王 華，許江文

(中國電子科技集團(tuán)公司 第十八研究所，天津 300384)

有限元分析在結(jié)構(gòu)振動設(shè)計(jì)中的應(yīng)用*

王 華，許江文

(中國電子科技集團(tuán)公司 第十八研究所，天津 300384)

有限元法是近似求解一般連續(xù)域問題的數(shù)值方法。隨著有限元技術(shù)的迅速發(fā)展，結(jié)構(gòu)有限元與產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)合的越來越緊密。在設(shè)計(jì)出某振動夾具結(jié)構(gòu)后，利用有限元法對其模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別，并依據(jù)識別出的數(shù)據(jù)對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，使其滿足振動試驗(yàn)要求。

有限元法；模態(tài)；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

0 引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的進(jìn)步，許多產(chǎn)品朝著更大、更快、更輕和更安全可靠的方向發(fā)展，這樣對產(chǎn)品的力學(xué)環(huán)境要求越來越嚴(yán)酷，僅僅依靠靜強(qiáng)度理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已無法滿足設(shè)計(jì)要求。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮動態(tài)因素的影響，振動分析愈顯重要。作為振動工程理論的一個重要分支，模態(tài)分析或?qū)嶒?yàn)?zāi)B(tài)分析為各種產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能評估提供了一個強(qiáng)有力的工具，其可靠分析結(jié)構(gòu)往往作為產(chǎn)品設(shè)計(jì)和性能評估的有效標(biāo)準(zhǔn)，而圍繞其結(jié)果開展的各種動態(tài)設(shè)計(jì)方法更使模態(tài)分析成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)[1]。特別是有限元(FEM)技術(shù)的發(fā)展，為模態(tài)分析的應(yīng)用創(chuàng)造了更為廣闊的環(huán)境。

有限元法是近似求解一般連續(xù)域問題的數(shù)值方法，它最先應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析。有限元法是與工程應(yīng)用密切結(jié)合的，是直接為產(chǎn)品設(shè)計(jì)服務(wù)的，隨著有限元理論的發(fā)展與完善，通用的有限元結(jié)構(gòu)分析程序大量出現(xiàn)，如Ansys、Ideals、MSC等，筆者采用Ansys Workbench對振動結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)分析[2]。

1 結(jié)構(gòu)振動分析的有限元法

機(jī)械和結(jié)構(gòu)中的振動有些對我們有利，有些對我們有害，因此，必須對振動體本身的振動特性以及它對外激勵力的響應(yīng)由明確的認(rèn)識。振動要解決的問題主要有兩個方面：一是尋求結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型；二是分析結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性。結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型只與結(jié)構(gòu)的剛度特性和質(zhì)量分布有關(guān)，因此，可用自由振動微分方程來分析[3]：

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣。

各節(jié)點(diǎn)的動位移隨時(shí)間的變化為：

(2)

消去sin (ωt+α)得：

KX-ω2MX=0

(3)

在數(shù)學(xué)中，這是廣義特征值問題。若結(jié)構(gòu)發(fā)生自由振動，它應(yīng)當(dāng)有非零解，有：

(4)

式(4)是關(guān)于ω2的高次代數(shù)方程，通常叫做多自由度體系自由振動頻率方程，它求解的特征值和特征向量分別對應(yīng)結(jié)構(gòu)振動的固有頻率和振型，它的次數(shù)等于結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)n。

2 振動結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

某型號導(dǎo)彈用元器件在工作中由于機(jī)翼振動，使其在工作中受到強(qiáng)烈振動，為模擬其實(shí)際受力，其安裝夾具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示，考慮到加工成本，同時(shí)為減輕結(jié)構(gòu)重量，該振動夾具結(jié)構(gòu)由底板、支柱和工作臺面螺接而成。結(jié)構(gòu)整體采用鋁合金材料。

圖1 振動夾具結(jié)構(gòu)圖

3 頻響分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn)

確定以上基本結(jié)構(gòu)后，用Pro/E模，并導(dǎo)入Ansys有限元分析軟件對該模型進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果不斷改進(jìn)完善設(shè)計(jì)模型。

3.1 結(jié)構(gòu)有限元模型及頻響分析

采用基于TGRID算法的四面體網(wǎng)格對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分[4]，其有限元模型如圖2所示，模態(tài)分析結(jié)果如表1,前三階響應(yīng)特性如圖3～5所示。

表1 模態(tài)參數(shù)分析結(jié)果 /Hz

圖2 有限元模型 圖3 一階響應(yīng)

圖4 二階響應(yīng) 圖5 三階響

從以上結(jié)果看，該結(jié)構(gòu)的一階共振頻率為989.1 Hz，遠(yuǎn)小于試驗(yàn)條件的1 500 Hz，不能滿足試驗(yàn)要求。

3.2 結(jié)構(gòu)改進(jìn)

為提高其一階共振頻率，將其結(jié)構(gòu)中的兩根支柱改為一整塊支板，如圖6，同上對其進(jìn)行有限元分析，結(jié)果如表2、圖7～9所示。從結(jié)果來看，改進(jìn)后的一階模態(tài)頻率為1 415.7 Hz，接近試驗(yàn)技術(shù)要求的1 500 Hz，并且從圖7和圖3的比較中可以看出，改進(jìn)后的一階振型共振最大響應(yīng)點(diǎn)位于夾具邊上，避開了產(chǎn)品安裝位置。大大降低了因共振引起的危險(xiǎn)。

表2 改進(jìn)后的夾具模態(tài)參數(shù)分析結(jié)果 /Hz

圖6 改進(jìn)后的夾具結(jié)構(gòu) 圖7 一階響應(yīng)

圖8 二階響應(yīng) 圖9 三階響應(yīng)

4 結(jié) 語

結(jié)構(gòu)形狀影響結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，也就影響結(jié)構(gòu)在動載荷下的傳遞特性。FEM在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、應(yīng)力分析中有著廣泛應(yīng)用，特別在設(shè)計(jì)中通過FEM法可以預(yù)先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析，獲得可靠的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)特性，及時(shí)優(yōu)化改進(jìn)，提高了設(shè)計(jì)的安全性和可靠性，避免生產(chǎn)中不必要的浪費(fèi)，同時(shí)大大縮短設(shè)計(jì)周期。

[1] 曹樹謙，張文德，蕭龍翔.振動結(jié)構(gòu)模態(tài)分析[M].天津： 天津大學(xué)出版社，2002.

[2] 鄭術(shù)力，常少莉.振動試驗(yàn)夾具設(shè)計(jì)研究[J].裝備環(huán)境工程，2006, 24(5)：14-18.

[3] 李景湧.有限元法[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2002.

[4] 趙經(jīng)文，王宏鈺.結(jié)構(gòu)有限元分析[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

Application of Finite Element Analysis in Structural Vibration Design

WANG Hua, XU Jiang-wen

(The18thInstituteofChinaElectricalTechnologyCorporation,Tianjin300384,China)

The finite element method is the approximate numerical method for solving the general problem of the continuous domain. With the rapid development of finite element technology, finite element method and product design are combining more closely. In this article，a vibra- tion fixture structure is first designed, and then its modal parameters are identified by using the finite element method, and then its structure is improved and optimized to meet the requirements of the vibration test based on the identified data.

finite element method；modal；structure design

2014-02-14

王 華(1982-)，女，山西運(yùn)城人，工程師，主要從事產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的研究工作。

TH122

A

1007-4414(2014)02-0107-02