潘學(xué)萍，史宇偉，張弛

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京210098）

雙加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)

潘學(xué)萍，史宇偉，張弛

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京210098）

提出了雙加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)方法?？紤]到離預(yù)測(cè)點(diǎn)越遠(yuǎn)的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值的影響越弱，對(duì)訓(xùn)練樣本中輸入向量數(shù)據(jù)進(jìn)行第1次加權(quán)，以體現(xiàn)不同元素對(duì)預(yù)測(cè)影響的差異。同時(shí)為區(qū)分訓(xùn)練樣本的差異性，降低異常樣本的干擾，對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行第2次加權(quán)。對(duì)雙加權(quán)后的訓(xùn)練樣本，采用加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，降低了對(duì)異常點(diǎn)的敏感度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同樣本的區(qū)別對(duì)待。根據(jù)某實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行了風(fēng)速預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，所提方法能提高風(fēng)速預(yù)測(cè)精度。

風(fēng)速預(yù)測(cè)；雙加權(quán)方法；加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)；短期預(yù)測(cè)

風(fēng)電作為當(dāng)前發(fā)展最快的可再生能源發(fā)電形式，得到了世界各國(guó)的廣泛重視[1]。對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速或風(fēng)電功率的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，可以減少電力系統(tǒng)的運(yùn)行成本和旋轉(zhuǎn)備用，提高風(fēng)電穿透功率極限，增強(qiáng)風(fēng)電場(chǎng)在電力市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)能力[2]。由于風(fēng)速的隨機(jī)性和間歇性，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)風(fēng)速難度較大[3]。

目前已有的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法可分為基于物理模型的方法和基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法兩大類。物理模型法采用天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于氣象預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)更新頻率低，適用于中期風(fēng)速預(yù)測(cè)[4]；基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法主要有空間相關(guān)法[5]、時(shí)間序列法[6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[7]、支持向量機(jī)（SVM）法[8]等。空間相關(guān)法需要考慮風(fēng)電場(chǎng)以及與之相近的幾個(gè)地點(diǎn)的風(fēng)速時(shí)間序列，對(duì)歷史數(shù)據(jù)要求很高；時(shí)間序列法基于歷史數(shù)據(jù)建模，通過(guò)模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)等過(guò)程得到預(yù)測(cè)模型，適用于短期風(fēng)速預(yù)測(cè)，但這種方法在氣候變化較大時(shí)，預(yù)測(cè)精度不理想；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)性，可以逼近任意復(fù)雜的非線性映射，但存在著隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)難以確定、算法收斂速度慢以及容易陷入局部最小等問(wèn)題。

SVM方法通過(guò)非線性核函數(shù)，將輸入樣本空間映射到高維線性特征空間，能夠處理高度非線性映射問(wèn)題，在預(yù)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用[9，10]。最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）方法作為傳統(tǒng)SVM方法的擴(kuò)展[11]，用等式約束代替?zhèn)鹘y(tǒng)SVM方法中的不等式約束，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，具有更快的求解速度和穩(wěn)定性[12]。

但LS-SVM建模時(shí)，所有訓(xùn)練樣本都被平等對(duì)待，而實(shí)際工程中的許多不確定性因素使得不同樣本對(duì)預(yù)測(cè)模型的貢獻(xiàn)程度不一樣。為區(qū)分樣本的差異，有學(xué)者提出了加權(quán)LS-SVM[13]算法，根據(jù)樣本的不同，賦予各組樣本不同的權(quán)值。風(fēng)速具有隨機(jī)性、波動(dòng)性等特點(diǎn)，不同歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)存在差異性，離預(yù)測(cè)點(diǎn)越遠(yuǎn)的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值影響越小，因此，對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行加權(quán)以體現(xiàn)時(shí)間因素的影響。本文提出了基于雙加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，即對(duì)訓(xùn)練樣本中數(shù)據(jù)進(jìn)行第1次加權(quán)，再對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行第2次加權(quán)，運(yùn)用加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，以提高風(fēng)速的預(yù)測(cè)精度。

1 加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)算法

給定風(fēng)速訓(xùn)練樣本集{xi，yi}，i=1，2，…，N，其中：N為樣本數(shù)；xi為輸入向量，包含n個(gè)元素；yi為訓(xùn)練樣本集中的風(fēng)速輸出值。則SVM的回歸模型為

式中：φ（xi）為非線性映射函數(shù)；ω為權(quán)重向量；b為偏差量。LS-SVM方法的目標(biāo)函數(shù)為

式中：ξi為估計(jì)誤差；C為懲罰系數(shù)。

約束條件為

文獻(xiàn)[14]指出，如對(duì)每個(gè)樣本賦予相同的懲罰系數(shù)C，即把所有樣本都同等對(duì)待，必然會(huì)受到異常樣本的影響，從而產(chǎn)生誤差。由于風(fēng)速的隨機(jī)性、波動(dòng)性特點(diǎn)，相同權(quán)值的風(fēng)速樣本參與訓(xùn)練必然會(huì)影響預(yù)測(cè)的精度。加權(quán)LS-SVM模型引入樣本權(quán)值來(lái)區(qū)分不同樣本在訓(xùn)練過(guò)程中的重要程度。該方法為每個(gè)樣本引入權(quán)值wi，生成加權(quán)后的樣本集{xi，yi，wi}。則式（2）的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

結(jié)合式（3）建立的拉格朗日方程為

式中，ai為拉格朗日乘子，最優(yōu)解應(yīng)滿足

式中：y=[y1，y2，…，yN]T；E=[1，1，…，1]T；ω=[ω1，ω2，…，ωN]T；a=[a1，a2，…，aN]T；Ωij=K（xi，xj）=φ（xi）Tφ（xj）。K（xi，xj）為核函數(shù)，采用RBF核函數(shù)[12]，即

將式（6）可轉(zhuǎn)化為求解線性方程[14]，即

式中，σ為核參數(shù)。

根據(jù)式（7）求得a和b后，根據(jù)LS-SVM回歸模型可得風(fēng)速預(yù)測(cè)表達(dá)式為

式中，x為測(cè)試樣本中的輸入向量。

2 基于雙加權(quán)LS-SVM的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)

2.1 輸入向量的加權(quán)

文獻(xiàn)[15，16]指出，離風(fēng)速輸出值越近的風(fēng)速，對(duì)輸出值的影響越大。為了體現(xiàn)樣本中不同時(shí)刻的風(fēng)速對(duì)預(yù)測(cè)值的影響，文中采用灰色關(guān)聯(lián)度[17]法對(duì)輸入向量進(jìn)行了加權(quán)處理。具體步驟如下。

步驟1輸入向量xi中的第j個(gè)元素xji和yi的關(guān)聯(lián)系數(shù)εji定義為

式中，ρ為分辨系數(shù)，通常取值0.5。則灰色關(guān)聯(lián)度rj表示為

步驟2根據(jù)該灰色關(guān)聯(lián)度得到輸入向量中各元素的權(quán)重μj，即

步驟3將輸入向量各元素乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)值，生成新的風(fēng)速訓(xùn)練樣本集{xi′，yi}。

2.2 訓(xùn)練樣本的加權(quán)

在SVM和LS-SVM的訓(xùn)練過(guò)程中，平等對(duì)待每一個(gè)樣本必然會(huì)導(dǎo)致過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象[14]。在風(fēng)速預(yù)測(cè)中，由于風(fēng)速的隨機(jī)性、不確定性以及隨季節(jié)變化等特點(diǎn)，不同樣本對(duì)預(yù)測(cè)模型的貢獻(xiàn)程度不同。因此，需要對(duì)不同樣本加以區(qū)別對(duì)待。

在風(fēng)速預(yù)測(cè)中，考慮到訓(xùn)練樣本中近期樣本對(duì)預(yù)測(cè)的參考作用較大，遠(yuǎn)期樣本對(duì)預(yù)測(cè)的參考作用較小。又考慮到所建模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的目的，與預(yù)測(cè)樣本相似度越高的訓(xùn)練樣本，其重要程度應(yīng)越大。綜合考慮樣本的時(shí)間因素和相似度因素，各個(gè)訓(xùn)練樣本的權(quán)值wi為

式中：wT，i為只考慮時(shí)間因素的訓(xùn)練樣本權(quán)值；wD，i為只考慮相似度因素的訓(xùn)練樣本權(quán)值；r為常數(shù)，0≤r≤1，用來(lái)調(diào)節(jié)時(shí)間因素和相似度因素的權(quán)重。

由于離預(yù)測(cè)樣本時(shí)間越近的訓(xùn)練樣本越重要，權(quán)值wT，i采用線性遞增表示為

式中，β為離預(yù)測(cè)樣本最遠(yuǎn)的初始權(quán)值，0≤β≤1。

對(duì)于訓(xùn)練樣本與預(yù)測(cè)樣本的相似度權(quán)值wDi，本文采用歐氏距離來(lái)度量，訓(xùn)練樣本輸入向量xi′和預(yù)測(cè)輸入向量x^i′的歐氏距離為

與預(yù)測(cè)樣本歐氏距離最大的訓(xùn)練樣本權(quán)值為β′，與預(yù)測(cè)樣本歐氏距離最小的訓(xùn)練樣本權(quán)值為1。其他訓(xùn)練樣本的歐氏距離可通過(guò)類似式（15）的線性表達(dá)式獲得。訓(xùn)練樣本權(quán)值根據(jù)歐氏距離的大小確定。

2.3 加權(quán)LS-SVM模型參數(shù)選擇

對(duì)加權(quán)LS-SVM模型中懲罰系數(shù)C和核參數(shù)σ的選取，本文采用文獻(xiàn)[18]中的改進(jìn)粒子群方法進(jìn)行尋優(yōu)。具體方法為：在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法基礎(chǔ)上，為提高算法局部尋優(yōu)能力，加快收斂速度，選取適應(yīng)度較大的50%種群以概率pc與粒子經(jīng)過(guò)的最好位置進(jìn)行交叉操作。同時(shí)，為避免陷入局部最優(yōu)解，引入變異操作，使粒子以概率pm進(jìn)行變異，提高算法的全局尋優(yōu)能力。最后對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，得到最終風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.4 雙加權(quán)LS-SVM方法的短期風(fēng)速的預(yù)測(cè)流程

雙加權(quán)LS-SVM方法的風(fēng)速預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 雙加權(quán)LS-SVM模型預(yù)測(cè)流程Fig.1Flow chart of double weighted LS-SVM forecasting

風(fēng)速時(shí)間序列的歸一化，將原始風(fēng)速序列經(jīng)過(guò)線性變化至[0，1]區(qū)間，計(jì)算公式為

式中，z*為歸一化后的數(shù)值。預(yù)測(cè)結(jié)果必須進(jìn)行反歸一化，即

式中：z^*為歸一化后的預(yù)測(cè)值；z^為最終的預(yù)測(cè)值。

為評(píng)估風(fēng)速預(yù)測(cè)精度，本文采用平均絕對(duì)誤差EMAE和平均絕對(duì)百分比誤差EMAPE來(lái)表示，即

式中：zi為實(shí)際風(fēng)速；z^i為預(yù)測(cè)風(fēng)速；m為預(yù)測(cè)值的個(gè)數(shù)。

3 算例分析

選取某風(fēng)電場(chǎng)1 a的實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間間隔為1 h，分別對(duì)當(dāng)年4個(gè)季節(jié)中的某一天（本文選為03-16、06-16、09-16、12-16）的24個(gè)風(fēng)速值進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)各個(gè)預(yù)測(cè)日，選取該預(yù)測(cè)日之前一定數(shù)量的風(fēng)速值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，建立風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行提前1 h預(yù)測(cè)。

一年中3月、6月、9月、12月風(fēng)速時(shí)間序列如圖2所示。

圖2 風(fēng)速序列Fig.2Wind speed series

3.1 訓(xùn)練樣本大小對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響

在風(fēng)速預(yù)測(cè)中，訓(xùn)練樣本的大小對(duì)于模型的預(yù)測(cè)精度有很大的影響。如果用于建模的風(fēng)速訓(xùn)練數(shù)據(jù)太少，則不足以反映風(fēng)速的全部信息。由于風(fēng)速受季節(jié)影響大，太多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)會(huì)包含更多的異常數(shù)據(jù)，并且大大增加了運(yùn)算時(shí)間[15]。表1列出了歷史樣本數(shù)據(jù)分別為120、360、480、800、1200、182 4 h時(shí)，LS-SVM模型的預(yù)測(cè)精度。

表1 樣本大小對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響Tab.1Effects of training data on forecasting errors

由表1可以看出，訓(xùn)練大小會(huì)影響風(fēng)速的預(yù)測(cè)精度。風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差隨樣本增大總體呈下降趨勢(shì)。由此得出，較大的樣本能增加風(fēng)速預(yù)測(cè)的精度，但由于訓(xùn)練樣本中存在著一些分布規(guī)律差異較大的風(fēng)速數(shù)據(jù)，對(duì)預(yù)測(cè)模型的作用不大甚至產(chǎn)生不利的影響。

3.2 基于雙加權(quán)LS-SVM的風(fēng)速預(yù)測(cè)

由表1可知，800個(gè)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)已經(jīng)能較準(zhǔn)確地建立各月的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，因此選取對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)日之前的800個(gè)風(fēng)速數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)03-16、06-16、09-16、12-16的風(fēng)速值。

以預(yù)測(cè)03-16的風(fēng)速值為例，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法，本文取輸入向量維數(shù)n=4，求出輸入向量中4個(gè)元素的權(quán)值向量μ=（0.2344，0.2433，0.2526，0.2697）。根據(jù)式（13）得出各個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)的權(quán)值，其中β、β′和r的選取依靠多次試驗(yàn)得到，本文取β= 0.6、β′=0.6、r=0.45。懲罰參數(shù)C和核參數(shù)σ的選取，采用改進(jìn)的粒子群算法尋優(yōu)，交叉概率pc取0.8，變異概率pm取0.15，得到最優(yōu)參數(shù)C= 180.21，σ=2.23。把得到的03-16的風(fēng)速預(yù)測(cè)值與相同訓(xùn)練數(shù)據(jù)下SVM和LS-SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖3所示。

同上，可得出06-16、09-16、12-16的風(fēng)速預(yù)測(cè)值。并采用式（18）和式（19）對(duì)各預(yù)測(cè)方法在所有預(yù)測(cè)日上的誤差結(jié)果進(jìn)行分析，如表2所示。

從表2可以看出，LS-SVM方法的預(yù)測(cè)精度略高于SVM方法；輸入向量加權(quán)的LS-SVM預(yù)測(cè)精度高于LS-SVM方法；雙加權(quán)的LS-SVM預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度最高。本算例中，本文提出的方法平均絕對(duì)百分比誤差能達(dá)到8.01%～18.33%，取得比較滿意的預(yù)測(cè)效果。

圖303 -16的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3Forecasting results on March 16

表2 預(yù)測(cè)誤差Tab.2Error comparison by different methods

4 結(jié)語(yǔ)

由于風(fēng)速具有較強(qiáng)的隨機(jī)性、波動(dòng)性等特點(diǎn)，訓(xùn)練樣本大小對(duì)預(yù)測(cè)精度有著直接的影響。文中算例表明在大部分情況下，增加訓(xùn)練樣本數(shù)目可提高模型的預(yù)測(cè)精度。

訓(xùn)練樣本中離輸出值越近的風(fēng)速對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響越大。為了體現(xiàn)樣本中不同時(shí)刻的風(fēng)速對(duì)預(yù)測(cè)值的影響，文中對(duì)輸入樣本進(jìn)行了第1次加權(quán)處理。算例表明，采用樣本輸入向量加權(quán)后的LSSVM模型，其預(yù)測(cè)精度要高于預(yù)測(cè)LS-SVM方法。如采用同時(shí)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行加權(quán)的雙加權(quán)LSSVM模型，其預(yù)測(cè)精度高于單一加權(quán)的LS-SVM方法。由此說(shuō)明采用本文提出的雙加權(quán)LS-SVM模型，能提高短期風(fēng)速的預(yù)測(cè)精度。

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Short-term Wind Speed Forecast Based on Double Weighted Least Squares Support Vector Machine Algorithm

PAN Xue-ping，SHI Yu-wei，ZHANG Chi
（College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Double weighted least squares support vector machine algorithm for short-term wind speed forecast is proposed in this paper.The training data are weighted firstly to reflect the effects of different data on the predicting value. The training samples are weighted again to distinguish the difference of training samples，which can reduce the influence of abnormal sample.With the double weighted training sample，the weighted least squares support vector machine（LS-SVM）algorithm is used to predict the hourly wind speed.The proposed method improves the sparse characteristic of LS-SVM and reduces the sensitivity of abnormal points.The prediction results show that the proposed method can improve the prediction accuracy.

wind speed forecast；double weighted method；weighted least squares support vector machine；shortterm forecast

TK81

A

1003-8930（2014）01-0013-05

潘學(xué)萍（1972—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制。Email：xueping_pan@163.com

2013-08-26；

2013-09-30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51207045）

史宇偉（1988—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速預(yù)測(cè)。Email：shiyuwei007@hotmail.com

張弛（1988—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)電場(chǎng)分群。Email：sw249161768@163.com