陳靜，唐飛，廖清芬

（1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072；2.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，南京211103）

0+到t1時(shí)間內(nèi)的機(jī)組功率振蕩頻率為相對于沖擊點(diǎn)的固有頻率。另一方面，考慮到緊急控制的速動性，在擾動發(fā)生到采取直流功率支援措施期間，各母線電壓及相角可近似認(rèn)為不變。因此，對于送端某特定直流線，在0+到t1時(shí)間內(nèi)，其不同的功率支援量引起的關(guān)鍵機(jī)組電磁功率變化是一簇波動頻率相同的曲線，且波動的幅值僅與支援量有關(guān)，而不同的支援投入時(shí)刻則可視為波動在時(shí)間軸上的平移。若已知初始時(shí)刻的功率波動數(shù)值，通過曲線擬合即可得到幅值、衰減因子、頻率和初相位信息，從而預(yù)測該機(jī)組電磁功率對任意直流支援量的響應(yīng)曲線。當(dāng)送端多條直流均參與功率支援時(shí)，機(jī)組功率波動曲線即為各響應(yīng)曲線的疊加。數(shù)學(xué)推導(dǎo)如下。

以下分析的時(shí)間跨度均為擾動發(fā)生后至調(diào)速器動作前的暫態(tài)過程。

假設(shè)發(fā)電機(jī)i相對于整流站k有m個(gè)固有振蕩頻率，則當(dāng)直流線k在t0時(shí)刻功率調(diào)整PkdΔ0后，發(fā)電機(jī)i的電磁功率響應(yīng)可表達(dá)為

式中：ty為調(diào)速器開始作用的時(shí)刻；Δt為采樣間隔，為提高運(yùn)算速度，采用矩形法求積。本文中利用直流1.1倍的長期過負(fù)荷能力，暫不考慮直流功率的回降時(shí)刻，切機(jī)控制時(shí)間為故障后0.02 s，需要優(yōu)化整定的參數(shù)為直流功率支援的投入時(shí)刻tkd和支援量PkdΔ（kd∈l）。優(yōu)化的目標(biāo)為協(xié)調(diào)多條直流的支援投入時(shí)刻與支援量，最大程度降低直流閉鎖后關(guān)鍵機(jī)組的總加速能量，若優(yōu)化后仍大于臨界值Ecr，則差值由發(fā)電機(jī)降出力輔助調(diào)節(jié)。約束條件為

基于曲線擬合的多送端高壓直流功率支援策略

陳靜1，2，唐飛1，廖清芬1

（1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072；2.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，南京211103）

為研究多送端交直流混聯(lián)系統(tǒng)中直流閉鎖故障后的緊急功率支援策略，探討了關(guān)鍵機(jī)組有功功率對直流功率調(diào)整的響應(yīng)規(guī)律，進(jìn)而通過曲線擬合的預(yù)測算法，定量分析了不同的直流功率支援投入時(shí)刻和支援量對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的支援效果，結(jié)合關(guān)鍵機(jī)組的加速能量指標(biāo)優(yōu)化整定直流功率支援的參數(shù)，從而最大程度降低送端的穩(wěn)控切機(jī)量。我國某實(shí)際電網(wǎng)的仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性。

緊急控制策略；直流閉鎖；多送端高壓直流；緊急直流功率支援；切機(jī)；整定計(jì)算

到2030年，超過1 000 km的西電東送中北通道、中通道和南通道總輸送容量約為1億kW，而交流方式由于短路電流水平超限等問題，在西電東送和全國聯(lián)網(wǎng)中的作用有限，直流輸電將起主導(dǎo)作用[1]。隨著多回特高壓直流輸電工程的建成，華中-華北-華東電網(wǎng)最終將形成一個(gè)多直流特高壓和交流特高壓接入的典型同步大電網(wǎng)。

當(dāng)直流線路發(fā)生雙極閉鎖時(shí)，送端瞬時(shí)剩余大量的有功功率，系統(tǒng)潮流重新分配，可能造成并行的交流線路過載，同時(shí)，送端機(jī)組加速、受端機(jī)組減速，可能引起送受端功角失穩(wěn)，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行?？紤]到多送端直流系統(tǒng)整流站落點(diǎn)集中、耦合緊密的特點(diǎn)[2]，且通常具有1.1倍的長期過負(fù)荷能力，因此，在交直流系統(tǒng)受到大擾動的情況下，快速調(diào)節(jié)直流系統(tǒng)注入交流系統(tǒng)的功率，可彌補(bǔ)暫態(tài)過程中送受端的功率不平衡，減少切機(jī)量[3]，提高系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性，但直流支援的投入時(shí)間和支援量對暫穩(wěn)的影響很大。文獻(xiàn)[4]指出，在單機(jī)無窮大系統(tǒng)功角正擺過程中提升直流功率，功角回?cái)[過程中回降直流功率可以改善暫態(tài)穩(wěn)定性，但若采用擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則EEAC（extended equal-area criterion）法結(jié)合正擺穩(wěn)定裕度指標(biāo)[5]對直流功率支援的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，則在實(shí)際電網(wǎng)中存在計(jì)算量大、整定困難等缺陷?；谡恍〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的緊急功率支援預(yù)測算法[6]需要大量的訓(xùn)練樣本，實(shí)用性有待進(jìn)一步探討。南方電網(wǎng)的大量仿真結(jié)果表明，某直流閉鎖后，其余各直流功率支援的效果不同[7]。針對該問題，文獻(xiàn)[8]提出了基于多饋入相互作用因子和多饋入有效短路比的直流功率支援因子，從而選取效果最佳的功率支援點(diǎn)，然而，該策略僅適用于單條直流功率支援，未能充分利用多送端直流的過負(fù)荷能力。

目前，直流功率支援的定量研究大多基于經(jīng)典的雙機(jī)失穩(wěn)模式，等效為單機(jī)無窮大系統(tǒng)后應(yīng)用相應(yīng)的控制優(yōu)化算法[9-10]，并在小系統(tǒng)中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。而實(shí)際大系統(tǒng)的直流功率支援整定計(jì)算則鮮見報(bào)道，多為定性分析結(jié)合試探法仿真[11-13]，操作相對繁瑣，計(jì)算效率不高。本文針對實(shí)際電網(wǎng)直流功率支援的整定計(jì)算展開研究，探討了直流功率支援對送端機(jī)組有功出力的擾動規(guī)律，應(yīng)用曲線擬合的思想，對直流閉鎖故障后功率支援的投入時(shí)刻及支援量進(jìn)行優(yōu)化整定，兼顧了準(zhǔn)確性與實(shí)用性的要求。

1 直流功率支援的整定要素

根據(jù)擴(kuò)展等面積理論，直流功率支援可以增加功角正擺過程中的減速面積[5]，具有過負(fù)荷能力的直流線應(yīng)在適當(dāng)時(shí)刻投入適當(dāng)?shù)闹г浚敉度脒^早或支援量過大，將加大換流站的無功需求；若投入過遲或支援量過小，則無法提供足夠的減速面積。因此，支援的投入時(shí)刻與支援量為整定計(jì)算的兩大要素。此外，直流功率的提升與回降速率也對暫態(tài)穩(wěn)定有一定的影響[11]，但由于缺乏可靠的理論支持，在本文中暫未考慮。

2 基于曲線擬合的直流功率支援整定算法

2.1 送端關(guān)鍵機(jī)組有功功率對直流功率支援的響應(yīng)規(guī)律

由于具有快速響應(yīng)的特性，直流功率的提升可視為整流站處的功率突變，根據(jù)沖擊功率的分配原理[14]，發(fā)電機(jī)i供給的沖擊功率為

式中：Psik為同步功率系數(shù)；Gik和Bik為將網(wǎng)絡(luò)收縮到發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)和功率擾動點(diǎn)k的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；PdcΔ（0+）為直流功率變化量，功率提升為正，功率降低為負(fù)。

因此，在電氣上距離擾動點(diǎn)近的電機(jī)將承擔(dān)較大的沖擊功率，在本文中定義為關(guān)鍵機(jī)組。在沖擊過后、調(diào)速器動作前，各電機(jī)按照慣性時(shí)間常數(shù)分擔(dān)功率，即

0+到t1時(shí)間內(nèi)的機(jī)組功率振蕩頻率為相對于沖擊點(diǎn)的固有頻率。另一方面，考慮到緊急控制的速動性，在擾動發(fā)生到采取直流功率支援措施期間，各母線電壓及相角可近似認(rèn)為不變。因此，對于送端某特定直流線，在0+到t1時(shí)間內(nèi)，其不同的功率支援量引起的關(guān)鍵機(jī)組電磁功率變化是一簇波動頻率相同的曲線，且波動的幅值僅與支援量有關(guān)，而不同的支援投入時(shí)刻則可視為波動在時(shí)間軸上的平移。若已知初始時(shí)刻的功率波動數(shù)值，通過曲線擬合即可得到幅值、衰減因子、頻率和初相位信息，從而預(yù)測該機(jī)組電磁功率對任意直流支援量的響應(yīng)曲線。當(dāng)送端多條直流均參與功率支援時(shí)，機(jī)組功率波動曲線即為各響應(yīng)曲線的疊加。數(shù)學(xué)推導(dǎo)如下。

以下分析的時(shí)間跨度均為擾動發(fā)生后至調(diào)速器動作前的暫態(tài)過程。

假設(shè)發(fā)電機(jī)i相對于整流站k有m個(gè)固有振蕩頻率，則當(dāng)直流線k在t0時(shí)刻功率調(diào)整PkdΔ0后，發(fā)電機(jī)i的電磁功率響應(yīng)可表達(dá)為

其中：Aq、σq、ωq和θq分別為第q個(gè)振蕩模式的幅值、衰減時(shí)間常數(shù)、角頻率和初相位；Pd為直流分量；μ為階躍函數(shù)。

應(yīng)用prony算法擬合該擾動下的電磁功率曲線，可以得到上述直流分量及衰減余弦分量的擬合參數(shù)。進(jìn)而，推算直流線k在tkd時(shí)刻有功功率變化PkdΔ時(shí)，直流分量為

各衰減余弦分量的角頻率不變，幅值和初相位分別為

令階躍函數(shù)表示為

則式（6）可改寫為

該擾動下發(fā)電機(jī)i的有功功率變化可表達(dá)為

同理，當(dāng)多條直流均參與功率支援時(shí)，疊加到發(fā)電機(jī)i的功率波動為

式中，l為參與功率支援的直流線的集合

2.2 直流功率支援參數(shù)的整定

不平衡功率是首擺或多擺失穩(wěn)的根本原因之一[15]，而不平衡功率積分在物理上表征機(jī)組的加速度，進(jìn)一步反映了故障后機(jī)組的加速能量[16]。當(dāng)某條直流閉鎖后，與其送端最為接近的發(fā)電機(jī)組受到的擾動最大，最有可能加速失穩(wěn)。因此，取距離故障直流最近的關(guān)鍵機(jī)組為研究對象，為簡化計(jì)算，定義加速能量為

式中：σ為故障直流近區(qū)的關(guān)鍵機(jī)組集合；tx～ty為直流閉鎖到機(jī)組調(diào)速器動作前的暫態(tài)時(shí)間段。

通過離線暫穩(wěn)分析，可以得到臨界穩(wěn)定的門檻值Ecr，當(dāng)E≤Ecr時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，以此作為參數(shù)的優(yōu)化整定目標(biāo)。

在惡劣工況下，僅直流功率支援不足以維持系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，需要輔助送端切機(jī)措施。和直流功率調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)的快速性不同的是，發(fā)電機(jī)的出力調(diào)整需要經(jīng)過一段時(shí)間的波動才能達(dá)到整定值，不能簡單視為功率沖擊。倘若選取時(shí)間微元作連續(xù)的功率沖擊計(jì)算，則過于復(fù)雜。考慮到在同一切機(jī)地點(diǎn)，不同切機(jī)量對應(yīng)的發(fā)電機(jī)不平衡功率軌跡呈現(xiàn)一定的相似性[17]，因此，可以通過時(shí)域仿真，得到控制量與關(guān)鍵機(jī)組總的加速能量變化量之間的靈敏度信息，記為

假設(shè)tx時(shí)刻直流線f閉鎖故障時(shí)的沖擊功率為-Pf，在之后很短的暫態(tài)過程中，發(fā)電機(jī)機(jī)械功率近似不變，關(guān)鍵機(jī)組總的加速能量為

式中：ty為調(diào)速器開始作用的時(shí)刻；Δt為采樣間隔，為提高運(yùn)算速度，采用矩形法求積。本文中利用直流1.1倍的長期過負(fù)荷能力，暫不考慮直流功率的回降時(shí)刻，切機(jī)控制時(shí)間為故障后0.02 s，需要優(yōu)化整定的參數(shù)為直流功率支援的投入時(shí)刻tkd和支援量PkdΔ（kd∈l）。優(yōu)化的目標(biāo)為協(xié)調(diào)多條直流的支援投入時(shí)刻與支援量，最大程度降低直流閉鎖后關(guān)鍵機(jī)組的總加速能量，若優(yōu)化后仍大于臨界值Ecr，則差值由發(fā)電機(jī)降出力輔助調(diào)節(jié)。約束條件為

由于同一地點(diǎn)的同型機(jī)組對直流功率支援的響應(yīng)相同，故取其中1臺機(jī)組進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化即可，建立目標(biāo)函數(shù)為

3 仿真驗(yàn)證

算例系統(tǒng)采用2015年三華同步電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)據(jù)，選取湖北省內(nèi)落點(diǎn)集中且具有過負(fù)荷能力的4條直流送出線為研究對象，分別為龍政、江惠、葛南、宜華直流?；鶞?zhǔn)容量定為100 MW時(shí)，在典型冬大運(yùn)行方式下，上述直流分別送出有功功率30p.u.、30 p.u.、11.6 p.u.和30 p.u.。仿真采用PSASP6.28，直流故障統(tǒng)一設(shè)置為龍政直流2.0 s雙極閉鎖，則距離龍泉整流站最近的“鄂三峽左一500”母線所連的8臺同型水電機(jī)組為關(guān)鍵機(jī)組，單臺容量為7.6 p.u.，其中任一臺機(jī)組記為發(fā)電機(jī)i，取該8臺總的加速能量進(jìn)行暫穩(wěn)判斷。

3.1 單條直流功率調(diào)整的擬合分析

以宜都華新線為例，當(dāng)已知其1.0 s雙極閉鎖時(shí)發(fā)電機(jī)i在1～4 s內(nèi)的輸出功率，根據(jù)式（3）的形式得到擬合結(jié)果如表1所示。

表1 關(guān)鍵機(jī)組有功功率對宜華直流功率調(diào)整響應(yīng)的擬合Tab.1Curve fitting result of crucial generator’s active power output response to YiHua DC power adjustment

同理可得其余各直流的擬合參數(shù)。為驗(yàn)證擬合預(yù)測的有效性，仿真發(fā)電機(jī)i對宜華直流在不同功率調(diào)整量和調(diào)整投入時(shí)刻的有功功率響應(yīng)曲線，并與式（9）計(jì)算得到的預(yù)測值對比，誤差分析如表2所示。

表2 擬合預(yù)測的最大相對誤差Tab.2Maximum relative estimation errors based on curve fitting method

由表2可知，擬合預(yù)測算法的精度較高，在不同的支援量或支援投入時(shí)刻下均能有效反映出關(guān)鍵機(jī)組的有功出力變化。

3.2 發(fā)電機(jī)出力調(diào)整的擬合分析

調(diào)整關(guān)鍵機(jī)組輸出的有功功率，時(shí)域仿真得到控制前后關(guān)鍵機(jī)組總加速能量的差值，測得多組數(shù)據(jù)后，選取適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式擬合。在本文的故障設(shè)置情況下，擬合結(jié)果為

擬合值與實(shí)際值的誤差分析如圖1所示。

圖1 關(guān)鍵機(jī)組出力調(diào)整對總加速能量的影響Fig.1Influence of crucial generator′s active power output adjustment on the total accelerating energy

隨著切機(jī)量的增加，關(guān)鍵機(jī)組總的加速能量減少，以指數(shù)形式擬合后，最大的相對誤差絕對值為6.19%，擬合值與實(shí)際值吻合較好。

3.3 多送端直流功率支援的優(yōu)化整定

龍政直流2.0 s雙極閉鎖后，假定江惠、葛南、宜華直流均以不超過1.1倍的長期過負(fù)荷能力參與支援，研究的時(shí)間跨度為2.0～5.0 s。根據(jù)式（9），以0.01 s的步長分別計(jì)算以上3條直流線在不同時(shí)刻投入10%的功率支援時(shí)，關(guān)鍵機(jī)組單臺減少的加速能量，以比較功率支援的效果。計(jì)算曲線如圖2所示。

圖2 功率支援投入時(shí)刻對單臺機(jī)組加速能量的影響Fig.2Influence of the starting time of EDCPS on each generator’s accelerating energy

分析圖2數(shù)據(jù)可知，功率支援的投入時(shí)刻與支援效果呈復(fù)雜的非線性關(guān)系，但存在某一時(shí)刻，使得關(guān)鍵機(jī)組減少的總加速能量最大，該時(shí)刻即為最佳的支援投入時(shí)刻。針對龍政直流2.0 s雙極閉鎖的情況，應(yīng)立即投入江惠、葛南和宜華直流各10%的功率支援，可最大程度地降低關(guān)鍵機(jī)組的加速能量。根據(jù)該直流支援時(shí)序，將發(fā)電機(jī)i電磁功率對各條直流功率變化的響應(yīng)疊加，并與實(shí)際值比較，如圖3所示。

圖3 發(fā)電機(jī)i有功功率對多送端直流功率支援的響應(yīng)曲線Fig.3Response of generator′s i active power output to multi-send HVDC power support

最大的相對誤差絕對值為2.0 s時(shí)的0.921%，因此，基于曲線擬合的直流功率支援分析方法可以定量地反映不同支援時(shí)刻與支援量對關(guān)鍵機(jī)組有功功率變化的影響，且精度高，對直流故障后緊急控制策略的制定有一定的參考價(jià)值。

由式（13）可得此時(shí)的總加速能量為1.483 p.u.，仍大于時(shí)域仿真得到的門檻值1.06 p.u.，差額0.423 p.u.需切機(jī)輔助調(diào)節(jié)，根據(jù)預(yù)測函數(shù)式（16）的反函數(shù)計(jì)算可得，輔助切除3.75 p.u.（即0.493臺機(jī)）可使系統(tǒng)保持暫穩(wěn)。若不采用直流功率支援，則差額1.034，需切機(jī)1 127 MW，即1.483臺機(jī)。仿真驗(yàn)證如圖4所示。

圖4 不同控制策略下的華中-華東機(jī)組相對功角Fig.4Relative angle between generators in Central China and Eastern China with different control strategy

由圖4可知，龍政直流雙極閉鎖后，系統(tǒng)功角失穩(wěn)，采用本文算法整定的緊急控制措施可以維持系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，且優(yōu)化的多直流功率支援使送端切機(jī)量顯著減少，從1 127 MW降低至375 MW。

為分析最小切機(jī)量的整定值與實(shí)際值的誤差，通過大量時(shí)域仿真，分別求得有直流支援和無直流支援時(shí)的最小穩(wěn)控切機(jī)量，選取有代表性的曲線示意如圖5所示。相對誤差如表3所示。

圖5 實(shí)際最小切機(jī)量Fig.5Actual quantity of minimum generator shedding

表3 最小切機(jī)量整定的誤差Tab.3Relative error of minimum generator shedding setting calculation

由表3數(shù)據(jù)可知，整定的誤差較小。

綜上所述，直流閉鎖故障后，距離故障直流最近的關(guān)鍵機(jī)組受到的擾動最大，最有可能加速失穩(wěn)，因此其在故障后很短時(shí)間內(nèi)的加速能量與系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性強(qiáng)相關(guān)。當(dāng)故障直流與多條直流落點(diǎn)接近時(shí)，通過本文基于曲線擬合的整定算法，優(yōu)化各直流功率支援的投入時(shí)刻及支援量，可以最大程度地減小送端切機(jī)規(guī)模，降低緊急控制的代價(jià)。仿真驗(yàn)證表明，本文所提算法精度高、計(jì)算量小，對多送端交直流混聯(lián)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制有一定的參考價(jià)值。

4 結(jié)語

本文定量研究了多送端直流系統(tǒng)中，單條直流閉鎖故障后的緊急控制策略，綜合利用直流緊急功率支援和送端切機(jī)措施維持系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定，得到的主要結(jié)論如下。

（1）根據(jù)沖擊功率的分配機(jī)制，在較短的時(shí)間內(nèi)（數(shù)秒跨度），同一地點(diǎn)的機(jī)組有功功率對單條直流功率調(diào)整的響應(yīng)是一簇波動頻率相同的曲線，且波動的幅值僅與直流功率調(diào)整量有關(guān)，不同的調(diào)整時(shí)刻對應(yīng)為時(shí)間軸上的平移。

（2）機(jī)組有功功率對多條直流功率調(diào)整的響應(yīng)為各單條響應(yīng)曲線的疊加。

（3）距離閉鎖故障直流最近的關(guān)鍵機(jī)組，在故障后短時(shí)間內(nèi)的不平衡功率積分（即加速能量）可以反映系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，且總的加速能量變化與機(jī)組的出力調(diào)整量呈指數(shù)關(guān)系。

（4）提出了基于曲線擬合的直流功率支援整定算法，通過優(yōu)化整定多條直流的支援投入時(shí)刻及支援量，最大程度地利用直流過負(fù)荷能力降低送端切機(jī)量。

基于曲線擬合的多送端直流緊急功率支援整定算法彌補(bǔ)了現(xiàn)有成果對“多饋入”系統(tǒng)研究有余、“多送端”系統(tǒng)研究不足的缺陷。當(dāng)N條直流參與功率支援時(shí)，僅需N+1次時(shí)域仿真數(shù)據(jù)即可整定支援參數(shù)，避免了試探法的不確定性，提高了計(jì)算效率。

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Emergency DC Power Support Strategy in a Multi-send HVDC Power System Based on Curve Fitting Method

CHEN Jing1，2，TANG Fei1，LIAO Qing-fen1
（1.School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Electric Power Research Institute，Jiangsu Electric Power Company，Nanjing 211103，China）

A novel emergency control strategy after DC block faults in a multi-send HVDCHVAC hybrid power system is analyzed in this paper.The principle of crucial generators'active power output response to DC power adjustment is studied and then the quantitative analysis of the effectiveness under different emergency DC power support（EDCPS）starting time and support quantity can be carried out based on curve fitting method，thus the parameters of EDCPS can be set in order to reduce the generator shedding quantity.Simulation results of a certain power system in China indicate the validity of the above algorithm.

emergency control strategy；DC block fault；multi-send high-voltage direct current system；emergency DC power support；generator shedding；setting calculation

TM8

A

1003-8930（2014）08-0006-06

陳靜（1988—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：chenjing1902@126.com）

2012-11-29；

2013-03-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51077103）；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863）項(xiàng)目（2011AA05A119）；國家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項(xiàng)資助

項(xiàng)目課題（SGCC-MPLG029-2012）

唐飛（1982—），男，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制、電力信息技術(shù)。Email：tangfei@whu.edu.cn

廖清芬（1975—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：qfliao@whu.edu.cn