王 帆，董景新，趙淑明，嚴 斌

（清華大學 精密儀器系 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，北京 100084）

硅微振梁式加速度計抗溫漂的微結構及工藝設計

王 帆，董景新，趙淑明，嚴 斌

（清華大學 精密儀器系 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，北京 100084）

針對硅微振梁式加速度計輸出頻率隨環(huán)境溫度漂移的問題，提出了抗溫漂的硅微結構設計方法及相關工藝，降低了環(huán)境溫度對輸出的影響，在室溫條件即可達到一定精度。通過建立“硅-玻璃”和“玻璃-陶瓷”耦合模型，分析了造成硅微振梁式加速度計溫度漂移的原因。然后提出了“抗溫漂耦合設計”的微結構和“半粘結封裝”的封裝工藝，降低了耦合模型中的理論溫漂。利用加工出的原理樣機進行實驗，結果顯示，采用抗溫漂結構設計及封裝工藝的原理樣機，輸出頻率的溫漂系數(shù)為-3.5×10-6/℃，室溫下零偏穩(wěn)定性為72.0 μg。實驗驗證了抗溫漂理論的可行性，可以滿足室溫下高精度硅微振梁式加速度計的設計要求。

硅微振梁式加速度計；溫度漂移；抗溫漂耦合設計；半粘結封裝

不同于傳統(tǒng)硅微電容式加速度計，硅微振梁式加速度計工作于諧振狀態(tài)，系統(tǒng)能量損耗小，同時加速度的微小變化對系統(tǒng)的諧振頻率即可產(chǎn)生明顯的影響，這使得諧振式加速度計相較電容式加速度計具有功耗低、精度高等特點，故近年來硅微振梁式加速度計成為國內(nèi)外的研究熱點。

目前美國Draper實驗室與麻省理工大學合作，在硅微振梁式加速度計的研究領域處于國際領先地位，2005年報告其原理樣機的零偏穩(wěn)定性和標度因子穩(wěn)定性分別達到了2 μg和1×10-6[1]。目前，國內(nèi)外多家機構均展開了相關研究[2-7]。按已發(fā)表文獻，中國航天電子技術研究院 2013年報告其零偏穩(wěn)定性達到了42.5 μg，溫漂系數(shù)為-71.5×10-6/℃[3]。

由于硅材料的楊氏模量具有溫度系數(shù)，硅、玻璃、封裝基底的熱脹系數(shù)不同，硅微振梁式加速度計的輸出頻率隨環(huán)境溫度漂移[8,10]。目前，研究機構的解決方案是外加溫控[1,3]。這在一定程度上限制了硅微振梁式加速度計的應用范圍。

為降低環(huán)境溫度對硅微振梁式加速度計輸出頻率的影響及在室溫條件下即實現(xiàn)高精度，本文圍繞硅微振梁式加速度計的抗溫漂設計展開研究，包括微結構設計和封裝工藝設計兩部分內(nèi)容。

通過建立“硅-玻璃”耦合模型，分析出微結構造成溫度漂移的兩個主要來源。經(jīng)理論計算和仿真，完成了 “抗溫漂耦合設計” 的微結構方案設計。該方案可使導致溫漂的兩個主要因素的影響剛好正負相抵，提高了硅微振梁式加速度計的溫度性能。

建立“玻璃-陶瓷”耦合模型，分析了封裝工藝對溫漂問題的影響。根據(jù)分析結論，完成了“半粘結封裝”的封裝工藝設計。該封裝工藝可以隔離管殼基底與微結構之間的熱應力耦合，進一步提高了硅微振梁式加速度計的溫度性能。該工藝還可推廣應用至其他MEMS芯片與封裝之間的應力隔離。

本文利用課題組自主研發(fā)的硅微振梁式加速度計原理樣機進行了相關實驗，驗證了理論的可行性及可靠性。

1 硅微振梁式加速度計的工作原理

如圖1所示，硅微振梁式加速度計主要由檢測質量塊、振梁和支撐結構組成。通電時，靜電激勵使得兩側的振梁工作于反相諧振狀態(tài)。當有敏感方向x向的加速度輸入時，兩側的振梁分別受到拉力和壓力。應力與單根振梁諧振頻率f的關系式如下[1]：式中，f0為無軸向力時單根振梁的諧振頻率，mc為振梁中間的集中質量，ml為振梁質量，w為振梁寬度，t為微結構厚度，l為振梁長度，P為加到單根振梁上的軸向力大?。ɡ檎?，壓力為負），E為材料的楊氏模量。

圖1 諧振式加速度計系統(tǒng)原理圖Fig.1 Principle of MEMS oscillator accelerometer system

故當有敏感方向x向的加速度輸入時，兩側振梁因分別受到拉力和壓力，一側諧振頻率增加，另一側諧振頻率減小。兩側振梁的頻率差與輸入加速度在一定量程內(nèi)呈正比關系，如下式所示：

式中，a為輸入加速度。

由式(3)知，檢測這個頻率差，即可得到輸入加速度的大小。

此外，還可以通過加微杠桿放大慣性力[4]。

2 溫漂的二次消除

由于兩側振梁的參數(shù)基本相同，故溫度對于諧振頻率的影響可以通過兩側振梁諧振頻率的差分進行一次消除[1]，即式(3)中(f1-f2)已經(jīng)蘊含了溫漂的一次消除。

本文通過設計實現(xiàn)“抗溫漂耦合設計” 的微結構和“半粘結封裝”的封裝工藝，使得差分前兩側振梁的諧振頻率f1、f2即對溫度均不敏感，相當于對溫漂進行了二次消除，可進一步提高硅微振梁式加速度計的溫度性能。

3 硅微振梁式加速度計溫漂來源分析

3.1 硅微振梁式加速度計的四層結構模型

基于 SOG工藝的硅微振梁式加速度計經(jīng) LCCC管殼封裝后，結構如圖2所示，單晶硅形成的MEMS結構通過錨點固定在PYREX玻璃上。PYREX玻璃通過銀玻璃膠與LCCC管殼的陶瓷基底相連。

圖2 MEMS芯片封裝的結構模型Fig.2 The model of MEMS package

3.2 硅-玻璃耦合模型

3.3 玻璃-陶瓷耦合模型

25℃時，PYREX玻璃、銀玻璃膠和LCCC管殼的陶瓷基底的線脹系數(shù)分別為3.2×10-6/℃、16×10-6/℃和8.6×10-6/℃[10]。三者相比，PYREX玻璃的線脹系數(shù)最小。

于是在溫度變化時，銀玻璃膠和陶瓷基底會對PYREX玻璃產(chǎn)生熱應力。這個應力會通過錨點傳導至硅微結構上，造成式(2)中P的變化，從而造成諧振頻率的漂移。

4 硅微振梁式加速度計的抗溫漂設計

4.1 “抗溫漂耦合設計” 的微結構

通過適當?shù)奈⒔Y構設計及參數(shù)選取可以實現(xiàn)如上思路。首先進行方案設計，然后進行理論計算，得到微結構設計參數(shù)的參考值。利用參考值，建立模型進行仿真。根據(jù)仿真結果，不斷調(diào)整設計參數(shù)，直至得到兩側振梁諧振頻率f1、f2對溫度均不敏感的設計參數(shù)。

沿用圖1中的坐標系，以檢測質量的中心為坐標原點，微結構設計方案如圖3所示。當溫度升高時，由于，硅微結構會受到PYREX玻璃自坐標原點向外的拉力，產(chǎn)生位移。注意到圖3中振梁錨點相較支點錨點在x方向上的位移會更大，應此，振梁上產(chǎn)生拉應力。根據(jù)式(2)，拉應力會使振梁諧振頻率增加。即溫度升高時，由于熱應力，振梁的諧振頻率隨著溫度升高而增加。該微結構設計方案可以滿足抗溫漂的設計要求。

圖3 硅、玻璃耦合設計方案圖Fig.3 Scheme of silicon-glass coupling method

由式(1)(2)可以得到：

單晶硅與 PYREX玻璃于Tb（360℃）時進行鍵合，此時應力釋放，假定這時殘余應力為 0。當溫度為T時，結合小變形假設，有P∝(Tb-T)。由此可以估計出 25℃時，約為 3× 10-3，遠遠大于的 -6× 10-5。

故式(4)可以進一步化簡為：

圖4中參數(shù)li、xi、ki的意義舉例說明如下：l1代表支點錨點和檢測質量x向中心線的距離，x3代表圖中對應點的x向坐標（向下為正），k3代表支點梁的x向剛度。Fm代表檢測質量x向的力輸入。彈簧的內(nèi)力記為iF（拉力為正，壓力為負）。圖 1顯示每側各有兩根振梁，故有P=F2/2。

圖4 硅、玻璃耦合設計計算圖Fig.4 Sillion-glass coupling method for computation

SOG工藝下，MEMS硅微芯片中單晶硅結構和PYREX玻璃的厚度分別為80 μm和550 μm，而二者的楊氏模量并沒有數(shù)量級的差距（分別為165 GPa和67 GPa[9]）。PYREX玻璃的厚度遠遠大于硅微結構的厚度，故在熱應力下的形變主要由PYREX玻璃決定。

令n為杠桿的力放大倍數(shù)，根據(jù)杠桿受力平衡，可以有：

由于敏感方向x向受力主要都由振梁系統(tǒng)承受，故系統(tǒng)x向剛度

式(6)～(8)聯(lián)立，可以解出：

式(5)(9)聯(lián)立可得：

根據(jù)振梁的設計指標及工藝要求，取n=3，l2=70 μm，l1=256 μm等，再令式（10）中為0，解出l3=271 μm。

在 ANSYS中建立硅-玻璃有限元分析(finite element analysis，F(xiàn)EA)模型。在 FEA模型中約束PYREX玻璃底面的z向自由度。參考溫度設為鍵合溫度 360℃，在溫度范圍-20～80℃內(nèi)仿真。仿真時不考慮材料的溫度特性，僅考慮熱應力。從參考值l3=271 μm開始，逐步調(diào)整l3，直至熱應力造成的兩側振梁諧振頻率f1、f2的漂移與式(5)中楊氏模量造成的漂移（=-32.0×10-6/℃）[9]基本正負相抵，如圖 5所示。此時，l3=211 μm，f1、f2因熱應力造成的溫漂系數(shù)分別為31.5×10-6/℃、31.1×10-6/℃。

根據(jù)式(5)的結論，可以認為此時熱應力造成的漂移與楊氏模量造成的漂移剛好正負相抵，即差分前兩側振梁的諧振頻率即對溫度不敏感。

圖5 單側振梁溫漂有限元仿真結果Fig.5 Result of the single tuning fork in FEA model while temperature drifting

升溫時振梁FEA模型的形變?nèi)鐖D6所示，可以看出振梁受到了拉力的作用。

圖6 單側振梁升溫變形有限元仿真結果Fig.6 Deformation of FEA model when rising temperature

4.2 “半粘結封裝”的封裝工藝

“半粘結封裝”的封裝工藝如圖7所示。

圖7 “半粘結封裝工藝”封裝圖Fig.7 Diagram of the “half-bonding” package

由圖7可以看出，“半粘結封裝”的封裝工藝比普通封裝工藝多了一層單晶硅墊片且硅微結構只分布于硅墊片上方區(qū)域。這使得 LCCC管殼的陶瓷基底對PYREX玻璃的熱應力耦合被局限在沒有硅微結構的區(qū)域。通過增加硅墊片及控制硅微結構的位置，“半粘結封裝”的封裝工藝隔離了MEMS硅微結構與封裝管殼之間的應力耦合，可以進一步提高硅微振梁式加速度計的溫度性能。

5 實驗結果及分析

采用“抗溫漂耦合設計”和“半粘結封裝”設計并經(jīng)SOG工藝加工完成的硅微結構如圖8，封裝采用普通LCCC管殼。

5.1 溫漂系數(shù)測試

將硅微振梁式加速度計原理樣機的輸入軸保持水平，放入溫箱。從27℃開始升溫，間隔為 0.2℃。每個溫度點保溫2 h后采集一次諧振頻率，直到36℃為止。按如下公式計算溫漂系數(shù)：

式中，fo,i、Ti分別為第i次采集的諧振頻率和溫度；f0為單側振梁基準諧振頻率；n為測量次數(shù)。

圖8 硅微結構顯微圖Fig.8 Photograph of the MEMS structure

圖9 單側振梁的溫漂實驗結果Fig.9 Experiment result of the single tuning-fork when temperature drifting

圖10 差分后的溫漂實驗結果Fig.10 Experiment result after subtraction

實驗結果如圖9、圖 10所示。根據(jù)式(11)，原理樣機兩側振梁諧振頻率f1、f2的溫漂系數(shù)分別為22.2×10-6/℃、26.8×10-6/℃（f0取/2）。差分后，輸出頻率的溫漂系數(shù)達到了-3.5×10-6/℃（此處f0取前面f1、f2對應的f0的均值）。

5.2 零偏穩(wěn)定性測試

在室溫條件下，將原理樣機的輸入軸保持于水平位置。開機通電1 h后，測試時長為1 h的數(shù)據(jù)。按如下公式計算零偏穩(wěn)定性：

圖11 室溫下零偏穩(wěn)定性實驗結果Fig.11 Experiment result of output drift in room temperature

實驗結果如圖11所示，根據(jù)式(12)得到原理樣機室溫條件下的零偏穩(wěn)定性為72.0 μg。

6 結 論

本文針對硅微振梁式加速度計的輸出頻率隨環(huán)境溫度漂移問題，通過建立“硅-玻璃”和“玻璃-陶瓷”耦合模型，分析了造成溫度漂移的兩個主要來源。然后通過“抗溫漂耦合設計” 的微結構，將“硅-玻璃”耦合模型中的理論溫漂降低至接近 0。通過設計“半粘結封裝”的封裝工藝，隔離了封裝管殼與 MEMS硅微結構之間的熱應力傳導，進一步提高其溫度性能。最后，加工出硅微振梁式加速度計原理樣機并進行實驗，結果顯示其輸出頻率的溫漂系數(shù)為-3.5×10-6/℃，同時在室溫環(huán)境下即實現(xiàn)了72.0 μg的零偏穩(wěn)定性。實驗驗證了抗溫漂理論的可行性，可以滿足室溫條件下高精度硅微振梁式加速度計的設計要求。

（References）：

[1]Hopkins R,Miola J,Sawyer W.The silicon oscillating accelerometer: A high-performance MEMS accelerometer for precision navigation and strategic guidance application[J].The Charles Stark Draper Laboratory,Inc.,2005:970-979.

[2]李晶，樊尚春.諧振式加速度計模型分析與仿真[J].傳感器與微系統(tǒng)，2013，32(6)：33-35.LI Jing,FAN Shang-chun.Modeling analysis and simulation of resonant accelerometer [J].Transducer and Microsystem Technologies,2013,32(6): 33-35.

[3]王巍，王巖，莊海涵，邢朝洋.硅微諧振加速度計的溫度特性[J].中國慣性技術學報，2013，21(2)：255-258.WANG Wei,WANG Yan,ZHUANG Hai-han,XING Chao-yang.Temperature characteristic of silicon resonant accelerometer[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2013,21(2): 255-258.

[4]石然，裘安萍，蘇巖.硅微諧振式加速度計的實現(xiàn)及性能測試[J].光學精密工程，2010，18(12)：2583-2588.SHI Ran,QIU An-ping,SU Yan.Implementation and experiments of micromechanical differential silicon resonant accelerometer[J].Optics and Precision Engineering,2010,18(12): 2583-2588.

[5]王巍，王巖，莊海涵，邢朝洋.諧振式硅微加速度計閉環(huán)控制系統(tǒng)的分析與設計[J].中國慣性技術學報，2012，20(6)：744-748.WANG Wei,WANG Yan,ZHUANG Hai-han,XING Chao-yang.Analysis and design of closed-loop control system for silicon resonant accelerometer[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(6): 744-748.

[6]Sung S,Kim C J,Park J,et al.Oscillation amplitudecontrolled resonant accelerometer design using a reference tracking automatic gain control[J].International Journal of Control,Automation,and Systems,2009,7(2): 203-210.

[7]Comi C,Corigliano A,Langfelder G,et al.A resonant microaccelerometer with high sensitivity operating in an oscillating circuit[J].Journal of Microelectromechanical Systems,2010,19(5): 1140-1151.

[8]裘安萍，董金虎.硅微諧振式加速度計的溫度效應及補償[J].納米技術與精密工程，2012，10(3)：215-219.QIU An-ping,DONG Jin-hu.Temperature effect and compensation of silicon resonant accelerometer[J].Nano- technology and Precision Engineering,2012,10(3): 215-219.

[9]Hopcroft M A,Nix W D,Kenny T W.What is the Young’s modulus of silicon[J].Journal of Microelectromechanical Systems,and Systems,2010,19(2): 229-238.

[10]Walwadkar S S,Cho J.Evaluation of die stress in MEMS Packaging: Experimental and theoretical approaches[J].IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies,2006,29(4): 735-742.

Temperature insensitive design of MEMS resonant accelerometer

WANG Fan,DONG Jing-xin,ZHAO Shu-ming,YAN Bin
(State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments,Department of Precision Instrument,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

In view that MEMS resonant accelerometers have output frequency drifts which are varied with ambient temperature,a MEMS’s structure design and processing technology are proposed to reduce the impact of ambient temperature and guarantees the high performance of MEMS resonant accelerometers at room temperature.Firstly,based on a “silicon-glass” and “glass-ceramic” coupling model,the main sources that cause the temperature effects are analyzed.Then,“Silicon-Glass Coupling Method” and “Half-Bonding Decoupling Method” are proposed to reduce the temperature effect in the coupling models.Finally,a principle prototype based on the theory is used to implement experiments,and the experiment results show that the temperature coefficient of natural frequency is-3.5×10-6/℃,and the bias stability is 72.0 μgat room temperature.The experiments verify that the proposed temperature-insensitive design is feasible and satisfies the requirements of high-performance MEMS resonant accelerometers at room temperature.

MEMS resonant accelerometer; temperature drift; silicon-glass coupling method; half-bonding decoupling method

U666.1

：A

1005-6734(2014)02-0227-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.016

2013-12-7；

：2014-02-28

國家十二五預研資助項目（51309020201）

王帆（1988—），男，博士生，從事硅微慣性技術研究。E-mail：regatest@163.com

聯(lián) 系 人：董景新（1948—），男，教授，從事慣性儀表和系統(tǒng)控制研究。E-mail：dongjx@ tsinghua.edu.cn