劉蘇云，丁曉群

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京211100）

利用混沌魚群算法的配網(wǎng)無功優(yōu)化

劉蘇云，丁曉群

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京211100）

為了更有效快速地處理電力系統(tǒng)配網(wǎng)無功優(yōu)化問題，建立了配電網(wǎng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，以網(wǎng)損和電壓偏差最小以及電壓穩(wěn)定最大化為目標(biāo)函數(shù)，以無功平衡、電壓合格等為約束條件。采用新型混合優(yōu)化算法，綜合考慮混沌優(yōu)化算法和人工魚群算法兩種算法的特點，使算法能夠更好地適應(yīng)問題的求解。并且對IEEE14節(jié)點系統(tǒng)和IEEE33節(jié)點進(jìn)行系統(tǒng)仿真計算，結(jié)果表明，該算法在計算速度和收斂能力方面都具有優(yōu)勢，且優(yōu)化效果可滿足實際需要。

配網(wǎng)；無功優(yōu)化；人工魚群；混沌優(yōu)化；混合優(yōu)化算法

對于配網(wǎng)無功優(yōu)化非線性[1～4]、復(fù)雜度高的問題，常規(guī)數(shù)學(xué)法較難解決此類問題。目前已有很多數(shù)值優(yōu)化技術(shù)用于無功優(yōu)化，但單一算法在解決無功優(yōu)化問題時有很多自身難以克服的局限性，混合算法應(yīng)運(yùn)而生，通過分析各種算法的自身特點，將不同算法進(jìn)行合理地整合，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，來達(dá)到理想效果。人工魚群算法[4]對于求解全局最優(yōu)值能力較強(qiáng)，其對優(yōu)化初值和優(yōu)化參數(shù)的選擇敏感性較低，并且此算法的魯棒性較強(qiáng)，簡單易實現(xiàn)。但也存在一定的缺點與不足之處，如算法的求解效率不是很高，優(yōu)化時間相對較長，迭代越往后收斂越慢且易陷入局部極值，最優(yōu)解較難得到等?；煦鐑?yōu)化算法[5～9]是基于混沌運(yùn)動遍歷性、隨機(jī)性、初值敏感性的特點而衍生出的一種隨機(jī)優(yōu)化搜索方法，不同于一般的隨機(jī)搜索。為了適應(yīng)處理無功優(yōu)化的問題，利用混沌優(yōu)化的遍歷性與初值敏感性并結(jié)合人工魚群算法，提出了將2種算法相混合的策略，即混沌魚群算法。該算法有效克服了人工魚群算法的缺點，提高了算法的收斂速度和精度。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

本文中高壓配網(wǎng)模型只考慮以系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，滿足所有約束條件[1～3]下的目標(biāo)函數(shù)為

在中低壓配網(wǎng)中，由于系統(tǒng)的有功網(wǎng)損、電壓的穩(wěn)定以及補(bǔ)償設(shè)備的投入容量與靜態(tài)穩(wěn)定裕度的大小是相互制約、矛盾的問題。本文運(yùn)用權(quán)重法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。首先需要對求最大值的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最小值的目標(biāo)函數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)沒有量綱；然后根據(jù)函數(shù)值與實際情況分配目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，由此變?yōu)閱文繕?biāo)的模型。網(wǎng)損最小和電壓偏差最小的目標(biāo)函數(shù)f1和f2可轉(zhuǎn)化為

式中：f1為網(wǎng)損最小函數(shù)，f1max和f1min分別為補(bǔ)償前的損耗和理想值0；f2為電壓偏差最小函數(shù)，f2max和f2min分別為補(bǔ)償前的值和理想值0。

對于靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大化的目標(biāo)函數(shù)f3轉(zhuǎn)化為

式中，f3min和f3max分別為優(yōu)化前的裕度和最大裕度1。

經(jīng)過對個目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化，各個單一的目標(biāo)函數(shù)均被轉(zhuǎn)化到[0，1]之間，在選擇合適的權(quán)重ki后，多目標(biāo)函數(shù)即被轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，且約束條件不變，數(shù)學(xué)模型為

2 人工魚群算法和混沌優(yōu)化算法

2.1 人工魚群算法

在一片水域中，魚生存的數(shù)目最多的地方一般是本水域中富含營養(yǎng)物質(zhì)最多的地方，依據(jù)這一特點來模仿魚群的覓食等行為，從而實現(xiàn)全局尋優(yōu)，這就是魚群算法的基本思想。人工魚群算法將最優(yōu)位置即最優(yōu)解計入公告板，公告板記錄最優(yōu)位置和該位置的食物濃度。公告板可保留一個最優(yōu)解，還可保留若干個次優(yōu)解。在基本魚群算法[4]中，主要是利用了魚的覓食、聚群和追尾行為，從構(gòu)造單條魚的底層行為做起，通過魚群中個體的局部尋優(yōu)，達(dá)到全局最優(yōu)值在群體中突現(xiàn)出來的目的。

人工魚群算法尋優(yōu)過程的主體思路是首先執(zhí)行聚群行為，若不滿足聚群的要求，然后執(zhí)行追尾行為，若不滿追尾要求，最后執(zhí)行覓食行為。該算法具有良好的克服局部極值并取得全局極值的能力。算法中只使用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值，無需目標(biāo)函數(shù)的梯度值等特殊信息，對搜索空間具有一定的自適應(yīng)能力。算法對初值無要求，對各參數(shù)的選擇也不是很敏感。

2.2 混沌優(yōu)化算法

混沌是一種普遍的非線性現(xiàn)象，其行為復(fù)雜且隨機(jī)，但存在著精致的內(nèi)在規(guī)律性。混沌的遍歷性特點可作為避免搜索進(jìn)程落入局部極小的一種優(yōu)化機(jī)制，因此混沌已經(jīng)成為一種新型的優(yōu)化技術(shù)?；煦鐑?yōu)化算法就是利用混沌變量的遍歷性、隨機(jī)性和規(guī)律性等特點，通過載波的方法將混沌運(yùn)動自身的遍歷區(qū)域變換到優(yōu)化變量的取值范圍，對整個解空間進(jìn)行考察，實現(xiàn)可行域內(nèi)的全局優(yōu)化搜索?；煦缢阉鬟^程可分為2個階段：首先用類似載波的方法將混沌狀態(tài)引入到優(yōu)化變量中，并把混沌運(yùn)動的遍歷范圍放大到優(yōu)化變量的取值范圍內(nèi)，利用混沌變量進(jìn)行第一次粗搜索，并且第一次搜索可以很快找到一個近似最優(yōu)解，其往往在最優(yōu)解的鄰域內(nèi)；然后利用選擇Logistic迭代產(chǎn)生混沌變量。帶約束非線性優(yōu)化問題模型為

式中：f（X）是目標(biāo)函數(shù)，X∈Rn；xi，x和xi，s分別為變量X的第i個分量的下限和上限。選擇Logistic迭代映射函數(shù)產(chǎn)生的混沌變量[5]為

式中：k為迭代次數(shù)；α為控制變量，當(dāng)α=4時系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)。利用混沌變量對初值敏感的特性，賦給n個有微小差異的初值可得到n個混沌變量。

3 基于人工魚群和混沌優(yōu)化算法結(jié)合的混沌魚群算法

利用混沌優(yōu)化的遍歷性與初值敏感性并結(jié)合人工魚群算法，提出將2種算法相混合的策略用于無功優(yōu)化求解的問題，提高單純?nèi)斯~優(yōu)化算法的搜索效率與解決其易陷局部值問題?；旌细倪M(jìn)方法如下。

首先，將混沌搜索應(yīng)用到人工魚群算法的初始化魚群中，利用混沌遍歷特性使初始魚群在控制變量范圍內(nèi)均勻分布?；煦绯跏蓟坏Ａ袅藛渭?nèi)斯~算法的初始隨機(jī)性，同時經(jīng)過混沌初步尋優(yōu)改善魚群較大規(guī)模情況下人工魚群算法的收斂速度。利用Logistic種群演化映射方程將混沌引入到控制變量中，利用混沌變量初始優(yōu)化得到的最優(yōu)狀態(tài)計入公示板。

其次，在人工魚優(yōu)化算法中魚群各單體模擬魚群行為后，取魚群較優(yōu)的20%單體在其探知范圍[-visual，visual]內(nèi)加小擾動，利用Logistic種群演化方程進(jìn)行混沌局部搜索，如果混沌搜索后的狀態(tài)優(yōu)于原狀態(tài)，則更新狀態(tài)。

單純?nèi)斯~算法中，單體魚的移動步長是隨機(jī)的，步長的隨機(jī)在一定程度上能夠加大優(yōu)化搜索范圍保證優(yōu)化全局性，但是隨機(jī)移動耗費的時間卻會使算法收斂變慢。為此對移動步長根據(jù)自身及搜索到的狀態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)如下。

已知混沌魚當(dāng)前狀態(tài)Xi與探知范圍內(nèi)搜索到的狀態(tài)Xv，則混沌魚游動的下一個狀態(tài)Xinext為

式中，Yi、Yv分別為Xi、Xv對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

混沌魚求解無功優(yōu)化問題的具體步驟如下。

步驟1錄入配電網(wǎng)節(jié)點與支路的初始數(shù)據(jù)以及各控制變量的取值范圍。確定混沌魚群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)Gmax以及當(dāng)前迭代次數(shù)Gn、人工魚探知范圍visiual、迭代步長step、安全與擁擠度系數(shù)α和混沌最大擾動次數(shù)tmax。

步驟2用混沌Logistic種群演化方程在控制變量范圍內(nèi)迭代M（M>N）次，取迭代后前N個較優(yōu)值由此產(chǎn)生均勻分布的混沌魚單體，形成初始魚群。

步驟3計算魚群各狀態(tài)的食物濃度值即目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)劣更新公示板，并保留最優(yōu)個體及最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。

步驟4魚群中各混沌魚個體獨自模擬聚群、追尾行為；模擬2種行為后目標(biāo)函數(shù)較優(yōu)的行為作為下一步游動方向。若2種行為都不執(zhí)行，則進(jìn)行自適應(yīng)步長混沌覓食行為，混沌覓食游動方式如前所述。各混沌魚行為模擬結(jié)束后取前20%較優(yōu)狀態(tài)混沌擾動變異，轉(zhuǎn)至步驟5。

步驟5將魚群的游動行為混沌化，進(jìn)行的混沌變異如下。

（1）令混沌擾動次數(shù)t=0；

（2）混沌魚在當(dāng)前狀態(tài)的探知范圍[-visual，visual]內(nèi)進(jìn)行混沌搜索，即

其中，▽i=-visual+2visual·z，z為混沌變量，即

（3）令t=t+1，轉(zhuǎn)（2），直至達(dá)到最大擾動數(shù)tmax。取tmax次混沌擾動中最優(yōu)狀態(tài)，若混沌擾動后目標(biāo)函數(shù)較優(yōu)則執(zhí)行該混沌行為，轉(zhuǎn)步驟6；否則意味著該混沌魚沒有游動，則保留擾動前的狀態(tài)轉(zhuǎn)步驟6。

步驟6當(dāng)魚群中各個個體每一次活動結(jié)束后，各狀態(tài)與公示板的狀態(tài)比較，若目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)則更新取代公示板的狀態(tài)。

步驟7迭代終止判據(jù)。當(dāng)?shù)螖?shù)Gn達(dá)到默認(rèn)最大迭代次數(shù)Gmax時，輸出公示板中的數(shù)據(jù)，否則令

轉(zhuǎn)至步驟4。

4 算例

例1采用IEEE14節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)[13]作為測試系統(tǒng)來測試人工魚群算法在無功優(yōu)化上的有效性。本算例使用Matlab 2007編程，系統(tǒng)接線如圖1所示。

圖1IEEE14節(jié)點系統(tǒng)接線Fig.1Wiring diagram of IEEE14 nodes system

發(fā)電機(jī)節(jié)點1作為平衡節(jié)點，初始值取標(biāo)幺值1.06；發(fā)電機(jī)節(jié)點2、3、6和8作為PV節(jié)點，機(jī)端電壓初始狀態(tài)均取標(biāo)幺值1.0，無功標(biāo)幺值可調(diào)范圍分別為[-0.4，0.5]、[0，0.4]、[-0.06，0.24]、[-0.06，0.24]，其余節(jié)點作為PQ節(jié)點；3臺可調(diào)變比變壓器的變比取值范圍為[0.9，1.1]，檔距取0.0125，共16檔位，初始狀態(tài)取值1.0；并聯(lián)電容器組取值范圍為[0，0.5]，步長取0.1，初始狀態(tài)取值0。系統(tǒng)中所有節(jié)點電壓的上下限值分別取1.1與0.95。本文中人工魚群算法的參數(shù)設(shè)置如下：魚群規(guī)模N= 30，最大迭代次數(shù)Gmax=100，人工魚探知范圍visual=0.025，迭代步長step=0.005，擁擠因子α= 1.618，混沌擾動最大次數(shù)tmax取值為10。改進(jìn)后的混沌魚群優(yōu)化算法與單獨人工魚群優(yōu)化算法某一次無功優(yōu)化迭代的比較如圖2所示。

圖22 種優(yōu)化算法迭代次數(shù)比較Fig.2Comparison of iteration numbers based on two optimization algorithms

由圖2可以看出，混沌魚群的尋優(yōu)平滑度較人工魚群的尋優(yōu)平滑度有所改善；前30次迭代中，人工魚在近15次迭代時尋優(yōu)陷入局部解，而此時混沌魚群尋優(yōu)收斂曲線卻呈現(xiàn)下降，并未產(chǎn)生早熟現(xiàn)象；在30次迭代后2種算法的迭代曲線差別更加明顯，人工魚群后期收斂慢不易跳出局部解，若采用迭代前后差值保持一定極小值數(shù)次的收斂判定方式，人工魚群優(yōu)化極有可能得不到全局的最優(yōu)解；反觀混沌魚優(yōu)化算法，在人工魚陷入局部值時，其尋優(yōu)基本已處于結(jié)束階段?；煦玺~優(yōu)化的迭代收斂次數(shù)及優(yōu)化結(jié)果也均優(yōu)于人工魚群優(yōu)化。各種優(yōu)化算法的比較結(jié)果見表1，其中U2、U3、U6、U8為機(jī)端電壓。

表1 各種算法優(yōu)化結(jié)果的比較Tab.1Comparision of optimization results of algorithms

從表1可知，混沌魚優(yōu)化后節(jié)點電壓幅值同其他幾種優(yōu)化后電壓幅值差異較小，但是混沌魚優(yōu)化后其平均有功損耗較人工魚優(yōu)化降低了0.07 MW，平均降損率為13.98%，降損率較人工魚群提升了0.46%，并且較DA和DE兩種算法[10～15]網(wǎng)損和損耗下降率也有所下降；優(yōu)化平均迭代收斂次數(shù)也有了大幅提升。

例2采用IEEE33節(jié)點系統(tǒng)[15]為測試算例，進(jìn)行無功規(guī)劃優(yōu)化的中網(wǎng)配網(wǎng)優(yōu)化。此系統(tǒng)共33個節(jié)點，32條支路。節(jié)點1為根節(jié)點設(shè)為平衡節(jié)點，電壓幅值為10.5 kV，相角為0，基準(zhǔn)功率為1 000 kVA。網(wǎng)損最小函數(shù)f1、電壓偏差最小函數(shù)f2和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大化函數(shù)f3這3類目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重分別取0.5、0.3和0.2，從而目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

本算例中規(guī)定單節(jié)點補(bǔ)償容量小300 kvar，單組電容器補(bǔ)償容量為10 kvar，節(jié)點電壓上下限分別設(shè)定為1.0 p.u.與0.9 p.u.。并且在節(jié)點8、14、25、30、32上安裝的電容器組容量分別為220、290、100、280和280 kvar。經(jīng)優(yōu)化后各個參數(shù)對比如表2所示。

表2 幾種參數(shù)比較Tab.2Comparision of optimizated parameters

由表2可知，經(jīng)過優(yōu)化補(bǔ)償后，系統(tǒng)電壓幅值有所提高，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度得到改善，電壓偏差由原來的8.142降低到4.623，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度也由原來的0.885 8提高至0.918 7。優(yōu)化前的網(wǎng)損為317.15 kW，優(yōu)化后網(wǎng)損降為216.89 kW，損耗降低幅度為100.26 kW，降損率達(dá)到31.61%，損耗明顯降低。

5 結(jié)語

本文提出了一種人工魚群算法和混沌優(yōu)化算法的混合算法用于電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化，充分發(fā)揮2種方法的優(yōu)勢，揚(yáng)長避短，提高了混合算法的尋優(yōu)效率。該混合算法穩(wěn)定度高，具有較強(qiáng)的收斂能力，能夠有效地求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化這類大規(guī)模非線性優(yōu)化問題，具有一定的實用價值。

[1]張勇軍，任震，李邦峰（Zhang Yongjun，Ren Zhen，Li Bangfeng）.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化調(diào)度研究綜述（Survey on optimal reactive power dispatch of power systems）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2005，29（2）：50-56.

[2]吳凱（Wu Kai）.配電網(wǎng)無功優(yōu)化的方法綜述（Synthesis of the methods of reactive power optimization in distribution network）[J].江蘇電機(jī)工程（Jiangsu Electrical Engineering），2002，21（4）：28-31.

[3]鄧佑滿，鐘德成，張伯明（Deng Youman，Zhong Decheng，Zhang Boming）.配電管理系統(tǒng)的特色功能（Characteristic functions of distribution management system）[J].電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric PowerSystems），1998，22（12）：37-40，48.

[4]唐劍東，熊信銀，吳耀武，等（Tang Jiandong，Xiong Xinyin，Wu Yaowu，et al）.基于人工魚群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化（Reactive power optimization of power system based on artificial fish-swarm algorithm）[J].繼電器（Relay），2004，32（19）：9-12，33.

[5]李兵，蔣慰孫（Li Bing，Jiang Weisun）.混沌優(yōu)化方法及其應(yīng)用（Chaos optimization method and its application）[J]．控制理論與應(yīng)用（Control Theory and Applications），1997，14（4）：613-615．

[6]張彤，王宏偉，王子才（Zhang Tong，Wang Hongwei，Wang Zicai）．變尺度混沌優(yōu)化方法及其應(yīng)用（Mutative scale chaos optimization algorithm and its application）[J]．控制與決策（Control and Decision），1999，14（3）：285-288．

[7]Tomsovic K.A fuzzy linear programming approach to the reactive power/voltage control problem[J].IEEE Trans on Power Systems，1992，7（1）：287-293.

[8]Rama I S，Ramachandran K，Hariharan S.Optimal reactive power allocation for improved system performance[J]. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1984，103（6）：1509-1515.

[9]Cheng S J，Malik O P，Hope G S.An expert system of voltage and reactive power control of power system[J].IEEE Trans on Power Systems，1988，3（4）：1449-1455.

[10]Elrazaz Z S.Optimal allocation of reactors for light load operation[J].IEEE Proceedings-Generation，Transmission and Distribution，2001，148（4）：350-354.

[11]劉方，顏偉，David C Y（Liu Fang，Yan wei，David C Y）.基于遺傳算法和內(nèi)點法的無功優(yōu)化混合策略（A hybrid strategy based on GA and IPM for optimal reactive power flow）[J].中國電機(jī)工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2005，25（15）：67-72.

[12]侯學(xué)勇，丁曉群（Hou Xueyong，Ding Xiaoqun）.基于遺傳-模擬退火算法的配電網(wǎng)電容器優(yōu)化配置（Optimal configuration of capacitoes in radial distribution network based on genetic-improved simulated annealing algorithm）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2005，29（4）：81-84.

[13]張粒子，舒雋，林憲樞，等（Zhang Lizi，Shu Jun，Lin Xianshu，et al）．基于遺傳算法的無功規(guī)劃優(yōu)化（Reactive power planning based on genetic algorithm）[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2000，20（6）：5-8.

[14]范宏，韋化（Fan Hong，Wei Hua）.改進(jìn)遺傳算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用（Application of improved genetic algorithm in reactive power optimization）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2005，17（1）：6-9.

[15]劉健，畢鵬祥，董海鵬.復(fù)雜配電網(wǎng)簡化分析與優(yōu)化[M].北京：中國電力出版社，2002.

Reactive Power Optimization in Distribution Network by Using Chaotic Fish School Algorithm

LIU Su-yun，DING Xiao-qun
（Energy and Electrical College，Hohai University，Nanjing 211100，China）

In order to deal with power distribution system reactive-power optimization problem more effectively，reactive-power optimization mathematical model is established.This model uses the minimum network losses and voltage deviation and the maximize voltage stability as the objective function and takes reactive power balance，satisfaction voltage quality as the constraints.An improved hybrid optimization algorithm，which has a good adapt ability，is used to solve the optimize problem.IEEE14 nodes system and IEEE33 nodes system are simulated.Results show that the algorithm has an advantage in calculation speed and the reactive-power optimization can also meet the actual need.

distribution power network；reactive-power optimization；artificial fish swarm；chaotic optimization；hybrid optimization algorithm

TM715

A

1003-8930（2014）01-0044-05

劉蘇云（1988—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)無功優(yōu)化控制。Email：243808099@qq.com

2012-08-30；

2012-10-19

丁曉群（1956—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)電壓無功優(yōu)化運(yùn)行自動控制和電力設(shè)備故障診斷。Email：ai_group@163.com