辛強(qiáng)偉，房鼎益

西北大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710127

隨機(jī)部署的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載平衡

辛強(qiáng)偉，房鼎益

西北大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710127

1 引言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Networks，WSN）的節(jié)點(diǎn)處理能力有限，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，單個(gè)節(jié)點(diǎn)或者單一路徑無(wú)法承擔(dān)負(fù)載，因而需要WSN具有良好的負(fù)載平衡。在一些實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)了對(duì)少數(shù)節(jié)點(diǎn)的過(guò)度使用和依賴，而大多數(shù)節(jié)點(diǎn)是空閑狀態(tài)，這種狀況容易導(dǎo)致?lián)砣?。此外，?jié)點(diǎn)自身既感知數(shù)據(jù)，又要作為路由中繼，由于距離Sink近的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)量多于距離Sink遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)，故擁塞較易出現(xiàn)在Sink附近。實(shí)現(xiàn)負(fù)載平衡有利于WSN減輕網(wǎng)絡(luò)擁塞、降低丟包率以及增加網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間。

關(guān)于負(fù)載平衡，文獻(xiàn)[1]提出了兩種有效的安排算法以達(dá)到負(fù)載平衡，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的協(xié)議。文獻(xiàn)[2]提出基于子節(jié)點(diǎn)數(shù)目的傳輸調(diào)度方法，以確保每個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送到Sink的數(shù)據(jù)量相同。文獻(xiàn)[3]中當(dāng)每個(gè)簇不多于兩個(gè)簇頭時(shí)，提出的方法可以顯著減少最大發(fā)送節(jié)點(diǎn)數(shù)目以及平均發(fā)送節(jié)點(diǎn)數(shù)目。文獻(xiàn)[4]指出很少的一部分節(jié)點(diǎn)承擔(dān)整個(gè)WSN的大部分通信量，部分節(jié)點(diǎn)由于鄰居節(jié)點(diǎn)較多而承擔(dān)了過(guò)大負(fù)載。將數(shù)據(jù)流均衡地劃分給多條鏈路以實(shí)現(xiàn)多路徑傳輸是一種實(shí)現(xiàn)負(fù)載平衡的有效方法。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用多路徑的路由方式，選擇鏈路質(zhì)量較好的路徑以減少使用鏈路質(zhì)量不好的路徑。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用多路徑以達(dá)到負(fù)載均衡，具體方法是根據(jù)節(jié)點(diǎn)的能量以不同的概率選擇路徑，從而使能耗均衡。文獻(xiàn)[7]提出了負(fù)載平衡樹(shù)算法，將數(shù)據(jù)流均衡地分配給路由樹(shù)的不同分支。對(duì)于Sink位置的優(yōu)化選擇，需要其附近節(jié)點(diǎn)具備多路徑的分流條件。文獻(xiàn)[8]提出部署多個(gè)Sink以分散數(shù)據(jù)量，從而避免在Sink周圍出現(xiàn)過(guò)熱的節(jié)點(diǎn)。本文研究節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署這種情況，Sink位置在節(jié)點(diǎn)部署區(qū)域之內(nèi)或周邊的任意位置。

另外還有一些別的方法：文獻(xiàn)[9]引入幾何法定人數(shù)系統(tǒng)來(lái)體現(xiàn)內(nèi)網(wǎng)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的思想，系統(tǒng)可以較好改善負(fù)載平衡并可保持有競(jìng)爭(zhēng)力的能量效率。文獻(xiàn)[10]把節(jié)點(diǎn)嵌入3維凸多面體，用離散流開(kāi)發(fā)了一個(gè)分布式算法完成嵌入，采用貪婪路由達(dá)到負(fù)載平衡。文獻(xiàn)[11]指出節(jié)點(diǎn)的部署必須擁有能夠處理最高網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的活動(dòng)時(shí)間。文獻(xiàn)[12]將負(fù)載平衡和功率控制結(jié)合起來(lái)，以使節(jié)點(diǎn)能耗均衡，從而最大化網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間。文獻(xiàn)[13]建立虛擬骨干網(wǎng)，將連通支配集的大小和負(fù)載平衡同時(shí)考慮。文獻(xiàn)[14]提出了優(yōu)化分簇來(lái)避免簇規(guī)模過(guò)大而導(dǎo)致負(fù)載不平衡，從而平衡能耗并提升網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間。文獻(xiàn)[15]在減少總的部署節(jié)點(diǎn)的前提下提出了新的算法以實(shí)現(xiàn)負(fù)載平衡。上述工作沒(méi)有從結(jié)構(gòu)的角度研究在隨機(jī)部署節(jié)點(diǎn)時(shí)的負(fù)載平衡，由于WSN隨機(jī)部署的環(huán)境復(fù)雜多樣，如山地叢林等野外環(huán)境，繁復(fù)的路由算法和復(fù)雜的功率控制算法的作用在這樣的環(huán)境下往往得不到有效的發(fā)揮。采用增大節(jié)點(diǎn)密度和統(tǒng)一變化節(jié)點(diǎn)通信半徑這樣的基礎(chǔ)方法反而更易適應(yīng)WSN隨機(jī)部署的復(fù)雜多樣的環(huán)境。然而增大節(jié)點(diǎn)密度和統(tǒng)一變化節(jié)點(diǎn)通信半徑對(duì)于隨機(jī)部署情況下負(fù)載平衡的具體影響以及兩者的區(qū)別，尚未得到明確研究。且以往關(guān)于負(fù)載平衡的研究的前提是已經(jīng)確定了Sink的位置，而本文的前提是Sink位置不確定，即Sink可位于任意位置。

本文不考慮具體的路由和調(diào)度算法，對(duì)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署在一區(qū)域內(nèi)所形成的結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從結(jié)構(gòu)方面研究負(fù)載平衡。這一研究可以為將節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署在一區(qū)域內(nèi)且Sink位置可任意選取的WSN的負(fù)載平衡的更為科學(xué)的路由和調(diào)度算法的設(shè)計(jì)提供參考。

2 節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署的特點(diǎn)分析

2.1 相關(guān)符號(hào)及定義

N：節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

R：節(jié)點(diǎn)通信半徑。

k：度，表示鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

S：部署區(qū)域的面積。

d：部署節(jié)點(diǎn)的密度。

L：負(fù)載。

定義1（負(fù)載）負(fù)載L為在時(shí)間間隔T內(nèi)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)包以及發(fā)送自身數(shù)據(jù)包的總和。

定義2（同級(jí)節(jié)點(diǎn)）到Sink跳數(shù)相同的節(jié)點(diǎn)。

定義3（負(fù)載平衡）假設(shè)WSN的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為N，每個(gè)節(jié)點(diǎn)自身產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量相同，通過(guò)多跳的方式傳輸數(shù)據(jù)，若距Sink某相同跳數(shù)的同級(jí)節(jié)點(diǎn)有h個(gè)，L1，L2，…，Lh表示這h個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載，負(fù)載平衡即L1≈L2≈…≈Lh。

2.2 隨機(jī)大規(guī)模部署帶來(lái)的均勻化趨勢(shì)

假設(shè)把部署區(qū)域劃分為m個(gè)子區(qū)域，即S=S1+ S2+…+Sm，且每個(gè)子區(qū)域的面積都為S/m，因?yàn)槭请S機(jī)部署，每個(gè)子區(qū)域在每隨機(jī)部署1個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的概率都是相同的，假定概率為P(Xi)，d=N/S，每部署1個(gè)節(jié)點(diǎn)都是獨(dú)立的，可用一組相互獨(dú)立隨機(jī)變量 X1，X2，…，XN表示，則當(dāng) N→∞，ds1≈ds2≈…≈dsm，這說(shuō)明隨機(jī)大規(guī)模部署會(huì)帶來(lái)節(jié)點(diǎn)分布的均勻化趨勢(shì)。

2.3 邊緣效應(yīng)

由于邊界的存在，靠近邊界和遠(yuǎn)離邊界的傳感節(jié)點(diǎn)的覆蓋面積是不同的。以典型的矩形區(qū)域?yàn)槔?，一個(gè)節(jié)點(diǎn)覆蓋區(qū)域?yàn)棣蠷2。如果是隨機(jī)部署在邊緣上的節(jié)點(diǎn)，則其覆蓋區(qū)域?yàn)?。如果是隨機(jī)部署在四個(gè)頂點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)，則其覆蓋區(qū)域?yàn)椤?/p>

假定節(jié)點(diǎn)部署的位置距離邊緣的距離為e，若0≤ e＜R，則其覆蓋面積為；若 e≥R ，則其覆蓋面積為πR2。因此節(jié)點(diǎn)的位置距離邊緣的距離在R以內(nèi)，其鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目以較大概率為節(jié)點(diǎn)的位置距離邊緣的距離在R以外的倍。

因此，隨機(jī)部署使得節(jié)點(diǎn)的分布呈現(xiàn)均勻化趨勢(shì)，但邊緣效應(yīng)導(dǎo)致了鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目分布的不均勻。

3 節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署情況下的負(fù)載平衡

3.1 節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署時(shí)所具有的規(guī)律

本文采用Matlab模擬在一個(gè)500×500的區(qū)域隨機(jī)部署節(jié)點(diǎn)。仿真發(fā)現(xiàn)隨機(jī)部署傳感節(jié)點(diǎn)在一定區(qū)域里的WSN的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目的分布近似服從正態(tài)分布。

根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，在[μ-σ，μ+σ]區(qū)間的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)有68.25%；在 [μ-2σ，μ+2σ]區(qū)間的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)有85.45%；在 [μ-3σ，μ+3σ]區(qū)間的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)有99.73%；而鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)在(μ±3σ)范圍以外的不到0.3%。

假設(shè)H0為鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目服從正態(tài)分布；H1為鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目不服從正態(tài)分布。Xj表示實(shí)驗(yàn)中得到的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目，實(shí)驗(yàn)中得到μ和σ。

接受假設(shè)H0，即大規(guī)模隨機(jī)部署傳感節(jié)點(diǎn)在一定區(qū)域里的WSN的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目的分布近似服從正態(tài)分布。

令 X表示鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，正態(tài)分布的密度函數(shù)是：

期望為：

3.2 方差與負(fù)載平衡

方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望之間的偏離程度。D(X)小，表示集中；D(X)大，表示分散。

性質(zhì)方差D(X)越小，X的分布就越集中。

證明當(dāng)D(X)=0，若ε表示任意小，則

根據(jù)切比雪夫不等式有：

因此可見(jiàn)方差D(X)越小，X的分布就越集中。

隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加和通信距離的增大正態(tài)曲線呈現(xiàn)扁平化趨勢(shì)。σ越小表明節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目集中，σ越大表明節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目分散。從圖1可見(jiàn)D(X)對(duì)正態(tài)曲線的影響：σ越小，正態(tài)曲線越陡峭；σ越大，正態(tài)曲線越扁平。扁平化意味著負(fù)載分化越嚴(yán)重，正態(tài)曲線越陡峭表示W(wǎng)SN負(fù)載較平衡。

通過(guò)以上的分析可知減小D(X)可以提高WSN負(fù)載平衡。本文用MATLAB仿真來(lái)驗(yàn)證WSN負(fù)載平衡問(wèn)題相關(guān)結(jié)論。

圖1 正態(tài)分布密度曲線比較示意圖

3.3 四種情況的分析

3.3.1 四種情況

本文對(duì)4種情況進(jìn)行了討論，分別是節(jié)點(diǎn)稀疏時(shí)小的通信半徑，節(jié)點(diǎn)稀疏時(shí)大的通信半徑，節(jié)點(diǎn)稠密時(shí)小的通信半徑，節(jié)點(diǎn)稠密時(shí)大的通信半徑。節(jié)點(diǎn)稀疏時(shí)部署的節(jié)點(diǎn)數(shù)為100，節(jié)點(diǎn)通信半徑為25和75。節(jié)點(diǎn)稠密時(shí)部署的節(jié)點(diǎn)數(shù)為300，節(jié)點(diǎn)通信半徑為25和75。

（1）節(jié)點(diǎn)稀疏，小的通信半徑，如圖2。

（2）節(jié)點(diǎn)稀疏，大的通信半徑，如圖3。

（3）節(jié)點(diǎn)密集，小的通信半徑，如圖4。

（4）節(jié)點(diǎn)密集，大的通信半徑，如圖5。

圖2和圖4顯示網(wǎng)絡(luò)中含有鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)為0的節(jié)點(diǎn)，表明這時(shí)網(wǎng)絡(luò)是不連通的。連通是首要問(wèn)題，連通之后的負(fù)載平衡問(wèn)題才具有意義。鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)為0的節(jié)點(diǎn)數(shù)目隨著部署節(jié)點(diǎn)的增多或者節(jié)點(diǎn)通信半徑的增大而減少，從而網(wǎng)絡(luò)連通狀況得到改善。

圖2 N=100，R=25

圖3 N=100，R=75

圖4 N=300，R=25

圖5 N=300，R=75

3.3.2 四種情況的比較

圖6～圖9是將圖2～圖5的正態(tài)數(shù)據(jù)寫(xiě)入正態(tài)分布密度曲線以進(jìn)行比較。圖6和圖7是節(jié)點(diǎn)的通信半徑增大至3倍。圖8和圖9是隨機(jī)部署節(jié)點(diǎn)的密度增大至3倍。

通過(guò)50次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)是50次實(shí)驗(yàn)的平均值，取至小數(shù)點(diǎn)后兩位。

（1）節(jié)點(diǎn)稀疏時(shí)通信半徑3倍時(shí)的關(guān)系：

N=100時(shí)，R=75是R=25的E(X)的6.44倍，D(X)的7.67倍。

（2）節(jié)點(diǎn)稠密時(shí)通信半徑3倍時(shí)的關(guān)系：

N=300時(shí)，R=75是 R=25的 E(X)的7.96倍，D(X)的16.16倍。

（3）小的通信半徑節(jié)點(diǎn)密度3倍時(shí)的關(guān)系：

R=25時(shí)，N=300是 N=100的 E(X)的2.59倍，D(X)的2.33倍。

（4）大的通信半徑節(jié)點(diǎn)密度3倍時(shí)的關(guān)系：

R=75時(shí)，N=300是 N=100的 E(X)的3.19倍，D(X)的4.92倍。

E(X)的變化：

圖6 N=100，R=25和R=75比較

圖7 N=300，R=25和R=75比較

圖8 R=25，N=100和N=300比較

隨著N的增大，D(X)的變化是非線性的。

用Δk來(lái)表示W(wǎng)SN中節(jié)點(diǎn)最大度和最小度的差值，即

其中 kmin≥1。

D(X)增大，會(huì)使分散程度加重，即會(huì)使Δk增大，因而D(X)增大不利于WSN隨機(jī)部署情況下的負(fù)載平衡。

隨著N增大或者R增大，邊緣效應(yīng)越明顯，從而使D(X)增大，即鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目的分布隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增大或者通信半徑的增大而分散程度加重。E(X)的變化是線性的，D(X)的變化是非線性的，當(dāng)N增大或者R增大時(shí)WSN的負(fù)載不平衡非線性增大。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：同樣的倍數(shù)關(guān)系的增長(zhǎng)，節(jié)點(diǎn)通信半徑的增大比節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增大造成的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目的分化作用要明顯得多，通信半徑的增大更易造成WSN隨機(jī)部署情況下的負(fù)載不平衡。

3.4 進(jìn)一步的討論

從二維平面到三維立體空間的推廣有利于更貼近實(shí)際情況。在三維空間V中，節(jié)點(diǎn)的通信范圍是以坐標(biāo)(x，y，z)為球心、以 R為半徑的圓球。若點(diǎn) q∈V，設(shè)覆蓋度為W，覆蓋度指覆蓋了點(diǎn)q的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，則在三維空間V中的覆蓋為：

圖9 R=75，N=100和N=300比較

Gt為接收機(jī)天線增益，Gr為發(fā)射機(jī)天線增益。無(wú)線信號(hào)在空間傳播中的損耗為：

Loss為傳輸損耗，D為距離，f為工作頻率。距離的增大，會(huì)使無(wú)線信號(hào)在空間傳播中的損耗最大，并且RSSI會(huì)減小。此外在實(shí)際情況中三維立體空間往往存在障礙物的遮擋，比如樹(shù)木的遮擋，無(wú)線信號(hào)在空間傳播中的損耗進(jìn)一步增大，如果諸如物體遮擋等因素的影響表示為 PL，則

三維空間可以投影到二維平面，假設(shè)三維空間中的一點(diǎn)坐標(biāo)為(ax，ay，az)，若采用正交投影的方法將該點(diǎn)投影到二維平面，假設(shè)其在二維平面上的坐標(biāo)為(bx，by)，則

在WSN的隨機(jī)部署中，如山地起伏不平的地形、樹(shù)木的遮擋都會(huì)引起節(jié)點(diǎn)間通信距離以及無(wú)線信號(hào)空間傳播損耗的增大。在二維平面上兩節(jié)點(diǎn)的位置分別為(xi，yi)、(xj，yj)，則兩節(jié)點(diǎn)間的距離為：

在三維立體空間兩節(jié)點(diǎn)的位置分別為(xi，yi，zi)、(xj，yj，zj)，則兩節(jié)點(diǎn)間的距離為：

距離的變化影響到了無(wú)線信號(hào)的傳播，無(wú)線信號(hào)空間RSSI理論值為：

其中向量t為偏移量，向量u為縮放因子。用矩陣表示為：

因此采用正交投影的方法影響二維平面完全反映三維空間的因素是偏移量和縮放因子，但二維平面還是可以在一定程度上反映三維立體的特點(diǎn)。故對(duì)于在二維平面得出的結(jié)果，在三維空間可以得到與二維平面類似的結(jié)論。

4 結(jié)論

本文在不考慮具體的調(diào)度和路由算法的情況下，從結(jié)構(gòu)的角度來(lái)研究節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署且Sink位置任意選取時(shí)WSN的負(fù)載平衡，以便明晰在隨機(jī)部署時(shí)所形成的結(jié)構(gòu)對(duì)WSN負(fù)載平衡的影響。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)邊緣效應(yīng)對(duì)隨機(jī)部署有著重要影響。仿真發(fā)現(xiàn)隨機(jī)部署時(shí)鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目近似于正態(tài)分布，且部署密度的增大比節(jié)點(diǎn)通信半徑的增大更有利于隨機(jī)部署情況下WSN的負(fù)載平衡。

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XIN Qiangwei,FANG Dingyi

School of Information Science and Technology,Northwest University,Xi’an 710127,China

This paper uses topology to study load balance of wireless sensor networks when sensors are deployed in large scale area randomly.Through the statistical analysis of the number of neighbor nodes of wireless sensor network to study the influence of data flow load balance,the number of neighbor node follows approximately normal distribution when sensors are deployed in large scale area randomly.Its origin lies in the edge effect.Simulation results show that the increase of node communication radius is more difficult to load balance than the increase of deployment density.

wireless sensor networks;load balance;deploy randomly;neighbor node

從結(jié)構(gòu)的角度來(lái)研究在大規(guī)模隨機(jī)部署時(shí)所形成的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)流負(fù)載平衡。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目來(lái)分析其對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)流負(fù)載平衡的影響，發(fā)現(xiàn)在大規(guī)模隨機(jī)部署時(shí)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目近似服從正態(tài)分布，其成因在于邊緣效應(yīng)。仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)通信半徑的增大比部署密度的增大更不利于負(fù)載平衡。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；負(fù)載平衡；隨機(jī)部署；鄰居節(jié)點(diǎn)

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1404-0272

XIN Qiangwei,FANG Dingyi.Load balance of wireless sensor network with deploying randomly.Computer Engineering and Applications,2014,50（23）：16-20.

國(guó)家科技支撐項(xiàng)目（No.2013BAK01B02，No.2013BAK01B05）；國(guó)家自然科學(xué)基金（No.61070176，No.61202393）；陜西省科技廳國(guó)際合作項(xiàng)目（No.2013KW01-02）。

辛強(qiáng)偉（1980—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)和拓?fù)淇刂?；房鼎益?959—），男，通訊作者，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)闊o(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、軟件安全和信息安全。E-mail：qiangweifendou@163.com

2014-04-17

2014-06-17

1002-8331（2014）23-0016-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-07-01,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1404-0272.html