辛國(guó)江+占艷+韋昌法+穆珺+周燃犀

摘 要 將FCM（模糊c均值聚類算法）應(yīng)用于醫(yī)學(xué)事業(yè)中，能夠?qū)D像分割中的模糊現(xiàn)象有效的解決，在將目標(biāo)函數(shù)建立的情況下，將迭代優(yōu)化方法應(yīng)用，并將目標(biāo)函數(shù)極小值獲得，并在此基礎(chǔ)上將最佳聚類確定。目前隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，大量的改進(jìn)算法不斷出現(xiàn)，文章介紹和對(duì)比基于傳統(tǒng)、初始值選取、空間鄰域信息和核函數(shù)的FCM算法，為后期的算法研究明確方向。

關(guān)鍵詞 模糊C均值聚類；醫(yī)學(xué)圖像分割；核函數(shù)；空間信息

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）13-0064-02

描述對(duì)象的特征提取并分離周圍環(huán)境是醫(yī)學(xué)圖像分割的主要目標(biāo)，同時(shí)還要對(duì)調(diào)查對(duì)象的相關(guān)信息進(jìn)行計(jì)算和分析，如物理、生理、病理及其解剖等。當(dāng)下對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像的分割手段具有多樣性，其中模糊C均值就是其中的一種，對(duì)于模糊性和不確定性的醫(yī)學(xué)圖像較適用，目前誕生了一些列新的算法，下面我們將一一介紹。

1 傳統(tǒng)FCM算法

通常情況下以模糊隸屬度矩陣表示聚類結(jié)果，目標(biāo)函數(shù)Jm（U，V）采用FCM算法的方法如此下：

（1）

其中樣本集是，聚類數(shù)目是C，并且2≦c≦n，模糊加權(quán)指數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)劃分的模糊程度進(jìn)行控制，在的情況下，，在m為1的情況下，就會(huì)實(shí)現(xiàn)模糊聚類向硬C均值聚類的過渡，相關(guān)研究證明，[1.5，2.5]是m的經(jīng)驗(yàn)取值，聚類中心是V={v1，v2...，vc}，第k個(gè)樣本到第i類中心的歐式距離用d2（xk，vi）表示，xk對(duì)第i類的隸屬度采用uik表示，在得以滿足的情況下，

將Lagrange乘數(shù)法應(yīng)用，將目標(biāo)函數(shù)（1）極小值獲得的條件獲得，即：

其中（k=1，2，3，.....，n） （2）

其中（i= 1，2，3，......，c） （3）

采用反復(fù)迭代優(yōu)化Jm（U，V）可將FCM算法獲得，具體的方法包括了以下幾點(diǎn)。

1）將m、c迭代停止閾值設(shè)定，t=0為迭代次數(shù)，將聚類中心V初始化。

2）以公式（2）為依據(jù)進(jìn)行隸屬度矩陣的更新。

3）以公式（3）為依據(jù)進(jìn)行新聚類中心的更新。

4）在的情況下，將算法停止，對(duì)2）、（3）步驟予以重復(fù)，并將k設(shè)定為k=k+1。

該算法對(duì)適用于模糊性和不確定性圖像的同時(shí)，還有以下不足。

一是在圖像尺寸增加的情況下，耗時(shí)和計(jì)算量也會(huì)隨之

增加。

二是很難分類結(jié)構(gòu)復(fù)雜的未知醫(yī)學(xué)圖像，并且還面臨著非線性優(yōu)化問題，并且初始值對(duì)聚類結(jié)果也具有較大的影響性。

三是圖像分割時(shí)未考慮像素點(diǎn)之間的相關(guān)性。

2 基于初始值的FCM算法

初始聚類中心的選取和聚類數(shù)目對(duì)FCM算法的圖像分割具有重要的意義，假如初始值具有不合理性，就會(huì)減緩算法收斂速度，進(jìn)而陷入局部極值。具體的方法是將權(quán)重較大的點(diǎn)從樣本數(shù)據(jù)集中搜索，進(jìn)而構(gòu)成高權(quán)重點(diǎn)集，第一個(gè)初始聚類中心的選擇就是權(quán)重最大的點(diǎn)，第二個(gè)初始聚類中心的選擇就是離權(quán)重最大點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，在將貪心算法充分的應(yīng)用，將其余初始聚類中心點(diǎn)從高權(quán)重點(diǎn)集中選取，該方法在獲得的聚類結(jié)果上具有穩(wěn)定性，并且也將聚類的性能及其準(zhǔn)確性提升。隨后又提出了分塊處理樣本點(diǎn)的方法，也就是將樣本點(diǎn)進(jìn)行分塊，并且每塊的算法上也存在差異性，并將分布密度最大的初始聚類中心找出作為聚類。該計(jì)算方法作用于MR腦圖像分割不僅能夠加快收斂速度，同時(shí)還可以保證分割的精度。再加上智能優(yōu)化算法在全局搜索能力上較好，故而FCM算法初始化的應(yīng)用范圍也較廣。

3 基于空間鄰域信息的FCM算法

要想圖像中噪聲的魯棒性在傳統(tǒng)FCM算法中得以增強(qiáng)，將圖像分割結(jié)果準(zhǔn)確性提高，目前人們將研究的注意力逐漸轉(zhuǎn)向圖像空間信息改進(jìn)算法，也就是將將空間鄰域不同程度地約束，并將其作為隸屬度函數(shù)或懲罰函數(shù)修改FCM目標(biāo)函數(shù)，這樣能夠提升圖像分割的性能。相關(guān)學(xué)者提出將鄰域附加項(xiàng)的FCMS算法加入FCM的目標(biāo)函數(shù)中，所得的目標(biāo)函數(shù)如下：

（4）

其中，a是中心像素受鄰域的影響程度，X是鄰域內(nèi)像素的灰度值，通過以上算法我們得出計(jì)算鄰域信息是每步迭代的必須步驟，在分割的過程中具有收斂速度慢和計(jì)算量大的特點(diǎn)，為了將以上不足有效的解決，相關(guān)學(xué)者又提出了FCMSI和FCMs2算法，具體的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算方法如下：

（5）

以上兩種算法分別對(duì)脈沖噪聲，如椒鹽和高斯有效，為了將鄰域信息缺陷有效的彌補(bǔ)，又將基于直方圖的Enfcm算法提出，該算法是加權(quán)平均鄰域像素的灰度值和圖像中每個(gè)像素點(diǎn)，并在直方圖空間上將新圖像映射，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行圖像分割。通常情況下圖像中像素的數(shù)量一般大于像素的灰度級(jí)，因此在執(zhí)行率上該算法得到了進(jìn)一步的提升。但是該算法卻依舊存在一些不足，具體主要表現(xiàn)為以下兩個(gè)方面：一是確定鄰域均值圖像和控制原圖像的參數(shù)a存在較大的難度，較大的情況下，無法精確圖像分割結(jié)果，反之在較小的情況下則無法達(dá)到理想的去噪效果。而為了彌補(bǔ)以上的不足，相關(guān)學(xué)者則提出了一種新型的FCM算法，它是以FCMSI算法為基礎(chǔ)，這種方法使得噪聲的抑制能力得以增加，并且在分割精度上也得到了有效的提升。然而在計(jì)算的同時(shí)需要進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)均值圖像，這樣就使得計(jì)算的量大大增加。隨后又有文獻(xiàn)指出了自適應(yīng)加權(quán)FCM改進(jìn)方法，主要是考慮到傳統(tǒng)的FCM算法具有較差的去噪效果，然而在圖像細(xì)節(jié)保留情況上卻較好，這就恰好彌補(bǔ)了Gibbs的不足，因此將兩者整合能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，對(duì)像素所處的具體位置準(zhǔn)確的顯示，將FCM中隸屬權(quán)重和Gibbs隨機(jī)場(chǎng)的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，能夠促進(jìn)勻質(zhì)區(qū)域Gibbs權(quán)重的提升，同時(shí)隸屬度場(chǎng)的權(quán)重也在邊界輪廓提升。該方法具有錯(cuò)分像素少、腦圖像分割結(jié)果精細(xì)的特點(diǎn)，但是每個(gè)像素點(diǎn)Gibbs場(chǎng)先驗(yàn)概率在計(jì)算上卻具有復(fù)雜性。endprint

4 基于核函數(shù)的FCM算法

它的發(fā)展基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，其原理是以非線性映射低維空間線性不可分模式形成高維空間特征的線性分割，但是將該方法直接應(yīng)用則會(huì)出現(xiàn)為數(shù)災(zāi)難問題，而要想將該問題有效的解決，就必須應(yīng)用核函數(shù)。其中在特征空間輸入空間的點(diǎn)積形式主要表示為：

K（xi，xj）=<Φ（xi），Φ（xj）> （6）

其中核函數(shù)是k（xi，xj），內(nèi)積運(yùn)算為>，<，將該方法應(yīng)用于FCM算法中，進(jìn)而形成了KFCM，即核函數(shù)的FCM算法。它是將傳統(tǒng)FCM算法的歐式距離以內(nèi)核誘導(dǎo)距離代替，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)由非線性距離到高維空間的線性距離的轉(zhuǎn)換，具體的目標(biāo)函數(shù)如下：

（7）

目前在選擇核函數(shù)的時(shí)候具有非統(tǒng)一性，其中高斯核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)和線性核函數(shù)為當(dāng)下常見的核函數(shù)，而常用的多為高斯核函數(shù)，主要是因?yàn)樗谔卣骺臻g上具有無線維性，因此有限的樣本絕對(duì)具有線性可分性。

（8）

以以上的目標(biāo)函數(shù)為依據(jù)，所得的目標(biāo)函數(shù)為：

（9）

在，得以滿足的情況下，獲得的聚類中心

迭代函數(shù)和隸屬度如下：

（10）

（11）

目前有很多文獻(xiàn)已經(jīng)致力于各種算法相結(jié)合的研究，其目的是使分割效果更佳，其中在眾多的改進(jìn)算法中以SKFCM最新，并且該計(jì)算手段將之前圖像中的線性不可分問題有效的解決，并且也促進(jìn)了噪聲魯棒性的增加，在分割的結(jié)果上與傳統(tǒng)的計(jì)算方法相比較之下具有準(zhǔn)確性和快速性。

5 結(jié)束語(yǔ)

目前在醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域FCM算法的應(yīng)用具有廣泛性，以上我們主要分析和探討了各種FCM算法的優(yōu)缺點(diǎn)，并且對(duì)各種算法進(jìn)行了全面詳細(xì)的介紹，從中我們得出以上幾種算法具有特定的針對(duì)性和優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)性，但是卻不能夠通用，由此可見，在醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域，F(xiàn)CM算法在研究空間上仍較大，需要進(jìn)一步努力。

參考文獻(xiàn)

[1]Rong C G，Shui S Y.Modified fast fuzzyc —means algo—Rithm for image segmentation[C]//ISECS09，Second In—Ternational Symposium on Electronic Commerce and Security，Nanchang，2009：39-43.

[2]Zhang X F，Zhang G M.Medical image segmentation Using improved FCM[J].Science China Information Sciences，2012，55（5）：1052，1061.

[3]Sikka K，Sinha N，Singh P K，eta1.A ful1y automated Algorithm under modified FCM framework for improved Brain MR image segmentation[J].Magnetic Resonance Imaging，2009，27（7）：994-1004.

[4]Chen Long，Lu Ming zhu.A multiple—kernel fuzzy c-means Algorithm for image segmentation[J].IEEE Transactions On Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2011，41（5）：1263-1274.

作者簡(jiǎn)介

辛國(guó)江（1979-），男，漢族，遼寧大連人，講師，博士，研究方向：圖像處理。endprint

4 基于核函數(shù)的FCM算法

它的發(fā)展基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，其原理是以非線性映射低維空間線性不可分模式形成高維空間特征的線性分割，但是將該方法直接應(yīng)用則會(huì)出現(xiàn)為數(shù)災(zāi)難問題，而要想將該問題有效的解決，就必須應(yīng)用核函數(shù)。其中在特征空間輸入空間的點(diǎn)積形式主要表示為：

K（xi，xj）=<Φ（xi），Φ（xj）> （6）

其中核函數(shù)是k（xi，xj），內(nèi)積運(yùn)算為>，<，將該方法應(yīng)用于FCM算法中，進(jìn)而形成了KFCM，即核函數(shù)的FCM算法。它是將傳統(tǒng)FCM算法的歐式距離以內(nèi)核誘導(dǎo)距離代替，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)由非線性距離到高維空間的線性距離的轉(zhuǎn)換，具體的目標(biāo)函數(shù)如下：

（7）

目前在選擇核函數(shù)的時(shí)候具有非統(tǒng)一性，其中高斯核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)和線性核函數(shù)為當(dāng)下常見的核函數(shù)，而常用的多為高斯核函數(shù)，主要是因?yàn)樗谔卣骺臻g上具有無線維性，因此有限的樣本絕對(duì)具有線性可分性。

（8）

以以上的目標(biāo)函數(shù)為依據(jù)，所得的目標(biāo)函數(shù)為：

（9）

在，得以滿足的情況下，獲得的聚類中心

迭代函數(shù)和隸屬度如下：

（10）

（11）

目前有很多文獻(xiàn)已經(jīng)致力于各種算法相結(jié)合的研究，其目的是使分割效果更佳，其中在眾多的改進(jìn)算法中以SKFCM最新，并且該計(jì)算手段將之前圖像中的線性不可分問題有效的解決，并且也促進(jìn)了噪聲魯棒性的增加，在分割的結(jié)果上與傳統(tǒng)的計(jì)算方法相比較之下具有準(zhǔn)確性和快速性。

5 結(jié)束語(yǔ)

目前在醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域FCM算法的應(yīng)用具有廣泛性，以上我們主要分析和探討了各種FCM算法的優(yōu)缺點(diǎn)，并且對(duì)各種算法進(jìn)行了全面詳細(xì)的介紹，從中我們得出以上幾種算法具有特定的針對(duì)性和優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)性，但是卻不能夠通用，由此可見，在醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域，F(xiàn)CM算法在研究空間上仍較大，需要進(jìn)一步努力。

參考文獻(xiàn)

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[3]Sikka K，Sinha N，Singh P K，eta1.A ful1y automated Algorithm under modified FCM framework for improved Brain MR image segmentation[J].Magnetic Resonance Imaging，2009，27（7）：994-1004.

[4]Chen Long，Lu Ming zhu.A multiple—kernel fuzzy c-means Algorithm for image segmentation[J].IEEE Transactions On Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2011，41（5）：1263-1274.

作者簡(jiǎn)介

辛國(guó)江（1979-），男，漢族，遼寧大連人，講師，博士，研究方向：圖像處理。endprint

4 基于核函數(shù)的FCM算法

它的發(fā)展基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，其原理是以非線性映射低維空間線性不可分模式形成高維空間特征的線性分割，但是將該方法直接應(yīng)用則會(huì)出現(xiàn)為數(shù)災(zāi)難問題，而要想將該問題有效的解決，就必須應(yīng)用核函數(shù)。其中在特征空間輸入空間的點(diǎn)積形式主要表示為：

K（xi，xj）=<Φ（xi），Φ（xj）> （6）

其中核函數(shù)是k（xi，xj），內(nèi)積運(yùn)算為>，<，將該方法應(yīng)用于FCM算法中，進(jìn)而形成了KFCM，即核函數(shù)的FCM算法。它是將傳統(tǒng)FCM算法的歐式距離以內(nèi)核誘導(dǎo)距離代替，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)由非線性距離到高維空間的線性距離的轉(zhuǎn)換，具體的目標(biāo)函數(shù)如下：

（7）

目前在選擇核函數(shù)的時(shí)候具有非統(tǒng)一性，其中高斯核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)和線性核函數(shù)為當(dāng)下常見的核函數(shù)，而常用的多為高斯核函數(shù)，主要是因?yàn)樗谔卣骺臻g上具有無線維性，因此有限的樣本絕對(duì)具有線性可分性。

（8）

以以上的目標(biāo)函數(shù)為依據(jù)，所得的目標(biāo)函數(shù)為：

（9）

在，得以滿足的情況下，獲得的聚類中心

迭代函數(shù)和隸屬度如下：

（10）

（11）

目前有很多文獻(xiàn)已經(jīng)致力于各種算法相結(jié)合的研究，其目的是使分割效果更佳，其中在眾多的改進(jìn)算法中以SKFCM最新，并且該計(jì)算手段將之前圖像中的線性不可分問題有效的解決，并且也促進(jìn)了噪聲魯棒性的增加，在分割的結(jié)果上與傳統(tǒng)的計(jì)算方法相比較之下具有準(zhǔn)確性和快速性。

5 結(jié)束語(yǔ)

目前在醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域FCM算法的應(yīng)用具有廣泛性，以上我們主要分析和探討了各種FCM算法的優(yōu)缺點(diǎn)，并且對(duì)各種算法進(jìn)行了全面詳細(xì)的介紹，從中我們得出以上幾種算法具有特定的針對(duì)性和優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)性，但是卻不能夠通用，由此可見，在醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域，F(xiàn)CM算法在研究空間上仍較大，需要進(jìn)一步努力。

參考文獻(xiàn)

[1]Rong C G，Shui S Y.Modified fast fuzzyc —means algo—Rithm for image segmentation[C]//ISECS09，Second In—Ternational Symposium on Electronic Commerce and Security，Nanchang，2009：39-43.

[2]Zhang X F，Zhang G M.Medical image segmentation Using improved FCM[J].Science China Information Sciences，2012，55（5）：1052，1061.

[3]Sikka K，Sinha N，Singh P K，eta1.A ful1y automated Algorithm under modified FCM framework for improved Brain MR image segmentation[J].Magnetic Resonance Imaging，2009，27（7）：994-1004.

[4]Chen Long，Lu Ming zhu.A multiple—kernel fuzzy c-means Algorithm for image segmentation[J].IEEE Transactions On Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2011，41（5）：1263-1274.

作者簡(jiǎn)介

辛國(guó)江（1979-），男，漢族，遼寧大連人，講師，博士，研究方向：圖像處理。endprint