劉美琳

(1.蘭州交通大學，蘭州 730070；2.中國測繪科學研究院，北京 100830)

1 引 言

通常情況下，通過雷達獲取的影像，并不能夠直接為人們所用，這是因為SAR傳感器是側(cè)視成像，具有透視收縮、疊掩和雷達陰影等幾何特征，這些由于地形起伏引起的幾何形變給用戶理解SAR影像并從中提取專題信息造成了困難；此外，SAR影像通常是按照方位向和距離向存儲，必須轉(zhuǎn)換到地理坐標系下，才能和其他空間數(shù)據(jù)開展聯(lián)合分析和信息提取[1]。幾何糾正的核心問題是確定描述地面點坐標與影像行列坐標之間的對應(yīng)關(guān)系[2]，生成一幅消除幾何畸變的地理坐標系存儲的影像。SAR影像的幾何糾正在影像融合、影像分類和災害監(jiān)測等應(yīng)用中必不可少；并且隨著新一代高分辨率、全極化SAR數(shù)據(jù)的廣泛應(yīng)用，針對新型數(shù)據(jù)研究新的幾何精糾正算法具有重要的意義。

RPC模型是近幾年發(fā)展起來的新型SAR影像定位模型。Tao于2001年根據(jù)RPC的有理函數(shù)系數(shù)的求解方式將有理函數(shù)模型分為“依賴于地形”和“獨立于地形”兩種方案[3]。Di等在2003年比較了有理函數(shù)模型和嚴格傳感器模型的糾正結(jié)果，同時討論了從PRC恢復嚴格傳感器模型的可行性[4]。Fraser等在2006年系統(tǒng)研究了如何從嚴格成像模型計算RPC模型，介紹了外方位元素偏差補償?shù)那蠼夥椒?，同時總結(jié)了誤差傳播規(guī)律[2]。秦緒文等2006年首次將RPC模型應(yīng)用于ERS SAR衛(wèi)星影像的定位處理中，對比了RPC模型參數(shù)在9種形式下的求解精度，并對控制格網(wǎng)點大小及高程分層的影響作出了評價[5]。張過等2008年將RPC模型引入到對TerraSAR-X和COSMO SkyMed衛(wèi)星高分辨率SAR影像的幾何糾正的處理中，結(jié)合距離多普勒模型，擬合出RPC的有理函數(shù)系數(shù)，并獲取了正射影像[6]。

采用RPC模型作為SAR傳感器模型具有運算效率快、簡單、保密性好等特點。然而，目前RPC模型在SAR影像模型定位計算中還未得到廣泛的運用。有關(guān)RPC模型的研究沒有系統(tǒng)地總結(jié)基于RPC模型在SAR影像幾何精糾正處理中流程，缺乏RPC模型精化對幾何精糾正的精度影響評估。本文采用TerraSAR-X和Radarsat-2的SAR影像數(shù)據(jù)進行實驗，將RPC模型應(yīng)用于SAR影像幾何精糾正過程，利用控制點對RPC模型進行模型精化，并系統(tǒng)地對幾何精糾正的精度進行了評價。

本文首先介紹了RPC模型算法原理和幾何精糾正的算法流程，并對精度評定的方法進行了總結(jié)；接著利用根河地區(qū)TerraSAR-X和Radarsat-2的SAR影像和輔助DEM進行實驗驗證，并對RPC模型的定位精度和幾何精糾正獲取的正射影像的絕對精度做出評價；最后對本文進行了總結(jié)。

2 RPC定位模型

2.1 RPC模型算法

RPC模型多項式如式(1)、式(2)所示：

(1)

(2)

其中，(r，c)表示SAR影像的方位向和距離向圖像坐標，(P，L，H)表示對應(yīng)的地理坐標經(jīng)度、緯度和高度。為了防止算法運算時矩陣病態(tài)，(r，c，P，L，H)進行了歸一化處理。Nr，Nc，Dr和Dc為多項式函數(shù)，最高階數(shù)為3。RPC模型進行定位計算步驟如下所示[6]：

(1)建立虛擬控制點和檢查點格網(wǎng)。首先，根據(jù)影像覆蓋區(qū)的高程分布范圍，建立具有不同的高程的控制點分布層，每層均勻分布虛擬控制格網(wǎng)點。然后根據(jù)R-D物理模型計算每個虛擬控制點對應(yīng)的圖像坐標，得到包含控制點地理坐標(P，L，H)及其對應(yīng)圖像坐標(r，c)的點對。由于RPC模型按照式(1)、式(2)中分母的異同、分母是否為1以及多項式階數(shù)，可以分為9種情況[6]。本文采用了式(1)、式(2)分母不同，且不為1，多項式階數(shù)為3階的方案，共有78個RPC模型參數(shù)；因此至少需要39個虛擬控制點才能求解出78個RPC參數(shù)。獲取足夠多的控制點后，可以建立起RPC模型參數(shù)的法方程，求解得到RPC模型參數(shù)。

(2)RPC模型求解。假設(shè)上一步已經(jīng)建立了具有n個控制點的格網(wǎng)，W為權(quán)矩陣，A為系數(shù)矩陣，X為未知數(shù)矩陣，L為常數(shù)項矩陣，則對n組觀測量(ri，ci，Pi，Li，Hi)(i=1，2，…，n)可建立的法方程如下：

Δ=WAX-WL

(3)

其中，W為權(quán)矩陣，A為系數(shù)矩陣，X為未知數(shù)矩陣，L為常數(shù)項矩陣。通過最小二乘法進行迭代，求解出RPC函數(shù)中未知數(shù)矩陣X，即RPC模型參數(shù)。

(3)RPC模型定位精度評定。對于SAR影像而言，采用虛擬控制格網(wǎng)點進行RPC模型定位精度驗證。對已經(jīng)在第一步中建立的虛擬檢查格網(wǎng)點，利用R-D模型和RPC模型分別計算出檢查格網(wǎng)點地理坐標對應(yīng)的圖像行列號坐標，比較兩種模型的計算結(jié)果，評價RPC模型替代R-D模型的可行性。

2.2 RPC模型精化

RPC模型的本質(zhì)是對傳統(tǒng)嚴格物理模型的高精度擬合，所以，一旦R-D模型存在系統(tǒng)性的幾何定位誤差，依據(jù)其建立的RPC模型也會具有同樣的誤差[7]。對于SAR影像而言，運動誤差、SAR系統(tǒng)誤差、地形的影響都會使得影像定位產(chǎn)生偏差，所以需要利用真實地面控制點，對RPC模型進行精化處理，提高幾何精糾正的精度。

RPC模型精化一般有兩種方法，仿射變換法和有條件的平差方法。以仿射變換法為例[8]：

(4)

其中，(x，y)是真實地面控制點在影像上的量測坐標，(r，c)為根據(jù)RPC模型由控制點地理坐標計算得到的SAR影像圖像坐標，ei和fi為待求的仿射變換參數(shù)。

利用仿射變換進行RPC模型精化的思路是獲取一部分GCP(至少3個)，計算出仿射變換參數(shù)。當GCP點數(shù)≥3，可以解求ei(i=0，1，2)和fi(i=0，1，2)共6個未知參數(shù)；當GCP點數(shù)=2，可以解求距離向誤差系數(shù)e2、f2及平移誤差系數(shù)e0、f0；當GCP點數(shù) = 1，可以只解求e0和f0參數(shù)，消除平移誤差。

求解得到仿射變換參數(shù)后，用另外一部分地面控制點作為獨立檢查點(Independent Check Point，ICP)來檢查精度，通過ICP在影像上量測坐標與其利用精化后的RPC模型參數(shù)得到的圖像坐標進行比較，實現(xiàn)對精化后的RPC模型精度評估。

2.3 SAR影像幾何精糾正

常用幾何糾正的方法有基于嚴格物理模型(如R-D模型)的幾何糾正方法、基于通用模型(如RPC模型)的幾何糾正法、基于SAR影像模擬的幾何糾正方法[9]。3種方法的目的，都是將原始SAR影像從圖像坐標系轉(zhuǎn)換到地理坐標系，得到既有SAR影像輻射信息，又有地理參考坐標的正射影像。

本文采用RPC模型對圖像進行幾何精糾正，在解算出RPC模型參數(shù)后，通過計算輔助DEM中每一點對應(yīng)的SAR影像坐標，然后對SAR影像進行灰度重采樣，從而生成一幅正射影像。本文采用雙線性插值法對SAR影像灰度進行重采樣，同時利用控制點對幾何精糾正的精度進行評價。

2.4 幾何精糾正精度評定

SAR影像的幾何精糾正精度評定可以在糾正后的地圖坐標系中進行，通過糾正影像特征與地形圖或其他具有精確大地坐標的地面資料進行對比，確定同名地物點在SAR影像上的坐標并量測其在地面上的真實坐標，進而計算糾正影像的幾何精度或誤差。本文采用的評價糾正精度的定量指標有如下幾種。

假設(shè)獲取了N個用于精度評價的控制點，每一個控制點包含兩個二維向量，一個向量Pik[Xi，Yi]表示控制點量測得到的像素坐標或者地理坐標；一個向量Pjk[Xj，Yj]表示經(jīng)模型計算(如嚴格物理模

型)或者糾正后影像計算(影像模擬)得到的像素或者地理坐標。K為控制點格式1，2，3，……n。則有：

(1)某個控制點的離散誤差，該指標評價的是控制點的離散誤差。

Ek=Pik-Pjk(k=1，2，3，……n，以下同)

(6)

(2)最大誤差，該指標是控制點中最大誤差的量化指標。

Emax=max(Xik-Xjk)

(7)

(3)均方根誤差(root mean square error，RMSE)，該指標表明控制點中誤差的大小。

(8)

3 實驗及分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)說明

本文實驗區(qū)位于中國內(nèi)蒙古根河地區(qū)，實驗中采用的是TerraSAR-X和Radarsat-2的兩景影像，輔助DEM數(shù)據(jù)采用的是加密后的ASTER(The Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer)、GDEM(Global Digital Elevation Model)。影像實驗區(qū)覆蓋區(qū)域如圖1所示。實驗中的TerraSAR-X和Radarsat-2的SAR影像數(shù)據(jù)詳細情況如表1所示。

圖1 實驗區(qū)分布圖

表1實驗區(qū)SAR影像數(shù)據(jù)說明

實驗數(shù)據(jù)TerraSAR-X實驗數(shù)據(jù)Radarsat-2實驗數(shù)據(jù)成像時間2012/09/05 T 9∶41∶5.45132012/09/01 T 9∶47∶35.2401成像模式SL_D(斜距雙極化)Fine Quad (精細四極化)數(shù)據(jù)類型SSCSLC入射角(單位:度)36.805039.4045軌道方向升軌升軌成像方向右視右視地/斜距成像斜距斜距中心經(jīng)度(單位:度)120.7846329120.7545548中心緯度(單位:度)50.370150650.3540147影像大小(方位向×距離向,單位:m)4684×76745557×3572分辨率(方位向×距離向,單位:m)2.614614×0.9094034.959367×4.733079

實驗中DEM數(shù)據(jù)從NASA衛(wèi)星數(shù)據(jù)下載網(wǎng)站(http：//reverb.echo.nasa.gov/)獲取。原始DEM分辨率為1弧度(90m左右)，由于根河地區(qū)地勢較為平坦，可以對DEM數(shù)據(jù)進行過采樣，而不至于原始數(shù)據(jù)信息大量失真[10]，實驗采用的DEM加密到分辨率為0.1弧度(3m左右)。ASTER GDEM的數(shù)據(jù)詳情如表2所示。

3.2 實驗區(qū)控制點情況

實驗區(qū)共分布有地面角反射器控制點(Ground Control Point，GCP)22個，控制點分布如圖2所示(圖中紅色標記為控制點)。實驗中角反射器的圖像坐標采用sinc函數(shù)精確提取(圖2左上角所示)，角反射器的地理坐標通過在實驗測區(qū)采用GPS-RTK測量獲得(圖2右上角所示)。

表2 ASTER GDEM根河地區(qū)數(shù)據(jù)說明

圖2 實驗區(qū)控制點分布圖

實驗中控制點的作用有3種：①用來驗證RPC模型定位；②用以RPC模型精化運算；③幾何精糾正的精度結(jié)果。首先利用22個角反射器點作為GCP對RPC模型進行初步定位結(jié)果精度評價；然后選取其中的11個點作為GCP進行RPC模型精化，其余的11個點作為獨立檢查點ICP驗證精化的結(jié)果。在完成基于RPC模型的幾何精糾正后，利用上一步的11個GCP和11個ICP來檢查正射影像的精度。

3.3 RPC模型定位計算精度評定

3.3.1 檢查格網(wǎng)點精度評定

實驗中采用了R-D模型生成格網(wǎng)點，定位模型精度評定在SAR圖像坐標系下進行，檢查格網(wǎng)點的精度評定用于評價RPC模型和R-D模型計算的圖像坐標偏差，結(jié)果如圖3、4所示。

圖3表示的是RPC模型的定位精度，其中，圖3(a)為TerraSAR-X SAR影像的計算結(jié)果，圖3(b)為Radarsat-2 SAR影像的計算結(jié)果。實驗時，控制格網(wǎng)點平面大小為15×15，檢查格網(wǎng)點大小為20×20×3，控制點格網(wǎng)高程的層數(shù)從4到10層。從圖中能夠看到，RPC模型對于R-D模型而言，檢查格網(wǎng)點的定位誤差能夠達到10e-6次方以下，即RPC模型能夠?qū)崿F(xiàn)對R-D模型的高精度擬合。

圖3 檢查格網(wǎng)點精度(單位：像素)

結(jié)果表明，相比較于R-D模型，利用虛擬檢查格網(wǎng)點驗證的RPC模型定位誤差小于10e-6像素；說明RPC模型能夠?qū)崿F(xiàn)對R-D模型的高精度地擬合；同時也能發(fā)現(xiàn)，高程分層多于4層的時候，RPC模型的精度變化較小，但是由于隨著高程層數(shù)的增加，參與RPC模型計算的控制點越多，導致算法的計算速度下降。

3.3.2 控制點精度評定結(jié)果

由于R-D模型本身可能有誤差，導致RPC模型也會產(chǎn)生一定的偏差，所以RPC模型在進行初步的評價精度后，需要利用控制點進行精度評定，評價RPC模型的絕對定位精度。RPC模型精化前的評價精度是在SAR影像的圖像坐標系進行的，評價指標為22個GCP的像素坐標和RPC模型計算得到的坐標的誤差評定值。

表3為RPC模型在精華前的精度評定結(jié)果。可以看出，RPC模型在沒有進行模型精化前，Radarsat-2影像在方位向的中誤差超過5個像素，而Radarsat-2和TerraSAR影像在距離向的中誤差都超過一個像素。通常這是由于SAR影像多普勒估計和軌道偏差所引起的誤差大于距離向延遲所帶來的誤差，所以對于Radarsat-2的SAR影像而言，方位向誤差大于距離向誤差。TerraSAR-X的軌道精度高，但是X波段受到的延遲較大，所以距離向誤差大于方位向誤差[11]，TerraSAR影像的距離向定位誤差達到了3個像素，而方位向定位誤差在子像素范圍內(nèi)。

該結(jié)果表明RPC模型精化前，TerraSAR-X與Radarsat-2影像的控制點定位誤差均較大，這說明，對于RPC模型而言，盡管能夠?qū)崿F(xiàn)對R-D模型的高精度擬合，但是當R-D定位模型有誤差時，由R-D模型提供虛擬控制點解算得到的RPC模型參數(shù)也會產(chǎn)生誤差。因此，盡管RPC模型參數(shù)解算不需要控制點參與，但是當條件允許時，地面控制點需要獲取以便對RPC模型進行精化，提高RPC模型的定位精度。

實驗中的RPC模型精化是利用22個GCP中的11個作為模型精化點，采用仿射變換，提高RPC模型的定位精度。精化后的精度評價在11個GCP和11個ICP中進行，精度評定結(jié)果如表4所示。表4表明，RPC模型經(jīng)過模型精化后，TerraSAR影像在方位向和距離向的ICP中誤差能夠控制在百分之一像素范圍內(nèi)；Radarsat-2影像在方位向和距離向的ICP中誤差控制在子像素范圍。說明RPC模型在定位精度方面具有很高的應(yīng)用潛力和價值，在有控制點的條件下，精化后的RPC模型能夠達到子像素的定位精度。

表3 RPC模型精化前精度評定(控制格網(wǎng)大小為20×20×5)

表4 RPC模型精化后精度評定(控制格網(wǎng)大小為20×20×5)

3.4 正射影像精度評定

在RPC模型精化后，利用RPC模型參數(shù)對DEM中的點進行定位計算，并對SAR影像的灰度進行重采樣，生成幾何精糾正后的正射影像，TerraSAR-X的原始SAR影像如圖4(a)所示，正射影像如圖4(b)所示；Radarsat-2的原始SAR影像如圖5(a)所示，正射影像如圖5(b)所示。

圖4 TerraSAR-X 原始影像及正射圖

圖5 Radarsat-2 SAR原始影像及正射圖

為了驗證正射影像精度，本文采用控制點來進行精度評定，評定指標為正射影像上控制點的地理坐標與其真實地理坐標的偏差(坐標系投影方式為UTM投影，橢球為WGS84)。

圖6為正射影像中11個GCP殘差和11個ICP的誤差分布圖。其中，圖6(a)為TerraSAR-X SAR影像的正射影像中GCP殘差和ICP誤差分布情況；圖6(b)為Radarsat-2 SAR影像的正射影像中GCP殘差和ICP誤差分布情況。

TerraSAR-X和Radarsat-2 SAR影像的評價結(jié)果如表5所示。其中，TerraSAR-X SAR影像的ICP誤差分析中，東西向坐標的中誤差為1.501470m，南北向的中誤差為1.719557m，平面中誤差為2.282825m；Radarsat-2 SAR影像的ICP點東西向坐標的中誤差為4.859852m，南北向坐標的中誤差為3.620607m，平面中誤差為6.060276m。

圖6 正射影像控制點誤差分布圖(單位：m)

表5正射影像控制點的精度評價結(jié)果(單位：m)

誤差指標TerraSAR-X SAR影像Radarsat-2 SAR影像GCP殘差I(lǐng)CP誤差GCP殘差I(lǐng)CP誤差東西向ΔX差值均值0.201927-0.679770.486682-0.802855最大差值-1.195600-2.4616002.694500-6.449600差值中誤差0.8773461.5014701.5919274.859852南北向ΔY差值均值-0.272345-0.722881-0.022972-0.824609最大差值-1.636000-2.940600-1.571900-5.935800差值中誤差0.9908491.7195571.0045263.620607平面誤差ΔX2+ΔY21.3234492.2828251.8823666.060276

本文采用的是ASTER GDEM，原始DEM的分辨率為1弧度，過采樣率后分辨率為0.1個弧度，約為3m左右。從表5中的結(jié)果來看，正射影像的控制點驗證精度達到米級，表示RPC模型在幾何精糾正方面具有很大的應(yīng)用價值。由于其運算速度快，無需迭代，所以在模型選擇方面具有巨大的效率優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

SAR影像的幾何精糾正對于SAR的應(yīng)用有著重要的作用。本文將RPC模型進行精化，對RPC精化模型的定位精度進行了評估；發(fā)展了一種基于RPC精化模型的SAR影像幾何精糾正算法，并利用控制點評價了幾何精糾正的精度。結(jié)果表明：①相比較于R-D模型，RPC模型的檢查格網(wǎng)點精度達到10e-6，說明RPC模型完全能夠成為SAR影像的定位模型；②RPC模型參數(shù)解算可以不依賴地面實測控制點，利用RD模型生成格網(wǎng)控制點，所以在無控制點的測區(qū)，RPC模型具有極大的優(yōu)勢；③RPC模型經(jīng)過精化后，控制點的定位精度達到百分之一像素級，說明RPC模型在有地面控制點參與模型精化的情況下，能夠有效地消除模型可能存在的誤差，提高模型定位精度；④基于RPC模型的幾何精糾正的精度能夠達到米級，且由于R-D模型需要進行迭代運算，耗時較長，RPC模型的算法時間效率大為提高。

SAR影像定位模型的選擇主要取決于模型精度和模型運算效率。RPC模型在精度方面能夠高精度擬合R-D模型，而且加入控制點進行模型精化后，精度能夠達到子像素以下，能夠適應(yīng)實際應(yīng)用的需求。隨著越來越多高分辨率SAR傳感器投入使用，基于簡單、通用、高效等優(yōu)點的RPC模型應(yīng)用將會非常廣泛。

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