李軍偉，程詠梅，陳克喆

（1.西北工業(yè)大學 自動化學院，西安 710072；2.河南大學 計算機與信息工程學院，開封 475004）

基于三級多源信息融合結構的SINS性能測試綜合評估算法

李軍偉1,2，程詠梅1，陳克喆1

（1.西北工業(yè)大學 自動化學院，西安 710072；2.河南大學 計算機與信息工程學院，開封 475004）

針對 SINS性能測試存在指標多、不確定性等問題，提出了一種基于三級多源信息融合結構的SINS性能測試綜合評估算法。給出了包括精度測試、穩(wěn)定性測試和可靠性測試等三大性能測試指標和16個性能測試底層子指標構成的SINS性能測試指標體系，并構建SINS測試評估結構框架。利用多個專家對底層性能測試子指標進行評估給出相應性能子指標的模糊評價，并構造基本置信指派組成多個證據(jù)；利用基于局部沖突分配的組合規(guī)則進行三級證據(jù)融合，得到性能測試指標的綜合評價結果。仿真實驗結果表明：與傳統(tǒng)的證據(jù)理論融合方法相比，該算法可以較為全面地很好地評估SINS性能，而且結果更為合理。

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)；性能評估；專家系統(tǒng)；模糊評判；信息融合

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)(Strap-down Inertial Navigation System，SINS)從研究、設計、制造、存儲到實用的各個階段，都需要對SINS進行一系列的性能測試[1-5]，包括仿真實驗和物理試驗，以確保它們在工作中具有的性能和品質(zhì)，從而積累大量的測試數(shù)據(jù)信息，如何充分利用這些獲得的信息對SINS性能進行綜合評估，是SINS性能測試工作中的一個關鍵問題。

在SINS性能測試中，由于SINS受到儀器精度和環(huán)境干擾等因素的影響，單一性能測試評價指標對SINS性能進行測試評估是不可靠的，因此，使用多個SINS性能測試指標可以對SINS性能進行更全面、更為準確的評估。而證據(jù)理論(Dempster-Shafer Theory,DST)作為一種處理不確定性的推理方法[6]，可以處理存在不確定因素的評估。

本文首先建立了 SINS性能測試指標體系，該體系由 SINS的精度測試、穩(wěn)定性測試和可靠性測試等三大性能測試指標和16個SINS性能測試底層子指標構成，提出了一種基于三級多源信息融合結構的SINS性能測試綜合評估算法。由多個專家根據(jù)每個 SINS性能測試底層子指標對 SINS性能測試子指標給出性能測試評估的模糊評判，然后利用基于焦元距離的局部沖突分配DST(Local Conflict Distribution Based on the Focal Element Distance，LCD-DST)組合規(guī)則[7]對多個專家意見進行融合，再將多個性能測試子指標的專家融合意見進行逐級融合得到 SINS性能測試評估結果，最后，通過算例對提出的算法性能進行了驗證。

1 SINS性能測試指標體系

在SINS性能測試評估中，如何合理選擇評估指標和相應的評估方法，是系統(tǒng)性能測試評估總體設計時首要考慮的問題。本章建立由精度測試、穩(wěn)定性測試和可靠性測試等構成SINS性能測試分析的一個呈樹狀的SINS性能測試指標體系，SINS性能測試指標體系如圖1所示。

圖1 SINS性能測試指標體系Fig.1 The index system of the SINS performance test

SINS性能測試評估指標體系中的精度測試包括靜態(tài)誤差測試和動態(tài)誤差測試，穩(wěn)定性和可靠性的測試主要包括飛行模態(tài)測試和故障檢測測試和診斷測試，以此反映對SINS的檢測能力和容錯能力。

1.1 精度測試

SINS精度測試分為靜態(tài)誤差測試和動態(tài)誤差測試。SINS靜態(tài)誤差測試性能測試指標主要包括零偏(Bias,B0)、零偏穩(wěn)定性(Bias stability,Bs)和零偏重復性(Bias repeatability,Br)等[4]。

1）零偏

零偏指陀螺儀在輸入角速率為零時的陀螺儀輸出量：

式中，N為采樣次數(shù)；B0為零偏，單位為(°)/s；iω為陀螺儀的輸出量，單位為(°)/s。

2）零偏穩(wěn)定性

零偏穩(wěn)定性以陀螺儀一定時間內(nèi)的輸出量的標準偏差相應的等效輸入角速率表示：

式中，Bs為零偏穩(wěn)定性，單位為(°)/s。

3）零偏重復性

零偏重復性在相同的條件及規(guī)定的時間間隔內(nèi)進行重復測量時輸出陀螺儀零偏之間的一致程度，以各次測量所得零偏的標準差表示：

式中，M為重復測量的次數(shù)；Br為零偏重復性，單位為(°)/s；B0i為第i次測試的零偏；為M次測量所得到的零偏均值。

加速度計零偏、零偏穩(wěn)定性及零偏重復性測試與陀螺儀相似，與式(1)～(3)類似來計算。

位置精度測試采用徑向誤差率(Radial Error Rate,RER)及其圓概率誤差(Circular Error Probability,CEP)的指標來衡量，速度和航姿信息精度測試采用均方根(Root Mean Square,RMS)誤差來衡量[5]。

4）徑向誤差率及圓概率誤差

假設某次SINS性能測試評估實驗中共進行了M次采樣，第i次采樣時SINS輸出的緯度值為Li，經(jīng)度值為λi，計算得到的基準緯度值為L0i，基準經(jīng)度值為λ0i。則第i次采樣時的緯度誤差為ΔLi=Li-L0i，經(jīng)度誤差為Δλi=λi-λ0i。則計算第i次采樣時的位置徑向誤差率為：

式中，ti為SINS進入導航狀態(tài)時刻到第i次采樣時所經(jīng)過的時間，單位為h。

在實驗次數(shù)較多的情況下，圓概率誤差可以用公式統(tǒng)計為：

式中，N為有效實驗次數(shù)，Mi為第i次實驗采樣點數(shù)，為第i次實驗第j個采樣時刻的徑向誤差率。tij、Δijλ、ΔLij、Lij分別為第i次實驗第j個采樣時刻的導航時間、經(jīng)度誤差、緯度誤差和緯度真值。

5）速度均方根誤差

速度精度采用速度誤差的均方差來衡量，也稱為均方根值，記為RMSv，計算公式為：

式中，RMSv為速度的平均均方根值，Δvij為第i次實驗第j個采樣時刻的速度誤差，單位為m/s。

6）航姿信息均方根誤差

航姿信息精度采用其誤差的均方差來衡量，也稱為均方根值，記為RMSθ，計算公式為：

式中，RMSθ為俯仰角(或滾轉角或偏航角)的平均均方根值，Δijθ為第i次實驗第j個采樣時刻的航姿信息的誤差，單位為角分。

1.2 穩(wěn)定性測試

SINS穩(wěn)定性測試主要包括單個飛行模態(tài)測試和多個飛行模態(tài)測試。單個飛行模態(tài)測試包括單一平飛模態(tài)、爬升/下滑模態(tài)和左轉/右轉飛行模態(tài)等測試，多個飛行模態(tài)指飛行模態(tài)切換階段的測試和多個飛行模態(tài)的測試。通過多位專家對各測試進行定性描述來評估SINS的性能優(yōu)劣。

1.3 可靠性測試

可靠性測試主要包括對 SINS故障檢測能力和容錯能力[8]。SINS故障檢測測試主要包括可靠度和SINS平均無故障工作時間；SINS故障診斷測試主要指SINS故障的可修復能力，包括修復率和平均修復時間。

1）可靠度

可靠度是對系統(tǒng)或產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能能力的概率度量，通常用R來表示：

式中，t為規(guī)定的時間，T表示系統(tǒng)或產(chǎn)品的壽命。

2）平均無故障工作時間

平均無故障工作時間（Mean Time Between Failure,MTBF）指系統(tǒng)或產(chǎn)品相鄰兩次故障間的平均工作時間。

式中，n為測試的產(chǎn)品總數(shù)，ni為第i個測試產(chǎn)品的故障數(shù)，tij為第i個產(chǎn)品的第j-1次故障到第j次故障的工作時間，N為測試產(chǎn)品的所有故障數(shù)。

3）修復率

修復率指修理時間已達到某一時刻但尚未修復的產(chǎn)品在該時刻后的單位時間內(nèi)完成修理的概率，可以用μ(t)來表示：

式中，m(t)為維修時間t的概率密度函數(shù)，M(t)為規(guī)定的條件下使用的產(chǎn)品發(fā)生故障后在規(guī)定的時間(0,t)內(nèi)完成修復的概率。

式中，Y為故障診斷、維修準備及維修實施時間之和。

4）平均修復時間

平均修復時間(Mean Time To Repair,MTTR)是指可修復產(chǎn)品的平均修理時間，其估計值為修復時間總和和修復次數(shù)之比。

式中，t為維修時間，M(t)為規(guī)定的條件下使用的產(chǎn)品發(fā)生故障后在規(guī)定的時間(0,t)內(nèi)完成修復的概率。

2 SINS性能測試綜合評估算法

2.1 三級多源信息融合結構

基于三級多源信息融合結構的SINS性能測試綜合評估算法框架如圖2所示。一級融合是多個專家對SINS性能測試子指標采取模糊評判的方法獲得融合時所需的基本置信指派，消除性能測試測試子指標模糊評價帶來的影響；二級融合將一級融合得到的多個專家對同一測試指標下的各測試子指標的評估意見進行融合，得到對測試指標的融合結果；三級融合是將各測試指標的融合結果進行再融合，得到對SINS性能測試評估的結果。

圖2 SINS性能測試綜合評估算法框架Fig.2 Framework of SINS performance testing and evaluation algorithm

基本思想是利用飛行軌跡發(fā)生器為測試評估提供基準軌跡數(shù)據(jù)，由測試基準軌跡數(shù)據(jù)求解出SINS的激勵信號比力和角速率，以此激勵SINS解算得到SINS輸出軌跡數(shù)據(jù)，并通過多個領域專家根據(jù)SINS性能變化規(guī)律的知識對構建的性能測試底層子指標進行分析，給出對應的性能測試子指標模糊評判，由于對底層子指標的評價中包含一定的不可靠和不完全信息，需要運用模糊理論的知識，對專家的模糊評判意見進行量化描述，再者不同專家由于具有不同的工作經(jīng)驗和知識水平等因素，由多個性能子指標對SINS進行性能測試評估，也存在著一定的不確定性和沖突性。采用LCD-DST組合規(guī)則對專家給出的評估意見進行逐級融合，準確、實時給出科學的評估結論。由于框架采用模塊化設計結構，便于模塊的修改和擴展，還可將SINS振動試驗、沖擊試驗、高低溫試驗等作為SINS性能測試評估的一部分。

2.2 不確定信息的專家評估

考慮N個專家或者智能體 {x1,x2,…,xN}構成的專家群體對某SINS性能測試的優(yōu)劣進行綜合評定，SINS性能評價結果等級分為{A1：優(yōu),A2：良,A3：中,A4：差}。通常專家對比較抽象的難以量化的定性指標，對此評判多依賴于自身的知識水平、工作經(jīng)驗等因素，因此常采用“大致”、“可能”等模糊詞語表述更符合客觀實際和人的表達方式。

假設模糊評語集定義為U={肯定、很可能、大致可能、可能、大致不可能、不可能、絕對不可能}，再構造與評語集對應的數(shù)量7元組V=｛v1,v2,…,v7｝可以充分靈活的定量表達專家的模糊評語，其中vi為第i個評語元素在[0,1]之間的實數(shù)表示，則設定的各模糊評語采用數(shù)量7元組表達如表1所示。

表1 模糊評語的表示Tab.1 The representation of fuzzy comment

再構造與評語集對應的性能測試評價集，來充分定量表達各模糊評語，將劃分的 SINS性能等級進行量化表達。性能測試評價集的表示如表2所示。

表2 性能測試評價集的表示Tab.2 Representation of performance test evaluation set

根據(jù)模糊數(shù)學知識，可以得到專家j對性能測試子指標Prt的模糊評語到性能等級中每個等級元素的隸屬度函數(shù)為：

式中，k= 1,2,3,4；j= 1,2,…,N；r= 1,2,…,M；t= 1,2,…,Z；∧表示min運算；∨ 表示max運算。式(16)中，它表示專家對性能測試子指標的模糊評語與等級中每個等級的匹配程度，由于表1中的各模糊評語的定義難以完全獨立，可能所有匹配值的和不為1，需要進行歸一化處理：

2.3 基本置信指派的構造

證據(jù)理論通過定義在辨識框架上的焦元及其基本置信指派來表示信息，因此基本置信指派的獲取是采用證據(jù)理論進行多源信息融合的前提條件。基本置信指派的構造一直是DST證據(jù)理論中的關鍵問題和難題，由于其應用背景的復雜性和多樣性，因此，無法給出一般形式，根據(jù)研究內(nèi)容和對象的不同，所采用的方法也有所不同。

由于各個專家在理論知識、工作經(jīng)驗以及學歷層次上有所不同，因此，對任一性能測試子指標Prt(1≤r≤M;1≤t≤Z)的評判意見不一定可靠，需要根據(jù)學術能力、工作經(jīng)驗水平與學歷層次上的評價通過打分進行重要性評定，可得專家j(j=1,2,…,N)評判意見的權重因子：

專家群體中權重越高的專家其評判意見的可靠性越高，不僅要考慮自身的經(jīng)驗和主觀偏好系數(shù)，而且還要考慮與權重最高的專家評判意見的差異。則專家j(j=1,2,…,N)對性能測試子指標Prt評判的可靠度系數(shù)[9]為：

式中，Prt表示第r測試指標下的第t個測試子指標，往往在一區(qū)間[0.9,1]內(nèi)，其值可根據(jù)蒙特卡洛法從[0.9,1]中模擬得到。

DST基本概念：設Θ為一非空有限集合，R為辨識框架冪集2Θ中的一個類，在R上定義基本置信指派函數(shù)(mass函數(shù))，m:R→ [0,1]，滿足：

由DST證據(jù)理論可知，上述具有不確定信息的專家意見表示形式需要滿足mass函數(shù)的性質(zhì)，將性能參照等級集作為識別空間，按照mass函數(shù)的定義，專家j(j=1,2,…,N)對系統(tǒng)性能測試子指標Prt評判意見的基本置信指派為：

對多個專家的不確定性評判意見進行融合時，往往會遇到專家之間意見不一致或相悖的情況，需要選擇改進的DST組合規(guī)則進行融合，獲得更為可靠的性能測試評價結果。

2.4 局部沖突分配的DST組合規(guī)則

假設辨識框架Θ下條件獨立的兩個證據(jù)，其焦元分別為bi和cj(i=1,2,…,n;j= 1,2,…,m)，其基本置信指派函數(shù)分別為m1和m2，則DST組合規(guī)則可表示為：

DST組合規(guī)則由于歸一化計算導致沖突信息的不合理分配，通過利用焦元距離獲取證據(jù)源的權重因子，并分析局部沖突產(chǎn)生的原因，將沖突焦元提供的信息進行局部分配[7]。假設有n個相互獨立的證據(jù)，m個不同的焦元，對于證據(jù)中的某一個焦元來說：

式中，di為證據(jù)mi的焦元距離，Si為證據(jù)mi的相似度，Ri為證據(jù)mi的相對可信度，Rmi為證據(jù)mi的信任度。

式中，Rc(ai)為焦元ai的信任度，Rs(ai)為焦元ai的相似度，如果Rs(ai)不為零，則需要進行歸一化處理為相對相似度Rrs(ai)，表示如下：

式中，kai為焦元ai的沖突權重因子。

則LCD-DST組合規(guī)則可表示為：

2.5 算法計算步驟

基于三級多源信息融合結構的SINS性能測試綜合評估算法的計算步驟如下：

Step1：首先根據(jù)SINS性能測試底層子指標通過比較計算獲得性能測試子指標所需的實驗數(shù)據(jù)。

Step2：選擇N個專家組成的評估專家群體，通過專家對構建的SINS測試評價體系中的性能測試子指標進行評價，得到模糊評判意見。

Step3：根據(jù)N個專家的評判意見和評判指標的模糊評語以及性能等級中每個元素的隸屬度函數(shù)，計算得到專家的評判意見屬于SINS性能參照等級的優(yōu)、良、中、差的程度。

Step4： 采用層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)[10]或打分法求取各個專家的權重因子，假設隨機取得主觀偏好系數(shù)計算得到各個專家的相對可靠度。

Step5：建立N個專家關于每個性能測試子指標的可信度mass函數(shù)，然后再對得到的各個子指標的綜合性能等級進行向上綜合，進而得到頂層性能測試評估的綜合性能等級的表達。

Step6：利用LCD-DST組合規(guī)則對專家的性能子指標評價進行逐級融合獲得更為可靠的性能優(yōu)劣評估結果。

3 仿真結果分析

為了驗證本文提出的基于三級多源信息融合結構的SINS性能測試綜合評估算法的性能，利用專家系統(tǒng)對評價子指標進行性能優(yōu)劣等級測評，將基于LCD-DST組合規(guī)則結合SINS測試評估體系，對SINS性能測試進行綜合評估。

選擇N=5位專家組成的評估群體，從構建的性能測試子指標進行評判SINS的性能優(yōu)劣，5位專家根據(jù)自己的專業(yè)知識和工作經(jīng)驗等，綜合分析實驗數(shù)據(jù)和系統(tǒng)性能測試底層子指標，對性能測試子指標采用模糊詞語集U={肯定、很可能、大致可能、可能、大致不可能、不可能、絕對不可能}來表示SINS的性能等級優(yōu)劣。其對各性能測試子指標的相關評判意見如表3所示。

表3 專家對各性能測試子指標的相關評判意見Tab.3 Performance testing subindex opinion of experts

根據(jù)式(16)計算專家j(1≤j≤5)對 SINS性能測試子指標Prt的模糊評語為“很可能”到性能等級中等級元素為1A的隸屬度函數(shù)為：

由于模糊評語為“很可能”到性能等級中等級的所有隸屬度函數(shù)之和不為1，需要進行歸一化，可得：

同理可得到專家對SINS性能測試子指標為“肯定”、“很可能”、“大致可能”、“可能”、“大致不可能”、“不可能”、“絕對不可能”的評判意見相對性能等級是優(yōu)、良、中、差程度的歸一化表示如表4所示。

表4 各性能測試子指標測試評價集的歸一化表示Tab.4 Normalization representation of performance testing subindex test evaluation sets

采用打分法求取 5位專家的權重因子{0.25,0.16,0.19,0.18,0.22}，假設隨機取得系數(shù)為0.92，則由式(20)可求得各專家的相對可靠度為：。然后建立5位專家關于每個性能測試子指標的評估優(yōu)劣的mass函數(shù)，構成五個相互獨立的證據(jù)，分別記為m1,m2,m3,m4,m5。通過 5位專家對P11給出的測試評價集構成各專家對性能測試子指標P11評估的證據(jù)源，計算得5個證據(jù)的相對可信度分別為 0.1969、0.2038、0.2041、0.2022、0.1930。綜合分析各專家對性能測試子指標P11測試給出的五個證據(jù)信息可以看出，專家5可能由于自身知識或經(jīng)驗不足等因素，導致與其他專家的評價意見相沖突。利用DST組合規(guī)則和LCD-DST組合規(guī)則進行融合分別得到專家對性能測試子指標P11的融合結果如表5所示。

表5 專家對性能測試子指標P11的融合結果Tab.5 Combination results of performance test subindexP11

同理，通過上述方法分別采用DST組合規(guī)則和LCD-DST組合規(guī)則對SINS性能測試的各性能子指標的多個專家評價意見分別進行融合，獲得專家對各性能子指標的融合結果如表6所示。

表6 專家對性能測試子指標的融合結果Tab.6 Combination results of performance test subindex

利用AHP法求得P11、P12性能測試子指標的相對權重為(0.4,0.6)，假定模擬取得的系數(shù)均為0.93，再對P11、P12的指標函數(shù)進行融合，可以得到上一級指標的mass函數(shù)。同理分別求取其余兩個性能測試指標P2、P3的mass函數(shù)，再求出指標的相對重要度如(0.33,0.36,0.31)以及系數(shù)0.93，并進一步對三個性能測試指標的mass函數(shù)進行融合，得到整個SINS性能測試評估的優(yōu)劣等級。通過根據(jù)表6中的各個指標的融合結果進行上一級的融合獲得對SINS性能測試評估的結果。

利用DST組合規(guī)則和LCD-DST組合規(guī)則進行信息融合分別得到專家對各性能測試指標的融合結果如表7所示。

表7 專家對各性能測試指標的融合結果Tab.7 Combination results of performance test index

綜合表7中的單一SINS性能指標的融合結果數(shù)據(jù)可知，性能測試指標P2的mass函數(shù)與性能測試指標1P、3P的mass函數(shù)存在沖突現(xiàn)象，其SINS性能評估融合結果應該是屬于等級良的可能性最大，相對于采用DST組合規(guī)則得到良的基本置信指派值為0.6467，采用LCD-DST組合規(guī)則得到良的基本置信指派值為0.9630，則LCD-DST組合規(guī)則融合效果明顯優(yōu)于DST組合規(guī)則。

4 結 論

針對 SINS性能測試綜合評估中存在指標多、不確定性等問題，本文建立了 SINS性能測試的評估指標體系，并將LCD-DST組合規(guī)則引入SINS性能測試評估中，提出了一種基于三級多源信息融合結構的SINS性能測試綜合評估算法。根據(jù)多個專家對性能測試子指標的模糊評語和性能測試評價集，得到各專家對每個性能測試子指標的意見屬于性能參照等級的優(yōu)、良、中、差程度，由專家的學術能力、工作經(jīng)驗水平等不同來確定各專家的評判意見的權重因子和對性能測試子指標評判的可靠度系數(shù)，由此構造對性能測試子指標評判的置信指派。然后，對多個專家給出的各性能測試子指標通過LCD-DST組合規(guī)則進行逐級融合，最后，得到 SINS性能測試評估結果。通過仿真實驗驗證了該算法能夠更好的獲取 SINS性能測試評估的結果。

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Comprehensive evaluation algorithm of SINS performance testing based on three-level multi-source information fusion structure

LI Jun-wei1,2,CHENG Yong-mei1,CHEN Ke-zhe1
(1.School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China; 2.School of Computer and Information Engineering,HeNan University,Kaifeng 475004,China)

In view of the problems in SINS performance test,such as uncertainty and too many indices etc.,a comprehensive evaluation algorithm of the SINS performance test is proposed based on three-level multi-source information fusion structure.The proposed index system of the SINS performance test includes accuracy,stability and reliability performance testing index and 16 performance testing bottom subindices.Many experts are invited to evaluate the credibility of the bottom subindex data in order to obtain the fuzzy assessment corresponding to subindex and construct the mass function of each expert’s evidence.The structural framework of the SINS performance testing and evaluation is built.The improved combination rule based on local conflict distribution can be used to obtain the results of SINS performance comprehensive testing and evaluation by three-level evidence fusion.The simulation results show that,compared with the traditional Dempster-Shafer theory(DST) method,the proposed algorithm can not only evaluate the SINS performance,but also enhance the reliability of the evidence combination results.

SINS; performance evaluation; expert system; fuzzy evaluation; information fusion

U666.1

：A

1005-6734(2014)02-0177-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.007

2013-11-25；

：2014-03-04

航空科學基金項目（20100853010）

李軍偉（1981—），男，博士研究生，從事慣性導航與制導、飛行仿真等研究。E-mail：lijunwei@mail.nwpu.edu.cn

聯(lián) 系 人：程詠梅（1960—），女，教授、博士生導師。E-mail：chengym@nwpu.edu.cn