張采芳，田金文

(1.華中科技大學(xué)文華學(xué)院，武漢 430074；2.華中科技大學(xué) 自動化學(xué)院，武漢 430074)

1 引 言

一直以來，圖像配準(zhǔn)問題都是遙感影像處理中的熱點問題。圖像配準(zhǔn)是圖像融合、變化檢測的基礎(chǔ)，主要用于匹配取自不同時間、不同傳感器或者不同視點的兩幅或多幅圖像。

圖像配準(zhǔn)的實質(zhì)是指通過某種映射以實現(xiàn)兩幅圖像間的一一對應(yīng)，換言之，將兩幅圖像中對應(yīng)于空間同一位置的點聯(lián)系起來[1]。假設(shè)待配準(zhǔn)的兩幅圖像為f1(x,y)和f2(x,y)，配準(zhǔn)過程可表示為：

f2(x,y)=f1(T(x,y))

(1)

這里T表示一個空間坐標(biāo)變換，即(x',y')=T(x,y)。

通常，圖像配準(zhǔn)可分兩步進行，首先，提取圖像特征(灰度、代數(shù)特征，幾何特征等)組成特征空間，然后，確定空間變換，使得圖像經(jīng)此變換后所得到的圖像與參考圖像的相似性程度在預(yù)先設(shè)定的范圍內(nèi)[1]。在有些情況下，還需優(yōu)化處理，目的是使在該變換下，預(yù)先設(shè)定的相似性測度能更好地達到最優(yōu)值(如圖1所示，這里I1為參考圖，I2為待配準(zhǔn)圖)。

圖1 圖像配準(zhǔn)流程圖

根據(jù)配準(zhǔn)算法所利用的圖像信息，可以將圖像配準(zhǔn)分為基于灰度的配準(zhǔn)方法、基于特征的配準(zhǔn)方法和基于對圖像的理解和解釋的配準(zhǔn)方法。

基于圖像灰度的配準(zhǔn)方法通常直接利用局部圖像的灰度信息建立兩幅圖像之間的相似性度量，然后采用某種搜索方法尋找使相似性度量值最大或最小的變換模型的參數(shù)值。

基于圖像特征方法提取各類圖像中保持不變特征如邊緣點閉區(qū)域的中心等作為兩幅圖像配準(zhǔn)的參考信息。該方法包括特征提取、特征匹配、選取變換模型及求取參數(shù)坐標(biāo)變換與插值4個主要組成部分。

基于對圖像的理解和解釋的配準(zhǔn)方法不僅能自動識別圖像中的對應(yīng)點，而且還可以由計算機自動識別各種目標(biāo)的特征及其性質(zhì)，該方法涉及到計算機視覺、模式識別、人工智能等相關(guān)領(lǐng)域，具有極高的可靠性和精度。

本文主要討論多源影像的配準(zhǔn)。由于多源影像通常存在尺度變化較大、有較大的旋轉(zhuǎn)角度及畸變等情況，因此傳統(tǒng)的基于圖像灰度的特征描述子難以適用于多源影像，故該文以更穩(wěn)定的梯度信息進行特征描述，提出一種不變特征檢測的高精度圖像配準(zhǔn)方法。

2 結(jié)合邊緣梯度信息的互信息度量

2.1 基于互信息的相似性度量

最大互信息法是以互信息作為相似性測度。其基本原理是：如果兩幅圖像幾何上對齊，則它們對應(yīng)像素對的互信息應(yīng)最大。互信息在圖像配準(zhǔn)中得到了較為普遍的應(yīng)用[2-3]。互信息常用來描述兩個系統(tǒng)間的統(tǒng)計相關(guān)性，或一個系統(tǒng)中包含的另一個系統(tǒng)中信息的多少，一般用熵來表示，熵表達了系統(tǒng)的復(fù)雜性或不確定性。對圖像而言，熵是圖像中信息的一種量度或刻畫。其定義為：

(2)

這里，pi是圖像f中具有灰度級i的概率。兩個圖像的聯(lián)合熵為：

(3)

其中，i∈f，j∈g。如果H(f/g)表示已知圖像g是f的條件熵，那么H(f)與H(f/g)的差值代表在g中所包含的f的信息，即互信息。兩個圖像間的互信息可以描述為：

I(f,g)=H(f)+H(g)-H(f,g)=H(f)-H(f/g)=H(g)-H(g/f)

(4)

兩幅圖像之間的互信息通常用聯(lián)合概率分布pfg(i,j)和完全獨立時的概率分布pf(i)pg(j)間的廣義距離來估計互信息：

(5)

在圖像配準(zhǔn)中，基于最大互信息的配準(zhǔn)精度一般高于基于分割的方法。即便對于其中一幅圖像存在部分缺失的情形，也能達到良好的配準(zhǔn)效果?？紤]到互信息本身的大小與待配準(zhǔn)兩圖像間的重疊度具有一定的關(guān)聯(lián)性，Studholme提出了一種標(biāo)準(zhǔn)化互信息的方法以消除這種關(guān)聯(lián)關(guān)系[4]。標(biāo)準(zhǔn)化互信息定義為：

(6)

這里，H(f)和H(g)分別是圖像f和g的邊緣熵，H(f,g)是它們的聯(lián)合熵，配準(zhǔn)過程即是尋找變換T0使得下式成立：

(7)

2.2 圖像的邊緣梯度特征

邊緣是圖像最基本的特征之一，包含了大量有價值的信息并保持了仿射變換下的不變性，對于圖像f中的點A(x，y)，對它進行仿射變換后，在圖像g中有一點B(x，y)與之對應(yīng)，可以用梯度來表示點A和B處的灰度下降最大值及方向，并且A、B處的梯度向量間的夾角可以用下式表示[5]：

(8)

對于圖像中同一邊界而言，大部分對應(yīng)像素點的梯度方向是相同或相反的，為了能更好地檢測這種相似性，定義梯度相似性測度為：

ω(a)=(cos(2a)+1)/2

(9)

當(dāng)兩幅圖像得到很好的匹配時，同一邊界上對應(yīng)像素點的梯度相似性測度為1，這樣，整幅圖像之間的梯度相似性測度為：

(10)

當(dāng)兩幅圖像的空間位置完全一致時，兩幅圖像之間的梯度相似性測度應(yīng)該最大。

2.3 結(jié)合邊緣梯度信息的互信息度量

以互信息作為圖像相似性的度量時，通常存在互信息最大化時的局部極值問題。而出現(xiàn)局部極值的原因主要是由于在進行相似性計算時只用到圖像的灰度信息，而圖像的灰度信息并不能完全反映圖像的相關(guān)信息，因此如果單純只利用圖像的灰度信息進行相似性度量，則不可避免地會陷入局部極值問題，而圖像的邊緣作為圖像中灰度發(fā)生變化的結(jié)構(gòu)，反映了圖像的局部特征。因此，將圖像的邊緣梯度信息結(jié)合到互信息中作為相似性測度，綜合考慮了圖像的灰度統(tǒng)計相關(guān)性和空間變化信息，不僅可以有效地減少互信息配準(zhǔn)過程中的局部極值情況，而且可以提高配準(zhǔn)算法的穩(wěn)健性。將梯度信息與互信息結(jié)合應(yīng)用于圖像配準(zhǔn)的參數(shù)估計，其應(yīng)用廣泛，如毛璐璐提出了在多源圖像中的應(yīng)用[5]，Thevenaz將其應(yīng)用于多分辨率影像的配準(zhǔn)中。而本文在灰度互信息中結(jié)合了圖像邊緣的梯度信息作為多源遙感圖像配準(zhǔn)的相似性測度。其配準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)可以定義為：

Inew(f,g)=I(f,g)G(f,g)

(11)

當(dāng)配準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)Inew取最大值時，參考圖像與待配準(zhǔn)圖像取得最佳配準(zhǔn)結(jié)果。

2.4 算法流程

本文提出的基于不變特征檢測的高精度圖像配準(zhǔn)方法，將圖像的梯度特征和互信息聯(lián)合應(yīng)用于多源遙感圖像的配準(zhǔn)中，其算法流程如圖2所示。首先，獲得參考圖像和待配準(zhǔn)圖像的梯度圖像，然后計算兩幅梯度圖像的相似性測度和原始圖像的標(biāo)準(zhǔn)互信息測度，進而求得配準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)值Inew，最后用Powell算法依據(jù)最大配準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)值判斷所得參數(shù)是否最優(yōu)，若不是，則繼續(xù)搜索最優(yōu)化參數(shù)；在搜索時不斷重復(fù)“空間幾何變換—〉計算聯(lián)合配準(zhǔn)參數(shù)—〉最優(yōu)化判斷”的過程，直至搜索到滿足精度要求的參數(shù)，最后輸出配準(zhǔn)參數(shù)，得到待配準(zhǔn)圖像在參考圖像坐標(biāo)中的配準(zhǔn)圖。

圖2 算法流程圖

3 實驗結(jié)果及分析

為了驗證本文所提算法的有效性，這里列舉一組有代表性的實驗結(jié)果。待配準(zhǔn)的圖像采用Ladsat TM Band4影像(圖3(a))，參考圖像采用SPOT Band3影像(圖3(b))，配準(zhǔn)結(jié)果如圖3(c)所示。

圖3 配準(zhǔn)實例

從圖中可以看出，待配準(zhǔn)圖像存在較大的移位和旋轉(zhuǎn)，采用本文方法進行配準(zhǔn)處理，其結(jié)果和參考圖像相比，配準(zhǔn)效果較好，其配準(zhǔn)精度為0.4像素，達到了亞像素級的要求。而采用傳統(tǒng)的灰度方法進行配準(zhǔn)，其配準(zhǔn)精度為1.3像素。

由于多源影像灰度特征往往不一致，因此很難運用基于圖像灰度的方法對影像進行配準(zhǔn)，本文結(jié)合了梯度信息的互信息配準(zhǔn)算法，應(yīng)用于多源遙感影像的配準(zhǔn)中，實驗結(jié)果表明，該算法與傳統(tǒng)的互信息配準(zhǔn)算法相比，由于減少了在配準(zhǔn)過程中產(chǎn)生的局部極值，因此在配準(zhǔn)精度方面有了一定的提升，同時在搜索算法中，采用的是Powell局部搜索算法，與PSO等搜索算法相比，其搜索速度較快。

4 結(jié)束語

多源圖像配準(zhǔn)與單傳感器圖像配準(zhǔn)相比，技術(shù)難度更大，特別是要實現(xiàn)波段相距較遠的圖像自動配準(zhǔn)，由于圖像間相關(guān)性小，則更加困難。本文提出一種將圖像梯度特征和互信息結(jié)合的圖像配準(zhǔn)方法，并將其應(yīng)用于多源遙感影像的配準(zhǔn)中，經(jīng)過多組實驗證明，該方法有一定的參考價值，但不足之處是該算法對分辨率較高圖像的配準(zhǔn)效率不高，筆者也曾嘗試對待配準(zhǔn)圖像進行采樣，以求達到效率上的提高，但實驗結(jié)果都不理想，雖然可以提高效率，但在配準(zhǔn)精度上又有所降低，因此怎樣在達到配準(zhǔn)精度的同時能提高配準(zhǔn)效率，是下一步的研究工作。

參考文獻：

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