張伯駒

（中國(guó)鐵路總公司 運(yùn)輸局， 北京 100844）

鐵路運(yùn)輸企業(yè)呼叫中心話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)方法研究

張伯駒

（中國(guó)鐵路總公司 運(yùn)輸局， 北京 100844）

本文結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，運(yùn)用抽樣統(tǒng)計(jì)的手段，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合，對(duì)呼叫中心的話(huà)務(wù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種方法可計(jì)算出呼叫中心話(huà)務(wù)量的概率分布，從而得知話(huà)務(wù)量在某區(qū)間內(nèi)的概率。論文使用的研究方法與已有的呼叫中心話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)方法的區(qū)別是引入了概率特性，它為鐵路運(yùn)輸企業(yè)呼叫中心實(shí)際運(yùn)營(yíng)管理提供了理論與參考價(jià)值。

呼叫中心；話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)；對(duì)數(shù)正態(tài)分布；抽樣統(tǒng)計(jì)

為滿(mǎn)足人民群眾和企業(yè)客戶(hù)對(duì)鐵路運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量越來(lái)越高的要求，各鐵路局和專(zhuān)業(yè)運(yùn)輸公司需要進(jìn)一步提高呼叫中心的運(yùn)營(yíng)管理水平，其中一項(xiàng)基礎(chǔ)工作就是如何在現(xiàn)有條件下合理安排人力、優(yōu)化現(xiàn)場(chǎng)管理，確?？蛻?hù)服務(wù)水平。而話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)是呼叫中心座席排班的前提，呼叫中心可以針對(duì)不同的話(huà)務(wù)量安排對(duì)應(yīng)的座席班組，在滿(mǎn)足呼叫中心服務(wù)水平的前提下，實(shí)現(xiàn)其人力資源的最優(yōu)配置。

本文通過(guò)對(duì)呼叫中心話(huà)務(wù)量特征的研究，采用對(duì)數(shù)正態(tài)擬合思路，以中鐵快運(yùn)“95572”呼叫中心為例，提出了一種鐵路運(yùn)輸企業(yè)呼叫中心話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)的方法。

1 呼叫中心話(huà)務(wù)量歷史數(shù)據(jù)分析

呼叫中心話(huà)務(wù)量特征研究是預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，沒(méi)有對(duì)話(huà)務(wù)量特征的詳細(xì)研究，很容易導(dǎo)致預(yù)測(cè)值不準(zhǔn)，造成預(yù)測(cè)結(jié)果的不穩(wěn)定。對(duì)呼叫中心話(huà)務(wù)量的研究要基于一定長(zhǎng)度歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，同時(shí)去除歷史數(shù)據(jù)中由各種原因而產(chǎn)生的異常點(diǎn)，使取得的樣本為普通樣本。為保證預(yù)測(cè)方法和結(jié)果更適用于實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，本文所用的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)樣本均采用中鐵快運(yùn)“95572”呼叫中心某地區(qū)話(huà)務(wù)量的實(shí)際數(shù)據(jù)。

1.1 模式研究

為研究呼叫中心話(huà)務(wù)量規(guī)律，選取2010年3月～2011年7月期間的17個(gè)月的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，做折線(xiàn)圖如圖1所示。

根據(jù)折線(xiàn)圖可以獲得該呼叫中心話(huà)務(wù)量如下特征：

（1）具有明顯的周期性。該呼叫中心話(huà)務(wù)量以一周為一個(gè)循環(huán)周期，周一話(huà)務(wù)量較高，周二～周五話(huà)務(wù)量較為平穩(wěn)，雙休日話(huà)務(wù)量呈下降趨勢(shì)。

（2）具有異常點(diǎn)。異常點(diǎn)包含兩類(lèi)：a.隨機(jī)異常，這種異常數(shù)據(jù)通常無(wú)法預(yù)測(cè)，不能確定造成這種異常的主要原因；b.可預(yù)料異常，這種異常通常由某種明顯原因造成，例如節(jié)假日、新品上市、產(chǎn)品促銷(xiāo)等。

圖1 呼叫中心話(huà)務(wù)量歷史數(shù)據(jù)折線(xiàn)圖

（3）不具有明顯的上升趨勢(shì)。根據(jù)折線(xiàn)圖可以看出，該呼叫中心在這17個(gè)月中不具有明顯的上升趨勢(shì)，對(duì)于短期預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)，可以忽視這種上升趨勢(shì)，認(rèn)為該呼叫中心的話(huà)務(wù)量是穩(wěn)定的。

1.2 抽樣統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)抽樣法又稱(chēng)“隨機(jī)抽樣法”、“數(shù)理抽樣法”，是應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，遵循隨機(jī)原則，從被查總體中抽出樣本進(jìn)行檢查，并根據(jù)對(duì)樣本的檢查結(jié)果推斷總體的一種抽樣檢查方法。隨機(jī)性（即等可能性）原則是抽樣推斷正確性的一個(gè)重要前提條件，隨機(jī)抽樣排除了人的主觀(guān)影響，使樣本總體具有充分的代表性。

呼叫中心話(huà)務(wù)量問(wèn)題是一個(gè)總體未知，通過(guò)總體的一部分來(lái)推斷總體分布的問(wèn)題，因此采用抽樣統(tǒng)計(jì)的方式分析呼叫中心話(huà)務(wù)量分布是適當(dāng)?shù)摹?/p>

抽樣要遵循兩個(gè)原則：

（1）抽樣具有代表性，每一個(gè)個(gè)體應(yīng)當(dāng)以同等的機(jī)會(huì)被抽到，樣本（X1, X2, …, Xn）中每個(gè)分量 的分布應(yīng)當(dāng)與總體分布相同。

（2）抽樣具有獨(dú)立性，樣本（X1, X2, …, Xn）中每個(gè)分量X1, …, Xn應(yīng)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

1.3 異常點(diǎn)分析

依據(jù)話(huà)務(wù)量折線(xiàn)圖分析，對(duì)于第1類(lèi)異常點(diǎn)，由于隨機(jī)異常屬于小概率事件，因此在對(duì)總體分布進(jìn)行推斷時(shí)，可以將這些隨機(jī)異常點(diǎn)剔除。

對(duì)于第2類(lèi)異常點(diǎn)，話(huà)務(wù)量明顯受到某一種或幾種因素的影響，此時(shí)的樣本不符合一般時(shí)間話(huà)務(wù)量總體分布，即違背抽樣要具有代表性的原則，因此將這一類(lèi)異常點(diǎn)也剔除。同時(shí)，這類(lèi)異常點(diǎn)也具有統(tǒng)計(jì)研究的價(jià)值，即研究在某一種或幾種主要影響因素下，呼叫中心話(huà)務(wù)量特征。

2 基于對(duì)數(shù)正態(tài)擬合的話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)方法研究

2.1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布及其擬合

2.1.1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布

對(duì)數(shù)正態(tài)分布定義：設(shè)X是取值為正數(shù)的隨機(jī)變量，若lnX～N(μ, δ2)，則稱(chēng)X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并記作X～ln(μ, δ2) 。

設(shè)ln(μ, δ2)的密度函數(shù)是P(X) ，則有

2.1.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合方法

根據(jù)公式（1）可知，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有兩個(gè)參數(shù)：μ決定了位置， δ2決定分布的幅度。

由最大似然估計(jì)法可得：

2.1.3 參數(shù)計(jì)算

由于極大似然估計(jì)是無(wú)偏的，因此利用極大似然估計(jì)值對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)：

2.2 模型的應(yīng)用研究

2.2.1 樣本選擇

根據(jù)抽樣的代表性和獨(dú)立性原則，同時(shí)考慮數(shù)據(jù)更接近真實(shí)值，選擇2010年3月～2011年7月的數(shù)據(jù)。剔除異常數(shù)據(jù)，包括2011年1月～2月以及節(jié)日放假，共得樣本419個(gè)，由于呼叫中心話(huà)務(wù)量具有很強(qiáng)的周期性，因此將周期內(nèi)數(shù)據(jù)分開(kāi)預(yù)測(cè)，取得樣本數(shù)量如表1所示。

表1 呼叫中心話(huà)務(wù)量樣本抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)量

2.2.2 確定參數(shù)

根據(jù)樣本值，由公式（2）和（3）計(jì)算對(duì)數(shù)正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)，如表2所示。

表2 擬合參數(shù)

由位置參數(shù)μ可知，星期一的話(huà)務(wù)量可能最大，而星期日的話(huà)務(wù)量可能最小。

2.2.3 曲線(xiàn)擬合

根據(jù)參數(shù)值確定對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線(xiàn)，擬合函數(shù)如表3所示。

表3 概率密度函數(shù)

根據(jù)擬合函數(shù)作圖如圖2所示。

圖2 概率密度函數(shù)圖像

由于概率密度函數(shù)圖像與x軸圍成的面積為概率值，因此對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布作為概率密度函數(shù)來(lái)說(shuō)，圖像越高聳，則說(shuō)明在等長(zhǎng)度范圍的情況下出現(xiàn)在峰值附近的概率越高。

因此由圖2可以看出：

（1）根據(jù)峰值位置可知，星期一的話(huà)務(wù)量最大在2 500左右，星期二～星期五的話(huà)務(wù)量呈平穩(wěn)態(tài)勢(shì)，星期五稍微偏高，雙休日話(huà)務(wù)量則明顯下降。

（2）根據(jù)圖像形態(tài)可知，星期日的話(huà)務(wù)量分布更為集中，其次為星期五，星期一和星期二分布相對(duì)分散。

2.2.4 預(yù)測(cè)分析

根據(jù)擬合結(jié)果，可得對(duì)數(shù)正態(tài)分布峰值如表4所示。

表4 對(duì)數(shù)正態(tài)分布峰值

從表4中可以看出，該呼叫中心星期一的話(huà)務(wù)量最高，在2 400上下，星期二～星期五的話(huà)務(wù)量基本持平，維持在2 000上下，雙休日話(huà)務(wù)量下降趨勢(shì)明顯，分別維持在1 600和1 400上下。

根據(jù)概率密度函數(shù)特性，如圖3所示，星期一的話(huà)務(wù)量在2 200～2 600的可能性為42%，而在2 000～2 800之間的可能性達(dá)73%。星期二～星期五的話(huà)務(wù)量在1 800～2 200的可能性分別為41%、45%、47%、50%，在1 600～2 400之間的可能性為72%、77%、79%、81%。星期六的話(huà)務(wù)量在1 250～2 050的可能性達(dá)81%。星期日話(huà)務(wù)量維持在1 438上下的可能性最大，話(huà)務(wù)量在1 200～1 600之間的可能為55%，在1 000～1 800之間的可能為85%，而在1 000～2 000的可能高達(dá)94%。

圖3 星期一～星期日話(huà)務(wù)量峰值示意圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論與方法，提出了基于統(tǒng)計(jì)抽樣和對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合的呼叫中心話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)方法，建立了擬合模型，應(yīng)用該模型對(duì)呼叫中心話(huà)務(wù)量進(jìn)行了實(shí)證研究。結(jié)果表明該方法取得的預(yù)測(cè)值比較合理，符合呼叫中心的實(shí)際情況，為鐵路運(yùn)輸企業(yè)呼叫中心進(jìn)一步做好話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)提供了理論和案例參考。

[1]張幗奮.概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過(guò)程[M].浙江：浙江大學(xué)出版社，2011.

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[3]牟 穎，王俊峰，謝傳柳，夏正洪.大型呼叫中心話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2010，31（21）.

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責(zé)任編輯 陳 蓉

Method of forecasting traff i c for call center of railway transport enterprise

ZHANG Boju
( Transport Administration, China Railway, Beijing 100844, China )

This paper combined probability theory and mathematical statistics theory, and used the statistical sampling methods and lognormal distribution fi tted to the call center traff i c forecasting. The paper also used a new research method which was different from the existing method by introducing probabilistic characteristics, and this was expected to provide a more comprehensive theoretical and case reference for the actual operations management of call center.

call center; forecast on traff i c; logarithmic normal distribution; sampling statistics

U285∶TP39

A

1005-8451（2014）10-0001-04

2014-05-07

鐵道部2011年度科研計(jì)劃課題（2011X019-I）。

張伯駒，高級(jí)工程師。