謝燕琴，劉 進(jìn)

(江西工業(yè)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 萍鄉(xiāng) 337055)

球式自動(dòng)平衡裝置在倍頻激勵(lì)下的研究*

謝燕琴，劉 進(jìn)

(江西工業(yè)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 萍鄉(xiāng) 337055)

闡述了球式自動(dòng)平衡裝置在倍頻激勵(lì)下的研究意義，介紹了產(chǎn)生半倍頻激振力和二倍頻激振力的原因和振動(dòng)特性，構(gòu)建了在倍頻激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程，并應(yīng)用Matlab軟件研究了其動(dòng)態(tài)特性。

球式自動(dòng)平衡裝置；研究意義；Matlab；倍頻激振力； 運(yùn)動(dòng)方程

1 引 言

球式自動(dòng)平衡裝置具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易制造、成本低、安全可靠，又不需要提供外部能源，有廣泛的應(yīng)用前景等這些優(yōu)點(diǎn)，所以倍受?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注[1]。目前，從國(guó)外和國(guó)內(nèi)來(lái)看， Chung Ro和J.Chung，I.Jang分別針對(duì)Jeffcott轉(zhuǎn)子和Stodola Green轉(zhuǎn)子研究了球式自動(dòng)平衡裝置的穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)行為。哈爾濱工業(yè)大學(xué)計(jì)算了球式自動(dòng)平衡裝置自動(dòng)消除轉(zhuǎn)子不平衡所需要的條件等[2-3]。

上述研究都只考慮了基頻激振力，而忽略了高次倍頻激振力和分?jǐn)?shù)倍頻激振力的情況。根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，由于倍頻激振力產(chǎn)生的故障率高達(dá)70%，造成的損失無(wú)法估計(jì)[4]。例如1986年4月前蘇聯(lián)切爾諾貝利核電站2號(hào)機(jī)組基座發(fā)生松動(dòng)事件。

慘痛的教訓(xùn)和嚴(yán)峻的現(xiàn)實(shí)迫使人們對(duì)球式自動(dòng)平衡裝置在倍頻激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，研究的意義如圖1所示。半倍頻和二倍頻激振力具有代表意義，由于篇幅限制，因此筆者將以半倍頻和二倍頻為例，闡述球式自動(dòng)平衡裝置僅在半倍頻和二倍頻激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)特性。

圖1 研究意義示意圖

2 倍頻激振力產(chǎn)生原因和振動(dòng)特性

2．1 半倍頻激振力

(1) 半倍頻激振力產(chǎn)生的原因

半倍頻激振力產(chǎn)生主要存在于油膜渦動(dòng)、機(jī)座或裝配松動(dòng)、旋轉(zhuǎn)失速等。造成油膜渦動(dòng)的原因是軸承設(shè)計(jì)不當(dāng)或受到瞬間載荷等。產(chǎn)生機(jī)座或裝配松動(dòng)的原因主要有：軸承外殼與軸承配合間隙過(guò)大、軸承座松動(dòng)、支座松動(dòng)、機(jī)架或灌漿松動(dòng)導(dǎo)致非轉(zhuǎn)動(dòng)部件松動(dòng)。引起旋轉(zhuǎn)失效的故障的原因主要有：各級(jí)流道、流量不匹配、葉輪流道寬度誤差大，葉片角度不符合要求、過(guò)濾網(wǎng)或流道堵塞、氣源不足、流量過(guò)低、溫度過(guò)高、管道阻力增大，分流器堵塞等。

(2) 半倍頻激振力的振動(dòng)特性[5]

① 振動(dòng)頻率的特征：其特征頻率為基頻一半。

② 轉(zhuǎn)速跟蹤振幅動(dòng)態(tài)變化特征：隨著轉(zhuǎn)速的增加渦動(dòng)的頻率也會(huì)增加，穩(wěn)定渦動(dòng)時(shí)，軸心軌跡為封閉的“8”字形。

2．2 二倍頻激振力

(1) 二倍頻激振力產(chǎn)生的原因

引起二倍頻激振力的原因有轉(zhuǎn)子永久彎曲、偶不平衡、轉(zhuǎn)子存在裂紋、轉(zhuǎn)子不對(duì)中等。最主要是原因是轉(zhuǎn)子不對(duì)中。轉(zhuǎn)子不對(duì)中是指機(jī)器工作時(shí)，機(jī)組中的轉(zhuǎn)子軸心線與軸承中心線傾斜或偏移的程度。

(2) 二倍頻激振力的振動(dòng)特性

① 振動(dòng)的形態(tài)特性：軸向振動(dòng)往往是存在不對(duì)中的一種征兆。

② 振動(dòng)頻率的特征：2倍頻激勵(lì)相當(dāng)于在聯(lián)軸器末端輸入某種激勵(lì)。這種激振力的頻率為基頻的兩倍。產(chǎn)生不對(duì)中的原始波形為畸變的正弦波，軸心軌跡為香蕉形，正進(jìn)動(dòng)。

③ 轉(zhuǎn)速跟蹤振幅的動(dòng)態(tài)變化特征：不對(duì)中振動(dòng)幅值對(duì)轉(zhuǎn)速的變化較敏感，其幅值隨轉(zhuǎn)速的增加而增大，隨著不對(duì)中程度的加劇，二倍頻幅值呈線性增加。

3 球式自動(dòng)平衡裝置倍頻激勵(lì)下的平衡方程

帶有自動(dòng)平衡裝置的轉(zhuǎn)子模型如圖2所示，圓盤(pán)中心為O點(diǎn)。

圖2 轉(zhuǎn)子的示意圖

在圖2點(diǎn)G處附加一個(gè)偏心量m1，偏心距為ε。滾球放入有潤(rùn)滑液的滾道內(nèi)，且僅能沿滾道的周向運(yùn)動(dòng)，球的數(shù)量至少1個(gè)。此文是研究2球的情況。采用的假設(shè)、符號(hào)、符號(hào)說(shuō)明和微分方程的建立過(guò)程參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]。

當(dāng)轉(zhuǎn)子以ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程如下式：

其中:F(t)=Acos(ωt+φ)為倍頻激振力。

4 數(shù)值仿真

在Matlab軟件中用Runge-Kutta法對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行數(shù)值解析。

4.1 仿真參數(shù)

仿真參數(shù)如表1所列。

表1 仿真參數(shù)

仿真時(shí)，設(shè)定轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速ω=25×2π/s,f=ω/2π=25>fn，系統(tǒng)處于過(guò)臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域。

4．2 仿真方案

仿真方案如表2所列。

表2 仿真方案

4.3 仿真結(jié)果

(1) 僅在0.5倍頻激勵(lì)下(為方便比較，故取F=0.25m1eω2cos(0.5ωt))，裝兩球和未裝球時(shí)球式自動(dòng)平衡裝置的動(dòng)態(tài)特性研究，其計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 在0.5倍頻激勵(lì)下計(jì)算結(jié)果圖

(2) 僅在2倍頻激勵(lì)下(為方便比較，取F=m1eω2cos(2ωt))，裝兩球和未裝球時(shí)，球式自動(dòng)平衡裝置的動(dòng)態(tài)特性研究。其計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

4．4 仿真結(jié)論

僅在倍頻激振力作用下的仿真結(jié)論如表3所列。根據(jù)表3數(shù)據(jù)，可得出如下結(jié)論：在過(guò)臨界轉(zhuǎn)速下，球式自動(dòng)平衡裝置對(duì)0.5倍頻和2倍頻激振力基本上都沒(méi)有平衡作用。

圖4 在2倍頻激勵(lì)下計(jì)算結(jié)果圖

表3 仿真結(jié)論

5 結(jié) 論

(1) 構(gòu)建了球式自動(dòng)平衡裝置在倍頻激勵(lì)下的平衡方程，應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行了數(shù)值解析。

(2) 在過(guò)臨界轉(zhuǎn)速下，球式自動(dòng)平衡裝置對(duì)0.5倍頻和2倍頻激振力基本上都沒(méi)有平衡作用。

[1] TAN Qing,ZHOU Tie,HUANG Xiu-xiang,Numerical Simulation and Experimengtal Study of an Automatic Ball Balancer [J].Noise and Vibration Control，2008(6):23-25.

[2] 譚 青.液體平衡器的穩(wěn)態(tài)特性分析與應(yīng)用[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷,1992(03):88-91.

[3] TAN Qing, Numerical Analysis of the Self-balancing Device[J].Journal of Central-South Institute of Mining and Metallurgy，1993，24(1):96-102.

[4] TAN Qing,ZHANG Fu-rong.A Study on the Auto-Balance in Hammer Crushers′ Operation[J].Minning and Metallurgical Engineering，1998(1):31-33.

[5] TAN Qing， XIE Yan-qin， LIU Wen-qian. Dynamic Characteristics of an Automatic Ball Balancer under the Second Harmonic Exciting Force[J].Noise and Vibration Control，2011(4):65-67.

Research and Analysis of the Automatic Ball-type Balancer Based on Frequency Excitations

XIE Yan-qin, LIU Jin

(JiangxiPolytechnicCollege,PingxiangJiangxi337055,China)

The significance of the automatic ball balancer is expounded based on the frequency excitations, the reasons and the vibration characteristics of half frequency exciting force and the second frequency exciting force are introduced, its balance equation is constructed, and its dynamic characteristics using the matlab software is researched.

automatic ball-type balancer; significance; Matlab; frequency excitation; balance equation

2013-11-27

謝燕琴(1980-)，女，江西撫州人，碩士，講師,主要從事機(jī)械電子工程方面的教學(xué)工作。

TH113.1

A

1007-4414(2014)01-0027-03