楊星星

（宿州學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 宿州 234000）

基于再生能量利用的城市軌道交通節(jié)能時刻表的研究

楊星星

（宿州學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 宿州 234000）

再生能量在城市軌道交通系統(tǒng)中同一供電區(qū)間內(nèi)相鄰列車之間的可傳遞性已經(jīng)在實踐中被證實，為了提高再生能量利用率，針對城市軌道交通列車“行車密度高、站間距離短、日周期性強”的特點，本文提出了一種時刻表的優(yōu)化方法。首先，分析再生能量在相鄰列車間的傳遞過程，構(gòu)建時刻表優(yōu)化模型，通過調(diào)整列車在車站的停站時間使得制動列車產(chǎn)生的再生能量能夠更多的供給牽引列車使用，從而提高再生能量的利用率。其次，設計遺傳算法求解時刻表優(yōu)化模型，得到優(yōu)化的時刻表。最后，基于北京地鐵亦莊線的線路數(shù)據(jù)做算例分析，結(jié)果表明該方法使得再生能量的利用量提高了48%。

城市軌道交通；再生能量；節(jié)能時刻表；遺傳算法

再生制動是一種使用在電氣化鐵路列車上的制動技術(shù)，在制動時把電動機轉(zhuǎn)換成發(fā)電機模式，將列車的動能轉(zhuǎn)換成電能加以利用。通常來講，制動列車產(chǎn)生的再生能量除一小部分被自身的車載輔助設備利用外，大部分反饋到接觸網(wǎng)（或第三軌）上，被同一供電區(qū)間內(nèi)的相鄰列車牽引使用。反饋到接觸網(wǎng)的這部分能量，若不能及時被其它列車牽引使用，就會被線路上的發(fā)熱電阻發(fā)熱消耗掉，以防止接觸網(wǎng)電壓過高帶來危險。再生制動已在國內(nèi)外城市軌道交通列車上得到了廣泛應用，例如，倫敦地鐵、馬德里地鐵、紐約地鐵、北京地鐵（機場線、15 號線、昌平線、亦莊線、房山線）等均采用再生制動+空氣制動的制動方式。

近年來，國內(nèi)外學者對再生制動能量合理利用的研究逐漸增多。1998年，Gordon等人[1]首先提出通過協(xié)調(diào)列車加速和制動的順序，避免不必要的制動以充分利用再生能量。2004年，Nag和Pal[2]建立了基于再生能量存儲的時刻表優(yōu)化模型。2007年，Andrés等人[3]建立了整數(shù)規(guī)劃模型協(xié)調(diào)同一供電區(qū)間內(nèi)所有列車的加速和制動時間，以提高再生能量的利用率。2011 年，Maite等人[4]基于能量流動模型提出以最大化再生能量利用率為目標的列車時刻表優(yōu)化方法。我國學者周劍斌等人[5]基于廣州地鐵 1 號線的真實運營數(shù)據(jù)研究了一種以提高再生能量利用率為目標的時刻表編制方法。2013 年，楊欣等人[6]基于北京地鐵亦莊線的變電所設置情況，初步提出了多車協(xié)同調(diào)度模型，優(yōu)化列車發(fā)車間隔與停站時間以最大化同一供電區(qū)間內(nèi)相鄰列車的牽引與制動重疊時間，使得制動列車產(chǎn)生的再生能量能夠最大限度地供給牽引列車使用。數(shù)值結(jié)果表明：與北京地鐵亦莊線現(xiàn)有時刻表相比，協(xié)同調(diào)度方法可以有效提高重疊時間22.06%。

1 時刻表優(yōu)化模型

本模型目的在于通過優(yōu)化城市軌道交通時刻表來提高再生能量的利用率。基于城市軌道交通時刻表的周期性，模型通過研究相鄰兩列車的關系，擴展到全線路所有列車。

1.1 場景分析

為了分析時刻表對再生能量利用率的影響，本章節(jié)基于城市軌道交通供電系統(tǒng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，討論了再生能量在列車間的傳送過程。如圖1所示，列車i和列車i+1是位于同一供電區(qū)間內(nèi)的兩列車，列車i離開車站n處于牽引工況，需要吸收電能，列車i+1到達車站n處于制動工況，再生制動產(chǎn)生電能。此時，列車i+1產(chǎn)生的再生能量通過第三軌傳送被列車i吸收利用。圖中箭頭表示能量的傳送方向。通過合理調(diào)整列車i的離站時刻和列車i+1的到站時刻，可使得列車i+1產(chǎn)生的再生能量被列車i利用的部分增加?；诔鞘熊壍澜煌〞r刻表的周期性，通過合理調(diào)整全線列車的離站時刻和到站時刻，便可提高整條線路再生能量的利用率。

圖1 城市軌道交通供電系統(tǒng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

1.2 目標函數(shù)

本模型的目標是提高再生能量的利用率。如圖2所示，描述了相鄰的兩列車i和i+1的功率–時間曲線。圖中實線梯形區(qū)域的面積表示列車牽引所需要的能量，虛線梯形區(qū)域的面積表示列車制動產(chǎn)生的再生能量，灰色的重疊區(qū)域表示制動列車產(chǎn)生的被牽引列車所利用的那部分再生能量。

圖2 相鄰兩列車的功率-時間曲線

為便于描述，定義x={h,xn, n=1,2,…, N–1}和 t={tn, n=1,2,…, N–1}。令第一輛車停在第一站的時刻為0時刻，對于1≤i≤I和1≤n≤N–1，則列車i離開車站n的時刻為：

式中h表示列車發(fā)車間隔，xk表示列車在各個車站k的停站時間，tk表示列車在第k個站間的總體運行時間。

因此，很容易得到列車i在第n個站間牽引完成開始惰行的時刻、在第n個站間惰行完成開始制動的時刻以及在第n個站間制動完成到達車站n+1的時刻。

式中tan表示列車在第n個站間的牽引時間，tbn表示列車在第n個站間的制動時間，tcn表示列車在第n個站間的惰行時間。

根據(jù)牛頓第二定律，可計算出列車i在第n個站間速度–時間曲線。

式中η1表示牽引效率，即電能轉(zhuǎn)化成列車動能的比例，η2表示轉(zhuǎn)化效率，即列車動能轉(zhuǎn)化成再生電能的比例，β表示再生能量在接觸網(wǎng)（或第三軌）上的傳輸損耗。

1.3 約束條件

對于周期時刻表來說，列車的發(fā)車間隔等同于線路上列車的密度，它是由信號系統(tǒng)的能力和線路的客流量決定的。因此列車發(fā)車間隔應滿足約束：

式中l(wèi)h和uh分別表示列車發(fā)車間隔的下邊界和上邊界。

列車停站時，乘客要有足夠的時間上下車，且為保證運營效率停站時間不能太長。因此對于1≤n≤N–1，列車停站時間應滿足約束：

式中l(wèi)n和un分別表示列車停站時間的下邊界和上邊界。

列車運行應滿足運營需求，因此列車的總體旅行時間應滿足約束：

式中l(wèi)T和uT分別表示列車總體旅行時間的下邊界和上邊界。

東山寺因寺而名。這座始建于唐朝的寺廟，位于宜昌城的東山之顛，以其壯美雄姿和香火悠遠占盡風水，佑福宜昌，成為千古名剎，曾被譽為夷陵八景之首。

為簡化計算，將所有決策變量設定為整數(shù)，得到以下約束：

h, xn∈Z, n=1, 2, …, N–1。

1.4 優(yōu)化模型

根據(jù)以上分析，將城市軌道交通時刻表的節(jié)能優(yōu)化問題歸結(jié)為以下整數(shù)規(guī)劃模型：

2 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一種通過模擬自然進化工程搜索最優(yōu)解的方法，它由J. Holland教授[7]于1975年首先提出，并在很多領域得到發(fā)展和廣泛應用[8～12]。本文設計了基于二進制編碼的遺傳算法求解上面建立的優(yōu)化模型。算法流程如圖3所示。

步驟1：初始化種群規(guī)模pop_size、交叉概率Pc、變異概率Pm和最大代數(shù)max_generation，并令i=1；

步驟2：隨機生成pop_size個染色體作為初始種群；

步驟4：通過輪盤賭算法選擇得到可以繁殖下一代的染色體；

步驟5：通過交叉、變異產(chǎn)生下一代種群；

步驟6：判斷i是否等于max_generation，若等于，算法停止，并輸出最優(yōu)解；若不等于，令i=i+1，并返回步驟3。

3 算例分析

為了驗證模型和算法的有效性，本章節(jié)依據(jù)北京地鐵亦莊線的實際數(shù)據(jù)，進行了仿真模擬。如圖4所示，北京地鐵亦莊線從宋家莊到亦莊火車站全程23.3 km，設有14個車站。

圖4 北京地鐵亦莊線示意圖

表1 北京地鐵亦莊線原有時刻表

北京地鐵亦莊線原有的時刻表如表1所示，其它所用到的參數(shù)如下：I=20，m=287 080 kg，=0.8 m/s2，=0.02 m/s2，=1 m/s2，η1=0.7，η2=0.8，β=0.05，lh=90 s，uh=360 s，lT=1 850 s，uT=1 890 s，ln=xn–5，以及un=xn+5。

算例1：

本算例通過遺傳算法求解模型最優(yōu)解和目標函數(shù)的最優(yōu)值，令Pc=0.8，Pm=0.5，pop_size=200，以及max_generation=30。通過計算，得到最優(yōu)的時刻表如表2所示，得到發(fā)車間隔為172 s，以及全線所有列車利用的再生能量為229.23 kWh。根據(jù)原有的時刻表，很容易計算出全線所有列車利用的再生能量為154.99 kWh。由此可知，根據(jù)本文所提出的優(yōu)化模型，再生能量的的利用量可提高0.48倍。

表2 北京地鐵亦莊線優(yōu)化后時刻表

算例1得到了北京地鐵亦莊線優(yōu)化的時刻表，驗證了模型的有效性；

算例2驗證遺傳算法的有效性。遺傳算法由C#語言編碼，算法運行環(huán)境：Windows 7系統(tǒng)，2.4 GHz主頻，2 GB內(nèi)存。

算例2：

為驗證遺傳算法的有效性，先令max_generation=100，記錄每一代的最優(yōu)值，結(jié)果如圖5所示。結(jié)果證明了本文設計的遺傳算法是有效的，而且取max_generation=30是合理的。

圖5 遺傳算法優(yōu)化過程

4 結(jié)束語

本文針對城市軌道交通列車“行車密度高、站間距離短、日周期性強”的特點，提出了一種時刻表的優(yōu)化方法。（1）分析再生能量在相鄰列車間的傳遞過程，構(gòu)建時刻表優(yōu)化模型，通過調(diào)整列車在車站的停站時間使得制動列車產(chǎn)生的再生能量能夠更多的供給牽引列車使用，從而提高再生能量的利用率。（2）設計遺傳算法求解時刻表優(yōu)化模型，得到優(yōu)化的時刻表。（3）基于北京地鐵亦莊線的線路數(shù)據(jù)做了算例分析，結(jié)果表明該方法使得再生能量的利用量提高了0.48倍。本文的創(chuàng)新性在于提出了一種新的時刻表優(yōu)化方法，使得列車按照優(yōu)化后的時刻表運行可提高再生能量的利用，從而減少能量消耗。

[1] Gordon S. P., and Lehrer D. G.. Coordinated train control and energy management control strategies, Proceeding of the ASME/IEEE Joint railroad conference[C]. 1998：165-176.

[2] Nag B., and Pal M. N.. Optimal design of timetables to maximize schedule reliability and minimize energy consumption, rolling stock and crew deploymen[C]. UIC Railway Energy Eff i ciency Conference, Paris, France, 2004.

[3] Ramos A., Pe?a M. T., Fernández A., and Cucala P.. Mathematical programming approach to underground timetabling problem for maximizing time synchronization[C]. International Conference on Industrial Engineering and Industrial Management Madrid, 2007.

[4] Pe?a M., Fernández A., Cucala A. P., Ramos A., and Pecharromán R. R.. Optimal underground timetable design based on power fl ow for maximizing the use of regenerative-braking energy[J]. Journal of Rail and Rapid Transit, 2011(1): 10.

[5] 周劍斌，蘇 浚，何泳斌. 地鐵列車運行再生能利用的研究[J].城市軌道交通研究，2004，7 （4）：33-35.

[6] Yang X., Li X., Gao Z., Wang H., and Tang T.. A cooperative scheduling model for timetable optimization in subway systems[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, Vol. 14, No. 1, 438-447, 2013.

[7] Holland J. H.. Adaptation in Natural and Artif i cial Systems[M]. Ann Arbor, MI: Univ. of Michigan Press, 1975.

[8] 李洪波，馮軍煥. 遺傳算法在ATO目標速度曲線規(guī)劃中的應用[J]. 鐵路計算機應用，2013，22（3）： 5-9.

[9] 楊 柯，孔繁虹. 基于遺傳算法的城市軌道交通運行圖自動調(diào)整的仿真研究[J]. 鐵路計算機應用，2013，22（2）：58-62.

[10] Shen Y., Peng K., Chen K., and Li J.. Evolutionary Crew Scheduling with Adaptive Chromosomes[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2013, 56, 174-185.

[11] Das D., Zhou S., and Lee J. D.. Differentiating alcoholinduced driving behavior using steering wheel signals, IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems[J]. 2012, 13(3): 1355-1368.

[12] Wang K., and Shen Z.. A GPU-based parallel genetic algorithm for generating daily activity plans, IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems[J]. 2012, 13(3): 1474-1480.

責任編輯 陳 蓉

Energy-eff i cient timetable for Urban Transit based on use of regenerative energy

YANG Xingxing
( School of Mathematics and Statistics, Suzhou University, Suzhou 234000, China )

In Urban Transit, the transitivity regenerative energy between successive trains located in the same electricity supply interval was proved in practice. For improving the utilization of regenerative energy, this paper proposed a timetable optimization method, which took consideration of the features of subway trains such as high density, short distance and strong periodicity. Firstly, the paper analyzed the regenerative energy transmission process between successive trains and formulated the timetable optimization model. There would be more regenerative energy from braking trains by adjusting trains station dwell time, so that the utilization of regenerative energy could be improved. Secondly, the paper designed timetable optimization model with Genetic Algorithm, got the optimal timetable. Finally, the example analysis was made based on the operation data from Beijing Yizhuang Subway Line. The results illustrated that the proposed approach could improve the utilization of regenerative energy about 48% in comparison with the current timetable.

Urban Transit; regenerative energy; energy-eff i cient timetable; Genetic Algorithm

U231.92: TP39

A

1005-8451（2014）10-0008-05

2014-04-01

安徽省高等學校省級自然科學研究項目（KJ2013B288）；北京交通大學基本科研業(yè)務費（2014YJS022）。

楊星星，助教。