

2013-05-10

2013-06-26

1002-8331（2014）23-0051-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-08-05,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130805.0943.010.html