靳杰+楊維平

摘要： 本文利用可修復(fù)系統(tǒng)的可用度分析方法對該物流系統(tǒng)的收貨入庫環(huán)節(jié)進行可靠性分析，提出了一種基于Markov過程的離散系統(tǒng)可靠性模型，對Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進行求解，從而得出了求解該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有效度和故障率的計算公式。通過計算對該系統(tǒng)的可靠性進行了評價。

Abstract： Firstly， the paper used the availability analysis method to do the reliability analysis of the good receipting and being put in the storage process of this logistics system， a discrete model of the system's reliability based on the Markov process was put forward. Then， the Markov state transition matrix was worked out in order to get the computational formulas used to work out the steady state effectiveness and the failure rate of this system. Meanwhile， it also evaluated the reliability of this system and gave the improvement suggestions.

關(guān)鍵詞： 物流配送中心；可修復(fù)系統(tǒng)；Markov過程；可靠性

Key words： logistics distribution center；repairable system；Markov process；reliability

中圖分類號：F259.22 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）20-0029-03

0 引言

隨著市場競爭的日趨激烈，經(jīng)濟系統(tǒng)中的不確定性越來越多，而物流系統(tǒng)作為生產(chǎn)和消費之間的橋梁，是社會經(jīng)濟生活的重要支撐系統(tǒng)[1]。其可靠性是關(guān)系到經(jīng)濟系統(tǒng)正常運轉(zhuǎn)的重要問題，而對于具體的物流企業(yè)來說物流系統(tǒng)的可靠性直接影響到了企業(yè)的正常生產(chǎn)經(jīng)營[2]。

物流配送中心物流配送中心是物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中最主要的基礎(chǔ)節(jié)點，它主要開展的業(yè)務(wù)功能有進貨、檢驗、儲存、盤點、補貨、分揀、流通加工、出庫和配送等。而作為配送中心第一道工序的收貨入庫環(huán)節(jié)功能的好壞將直接影響到整個配送中心的運營[3-4]。

本文針對某市新建的卷煙物流配送中心卷煙收貨入庫流程，引入過程系統(tǒng)工程領(lǐng)域常用的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析方法，建立了收貨入庫可靠性模型，利用Markov過程來對該物流系統(tǒng)的可靠性進行了求解。

1 收貨入庫環(huán)節(jié)的可靠性模型

1.1 卷煙配送中心接收、驗貨、入庫流程

①卷煙來貨前，電腦操作人員將采購信息下載到庫房電腦中，來貨車輛到達配送中心以后在指定的卸貨站臺?？?。

②如果是件煙來后，從車上卸下的件煙經(jīng)決策管理系統(tǒng)條碼掃描合格后傳入入庫盤組。機器人直接對件煙進行碼垛，在輸送線上組托盤，組托盤完畢后，掃描托盤條碼，將托盤條碼及對應(yīng)的卷煙編號、數(shù)量、批次等信息記錄到WMS，建立對應(yīng)關(guān)系，WMS按照貨位分配原則分配貨位。

如果是整托盤來貨，通過地埋的RFID采集器，掃描信息上傳到管理決策系統(tǒng)，并將托盤條碼及對應(yīng)的卷煙編號、數(shù)量、批次等信息記錄到WMS，按照對應(yīng)關(guān)系，WMS按照貨位分配貨位。

③最后，由入庫系統(tǒng)將托盤分配到相應(yīng)的巷道，并由巷道堆垛機將托盤送到指定貨位。配送中心收貨入庫環(huán)節(jié)流程圖1所示。

圖1中：A1——下載采購信息到庫房電腦中；A2——來貨車輛到指定的卸貨站前?？?；B1——如果是件煙來貨，從車上卸下的件煙通過決策管理信息系統(tǒng)進行掃描；B2——入庫盤組；B3——機器人對件煙碼垛，在輸送線上組托盤；B4——掃描卷煙信息記錄到WMS，并建立對應(yīng)關(guān)系；B5——WMS按貨位分配原則分配貨位；C1——如果是整托盤來貨，通過地埋RFID進行掃描；C2——掃描卷煙信息記錄到WMS，并建立對應(yīng)關(guān)系；C3——WMS按貨位分配原則分配貨位；D1——由入庫系統(tǒng)將托盤分配到相應(yīng)的巷道；D2——由巷道堆垛機將托盤送到指定貨位。

1.2 Markov過程的概念

①馬爾柯夫性

設(shè){X（t），t∈T}是一個隨機過程，如果{X（t），t∈T}在t0時刻所處的狀態(tài)為已知時，它在時刻t>t0所處狀態(tài)的條件分布與t0之前所處的狀態(tài)無關(guān)，通俗地說，就是在知道隨機過程“現(xiàn)在”的條件下，其“將來”的條件分布不依于“過去”，則稱{X（t），t∈T}具有馬爾柯夫性。

②馬爾柯夫過程

設(shè){X（t），t∈T}的狀態(tài)空間為S，如果？坌n？叟2，？坌t1

P[X（tn）？燮xn|X（t1）=x1，X（t2）=x2，…，X（tn-1）=xn-1]

=P[X（tn）？燮xn|X（tn-1）=xn-1]，xn∈R，則稱{X（t），t∈T}為Markov過程。

該卷煙物流中心收貨入庫環(huán)節(jié)可以看做是一個配備有一組維修人員的齊次Markov可修復(fù)系統(tǒng)[5-6]。

1.3 收貨入庫環(huán)節(jié)的可靠性模型建立并求解 將流程圖1簡化后得系統(tǒng)圖如圖2所示，再簡化得系統(tǒng)圖如圖3所示。

對于子系統(tǒng)A，由A1和A2串聯(lián)組成，故障率表示如式（1）所示：？姿A=？姿A1+？姿A2（1）

式中：？姿A1-A1部件的失效率；？姿A2-A2部件的失效率。

修復(fù)率？滋A表示如式（2）所示：？滋A=■（2）

式中：？滋A1-A1部件的修復(fù)率；？滋A2-A2部件的修復(fù)率 。

同理可得由D1和D2組成的串聯(lián)子系統(tǒng)D的故障率？姿D和修復(fù)率？滋D表達式如（3）式和（4）式所示：

？姿D=？姿D1+？姿D2（3）

？滋D=■（4）

對于并聯(lián)系統(tǒng)（BC）′，它是由兩個串聯(lián)系統(tǒng)Ⅰ（Ⅰ由B1、B2、B3、B4、B5串聯(lián)）和Ⅱ（Ⅱ由C1、C2、C3串聯(lián)）并聯(lián)而成。

對于子系統(tǒng)I，其故障率如式（5）所示、修復(fù)率如式（6）所示：？姿I=？姿B1+？姿B2+？姿B3+？姿B4+？姿B5（5）

？滋I=■（6）

對于子系統(tǒng)？裝，其故障率如式（7）所示、修復(fù)率如式（8）所示：？姿？裝=？姿C1+？姿C2+？姿C3（7）

？滋？裝=■（8）

系統(tǒng)狀態(tài)有：

X （t）=0 B′、C′均正常，系統(tǒng)正常1 B′正常、C′不正常，系統(tǒng)正常2 B′不正常、C′正常，系統(tǒng)正常3 B′不正常、C′不正常，系統(tǒng)不正常4 B′不正常，C′不正常，系統(tǒng)不正常（9）

繪出該并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖4所示。

根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖4，得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式（10）所示：

P（？駐t）=■（10）

其中M=1-（？姿I+？滋？裝）？駐t。

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程求解得穩(wěn)態(tài)解如式（11）-式（15）所示：

P0=■（11）

其中N1=？姿I？滋？裝（？滋I+？姿？裝）（？姿I+？姿？裝+？滋？裝）（12）

N2=？姿？裝？滋I（？姿I+？滋？裝）（？姿I+？姿？裝+？滋I）（13）

N3=？滋I？滋？裝（？姿I？滋I+？姿？裝？滋？裝+？滋I？滋？裝）（14）

P1=■P0（15）

P2=■P0（16）

P3=■P0（17）

P4=■P0（18）

其中，P0為B′，C′均正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P1為B′正常工作，C′不正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P2為B′不正常工作，C′正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P3為B′不正常工作（正在處理中），C′不正常工作，該子系統(tǒng)不可以正常工作的概率；P4為B′不正常工作，C′不正常工作（正在處理中），該子系統(tǒng)不可以正常工作的概率。

穩(wěn)態(tài)有效度：A=P0+P1+P2（19）

故障率：？姿 （BC）′=■（20）

修復(fù)率：？滋 （BC）′=■（21）

對子系統(tǒng)A′、（BC）′、D′組成的系統(tǒng)：

穩(wěn)態(tài)有效度：A=（1+■+■+■）-1（22）

故障率：？姿=？姿A′+？姿 （BC）′+？姿D′（23）

2 應(yīng)用計算

在某市卷煙物流配送中心正常運行過程中，通過對運行數(shù)據(jù)進行收集，運用統(tǒng)計學(xué)、概率論的的方法對數(shù)據(jù)進行處理，得到各組成單元的故障率及修復(fù)率如表1所示。

代入公式（1）到（14）可得：

？姿A′=0.0018（24）

？姿 （BC）′=0.00049（25）

？姿D ′=0.0014（26）

系統(tǒng)故障率？姿=？姿A′+？姿 （BC）′+？姿D′=0.00369（27）

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有效度A=（1+■+■+■）-1

=1+■+■+■■=0.542（28）

3 結(jié)語

由于該物流中心剛剛建成投入使用，雖然可靠性指標(biāo)基本符合設(shè)計要求，但是在試運行階段故障率還是較高，對于出現(xiàn)的問題反應(yīng)也比較遲鈍。對于一些故障率較高的工序還需要仔細研究，確定解決問題的辦法，對于經(jīng)常出現(xiàn)的問題需要一套有效的解決方案。

參考文獻：

[1]于小川，季建華.物流系統(tǒng)的可靠度及優(yōu)化研究[J].管理工程學(xué)報，2011，21（1）：67-70.

[2]Boronico J S.An investigation into the costs and benefits of reliability of service[J].Omega，1998： 26（ 1） ： 99-114.

[3]王磊，徐菱，李蘭媚.物流配送中心搬運系統(tǒng)可靠性建模研究[J].起重運輸機械，2009（7）：59-61.

[4]孫成文，楊維平.基于遺傳算法的倉庫揀選作業(yè)優(yōu)化與eM-Plant實現(xiàn)[J].中國制造業(yè)信息化，2011，40（19）：8-10.

[5]盧明銀，徐人平.系統(tǒng)可靠性[M].中國機械出版社，2008：111-116.

[6]左陽珍，張喜珍.基于Markov過程的物流服務(wù)供應(yīng)鏈可靠性分析[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報，2012，31（4）：895-897.endprint

對于子系統(tǒng)A，由A1和A2串聯(lián)組成，故障率表示如式（1）所示：？姿A=？姿A1+？姿A2（1）

式中：？姿A1-A1部件的失效率；？姿A2-A2部件的失效率。

修復(fù)率？滋A表示如式（2）所示：？滋A=■（2）

式中：？滋A1-A1部件的修復(fù)率；？滋A2-A2部件的修復(fù)率 。

同理可得由D1和D2組成的串聯(lián)子系統(tǒng)D的故障率？姿D和修復(fù)率？滋D表達式如（3）式和（4）式所示：

？姿D=？姿D1+？姿D2（3）

？滋D=■（4）

對于并聯(lián)系統(tǒng)（BC）′，它是由兩個串聯(lián)系統(tǒng)Ⅰ（Ⅰ由B1、B2、B3、B4、B5串聯(lián)）和Ⅱ（Ⅱ由C1、C2、C3串聯(lián)）并聯(lián)而成。

對于子系統(tǒng)I，其故障率如式（5）所示、修復(fù)率如式（6）所示：？姿I=？姿B1+？姿B2+？姿B3+？姿B4+？姿B5（5）

？滋I=■（6）

對于子系統(tǒng)？裝，其故障率如式（7）所示、修復(fù)率如式（8）所示：？姿？裝=？姿C1+？姿C2+？姿C3（7）

？滋？裝=■（8）

系統(tǒng)狀態(tài)有：

X （t）=0 B′、C′均正常，系統(tǒng)正常1 B′正常、C′不正常，系統(tǒng)正常2 B′不正常、C′正常，系統(tǒng)正常3 B′不正常、C′不正常，系統(tǒng)不正常4 B′不正常，C′不正常，系統(tǒng)不正常（9）

繪出該并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖4所示。

根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖4，得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式（10）所示：

P（？駐t）=■（10）

其中M=1-（？姿I+？滋？裝）？駐t。

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程求解得穩(wěn)態(tài)解如式（11）-式（15）所示：

P0=■（11）

其中N1=？姿I？滋？裝（？滋I+？姿？裝）（？姿I+？姿？裝+？滋？裝）（12）

N2=？姿？裝？滋I（？姿I+？滋？裝）（？姿I+？姿？裝+？滋I）（13）

N3=？滋I？滋？裝（？姿I？滋I+？姿？裝？滋？裝+？滋I？滋？裝）（14）

P1=■P0（15）

P2=■P0（16）

P3=■P0（17）

P4=■P0（18）

其中，P0為B′，C′均正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P1為B′正常工作，C′不正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P2為B′不正常工作，C′正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P3為B′不正常工作（正在處理中），C′不正常工作，該子系統(tǒng)不可以正常工作的概率；P4為B′不正常工作，C′不正常工作（正在處理中），該子系統(tǒng)不可以正常工作的概率。

穩(wěn)態(tài)有效度：A=P0+P1+P2（19）

故障率：？姿 （BC）′=■（20）

修復(fù)率：？滋 （BC）′=■（21）

對子系統(tǒng)A′、（BC）′、D′組成的系統(tǒng)：

穩(wěn)態(tài)有效度：A=（1+■+■+■）-1（22）

故障率：？姿=？姿A′+？姿 （BC）′+？姿D′（23）

2 應(yīng)用計算

在某市卷煙物流配送中心正常運行過程中，通過對運行數(shù)據(jù)進行收集，運用統(tǒng)計學(xué)、概率論的的方法對數(shù)據(jù)進行處理，得到各組成單元的故障率及修復(fù)率如表1所示。

代入公式（1）到（14）可得：

？姿A′=0.0018（24）

？姿 （BC）′=0.00049（25）

？姿D ′=0.0014（26）

系統(tǒng)故障率？姿=？姿A′+？姿 （BC）′+？姿D′=0.00369（27）

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有效度A=（1+■+■+■）-1

=1+■+■+■■=0.542（28）

3 結(jié)語

由于該物流中心剛剛建成投入使用，雖然可靠性指標(biāo)基本符合設(shè)計要求，但是在試運行階段故障率還是較高，對于出現(xiàn)的問題反應(yīng)也比較遲鈍。對于一些故障率較高的工序還需要仔細研究，確定解決問題的辦法，對于經(jīng)常出現(xiàn)的問題需要一套有效的解決方案。

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[3]王磊，徐菱，李蘭媚.物流配送中心搬運系統(tǒng)可靠性建模研究[J].起重運輸機械，2009（7）：59-61.

[4]孫成文，楊維平.基于遺傳算法的倉庫揀選作業(yè)優(yōu)化與eM-Plant實現(xiàn)[J].中國制造業(yè)信息化，2011，40（19）：8-10.

[5]盧明銀，徐人平.系統(tǒng)可靠性[M].中國機械出版社，2008：111-116.

[6]左陽珍，張喜珍.基于Markov過程的物流服務(wù)供應(yīng)鏈可靠性分析[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報，2012，31（4）：895-897.endprint

對于子系統(tǒng)A，由A1和A2串聯(lián)組成，故障率表示如式（1）所示：？姿A=？姿A1+？姿A2（1）

式中：？姿A1-A1部件的失效率；？姿A2-A2部件的失效率。

修復(fù)率？滋A表示如式（2）所示：？滋A=■（2）

式中：？滋A1-A1部件的修復(fù)率；？滋A2-A2部件的修復(fù)率 。

同理可得由D1和D2組成的串聯(lián)子系統(tǒng)D的故障率？姿D和修復(fù)率？滋D表達式如（3）式和（4）式所示：

？姿D=？姿D1+？姿D2（3）

？滋D=■（4）

對于并聯(lián)系統(tǒng)（BC）′，它是由兩個串聯(lián)系統(tǒng)Ⅰ（Ⅰ由B1、B2、B3、B4、B5串聯(lián)）和Ⅱ（Ⅱ由C1、C2、C3串聯(lián)）并聯(lián)而成。

對于子系統(tǒng)I，其故障率如式（5）所示、修復(fù)率如式（6）所示：？姿I=？姿B1+？姿B2+？姿B3+？姿B4+？姿B5（5）

？滋I=■（6）

對于子系統(tǒng)？裝，其故障率如式（7）所示、修復(fù)率如式（8）所示：？姿？裝=？姿C1+？姿C2+？姿C3（7）

？滋？裝=■（8）

系統(tǒng)狀態(tài)有：

X （t）=0 B′、C′均正常，系統(tǒng)正常1 B′正常、C′不正常，系統(tǒng)正常2 B′不正常、C′正常，系統(tǒng)正常3 B′不正常、C′不正常，系統(tǒng)不正常4 B′不正常，C′不正常，系統(tǒng)不正常（9）

繪出該并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖4所示。

根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖4，得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式（10）所示：

P（？駐t）=■（10）

其中M=1-（？姿I+？滋？裝）？駐t。

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程求解得穩(wěn)態(tài)解如式（11）-式（15）所示：

P0=■（11）

其中N1=？姿I？滋？裝（？滋I+？姿？裝）（？姿I+？姿？裝+？滋？裝）（12）

N2=？姿？裝？滋I（？姿I+？滋？裝）（？姿I+？姿？裝+？滋I）（13）

N3=？滋I？滋？裝（？姿I？滋I+？姿？裝？滋？裝+？滋I？滋？裝）（14）

P1=■P0（15）

P2=■P0（16）

P3=■P0（17）

P4=■P0（18）

其中，P0為B′，C′均正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P1為B′正常工作，C′不正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P2為B′不正常工作，C′正常工作，該子系統(tǒng)可以正常工作的概率；P3為B′不正常工作（正在處理中），C′不正常工作，該子系統(tǒng)不可以正常工作的概率；P4為B′不正常工作，C′不正常工作（正在處理中），該子系統(tǒng)不可以正常工作的概率。

穩(wěn)態(tài)有效度：A=P0+P1+P2（19）

故障率：？姿 （BC）′=■（20）

修復(fù)率：？滋 （BC）′=■（21）

對子系統(tǒng)A′、（BC）′、D′組成的系統(tǒng)：

穩(wěn)態(tài)有效度：A=（1+■+■+■）-1（22）

故障率：？姿=？姿A′+？姿 （BC）′+？姿D′（23）

2 應(yīng)用計算

在某市卷煙物流配送中心正常運行過程中，通過對運行數(shù)據(jù)進行收集，運用統(tǒng)計學(xué)、概率論的的方法對數(shù)據(jù)進行處理，得到各組成單元的故障率及修復(fù)率如表1所示。

代入公式（1）到（14）可得：

？姿A′=0.0018（24）

？姿 （BC）′=0.00049（25）

？姿D ′=0.0014（26）

系統(tǒng)故障率？姿=？姿A′+？姿 （BC）′+？姿D′=0.00369（27）

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有效度A=（1+■+■+■）-1

=1+■+■+■■=0.542（28）

3 結(jié)語

由于該物流中心剛剛建成投入使用，雖然可靠性指標(biāo)基本符合設(shè)計要求，但是在試運行階段故障率還是較高，對于出現(xiàn)的問題反應(yīng)也比較遲鈍。對于一些故障率較高的工序還需要仔細研究，確定解決問題的辦法，對于經(jīng)常出現(xiàn)的問題需要一套有效的解決方案。

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[4]孫成文，楊維平.基于遺傳算法的倉庫揀選作業(yè)優(yōu)化與eM-Plant實現(xiàn)[J].中國制造業(yè)信息化，2011，40（19）：8-10.

[5]盧明銀，徐人平.系統(tǒng)可靠性[M].中國機械出版社，2008：111-116.

[6]左陽珍，張喜珍.基于Markov過程的物流服務(wù)供應(yīng)鏈可靠性分析[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報，2012，31（4）：895-897.endprint