蔡艷輝，程鵬飛，文漢江，楊希希，張金鐸

(1.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；2.國(guó)家測(cè)繪工程技術(shù)研究中心，北京 100039)

1 引 言

目前，水下目標(biāo)的定位、導(dǎo)航最有效的手段還是聲音信號(hào)。與通常的無(wú)線(xiàn)電測(cè)距的方式一樣，通過(guò)測(cè)量聲音信號(hào)往返或者單程的傳播時(shí)間，在聲音傳播速度已知的條件下，就可以直接計(jì)算出兩個(gè)目標(biāo)的距離[1-2]。通常，海水聲速當(dāng)作一個(gè)已知量，但是，聲音在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)的特性有關(guān)，因此，海水介質(zhì)的變化都將影響聲速的大小。如何準(zhǔn)確地確定海水聲速的大小是進(jìn)行水下精密測(cè)量的關(guān)鍵問(wèn)題[3]，同時(shí)，海水聲速變化會(huì)導(dǎo)致聲線(xiàn)的彎曲，如果不能準(zhǔn)確地確定海水聲速的梯度，就不可能準(zhǔn)確地確定聲線(xiàn)的彎曲，也將導(dǎo)致不能夠準(zhǔn)確地改正聲線(xiàn)的彎曲。另一方面，海水聲速場(chǎng)也是分析海水信道、海水聲場(chǎng)反演、海水聲層析的基本工具。

海水聲速是海水的一個(gè)固有屬性，與海水的溫度、鹽度和壓力直接相關(guān)，可以直接看成是溫度、鹽度和壓力的函數(shù)，如果溫度、鹽度和壓力發(fā)生變化，聲速也就必然發(fā)生變化。由于太陽(yáng)的照射，海洋表面的溫度自然隨緯度的變化而變化，同時(shí)，海流、洋流的變化，海風(fēng)、海浪的作用，海水溫度、鹽度和壓力的變化存在十分復(fù)雜的規(guī)律，既有系統(tǒng)性成分，也包含一定的隨機(jī)性的成分，很難直接用一個(gè)數(shù)學(xué)模型直接表示全球的海水溫度、鹽度和壓力的實(shí)變特性。這也就決定了海水聲速同樣具有一定的系統(tǒng)性和隨機(jī)性。正視海水溫度、鹽度的這種性質(zhì)，全球目前都是采用數(shù)值方法研究海水的溫度和鹽度[4-6]，通過(guò)構(gòu)造海水聲速與海水溫度、鹽度和壓力的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)，間接研究海水聲速的性質(zhì)。

ARGO浮標(biāo)就是通過(guò)實(shí)地測(cè)量海水上層的溫度、鹽度的剖面數(shù)據(jù)來(lái)研究海洋的變化。目前，全球大概有超過(guò)3000個(gè)ARGO浮標(biāo)飄浮在各個(gè)大洋，實(shí)時(shí)提供溫鹽的剖面數(shù)據(jù)[7]。通過(guò)這些實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，可以研究全球海水的溫度、鹽度的變化，構(gòu)造全球的海水溫度、鹽度模型。Reynolds采用OI的方法實(shí)現(xiàn)了ARGO浮標(biāo)剖面數(shù)據(jù)和衛(wèi)星輻射遙感數(shù)據(jù)同化，計(jì)算全球標(biāo)準(zhǔn)溫度格網(wǎng)[8-10]；國(guó)內(nèi)，王桂華等利用ARGO資料重構(gòu)了太平洋的三維溫度、鹽度和流場(chǎng)[11]。目前，NOAA發(fā)布的SST(全球海水表面溫度格網(wǎng))數(shù)據(jù)，最主要的數(shù)據(jù)源就是來(lái)自ARGO的剖面數(shù)據(jù)。然而，基于ARGO浮標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)造全球三維聲速場(chǎng)的文獻(xiàn)，目前還不是很多，相關(guān)的研究還比較少。本文則基于全球ARGO浮標(biāo)觀測(cè)的溫鹽剖面數(shù)據(jù)，提出了一種基于面球諧函數(shù)展開(kāi)構(gòu)造全球海水聲速場(chǎng)的模型。通過(guò)對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)的溫鹽剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合，計(jì)算得到不同深度的全球觀測(cè)數(shù)據(jù)，這樣則可以計(jì)算不同深度的全球海水聲速場(chǎng)。該模型可以很好地分析任意深度海水聲速的水平分布梯度，可以非常方便地構(gòu)造和反演水下聲場(chǎng)。

2 海水聲速映射模型

2.1 常用海水聲速映射模型

海水的狀態(tài)方程[1]：

dp=c2dρ

(1)

其中，ρ為任意一點(diǎn)的密度，p為任意一點(diǎn)的瞬時(shí)聲壓，c為聲速。

(2)

其中，ρ,β分別為當(dāng)前點(diǎn)水介質(zhì)的密度和絕熱壓縮系統(tǒng)，海水中ρ,β又都是海水溫度t、鹽度s和靜壓力p的函數(shù)，因此，聲速也是海水溫度、鹽度和靜壓力的函數(shù)。

c=V(t,s,p)

(3)

經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)表明，海水中的聲速的影響規(guī)律大概在溫度增加1℃時(shí)，聲速增加約4.15m/s；鹽度每變化1‰，聲速變化約1.13 m/s；深度增加1m，壓力增加約0.1個(gè)大氣壓，聲速增加約0.16 m/s。雖然聲速可以表示為海水溫度、鹽度和靜壓力的函數(shù)，但是由于鹽度又與溫度和壓力有關(guān)，完整地解析表達(dá)還比較困難，通常都采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。根據(jù)不同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到不同的經(jīng)驗(yàn)公式，其中常用的海水聲速經(jīng)驗(yàn)公式包括Wilson公式(1960)、Leroy公式(1969)、Frye和Pugh(1971)、Del Grosso公式(1974)、Medwin公式(1975)、Chen和Millero公式(1977)、Mackenzie公式(1981)等人發(fā)表的公式[4-6，12-14]。由于經(jīng)驗(yàn)公式都有自己的溫度、鹽度、壓力(深度)適用范圍，所以只能適用于特定的海洋區(qū)域，超出公式的范圍，將導(dǎo)致數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。

溫度可以通過(guò)溫度傳感器進(jìn)行測(cè)量，鹽度通常通過(guò)導(dǎo)電性測(cè)量而獲得，靜水壓力由海水深度直接計(jì)算。Leroy和Parthiot(1998)給出了海水壓力P與深度D的轉(zhuǎn)換關(guān)系由下式給出：

(4)

國(guó)內(nèi)水下工程上聲速計(jì)算模型比較常用的是Medwin模型(1975)：

C=1449.2+4.6T-5.5×10-2T2+2.9×10-4T3+(1.34-0.01T)(S-35)+0.016D

(5)

其中，C為聲速(m/s)，T為溫度(℃)，S為鹽度(1‰)，D為深度(m)，該公式的適用范圍：0≤T≤35，0≤S≤45，0≤D≤1000。

該經(jīng)驗(yàn)公式是Wilson公式(1962)的簡(jiǎn)化版，故成為Wilson簡(jiǎn)化公式。

根據(jù)我國(guó)海區(qū)的大量水文資料，《國(guó)家海道測(cè)量規(guī)范》(1998)中采用的經(jīng)驗(yàn)公式[15]：

C=1449.2+4.6T-0.055T2+0.00029T3+(1.34-0.01T)(S-35)-0.017D

(6)

其中，C為聲速(m/s)，T為溫度(oC)，S為鹽度(1‰)，D為深度(m)，該公式的適用范圍：0≤T≤35，0≤S≤45，0≤D≤1000。該公式是Medwin公式的變形公式，只能用于近岸的淺水工程。

2.2 精密海水聲速經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

聯(lián)合國(guó)教科文組織(UNESCO)、國(guó)際科學(xué)理事會(huì)海洋研究科學(xué)委員會(huì)(SCOR)、國(guó)際海洋開(kāi)發(fā)理事會(huì)(ICES)和國(guó)際海洋物理科學(xué)協(xié)會(huì)(IAPSO)共同采用了Chen和Millero(1977) 提出的海水聲速經(jīng)驗(yàn)公式[6]：

(7)

該經(jīng)驗(yàn)公式使用42個(gè)系數(shù)(表1)將聲速表示為溫度、鹽度和壓力的五階多項(xiàng)式，其模型精度達(dá)到0.19m/s。該模型的使用范圍是：0≤s≤40psu，0≤t≤40°C，0≤p≤1000bar，覆蓋了全球所有海域。該模型相對(duì)比較復(fù)雜，計(jì)算量大，但計(jì)算精度較高，主要用于科學(xué)研究。本文采用了該精密公式計(jì)算海水聲速。

表1 Chen和Millero聲速模型的系數(shù)

3 由ARGO剖面數(shù)據(jù)獲取海水聲速垂直梯度

3.1 ARGO剖面數(shù)據(jù)

ARGO(the Array for Real-time Geostrophic Oceanography)是一個(gè)以剖面浮標(biāo)為手段的海洋觀測(cè)系統(tǒng)，其所取得的數(shù)據(jù)供全世界各國(guó)使用。該計(jì)劃設(shè)想用3年～5年的時(shí)間，在全球大洋中每隔300km布放一個(gè)衛(wèi)星跟蹤浮標(biāo)，總計(jì)為3000個(gè)，組成一個(gè)龐大的ARGO全球海洋觀測(cè)網(wǎng)(圖1)[7]。

“ARGO浮標(biāo)”是一種稱(chēng)為自律式的拉格朗日環(huán)流剖面觀測(cè)浮標(biāo)。當(dāng)浮標(biāo)被布放在海洋中的某個(gè)區(qū)域后，會(huì)自動(dòng)潛入2 000m深處或設(shè)定深度的等密度層上，隨深層海流保持中性漂浮，到達(dá)預(yù)定時(shí)間(10天～14天)后，又會(huì)自動(dòng)上浮，并在上升過(guò)程中利用自身攜帶的各種傳感器進(jìn)行連續(xù)剖面測(cè)量。當(dāng)浮標(biāo)到達(dá)海面后，搜索數(shù)據(jù)傳輸衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)自身定位，并通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸衛(wèi)星系統(tǒng)自動(dòng)將測(cè)量數(shù)據(jù)傳送到衛(wèi)星地面接收站。浮標(biāo)在海面的停留時(shí)間需約6h～12h，當(dāng)全部測(cè)量數(shù)據(jù)傳輸完畢后，浮標(biāo)會(huì)再次自動(dòng)下沉到預(yù)定深度，重新開(kāi)始下一個(gè)循環(huán)過(guò)程。

圖1 ARGO浮標(biāo)的全球分布

3.2 多項(xiàng)式擬合ARGO剖面數(shù)據(jù)

由于ARGO浮標(biāo)給出的剖面數(shù)據(jù)是離散的觀測(cè)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)是特定位置上的壓力和溫度、鹽度傳感器的聯(lián)合觀測(cè)值，由于海流等因素的影響，該觀測(cè)值是深度方向上的非標(biāo)準(zhǔn)的觀測(cè)值。在進(jìn)行全球性的數(shù)據(jù)分析時(shí)，需要得到統(tǒng)一的溫鹽觀測(cè)量，同時(shí)還需要對(duì)觀測(cè)序列中的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除。本文采用了多項(xiàng)式擬合ARGO浮標(biāo)的溫度、鹽度對(duì)深度的函數(shù)。

溫度、深度多項(xiàng)式：

(8)

其中，T(h)為溫度深度函數(shù)，S(h)為鹽度深度函數(shù)，h為歸一化的深度數(shù)值。由于ARGO浮標(biāo)通常設(shè)計(jì)的下潛最大深度為2000m，所以，定義：

(9)

根據(jù)剖面觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘求解得到擬合多項(xiàng)式的系數(shù)。

3.3 ARGO數(shù)據(jù)的補(bǔ)充

由于ARGO浮標(biāo)設(shè)計(jì)的最大深度為2000m，所以ARGO浮標(biāo)的剖面數(shù)據(jù)反映上層海水溫鹽信息，同時(shí)，由于表層海水的某些隨機(jī)性干擾，ARGO剖面數(shù)據(jù)中常常會(huì)出現(xiàn)一些粗差量。另一方面，有些ARGO浮標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)不能夠達(dá)到2000m，缺少深層海水的信息。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時(shí)，需要將深海穩(wěn)定的海水信息加入到擬合的模型中，這樣實(shí)現(xiàn)溫度、鹽度的深度梯度能夠全球統(tǒng)一。

對(duì)于深海內(nèi)部溫度統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，在1000m深處，海水溫度為4℃～5℃；在2000m深處，水溫為2℃～3℃；3000m深處，水溫為l℃～2℃[16]。該信息可以作為ARGO浮標(biāo)溫度擬合的補(bǔ)充觀測(cè)量。

海水的鹽度垂直變化比較復(fù)雜。亞熱帶高鹽區(qū)從海面一直可延伸到800m～1000m深度。在南北緯40°～50°以外的高緯區(qū)，從鹽度較低的表層水向下鹽度漸增，從1500m～2000m以下鹽度幾乎不隨深度而變化，大約為34.6‰。該信息同樣作為ARGO浮標(biāo)鹽度-深度函數(shù)擬合的補(bǔ)充觀測(cè)量，可以很好改善擬合的準(zhǔn)確性。

3.4 海水聲速梯度

聲速隨海洋深度增加，呈現(xiàn)洋海內(nèi)部的聲速正梯度(聲速隨深度增加)變化。在表面等溫層和深海等溫層之間，存在一個(gè)聲速變化的過(guò)渡區(qū)域，這一過(guò)渡區(qū)域主要呈現(xiàn)溫度隨深度下降的趨勢(shì)，稱(chēng)為主躍變層，因而形成典型深海聲速剖面圖。除高緯度、赤道等特殊區(qū)域外，深海的典型“三層結(jié)構(gòu)”是符合海洋結(jié)構(gòu)實(shí)際情況的。由于溫度、鹽度和壓力都可以表示為海水深度的函數(shù)，因此通過(guò)聲速度經(jīng)驗(yàn)映射函數(shù)，海水聲速對(duì)深度映射函數(shù)為：

(10)

其中，P(h)為壓力深度函數(shù)，T(h)為溫度深度函數(shù)，S(h)為鹽度深度函數(shù)，f(h)為聲速深度函數(shù)。同樣，采用多項(xiàng)式(式(11))擬合聲速深度函數(shù)：

(11)

淺海聲速剖面分布受到影響的因素更多，但仍有明顯的季節(jié)待征。在冬季，海水聲速梯度大多屬于等溫層型的聲速剖面；夏季則為負(fù)躍變層聲速梯度剖面。

4 面球諧函數(shù)表示聲速場(chǎng)

數(shù)學(xué)理論已經(jīng)證明，任意定義在單位球面上的平方可積函數(shù)或者f(θ,λ)，都可以展開(kāi)為面球諧函數(shù)[17]：

(12)

其中，θ,λ分別為余緯和經(jīng)度，Pnm(cosθ)為伴隨Legendre多項(xiàng)式，anm，bnm分別為規(guī)格化后的球諧展開(kāi)系數(shù)。

需要說(shuō)明的是，海水聲速是否能夠用球諧函數(shù)模型表示。海水聲速是海水的一個(gè)固有特性，要直接使用面球諧函數(shù)展開(kāi)表示全球海水聲速模型，就必須要求海水聲速本身在球面上具有可積特性。由于聲速可以近似表示為溫度、鹽度和壓力的函數(shù)，而溫度、鹽度和壓力在球面上可積，則可以近似認(rèn)為聲速在球面上可積。另一方面，地球是一個(gè)近似橢球，海洋占據(jù)地球的大部分表面，選擇一個(gè)球面模型來(lái)表示地球的某些特性是最直觀和最準(zhǔn)確的。

由于直接從數(shù)學(xué)上證明海水聲速在球面上可積很困難，所以，本文采用了數(shù)學(xué)擬合的方法，將海水聲速表示為一個(gè)通過(guò)球諧函數(shù)展開(kāi)的函數(shù)模型，因此，只能通過(guò)最小二乘來(lái)估計(jì)面球諧函數(shù)的系數(shù)，而不能通過(guò)積分計(jì)算面球諧函數(shù)的系數(shù)。

根據(jù)該球面上的聲速觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到誤差方程[18]：

V=AX-f

(13)

其中，A為正則化后的球面位置函數(shù)

構(gòu)成的矩陣，X為正則化系數(shù)，f為誤差常數(shù)項(xiàng)，V為觀測(cè)殘差。通過(guò)最小二乘求解得到聲速面球諧函數(shù)展開(kāi)的系數(shù)：

X=(ATPA)-1ATf

(14)

擬合精度：

(15)

通過(guò)聲速垂直梯度可以分析聲速在海洋垂直方向上的特性，通過(guò)面球諧函數(shù)模型可以分析聲速在球面上的特性。因此，在不同的深度上，分別求解不同的面球諧函數(shù)的聲速模型，就可以得到全球三維聲速布場(chǎng)。

5 試驗(yàn)和驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文的方法，作者開(kāi)發(fā)了專(zhuān)門(mén)用于處理ARGO浮標(biāo)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理軟件——Intelligent ARGO(圖2)。本文的所有結(jié)果都是該軟件的直接計(jì)算結(jié)果和截圖。

圖2 Intelligent ARGO的軟件界面

從ARGO數(shù)據(jù)中心下載了2010年12月15日～17日一周的全球ARGO浮標(biāo)的溫鹽剖面數(shù)據(jù)，一共包括2390個(gè)剖面數(shù)據(jù)文件。對(duì)每一個(gè)剖面文件先進(jìn)行壓力和深度變換、溫鹽的曲線(xiàn)擬合、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的溫度與鹽度層析數(shù)據(jù)。然后，通過(guò)溫度、鹽度和壓力的映射公式計(jì)算聲速，并得到聲速擬合曲線(xiàn)。最后通過(guò)球諧函數(shù)擬合，獲得全球的聲速場(chǎng)模型。

5.1 溫度鹽度擬合

選取ID為1900649的一個(gè)ARGO浮標(biāo)的剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度、鹽度地?cái)M合、該浮標(biāo)是美國(guó)布放的一個(gè)ARGO浮標(biāo)，剖面數(shù)據(jù)的位置是南緯50.097°，東經(jīng)119.046°。剖面測(cè)量采用的是上升過(guò)程測(cè)量，時(shí)間為2010年10月20日。

分別對(duì)溫度和鹽度進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，擬合多項(xiàng)式采用了八階切比雪夫多項(xiàng)式。圖3(a)、圖3(b)分別是溫度和鹽度的觀測(cè)數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果。同時(shí)，根據(jù)溫度與鹽度和壓力采用2.2中的模型計(jì)算海水聲速，并對(duì)海水聲速進(jìn)行擬合，圖3(c)為海水聲速度擬合結(jié)果。

圖3 ARGO浮標(biāo)剖面數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果

擬合結(jié)果顯示，深度小于400m的表層海水由于存在海水熱對(duì)流等若干的不定因素影響，無(wú)論是海水的溫度還是鹽度，都表現(xiàn)出一定的不規(guī)則的深度梯度變化特性，但又不具有完全的隨機(jī)變化特性。另一方面，由于聲速和溫度、鹽度的函數(shù)關(guān)系，海水溫度、鹽度的這種躍層變化，就決定了海水聲速也會(huì)具有這種無(wú)規(guī)律的深度梯度特性。

5.2 全球海水聲速場(chǎng)

利用覆蓋全球的2390個(gè)剖面數(shù)據(jù)，分別擬合得到溫度和鹽度的深度函數(shù)，通過(guò)聲速度映射公式計(jì)算深度分別為5m、100m、200m、300m、400m、600m、800m、1300m、1800m的聲速觀測(cè)數(shù)據(jù)分布。采用八階球諧函數(shù)模型進(jìn)行全球聲速場(chǎng)的擬合，并根據(jù)擬合的全球模型計(jì)算得到全球聲速場(chǎng)的分布，圖4分別是不同深度的全球聲速場(chǎng)的分布。

圖4 不同深度的全球聲速場(chǎng)的分布

通過(guò)對(duì)全球海水聲速場(chǎng)的結(jié)果的分析，可以說(shuō)明：

(1)表層海水聲速的水平梯度分布主要決定于太陽(yáng)的輻射。表層海水聲速場(chǎng)存在明顯的南北方向梯度變化，而在東西方向上的變化非常小，幾乎是平行緯度線(xiàn)(圖3(a))。這種變化正好與地球表面溫度隨緯度的分布相同，而決定這種分布的就是太陽(yáng)的輻射。同時(shí)，在太平洋、大西洋和印度洋都存在一個(gè)海水聲速度相對(duì)較高度區(qū)域，該區(qū)域也基本上和赤道暖流相吻合。目前，NOAA發(fā)布實(shí)時(shí)的全球海水表面溫度格網(wǎng)數(shù)據(jù)SST，圖1顯示的結(jié)果與NOAA發(fā)布的表面SST吻合的很好，也說(shuō)明海水表面聲速場(chǎng)的分布最主要的影響因素是海水的溫度。

(2)400m深度以?xún)?nèi)，隨著深度的增加，海水聲速變化非常顯著。由于400m以?xún)?nèi)表層風(fēng)海流、溫度對(duì)流都比較明顯，聲速場(chǎng)的變化在一定程度上能夠反映海水的這種變化。圖3(b)、圖3(c)、圖3(d)可以明顯反映阿拉斯加寒流和秘魯寒流對(duì)東太平洋赤道區(qū)域的影響。圖3(e)、圖3(f)說(shuō)明，這兩股寒流動(dòng)影響的深度最大也只到600m。但大西洋和地中海區(qū)域存在一個(gè)深水高溫區(qū)，因此聲速場(chǎng)在此區(qū)域存在一個(gè)加大的梯度分布。

(3)全球海水聲速最小值大部分分布在水下800m～1300m的范圍內(nèi)。海水聲速不僅跟溫度有關(guān)，還跟海水的壓力有關(guān)，隨著深度的增加，海水溫度的降低逐漸變小，而海水壓力的增大是海水聲速變化的主要因素。圖3(g)、圖3(h)、圖3(i)反映了海水聲速隨深度的增加而顯著增加。由于深層海水的溫度和鹽度都相對(duì)比較穩(wěn)定，在同樣深度海水壓力作用下，海水聲速場(chǎng)的水平梯度變化就不是很明顯。

6 結(jié)束語(yǔ)

ARGO浮標(biāo)的剖面數(shù)據(jù)包含了海水的溫度、鹽度信息，同時(shí)，ARGO浮標(biāo)的位置變化也反映了洋流的流向和大小。目前，全球的ARGO浮標(biāo)數(shù)量已經(jīng)超過(guò)了3000多個(gè)，已經(jīng)可以獲得非常全面的海洋上層的溫鹽層析數(shù)據(jù)?；诎穗A的Chebyshev多項(xiàng)式表示的海水深度梯度函數(shù)、鹽度深度函數(shù)和聲速深度函數(shù)可以很好地反映海水的整體垂直特性，同時(shí)又具有函數(shù)可積分性。另外，采用面球諧函數(shù)展開(kāi)的方式表示全球模型，能夠很好地得到該模型的各種頻率成分的大小，而且進(jìn)行全球的分析也非常方便。

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