肖麗麗+浦恩山+谷繼品+靳峰雷+翟曉

摘 要 為了對(duì)機(jī)械密封的壽命進(jìn)行可靠性評(píng)定，文中在其壽命服從兩參數(shù)威布爾分布時(shí)，基于無(wú)失效數(shù)據(jù)的最優(yōu)置信限法給出了可靠性參數(shù)—可靠度、可靠壽命的置信限，并分析了影響其估計(jì)值的主要因素。

關(guān)鍵詞 可靠性；無(wú)失效數(shù)據(jù)；威布爾分布；置信限

中圖分類號(hào)：THl36 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）13-0033-02

Research on reliability of mechanical seal based on optimal confidence limit method

XIAO Li-li，PU En-shan，GUJi-pin，JIN Feng-lei，ZHAI Xiao

（China Institute of Atomic Energy， Beijing 102413， China）

Abstract： For the reliability evaluation of mechanical seal， this paper gives the confidence limits of reliability parameters-reliability and reliability life.The confidence limits are oriented tothe products of which life is subordinate to Weibull distribution and computed based on optimal confidence limit method.Main factors affecting the estimations are also investigated.

Key words： Reliability；Zero-failure data；Weibull distribution；Confidence limit

鈉冷快堆是第四代核電的主力堆型，其關(guān)鍵設(shè)備是主循環(huán)鈉泵。只有當(dāng)它滿足一定的可靠性指標(biāo)時(shí)，快堆才能安全、穩(wěn)定地運(yùn)行。而影響鈉泵可靠性的關(guān)鍵部件之一是機(jī)械密封，其作用是在鈉泵運(yùn)行或停車時(shí)確保鈉泵的氣腔與周圍介質(zhì)的密封，具有防止泵腔中放射性物質(zhì)泄漏的重要功能。鈉泵機(jī)械密封能否長(zhǎng)期安全可靠的運(yùn)行將直接影響鈉泵的可靠性，一旦機(jī)械密封失效，將造成放射性氣體泄漏、反應(yīng)堆容器壓力降低以及故障停泵。

鈉泵機(jī)械密封的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1上法蘭；2橡膠墊；3靜環(huán)；4動(dòng)環(huán)；5水冷器；

6封液腔；7外殼；8下法蘭

圖1 鈉泵機(jī)械密封結(jié)構(gòu)圖

Figure 1 Structure of mechanical seal for sodium pump

根據(jù)已有文獻(xiàn)[1-3]中的結(jié)論，機(jī)械密封的壽命分布為威布爾分布。當(dāng)其服從兩參數(shù)威布爾分布時(shí)，分布函數(shù)為：

（1）

其中，，是未知參數(shù)，是形狀參數(shù)（即威布爾指數(shù)），是尺度參數(shù)（即特征壽命）。

為了確保系統(tǒng)安全、穩(wěn)定地運(yùn)行，廠家定期更換新的密封，從而導(dǎo)致收集到的是一些無(wú)失效數(shù)據(jù)，沒(méi)有相關(guān)的壽命數(shù)據(jù)。如何利用這些數(shù)據(jù)估計(jì)產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)就成了一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

無(wú)失效數(shù)據(jù)模型的數(shù)學(xué)表述一般為：在定時(shí)截尾試驗(yàn)中，截尾時(shí)間分別為，在處相應(yīng)的試驗(yàn)樣品數(shù)為，試驗(yàn)結(jié)束時(shí)所有樣品無(wú)一失效，稱這類據(jù)為無(wú)失效數(shù)據(jù)（或無(wú)故障數(shù)據(jù)、零失效數(shù)據(jù)），記為，其中。問(wèn)題是如何利用估計(jì)產(chǎn)品壽命分布中的參數(shù)及各種可靠性指標(biāo)。

最早開(kāi)始研究無(wú)失效數(shù)據(jù)的文獻(xiàn)可以追溯至Maxtz和Wallert[4]，據(jù)今已有三十多年的歷史。目前在無(wú)失效數(shù)據(jù)的可靠性估計(jì)理論、方法上又有了一些新的進(jìn)展[5]。無(wú)失效數(shù)據(jù)一般是通過(guò)人為中止試驗(yàn)得到的，通常不包含壽命隨機(jī)分布的信息，因而難于根據(jù)無(wú)失效數(shù)據(jù)求出可靠性指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)，雖然目前已有一些理論方法可以求出點(diǎn)估計(jì)，但得到的結(jié)果未必是工程需要的。本文通過(guò)最優(yōu)置信限法計(jì)算關(guān)于機(jī)械密封的可靠度、可靠壽命的最優(yōu)置信限。

1 數(shù)據(jù)分析及計(jì)算結(jié)果

目前工程上已經(jīng)積累了大量關(guān)于威布爾分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以從中得到不同結(jié)構(gòu)的形狀參數(shù)取值范圍。在計(jì)算過(guò)程中，如果能合理、充分利用這部分?jǐn)?shù)據(jù)，將會(huì)得到相對(duì)精確的結(jié)果。

顧永泉[6]針對(duì)齊魯石化公司煉油廠工藝泵機(jī)械密封幾年內(nèi)的失效統(tǒng)計(jì)，進(jìn)行可靠性數(shù)據(jù)處理，得出不同介質(zhì)、不同用途的泵和不同的摩擦副的機(jī)械密封的威布爾指數(shù)的范圍m=0.7～3.4。雖然核電泵用機(jī)械密封的使用環(huán)境、介質(zhì)、摩擦副材料優(yōu)于石化行業(yè)，但失效模式都是相同的：疲勞、老化，而威布爾指數(shù)取值范圍反映了產(chǎn)品的故障特性，因此它的適用能力比較強(qiáng)，應(yīng)用比較廣泛，即可以認(rèn)為泵用機(jī)械密封的威布爾指數(shù)的范圍也是m=0.7～3.4。

陳家鼎、孫萬(wàn)龍[7]把無(wú)失效數(shù)據(jù)看作有失效數(shù)據(jù)的連續(xù)點(diǎn)，給出了一種構(gòu)造置信下限的經(jīng)典方法，并且在置信下限越大越好的標(biāo)準(zhǔn)下證明了所給置信下限是最優(yōu)的。關(guān)于Weibull分布的相關(guān)結(jié)論見(jiàn)定理1和定理2。

定理1[7]對(duì)Weibull分布（1），在無(wú)失效數(shù)據(jù)情形下，設(shè)（），則可靠度的置信水平為的最優(yōu)置信下限為：

其中，，，，

是的唯一根。

定理2[7]對(duì)Weibull分布（1），在無(wú)失效數(shù)據(jù)情形下，設(shè)（），則可靠度為的可靠壽命的置信水平為的最優(yōu)置信下限為：

其中，（這里，表示集合的元

素個(gè)數(shù)），，，是方程

的唯一根（）。

某機(jī)械密封廠收集了售出的133個(gè)與鈉泵機(jī)械密封結(jié)構(gòu)相似的機(jī)械密封的數(shù)據(jù)。所有數(shù)據(jù)都是定時(shí)截尾無(wú)失效數(shù)據(jù)。其中，截尾時(shí)間最短為2920小時(shí)，最長(zhǎng)為26280小時(shí)，平均時(shí)間為9319.8小時(shí)。endprint

根據(jù)定理1、定理2，分別代入相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算，可得到如下表格。

表1 可靠度的置信水平為的最優(yōu)置信下限

Table 1 Optimal lower confidence limit for reliability with confidence level

α＼t 15000 20000 25000 30000

0.05 0.9548* 0.8896 0.7790 0.6286

0.10 0.9651 0.9140 0.8253 0.6999

0.20 0.9755 0.9391 0.8744 0.7792

*，即機(jī)械密封壽命為15000h的可靠度大于等于0.9548的概率為0.95。

從表1中可以看出：當(dāng)要求機(jī)械密封的壽命為15000小時(shí)時(shí)，無(wú)論α取0.05、0.10，還是0.20，相應(yīng)的最優(yōu)置信下限都超過(guò)0.95，即可靠度還是很高的；當(dāng)壽命為25000小時(shí)，α取0.05時(shí)，可靠度最低為0.7790，這與收集到的數(shù)據(jù)僅有3個(gè)超過(guò)25000小時(shí)有關(guān)；如果要求壽命為30000小時(shí)，可靠度進(jìn)一步降低，數(shù)據(jù)中最長(zhǎng)的截尾時(shí)間僅為26280小時(shí)，未超過(guò)30000小時(shí)，在這種情況下，可靠度不可能很高。

表2 可靠壽命的置信水平為的最優(yōu)置信下限

Table 2 Optimal lower confidence limit for reliability lifewith confidence level

α＼R 0.8 0.85 0.9 0.95

0.05 24184* 22031 19395 15590

0.10 26131 23804 20955 16957

0.20 29033 26449 23283 18841

*，即可靠度為0.8時(shí)，機(jī)械密封的可靠壽命大于等于24184小時(shí)的概率為0.95。

從表2中可以看出，給定可靠度時(shí)，可靠壽命的最優(yōu)置信下限隨著置信水平的減小而增大；給定置信水平時(shí)，可靠壽命的最優(yōu)置信下限隨著可靠度的增大而減小。

2 影響因素

從上面的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，影響最優(yōu)置信限的主要因素有：

1）收集到的數(shù)據(jù)，直接影響和的計(jì)算結(jié)果，從而影響可靠度或可靠壽命的最優(yōu)置信限的值。

2）威布爾指數(shù)范圍，的值直接影響求置信限時(shí)分段函數(shù)的端點(diǎn)取值，只有當(dāng)其范圍越精確時(shí)，計(jì)算出的最優(yōu)置信限值才越精確。

3 結(jié)論

本文針對(duì)收集到的機(jī)械密封的無(wú)失效數(shù)據(jù)，利用最優(yōu)置信限法估計(jì)可靠性參數(shù)—可靠度及可靠壽命的置信限，同時(shí)分析了影響參數(shù)估計(jì)值的主要因素—收集到的數(shù)據(jù)及威布爾指數(shù)范圍。雖然在有些工程問(wèn)題的應(yīng)用中，最優(yōu)置信限法結(jié)果偏“保守”。為了得到相對(duì)不“保守”（即精確）的結(jié)果，收集的數(shù)據(jù)中截尾時(shí)間應(yīng)適當(dāng)加長(zhǎng)；也可以根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)等確定形狀參數(shù)的較為精細(xì)的范圍，再利用最優(yōu)置信限法求解。在無(wú)法得到失效數(shù)據(jù)的情況下，用最優(yōu)置信限法計(jì)算出的可靠度、可靠壽命的置信限對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指定意義。

基金項(xiàng)目

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2012AA053501）

參考文獻(xiàn)

[1]SummersSmith J.D. Performance of mechanical seals on centrifugal pumps [J]. Proc. of 9th ICFS， 1981.

[2]OvonBertele. Why do seals fail predictably[J]. Proc. of 10th ICFS，1984.

[3]Flitney R K. Reliability of mechanical seals in centrifugal process pumps [J]. Proc. Ofllth ICFS，1987.

[4]Martz H F， Waller R A.A Bayesian zero—failure（haze）reliability dimonstrationtestion procedure[J].Journal of Quality Technology，1979，11（3）：128-137.

[5]韓明.無(wú)失效數(shù)據(jù)可靠性分析[M].中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1999.

[6]顧永泉.石油化工泵用機(jī)械密封的可靠性分析[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào)，1988，12（3）：147-155.

[7]陳家鼎，孫萬(wàn)龍.關(guān)于無(wú)失效數(shù)據(jù)情形下可靠性參數(shù)的置信限（II）.中國(guó)第五屆概率統(tǒng)計(jì)年會(huì)，1994.

作者簡(jiǎn)介

肖麗麗（1984-），女，黑龍江人，助理研究員，博士，現(xiàn)主要從事的工作是概率安全分析與可靠性研究。endprint

根據(jù)定理1、定理2，分別代入相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算，可得到如下表格。

表1 可靠度的置信水平為的最優(yōu)置信下限

Table 1 Optimal lower confidence limit for reliability with confidence level

α＼t 15000 20000 25000 30000

0.05 0.9548* 0.8896 0.7790 0.6286

0.10 0.9651 0.9140 0.8253 0.6999

0.20 0.9755 0.9391 0.8744 0.7792

*，即機(jī)械密封壽命為15000h的可靠度大于等于0.9548的概率為0.95。

從表1中可以看出：當(dāng)要求機(jī)械密封的壽命為15000小時(shí)時(shí)，無(wú)論α取0.05、0.10，還是0.20，相應(yīng)的最優(yōu)置信下限都超過(guò)0.95，即可靠度還是很高的；當(dāng)壽命為25000小時(shí)，α取0.05時(shí)，可靠度最低為0.7790，這與收集到的數(shù)據(jù)僅有3個(gè)超過(guò)25000小時(shí)有關(guān)；如果要求壽命為30000小時(shí)，可靠度進(jìn)一步降低，數(shù)據(jù)中最長(zhǎng)的截尾時(shí)間僅為26280小時(shí)，未超過(guò)30000小時(shí)，在這種情況下，可靠度不可能很高。

表2 可靠壽命的置信水平為的最優(yōu)置信下限

Table 2 Optimal lower confidence limit for reliability lifewith confidence level

α＼R 0.8 0.85 0.9 0.95

0.05 24184* 22031 19395 15590

0.10 26131 23804 20955 16957

0.20 29033 26449 23283 18841

*，即可靠度為0.8時(shí)，機(jī)械密封的可靠壽命大于等于24184小時(shí)的概率為0.95。

從表2中可以看出，給定可靠度時(shí)，可靠壽命的最優(yōu)置信下限隨著置信水平的減小而增大；給定置信水平時(shí)，可靠壽命的最優(yōu)置信下限隨著可靠度的增大而減小。

2 影響因素

從上面的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，影響最優(yōu)置信限的主要因素有：

1）收集到的數(shù)據(jù)，直接影響和的計(jì)算結(jié)果，從而影響可靠度或可靠壽命的最優(yōu)置信限的值。

2）威布爾指數(shù)范圍，的值直接影響求置信限時(shí)分段函數(shù)的端點(diǎn)取值，只有當(dāng)其范圍越精確時(shí)，計(jì)算出的最優(yōu)置信限值才越精確。

3 結(jié)論

本文針對(duì)收集到的機(jī)械密封的無(wú)失效數(shù)據(jù)，利用最優(yōu)置信限法估計(jì)可靠性參數(shù)—可靠度及可靠壽命的置信限，同時(shí)分析了影響參數(shù)估計(jì)值的主要因素—收集到的數(shù)據(jù)及威布爾指數(shù)范圍。雖然在有些工程問(wèn)題的應(yīng)用中，最優(yōu)置信限法結(jié)果偏“保守”。為了得到相對(duì)不“保守”（即精確）的結(jié)果，收集的數(shù)據(jù)中截尾時(shí)間應(yīng)適當(dāng)加長(zhǎng)；也可以根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)等確定形狀參數(shù)的較為精細(xì)的范圍，再利用最優(yōu)置信限法求解。在無(wú)法得到失效數(shù)據(jù)的情況下，用最優(yōu)置信限法計(jì)算出的可靠度、可靠壽命的置信限對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指定意義。

基金項(xiàng)目

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2012AA053501）

參考文獻(xiàn)

[1]SummersSmith J.D. Performance of mechanical seals on centrifugal pumps [J]. Proc. of 9th ICFS， 1981.

[2]OvonBertele. Why do seals fail predictably[J]. Proc. of 10th ICFS，1984.

[3]Flitney R K. Reliability of mechanical seals in centrifugal process pumps [J]. Proc. Ofllth ICFS，1987.

[4]Martz H F， Waller R A.A Bayesian zero—failure（haze）reliability dimonstrationtestion procedure[J].Journal of Quality Technology，1979，11（3）：128-137.

[5]韓明.無(wú)失效數(shù)據(jù)可靠性分析[M].中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1999.

[6]顧永泉.石油化工泵用機(jī)械密封的可靠性分析[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào)，1988，12（3）：147-155.

[7]陳家鼎，孫萬(wàn)龍.關(guān)于無(wú)失效數(shù)據(jù)情形下可靠性參數(shù)的置信限（II）.中國(guó)第五屆概率統(tǒng)計(jì)年會(huì)，1994.

作者簡(jiǎn)介

肖麗麗（1984-），女，黑龍江人，助理研究員，博士，現(xiàn)主要從事的工作是概率安全分析與可靠性研究。endprint

根據(jù)定理1、定理2，分別代入相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算，可得到如下表格。

表1 可靠度的置信水平為的最優(yōu)置信下限

Table 1 Optimal lower confidence limit for reliability with confidence level

α＼t 15000 20000 25000 30000

0.05 0.9548* 0.8896 0.7790 0.6286

0.10 0.9651 0.9140 0.8253 0.6999

0.20 0.9755 0.9391 0.8744 0.7792

*，即機(jī)械密封壽命為15000h的可靠度大于等于0.9548的概率為0.95。

從表1中可以看出：當(dāng)要求機(jī)械密封的壽命為15000小時(shí)時(shí)，無(wú)論α取0.05、0.10，還是0.20，相應(yīng)的最優(yōu)置信下限都超過(guò)0.95，即可靠度還是很高的；當(dāng)壽命為25000小時(shí)，α取0.05時(shí)，可靠度最低為0.7790，這與收集到的數(shù)據(jù)僅有3個(gè)超過(guò)25000小時(shí)有關(guān)；如果要求壽命為30000小時(shí)，可靠度進(jìn)一步降低，數(shù)據(jù)中最長(zhǎng)的截尾時(shí)間僅為26280小時(shí)，未超過(guò)30000小時(shí)，在這種情況下，可靠度不可能很高。

表2 可靠壽命的置信水平為的最優(yōu)置信下限

Table 2 Optimal lower confidence limit for reliability lifewith confidence level

α＼R 0.8 0.85 0.9 0.95

0.05 24184* 22031 19395 15590

0.10 26131 23804 20955 16957

0.20 29033 26449 23283 18841

*，即可靠度為0.8時(shí)，機(jī)械密封的可靠壽命大于等于24184小時(shí)的概率為0.95。

從表2中可以看出，給定可靠度時(shí)，可靠壽命的最優(yōu)置信下限隨著置信水平的減小而增大；給定置信水平時(shí)，可靠壽命的最優(yōu)置信下限隨著可靠度的增大而減小。

2 影響因素

從上面的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，影響最優(yōu)置信限的主要因素有：

1）收集到的數(shù)據(jù)，直接影響和的計(jì)算結(jié)果，從而影響可靠度或可靠壽命的最優(yōu)置信限的值。

2）威布爾指數(shù)范圍，的值直接影響求置信限時(shí)分段函數(shù)的端點(diǎn)取值，只有當(dāng)其范圍越精確時(shí)，計(jì)算出的最優(yōu)置信限值才越精確。

3 結(jié)論

本文針對(duì)收集到的機(jī)械密封的無(wú)失效數(shù)據(jù)，利用最優(yōu)置信限法估計(jì)可靠性參數(shù)—可靠度及可靠壽命的置信限，同時(shí)分析了影響參數(shù)估計(jì)值的主要因素—收集到的數(shù)據(jù)及威布爾指數(shù)范圍。雖然在有些工程問(wèn)題的應(yīng)用中，最優(yōu)置信限法結(jié)果偏“保守”。為了得到相對(duì)不“保守”（即精確）的結(jié)果，收集的數(shù)據(jù)中截尾時(shí)間應(yīng)適當(dāng)加長(zhǎng)；也可以根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)等確定形狀參數(shù)的較為精細(xì)的范圍，再利用最優(yōu)置信限法求解。在無(wú)法得到失效數(shù)據(jù)的情況下，用最優(yōu)置信限法計(jì)算出的可靠度、可靠壽命的置信限對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指定意義。

基金項(xiàng)目

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2012AA053501）

參考文獻(xiàn)

[1]SummersSmith J.D. Performance of mechanical seals on centrifugal pumps [J]. Proc. of 9th ICFS， 1981.

[2]OvonBertele. Why do seals fail predictably[J]. Proc. of 10th ICFS，1984.

[3]Flitney R K. Reliability of mechanical seals in centrifugal process pumps [J]. Proc. Ofllth ICFS，1987.

[4]Martz H F， Waller R A.A Bayesian zero—failure（haze）reliability dimonstrationtestion procedure[J].Journal of Quality Technology，1979，11（3）：128-137.

[5]韓明.無(wú)失效數(shù)據(jù)可靠性分析[M].中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1999.

[6]顧永泉.石油化工泵用機(jī)械密封的可靠性分析[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào)，1988，12（3）：147-155.

[7]陳家鼎，孫萬(wàn)龍.關(guān)于無(wú)失效數(shù)據(jù)情形下可靠性參數(shù)的置信限（II）.中國(guó)第五屆概率統(tǒng)計(jì)年會(huì)，1994.

作者簡(jiǎn)介

肖麗麗（1984-），女，黑龍江人，助理研究員，博士，現(xiàn)主要從事的工作是概率安全分析與可靠性研究。endprint