孫立強(qiáng) 鄭恩讓

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，西安 710021)

模糊PID控制器是傳統(tǒng)的PID控制與模糊控制相結(jié)合形成的一種智能控制器，它融合了PID控制器不依賴對(duì)象數(shù)學(xué)模型及模糊控制器良好的知識(shí)表達(dá)能力等優(yōu)點(diǎn)[1]，合理地設(shè)置控制器的參數(shù)能夠?qū)Υ髸r(shí)滯過程取得理想的控制效果。

筆者研究的模糊PID控制器改進(jìn)了文獻(xiàn)[2]中模糊PID的控制結(jié)構(gòu)，避免了參數(shù)的耦合；給定輸入端增加的比例和微分部分的自由度，可以有效減小系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的最大超調(diào)量[3]，減小擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果表明，筆者設(shè)計(jì)的控制器改善了輸入跟蹤響應(yīng)和擾動(dòng)響應(yīng)特性曲線，并對(duì)模糊PID控制器的魯棒性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 模糊PID控制器①

1.1 模糊PID的控制結(jié)構(gòu)

(1)

KFP=Ku(β1PKe+β2DKd)

(2)

KFI=β2PKeKu

(3)

KFD=β1DKdKu

(4)

式中KFD——模糊PID的微分增益；

KFI——模糊PID的積分增益；

KFP——模糊PID的比例增益；

β1、β2——比例和積分的組合系數(shù)。

由式(2)～(4)可以看出，模糊PID控制的3個(gè)參數(shù)和β1、β2都有關(guān)系，且存在耦合作用。

圖1 模糊PID控制框圖

1.2 改進(jìn)型模糊PID控制器

為了解決上述模糊PID控制器的參數(shù)耦合問題，提出如圖2所示的控制結(jié)構(gòu)，該模糊控制器是在模糊控制器的基礎(chǔ)上構(gòu)造出一個(gè)積分作用與模糊控制器迭加共同構(gòu)成PID控制器。此外，圖2還是一個(gè)多自由度的模糊PID控制器，在輸入端加入調(diào)節(jié)參數(shù)α1、α2和α3，則：

(5)

圖2 多自由度改進(jìn)型模糊PID控制結(jié)構(gòu)

通常取α3=1，模糊PID控制變?yōu)殡p自由度模糊PID控制器，通過調(diào)整α1和α2調(diào)節(jié)給定的強(qiáng)度，可以有效地減小動(dòng)態(tài)響應(yīng)的最大超調(diào)量。假設(shè)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為σ+jω，參數(shù)的計(jì)算式為[4]：

(6)

輸入調(diào)節(jié)參數(shù)可以進(jìn)一步等效為一個(gè)輸入濾波器F(s)/C(s)，可以有效地簡(jiǎn)化控制器的結(jié)構(gòu)(圖3)[5]。輸入濾波器的計(jì)算公式為：

(7)

圖3 簡(jiǎn)化等效后的系統(tǒng)框圖

(8)

系統(tǒng)的控制框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)控制框圖

1.3 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器采用Mamdani推理算法，相關(guān)的推理運(yùn)算法為：蘊(yùn)含關(guān)系→求積、綜合算法→取大、清晰化→面積中心法[6]。

控制器參數(shù)整定步驟為：

a. 令α1、α2和Ku均為1，Kd=0，調(diào)整Ke、TI使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線收斂振蕩；

b. 調(diào)節(jié)Kd和Ku值，調(diào)整微分和控制器輸出強(qiáng)度，優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)；

c. 調(diào)整α1、α2，進(jìn)一步減小系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間；

d. 將輸入調(diào)節(jié)參數(shù)等效為輸入濾波器，簡(jiǎn)化控制器結(jié)構(gòu)。

2 仿真研究

系統(tǒng)仿真對(duì)象選為一階慣性加純延遲環(huán)節(jié)：

(9)

模糊PID控制器的參數(shù)Ke=0.27、Kd=0.25、Ku=1.5。

為驗(yàn)證輸入調(diào)節(jié)參數(shù)α1、α2的控制效果，分別在t為0、40s時(shí)輸入單位階躍信號(hào)和d=0.2干擾信號(hào)，對(duì)比未加輸入調(diào)節(jié)參數(shù)控制器和雙自由度模糊PID控制器的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(圖5)。

圖5 雙自由度控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

驗(yàn)證改進(jìn)型雙自由度模糊PID控制器的魯棒性，解決實(shí)際應(yīng)用中很難建立精確的對(duì)象數(shù)學(xué)模型的問題，將對(duì)象數(shù)學(xué)模型的K、T、τ分別增加和減小20%[7]，得到的響應(yīng)曲線如圖6～8所示。

圖6 模型參數(shù)K變化時(shí)的響應(yīng)曲線

圖7 模型參數(shù)T變化時(shí)的響應(yīng)曲線

圖8 模型參數(shù)τ變化時(shí)的響應(yīng)曲線

由圖5～8可知，未加入輸入調(diào)節(jié)參數(shù)控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的最大超調(diào)量為40%，雙自由度控制器的最大超調(diào)量為15%，可見雙自由度控制器可以明顯減小系統(tǒng)的最大超調(diào)量；加入干擾后雙自由度控制器能夠明顯提高系統(tǒng)抗干擾能力，模型失配時(shí)，改進(jìn)型雙自由度模糊PID控制器的魯棒性優(yōu)于原控制器。

3 結(jié)束語

模糊PID控制器增加雙自由自由度給定調(diào)節(jié)參數(shù)后，減小了系統(tǒng)的最大超調(diào)量，系統(tǒng)能夠快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，提高抗干擾能力。此外，分析解決了控制器參數(shù)耦合問題，降低了系統(tǒng)的參數(shù)整定的難度，整定出的模糊PID參數(shù)具有良好的魯棒性。