歐建文， 鄭永剛

(云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500)

類星體以小尺度、大紅移、高光度等極端物理現(xiàn)象吸引了大批天文學(xué)家和物理學(xué)家[1-2].研究發(fā)現(xiàn)一些類星體的光變存在周期或準(zhǔn)周期變化[3-4]，由此發(fā)展了各種周期分析方法并建立了合理的理論模型來(lái)解釋[5-7]：例如，樊軍輝等利用Jur-Kevich方法分析了大量類星體或活動(dòng)星系核的光變周期[8-10]；唐潔等利用雙譜估計(jì)[11]、周期圖譜估計(jì)[12]、MUSIC算法[13]等多種數(shù)學(xué)方法交互驗(yàn)證了耀變體S5 0716+714的光變具有3.3年變化周期；張皓晶[14]、徐云冰[15]等發(fā)展了小波分析方法在光變周期特性方面的應(yīng)用.通過(guò)各種方法分析得到的光變周期可以用于類星體中心黑洞質(zhì)量的估算.王偉[16]總結(jié)了各種中心黑洞質(zhì)量的估算方法，其中詳細(xì)介紹了長(zhǎng)周期光變法；唐玲[17]利用分析得到的S5 0716+714的3.3年變化周期，估算出其中心黑洞質(zhì)量.

本文從Mets?hovi射電觀測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)[18]中獲得PKS 1510-089在22 GHz射電波段近15年(1991-2005)的流量數(shù)據(jù)，利用χ2評(píng)估方法對(duì)其周期性進(jìn)行分析，計(jì)算了它的中心黑洞質(zhì)量下限及相關(guān)參數(shù)，并作了簡(jiǎn)要討論.

1 觀測(cè)數(shù)據(jù)

類星體PKS 1510-089的觀測(cè)數(shù)據(jù)如圖1，其中我們對(duì)原始數(shù)據(jù)做了0.1年的平均值處理，若在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)無(wú)觀測(cè)數(shù)據(jù)則做少量的線性內(nèi)插.從圖中可以看到PKS 1510-089在22 GHz波段的光變曲線非?；钴S，流量隨著時(shí)間波動(dòng)起伏，除了在1990年和1994年有兩次明顯的大爆發(fā)外，還可以看到有多次不同程度的小爆發(fā)(光變曲線的尖峰處).

圖1 類星體PKS 1510-089在22 GHz射電波段的流量變化曲線

2 χ2評(píng)估方法

2.1 周期搜索

χ2評(píng)估方法原理見(jiàn)圖2，將一段觀測(cè)時(shí)間序列xi(觀測(cè)時(shí)間間隔為Δt，觀測(cè)持續(xù)時(shí)間為T=N·Δt)按試驗(yàn)周期P分成M段(M=T/P)，再將分成的第M,M-1,…,2段全部疊加在第1段上，統(tǒng)計(jì)整個(gè)時(shí)間序列的泊松值χ2：

(1)

假設(shè)周期不準(zhǔn)確或不存在周期性，那么按照不準(zhǔn)確的周期P劃分的M段進(jìn)行疊加時(shí)，相當(dāng)于將多個(gè)隨機(jī)值在單個(gè)片段內(nèi)進(jìn)行了平均，不能顯示出周期性，此時(shí)χ2服從自由度為N/M的卡方分布；若采用了正確周期進(jìn)行疊加，那么周期峰值最為突出，此時(shí)χ2量也最大.也就是χ2量可以作為是否找到正確周期的衡量標(biāo)準(zhǔn).

2.2 折疊周期

折疊周期與周期搜索相輔相成，在找到準(zhǔn)確周期的前提下，將觀測(cè)時(shí)間序列分割成單周期的每小段，進(jìn)行疊加后平均，最終由x1、…、xi、…、xN/M個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制成周期的折疊輪廓.

3 模擬信號(hào)的卡方評(píng)估

為檢驗(yàn)χ2評(píng)估方法在分析時(shí)間序列周期性方面的準(zhǔn)確性和可靠性，我們分別給出了隨機(jī)噪聲H1、周期信號(hào)H2和周期信號(hào)疊加隨機(jī)噪聲H3等三組模擬信號(hào).模擬信號(hào)、折疊周期及χ2評(píng)估分別見(jiàn)圖3、圖4和圖5.

(2)

圖3 模擬信號(hào)：(a)隨機(jī)噪聲, (b)周期信號(hào),(c)周期信號(hào)疊加隨機(jī)噪聲

圖4 折疊周期：(a)隨機(jī)噪聲,(b)周期信號(hào),(c)周期信號(hào)疊加隨機(jī)噪聲

圖5 三組模擬信號(hào)的卡方評(píng)估

從圖5可以看出，隨機(jī)噪聲的χ2量沒(méi)有顯示出明顯尖峰，能量均分于各個(gè)頻率上.周期信號(hào)在P=3處出現(xiàn)尖峰，準(zhǔn)確找到該模擬信號(hào)的周期，同時(shí)在倍周期P'=6時(shí)也顯示出次級(jí)峰.模擬信號(hào)H3是周期信號(hào)H2施加90%隨機(jī)噪聲產(chǎn)生，在這種情況下χ2評(píng)估方法依舊很順利找到了H2的周期值和倍周期.所以，χ2評(píng)估方法可以應(yīng)用于時(shí)間序列的周期分析上.

4 PKS 1510-089的周期分析

通常類星體存在幾年到幾十年的長(zhǎng)周期光變，局限于我們的觀測(cè)數(shù)據(jù)只有15年，因此7年以上的周期搜索將存在很大誤差，若要搜索幾十年以上的長(zhǎng)周期則需要更多的觀測(cè)數(shù)據(jù).本文選取的周期搜索范圍P∈[0.1∶0.1∶7]，即對(duì)7年以內(nèi)的所有周期按最小分辨率0.1年逐步進(jìn)行搜索，最后確定PKS 1510-089的光變周期.χ2評(píng)估及各折疊周期見(jiàn)圖6和圖7，其中尖峰、次級(jí)峰、第三峰值對(duì)應(yīng)的周期分別為P1=3.2、P2=4.4、P3=1.8年.因此，由χ2評(píng)估方法找到的PKS 1510-089光變周期為3.2年，與較前報(bào)道的1.8年周期有較大差別[21-23].

圖6 類星體PKS 1510-089的卡方評(píng)估 圖7 類星體PKS 1510-089的折疊周期

各搜索值下的折疊周期見(jiàn)圖7，在P1=3.2時(shí)對(duì)應(yīng)的單個(gè)折疊周期見(jiàn)圖7中插圖，把該折疊周期復(fù)原于光變曲線中(圖8)，可以看到兩者之間有明顯的“峰-峰對(duì)應(yīng)”，也就是P1=3.2的折疊周期準(zhǔn)確找到了光變曲線的爆發(fā)點(diǎn).計(jì)算光變曲線與折疊周期之間的相對(duì)誤差，見(jiàn)圖8下部，相對(duì)誤差均勻分布于0值上下，最終得到r=26.8%；類似地，計(jì)算P3=1.8光變曲線與折疊周期的誤差r=30.3%，從這個(gè)角度講，3.2年周期要比1.8年周期更為合理.

圖8 折疊周期與原始數(shù)據(jù)的比較(上)及相對(duì)誤差(下)

5 黑洞質(zhì)量及相關(guān)參數(shù)的確定

盡管有研究認(rèn)為PKS 1510-089的中心是一個(gè)超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，指出這種流量變化的準(zhǔn)周期性是由于雙黑洞系統(tǒng)的交食現(xiàn)象產(chǎn)生[21-22].但后續(xù)研究并未得到更多的觀測(cè)證據(jù)或理論分析指證PKS 1510-089確實(shí)是一個(gè)雙黑洞系統(tǒng).因此，依據(jù)上節(jié)得到的周期值，利用薄吸積盤(pán)理論[24]估算該源的中心黑洞質(zhì)量下限及該下限所對(duì)應(yīng)的多普勒因子、粘滯系數(shù)等參數(shù)是非常有意義的.

光變爆發(fā)時(shí)間可以寫(xiě)為[17]：

(3)

其中，α0.1=α/0.1，α∈(0,1)是粘滯系數(shù)；M6=M/106M⊙，以106個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量為單位，M是中心黑洞質(zhì)量.長(zhǎng)周期爆發(fā)大約是tburst的2倍，

(4)

(5)

圖9 黑洞質(zhì)量等值線

已經(jīng)確定PKS 1510-089的紅移值z(mì)=0.361[25]；粘滯系數(shù)α0.1是純理論上的參數(shù)，在討論中我們遍歷取值α0.1∈(0,10)；多普勒因子δ在不同的計(jì)算方法中會(huì)得到不同的值[26-27]，故取δ∈(13.5,19.5)，中值落在16.5上.利用公式(5)繪制出了黑洞質(zhì)量下限的等值圖.從圖9看，越往左下角黑洞質(zhì)量越小，往右上角質(zhì)量越大；粘滯系數(shù)和多普勒因子在決定黑洞質(zhì)量的作用有所不同，質(zhì)量小時(shí)等值線呈平行線，質(zhì)量越大時(shí)等值線越趨于彎曲.

6 結(jié) 論

利用χ2評(píng)估方法對(duì)類星體PKS 1510-089在22 GHz射電波段的流量變化進(jìn)行了周期分析，得到光變曲線在P1=3.2年存在明顯的變化周期.同時(shí)也找到了χ2評(píng)估中的第三峰值P3=1.8年，與其他數(shù)據(jù)處理方法獲得的周期一致[21-23]，但光變曲線與復(fù)原的折疊周期相比，發(fā)現(xiàn)P1=3.2年時(shí)兩者之間存在明顯的“峰-峰對(duì)應(yīng)”，相對(duì)誤差為26.8%，而P3=1.8年時(shí)的誤差為30.3%，因此，3.2年周期要比1.8年更為合理.

利用薄吸積盤(pán)理論估算了PKS 1510-089中心黑洞質(zhì)量下限，通過(guò)作質(zhì)量等值線直觀地指出粘滯系數(shù)和多普勒因子共同決定中心黑洞質(zhì)量，在質(zhì)量小時(shí)等值線呈平行線，質(zhì)量越大時(shí)等值線越趨于彎曲.

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