靳杰+楊維平

摘要： 本文利用可修復(fù)系統(tǒng)的可用度分析方法對(duì)該物流系統(tǒng)的收貨入庫(kù)環(huán)節(jié)進(jìn)行可靠性分析，提出了一種基于Markov過(guò)程的離散系統(tǒng)可靠性模型，對(duì)Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進(jìn)行求解，從而得出了求解該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有效度和故障率的計(jì)算公式。通過(guò)計(jì)算對(duì)該系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

Abstract： Firstly， the paper used the availability analysis method to do the reliability analysis of the good receipting and being put in the storage process of this logistics system， a discrete model of the system's reliability based on the Markov process was put forward. Then， the Markov state transition matrix was worked out in order to get the computational formulas used to work out the steady state effectiveness and the failure rate of this system. Meanwhile， it also evaluated the reliability of this system and gave the improvement suggestions.

關(guān)鍵詞： 物流配送中心；可修復(fù)系統(tǒng)；Markov過(guò)程；可靠性

Key words： logistics distribution center；repairable system；Markov process；reliability

中圖分類號(hào)：F259.22 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2014）20-0029-03

0 引言

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日趨激烈，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的不確定性越來(lái)越多，而物流系統(tǒng)作為生產(chǎn)和消費(fèi)之間的橋梁，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的重要支撐系統(tǒng)[1]。其可靠性是關(guān)系到經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的重要問(wèn)題，而對(duì)于具體的物流企業(yè)來(lái)說(shuō)物流系統(tǒng)的可靠性直接影響到了企業(yè)的正常生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)[2]。

物流配送中心物流配送中心是物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中最主要的基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)，它主要開(kāi)展的業(yè)務(wù)功能有進(jìn)貨、檢驗(yàn)、儲(chǔ)存、盤(pán)點(diǎn)、補(bǔ)貨、分揀、流通加工、出庫(kù)和配送等。而作為配送中心第一道工序的收貨入庫(kù)環(huán)節(jié)功能的好壞將直接影響到整個(gè)配送中心的運(yùn)營(yíng)[3-4]。

本文針對(duì)某市新建的卷煙物流配送中心卷煙收貨入庫(kù)流程，引入過(guò)程系統(tǒng)工程領(lǐng)域常用的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析方法，建立了收貨入庫(kù)可靠性模型，利用Markov過(guò)程來(lái)對(duì)該物流系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了求解。

1 收貨入庫(kù)環(huán)節(jié)的可靠性模型

1.1 卷煙配送中心接收、驗(yàn)貨、入庫(kù)流程

①卷煙來(lái)貨前，電腦操作人員將采購(gòu)信息下載到庫(kù)房電腦中，來(lái)貨車輛到達(dá)配送中心以后在指定的卸貨站臺(tái)?？?。

②如果是件煙來(lái)后，從車上卸下的件煙經(jīng)決策管理系統(tǒng)條碼掃描合格后傳入入庫(kù)盤(pán)組。機(jī)器人直接對(duì)件煙進(jìn)行碼垛，在輸送線上組托盤(pán)，組托盤(pán)完畢后，掃描托盤(pán)條碼，將托盤(pán)條碼及對(duì)應(yīng)的卷煙編號(hào)、數(shù)量、批次等信息記錄到WMS，建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，WMS按照貨位分配原則分配貨位。

如果是整托盤(pán)來(lái)貨，通過(guò)地埋的RFID采集器，掃描信息上傳到管理決策系統(tǒng)，并將托盤(pán)條碼及對(duì)應(yīng)的卷煙編號(hào)、數(shù)量、批次等信息記錄到WMS，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，WMS按照貨位分配貨位。

③最后，由入庫(kù)系統(tǒng)將托盤(pán)分配到相應(yīng)的巷道，并由巷道堆垛機(jī)將托盤(pán)送到指定貨位。配送中心收貨入庫(kù)環(huán)節(jié)流程圖1所示。

圖1中：A1——下載采購(gòu)信息到庫(kù)房電腦中；A2——來(lái)貨車輛到指定的卸貨站前?？?；B1——如果是件煙來(lái)貨，從車上卸下的件煙通過(guò)決策管理信息系統(tǒng)進(jìn)行掃描；B2——入庫(kù)盤(pán)組；B3——機(jī)器人對(duì)件煙碼垛，在輸送線上組托盤(pán)；B4——掃描卷煙信息記錄到WMS，并建立對(duì)應(yīng)關(guān)系；B5——WMS按貨位分配原則分配貨位；C1——如果是整托盤(pán)來(lái)貨，通過(guò)地埋RFID進(jìn)行掃描；C2——掃描卷煙信息記錄到WMS，并建立對(duì)應(yīng)關(guān)系；C3——WMS按貨位分配原則分配貨位；D1——由入庫(kù)系統(tǒng)將托盤(pán)分配到相應(yīng)的巷道；D2——由巷道堆垛機(jī)將托盤(pán)送到指定貨位。

1.2 Markov過(guò)程的概念

①馬爾柯夫性

設(shè){X（t），t∈T}是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，如果{X（t），t∈T}在t0時(shí)刻所處的狀態(tài)為已知時(shí)，它在時(shí)刻t>t0所處狀態(tài)的條件分布與t0之前所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)，通俗地說(shuō)，就是在知道隨機(jī)過(guò)程“現(xiàn)在”的條件下，其“將來(lái)”的條件分布不依于“過(guò)去”，則稱{X（t），t∈T}具有馬爾柯夫性。

②馬爾柯夫過(guò)程

設(shè){X（t），t∈T}的狀態(tài)空間為S，如果？坌n？叟2，？坌t1

P[X（tn）？燮xn|X（t1）=x1，X（t2）=x2，…，X（tn-1）=xn-1]

=P[X（tn）？燮xn|X（tn-1）=xn-1]，xn∈R，則稱{X（t），t∈T}為Markov過(guò)程。

該卷煙物流中心收貨入庫(kù)環(huán)節(jié)可以看做是一個(gè)配備有一組維修人員的齊次Markov可修復(fù)系統(tǒng)[5-6]。

1.3 收貨入庫(kù)環(huán)節(jié)的可靠性模型建立并求解 將流程圖1簡(jiǎn)化后得系統(tǒng)圖如圖2所示，再簡(jiǎn)化得系統(tǒng)圖如圖3所示。

對(duì)于子系統(tǒng)A，由A1和A2串聯(lián)組成，故障率表示如式（1）所示：？姿A=？姿A1+？姿A2（1）

式中：？姿A1-A1部件的失效率；？姿A2-A2部件的失效率。

修復(fù)率？滋A表示如式（2）所示：？滋A=■（2）

式中：？滋A1-A1部件的修復(fù)率；？滋A2-A2部件的修復(fù)率 。

同理可得由D1和D2組成的串聯(lián)子系統(tǒng)D的故障率？姿D和修復(fù)率？滋D表達(dá)式如（3）式和（4）式所示：

？姿D=？姿D1+？姿D2（3）

？滋D=■（4）

對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)（BC）′，它是由兩個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)Ⅰ（Ⅰ由B1、B2、B3、B4、B5串聯(lián)）和Ⅱ（Ⅱ由C1、C2、C3串聯(lián)）并聯(lián)而成。

對(duì)于子系統(tǒng)I，其故障率如式（5）所示、修復(fù)率如式（6）所示：？姿I=？姿B1+？姿B2+？姿B3+？姿B4+？姿B5（5）

？滋I=■（6）

對(duì)于子系統(tǒng)？裝，其故障率如式（7）所示、修復(fù)率如式（8）所示：？姿？裝=？姿C1+？姿C2+？姿C3（7）

？滋？裝=■（8）

系統(tǒng)狀態(tài)有：

X （t）=0 B′、C′均正常，系統(tǒng)正常1 B′正常、C′不正常，系統(tǒng)正常2 B′不正常、C′正常，系統(tǒng)正常3 B′不正常、C′不正常，系統(tǒng)不正常4 B′不正常，C′不正常，系統(tǒng)不正常（9）

繪出該并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖4所示。

根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖4，得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式（10）所示：

P（？駐t）=■（10）

其中M=1-（？姿I+？滋？裝）？駐t。

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程求解得穩(wěn)態(tài)解如式（11）-式（15）所示：

P0=■（11）

其中N1=？姿I？滋？裝（？滋I+？姿？裝）（？姿I+？姿？裝+？滋？裝）（12）

N2=？姿？裝？滋I（？姿I+？滋？裝）（？姿I+？姿？裝+？滋I）（13）

N3=？滋I？滋？裝（？姿I？滋I+？姿？裝？滋？裝+？滋I？滋？裝）（14）

P1=■P0（15）

P2=■P0（16）

P3=■P0（17）

P4=■P0（18）

其中，P0為B′，C′均正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P1為B′正常工作，C′不正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P2為B′不正常工作，C′正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P3為B′不正常工作（正在處理中），C′不正常工作，該子系統(tǒng)不可以正常工作的概率；P4為B′不正常工作，C′不正常工作（正在處理中），該子系統(tǒng)不可以正常工作的概率。

穩(wěn)態(tài)有效度：A=P0+P1+P2（19）

故障率：？姿 （BC）′=■（20）

修復(fù)率：？滋 （BC）′=■（21）

對(duì)子系統(tǒng)A′、（BC）′、D′組成的系統(tǒng)：

穩(wěn)態(tài)有效度：A=（1+■+■+■）-1（22）

故障率：？姿=？姿A′+？姿 （BC）′+？姿D′（23）

2 應(yīng)用計(jì)算

在某市卷煙物流配送中心正常運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)對(duì)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論的的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到各組成單元的故障率及修復(fù)率如表1所示。

代入公式（1）到（14）可得：

？姿A′=0.0018（24）

？姿 （BC）′=0.00049（25）

？姿D ′=0.0014（26）

系統(tǒng)故障率？姿=？姿A′+？姿 （BC）′+？姿D′=0.00369（27）

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有效度A=（1+■+■+■）-1

=1+■+■+■■=0.542（28）

3 結(jié)語(yǔ)

由于該物流中心剛剛建成投入使用，雖然可靠性指標(biāo)基本符合設(shè)計(jì)要求，但是在試運(yùn)行階段故障率還是較高，對(duì)于出現(xiàn)的問(wèn)題反應(yīng)也比較遲鈍。對(duì)于一些故障率較高的工序還需要仔細(xì)研究，確定解決問(wèn)題的辦法，對(duì)于經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題需要一套有效的解決方案。

參考文獻(xiàn)：

[1]于小川，季建華.物流系統(tǒng)的可靠度及優(yōu)化研究[J].管理工程學(xué)報(bào)，2011，21（1）：67-70.

[2]Boronico J S.An investigation into the costs and benefits of reliability of service[J].Omega，1998： 26（ 1） ： 99-114.

[3]王磊，徐菱，李蘭媚.物流配送中心搬運(yùn)系統(tǒng)可靠性建模研究[J].起重運(yùn)輸機(jī)械，2009（7）：59-61.

[4]孫成文，楊維平.基于遺傳算法的倉(cāng)庫(kù)揀選作業(yè)優(yōu)化與eM-Plant實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)制造業(yè)信息化，2011，40（19）：8-10.

[5]盧明銀，徐人平.系統(tǒng)可靠性[M].中國(guó)機(jī)械出版社，2008：111-116.

[6]左陽(yáng)珍，張喜珍.基于Markov過(guò)程的物流服務(wù)供應(yīng)鏈可靠性分析[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，31（4）：895-897.endprint

對(duì)于子系統(tǒng)A，由A1和A2串聯(lián)組成，故障率表示如式（1）所示：？姿A=？姿A1+？姿A2（1）

式中：？姿A1-A1部件的失效率；？姿A2-A2部件的失效率。

修復(fù)率？滋A表示如式（2）所示：？滋A=■（2）

式中：？滋A1-A1部件的修復(fù)率；？滋A2-A2部件的修復(fù)率 。

同理可得由D1和D2組成的串聯(lián)子系統(tǒng)D的故障率？姿D和修復(fù)率？滋D表達(dá)式如（3）式和（4）式所示：

？姿D=？姿D1+？姿D2（3）

？滋D=■（4）

對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)（BC）′，它是由兩個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)Ⅰ（Ⅰ由B1、B2、B3、B4、B5串聯(lián)）和Ⅱ（Ⅱ由C1、C2、C3串聯(lián)）并聯(lián)而成。

對(duì)于子系統(tǒng)I，其故障率如式（5）所示、修復(fù)率如式（6）所示：？姿I=？姿B1+？姿B2+？姿B3+？姿B4+？姿B5（5）

？滋I=■（6）

對(duì)于子系統(tǒng)？裝，其故障率如式（7）所示、修復(fù)率如式（8）所示：？姿？裝=？姿C1+？姿C2+？姿C3（7）

？滋？裝=■（8）

系統(tǒng)狀態(tài)有：

X （t）=0 B′、C′均正常，系統(tǒng)正常1 B′正常、C′不正常，系統(tǒng)正常2 B′不正常、C′正常，系統(tǒng)正常3 B′不正常、C′不正常，系統(tǒng)不正常4 B′不正常，C′不正常，系統(tǒng)不正常（9）

繪出該并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖4所示。

根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖4，得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式（10）所示：

P（？駐t）=■（10）

其中M=1-（？姿I+？滋？裝）？駐t。

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程求解得穩(wěn)態(tài)解如式（11）-式（15）所示：

P0=■（11）

其中N1=？姿I？滋？裝（？滋I+？姿？裝）（？姿I+？姿？裝+？滋？裝）（12）

N2=？姿？裝？滋I（？姿I+？滋？裝）（？姿I+？姿？裝+？滋I）（13）

N3=？滋I？滋？裝（？姿I？滋I+？姿？裝？滋？裝+？滋I？滋？裝）（14）

P1=■P0（15）

P2=■P0（16）

P3=■P0（17）

P4=■P0（18）

其中，P0為B′，C′均正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P1為B′正常工作，C′不正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P2為B′不正常工作，C′正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P3為B′不正常工作（正在處理中），C′不正常工作，該子系統(tǒng)不可以正常工作的概率；P4為B′不正常工作，C′不正常工作（正在處理中），該子系統(tǒng)不可以正常工作的概率。

穩(wěn)態(tài)有效度：A=P0+P1+P2（19）

故障率：？姿 （BC）′=■（20）

修復(fù)率：？滋 （BC）′=■（21）

對(duì)子系統(tǒng)A′、（BC）′、D′組成的系統(tǒng)：

穩(wěn)態(tài)有效度：A=（1+■+■+■）-1（22）

故障率：？姿=？姿A′+？姿 （BC）′+？姿D′（23）

2 應(yīng)用計(jì)算

在某市卷煙物流配送中心正常運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)對(duì)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論的的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到各組成單元的故障率及修復(fù)率如表1所示。

代入公式（1）到（14）可得：

？姿A′=0.0018（24）

？姿 （BC）′=0.00049（25）

？姿D ′=0.0014（26）

系統(tǒng)故障率？姿=？姿A′+？姿 （BC）′+？姿D′=0.00369（27）

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有效度A=（1+■+■+■）-1

=1+■+■+■■=0.542（28）

3 結(jié)語(yǔ)

由于該物流中心剛剛建成投入使用，雖然可靠性指標(biāo)基本符合設(shè)計(jì)要求，但是在試運(yùn)行階段故障率還是較高，對(duì)于出現(xiàn)的問(wèn)題反應(yīng)也比較遲鈍。對(duì)于一些故障率較高的工序還需要仔細(xì)研究，確定解決問(wèn)題的辦法，對(duì)于經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題需要一套有效的解決方案。

參考文獻(xiàn)：

[1]于小川，季建華.物流系統(tǒng)的可靠度及優(yōu)化研究[J].管理工程學(xué)報(bào)，2011，21（1）：67-70.

[2]Boronico J S.An investigation into the costs and benefits of reliability of service[J].Omega，1998： 26（ 1） ： 99-114.

[3]王磊，徐菱，李蘭媚.物流配送中心搬運(yùn)系統(tǒng)可靠性建模研究[J].起重運(yùn)輸機(jī)械，2009（7）：59-61.

[4]孫成文，楊維平.基于遺傳算法的倉(cāng)庫(kù)揀選作業(yè)優(yōu)化與eM-Plant實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)制造業(yè)信息化，2011，40（19）：8-10.

[5]盧明銀，徐人平.系統(tǒng)可靠性[M].中國(guó)機(jī)械出版社，2008：111-116.

[6]左陽(yáng)珍，張喜珍.基于Markov過(guò)程的物流服務(wù)供應(yīng)鏈可靠性分析[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，31（4）：895-897.endprint

對(duì)于子系統(tǒng)A，由A1和A2串聯(lián)組成，故障率表示如式（1）所示：？姿A=？姿A1+？姿A2（1）

式中：？姿A1-A1部件的失效率；？姿A2-A2部件的失效率。

修復(fù)率？滋A表示如式（2）所示：？滋A=■（2）

式中：？滋A1-A1部件的修復(fù)率；？滋A2-A2部件的修復(fù)率 。

同理可得由D1和D2組成的串聯(lián)子系統(tǒng)D的故障率？姿D和修復(fù)率？滋D表達(dá)式如（3）式和（4）式所示：

？姿D=？姿D1+？姿D2（3）

？滋D=■（4）

對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)（BC）′，它是由兩個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)Ⅰ（Ⅰ由B1、B2、B3、B4、B5串聯(lián)）和Ⅱ（Ⅱ由C1、C2、C3串聯(lián)）并聯(lián)而成。

對(duì)于子系統(tǒng)I，其故障率如式（5）所示、修復(fù)率如式（6）所示：？姿I=？姿B1+？姿B2+？姿B3+？姿B4+？姿B5（5）

？滋I=■（6）

對(duì)于子系統(tǒng)？裝，其故障率如式（7）所示、修復(fù)率如式（8）所示：？姿？裝=？姿C1+？姿C2+？姿C3（7）

？滋？裝=■（8）

系統(tǒng)狀態(tài)有：

X （t）=0 B′、C′均正常，系統(tǒng)正常1 B′正常、C′不正常，系統(tǒng)正常2 B′不正常、C′正常，系統(tǒng)正常3 B′不正常、C′不正常，系統(tǒng)不正常4 B′不正常，C′不正常，系統(tǒng)不正常（9）

繪出該并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖4所示。

根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖4，得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式（10）所示：

P（？駐t）=■（10）

其中M=1-（？姿I+？滋？裝）？駐t。

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程求解得穩(wěn)態(tài)解如式（11）-式（15）所示：

P0=■（11）

其中N1=？姿I？滋？裝（？滋I+？姿？裝）（？姿I+？姿？裝+？滋？裝）（12）

N2=？姿？裝？滋I（？姿I+？滋？裝）（？姿I+？姿？裝+？滋I）（13）

N3=？滋I？滋？裝（？姿I？滋I+？姿？裝？滋？裝+？滋I？滋？裝）（14）

P1=■P0（15）

P2=■P0（16）

P3=■P0（17）

P4=■P0（18）

其中，P0為B′，C′均正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P1為B′正常工作，C′不正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P2為B′不正常工作，C′正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P3為B′不正常工作（正在處理中），C′不正常工作，該子系統(tǒng)不可以正常工作的概率；P4為B′不正常工作，C′不正常工作（正在處理中），該子系統(tǒng)不可以正常工作的概率。

穩(wěn)態(tài)有效度：A=P0+P1+P2（19）

故障率：？姿 （BC）′=■（20）

修復(fù)率：？滋 （BC）′=■（21）

對(duì)子系統(tǒng)A′、（BC）′、D′組成的系統(tǒng)：

穩(wěn)態(tài)有效度：A=（1+■+■+■）-1（22）

故障率：？姿=？姿A′+？姿 （BC）′+？姿D′（23）

2 應(yīng)用計(jì)算

在某市卷煙物流配送中心正常運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)對(duì)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論的的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到各組成單元的故障率及修復(fù)率如表1所示。

代入公式（1）到（14）可得：

？姿A′=0.0018（24）

？姿 （BC）′=0.00049（25）

？姿D ′=0.0014（26）

系統(tǒng)故障率？姿=？姿A′+？姿 （BC）′+？姿D′=0.00369（27）

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有效度A=（1+■+■+■）-1

=1+■+■+■■=0.542（28）

3 結(jié)語(yǔ)

由于該物流中心剛剛建成投入使用，雖然可靠性指標(biāo)基本符合設(shè)計(jì)要求，但是在試運(yùn)行階段故障率還是較高，對(duì)于出現(xiàn)的問(wèn)題反應(yīng)也比較遲鈍。對(duì)于一些故障率較高的工序還需要仔細(xì)研究，確定解決問(wèn)題的辦法，對(duì)于經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題需要一套有效的解決方案。

參考文獻(xiàn)：

[1]于小川，季建華.物流系統(tǒng)的可靠度及優(yōu)化研究[J].管理工程學(xué)報(bào)，2011，21（1）：67-70.

[2]Boronico J S.An investigation into the costs and benefits of reliability of service[J].Omega，1998： 26（ 1） ： 99-114.

[3]王磊，徐菱，李蘭媚.物流配送中心搬運(yùn)系統(tǒng)可靠性建模研究[J].起重運(yùn)輸機(jī)械，2009（7）：59-61.

[4]孫成文，楊維平.基于遺傳算法的倉(cāng)庫(kù)揀選作業(yè)優(yōu)化與eM-Plant實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)制造業(yè)信息化，2011，40（19）：8-10.

[5]盧明銀，徐人平.系統(tǒng)可靠性[M].中國(guó)機(jī)械出版社，2008：111-116.

[6]左陽(yáng)珍，張喜珍.基于Markov過(guò)程的物流服務(wù)供應(yīng)鏈可靠性分析[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，31（4）：895-897.endprint