朱立君　張瑞

一、引言

目前短消息業(yè)務(wù)與話音業(yè)務(wù)一樣，已經(jīng)成為移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)提供的基本電信業(yè)務(wù)之一。通常短消息業(yè)務(wù)可分為點(diǎn)對點(diǎn)短消息和夢網(wǎng)、行業(yè)短消息兩大類，這兩類短消息都與人們的日常生活密切相關(guān)，特別是點(diǎn)對點(diǎn)短消息，已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｍㄐ胖胁豢苫蛉钡囊徊糠帧?/p>

二、時(shí)間序列模型

2.1 時(shí)間序列模型的定義

時(shí)間序列是隨時(shí)間改變而隨機(jī)地變化的序列，時(shí)間序列預(yù)測模型的目的是找出它的變化規(guī)律，從而利用規(guī)律來預(yù)測將來的走勢，現(xiàn)有的時(shí)間序列預(yù)測模型通常包括三類：

（1）自回歸模型（AR）：反映數(shù)據(jù)變量的當(dāng)前值與其過去值的關(guān)系

其中p為AR（p）模型的階數(shù)，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（2）移動(dòng)平均模型（MA）：反映數(shù)據(jù)變量當(dāng)前值與當(dāng)前及過去誤差項(xiàng)的關(guān)系

其中q為MA（q）模型的階數(shù)，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

兩者結(jié)合的模型（ARMA），如果時(shí)間序列Yt是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為：

則稱該序列為（p，q）階自回歸移動(dòng)平均模型，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。記為ARMA（p，q）。

2.2 時(shí)間序列分析模型的識別

對于AR、MA、ARMA模型，在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)之前，需要進(jìn)行模型的識別。識別的基本任務(wù)是確定時(shí)間序列樣本屬于哪種模型，并找出ARMA（p，q）、AR（p）、MA（q）模型的階。識別的方法是利用時(shí)間序列樣本的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行判斷，判斷方法如表1所示。

拖尾是指函數(shù)值隨著自變量的增大以負(fù)指數(shù)速度趨向于0，截尾是指函數(shù)值在自變量為某值時(shí)不為0，在此值以后等于0。

三、某省短消息業(yè)務(wù)量預(yù)測示例

3.1 歷史數(shù)據(jù)分析

根據(jù)某省移動(dòng)（簡稱A?。﹫?bào)表數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)該省從2005年1月起至2011年12月每月最忙天點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量，如圖1所示：

可以看出，A省點(diǎn)對點(diǎn)短消息話務(wù)量存在以下特點(diǎn)：（1）存在假日效應(yīng)——即每逢“春節(jié)”、“中秋”、“圣誕”等節(jié)假日到來之際，業(yè)務(wù)量會(huì)呈現(xiàn)突發(fā)性增長，每年春節(jié)達(dá)到該年業(yè)務(wù)量峰值。（2）非節(jié)假日時(shí)點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量處于較低水平。（3）點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量歷年峰值呈逐年上升趨勢。

3.2 點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量預(yù)測

A省點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量可看作為時(shí)間序列，下面將利用時(shí)間序列預(yù)測模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量進(jìn)行預(yù)測。

（1）統(tǒng)計(jì)A省點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量歷史數(shù)據(jù)，如表2所示：

（2）由于除夕峰值數(shù)據(jù)較少，為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，在相鄰兩年除夕業(yè)務(wù)量間做3個(gè)點(diǎn)的插值，增加數(shù)據(jù)量，具體程序如下：

mtbf=xlsread（'E：＼000.xlsx'，'A1：A7'）；

length_of_x=length（mtbf）；

x=1：4：length_of_x+3*length_of_x；

scalar_x=x（1）：1：x（length_of_x）；

length_of_sx=length（scalar_x）；

for i=1：length（scalar_x）；

mtbf_spline（i）=fix（interp1（x，mtbf，scalar_x（i），'spline'））；

end

z=mtbf_spline；

（3）由于時(shí)間序列預(yù)測模型要求樣本為平穩(wěn)序列，所以判斷樣本數(shù)據(jù)序列是否為平穩(wěn)序列，若為非平穩(wěn)序列則對序列進(jìn)行差分，轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，具體程序如下：

f=[]；

for n=1：20；

H=adftest（z）；

if H==1；

break；

end

f（n）=z（1）；

z=diff（z）；

end

得出n=5，即對原序列做4次差分后，序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。

（4）求平穩(wěn)序列的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)，如圖2所示。

autocorr（z）

[a，b] = autocorr（z）

subplot（2，1，2）；

parcorr（z）

[c，d] = parcorr（z）

可以看出自相關(guān)函數(shù)拖尾，偏相關(guān)函數(shù)截尾，所以該序列適用于AR模型。

（5）確定AR模型的階數(shù)及系數(shù)，具體程序如下。

test=[]；

for q=1：10

m=ar（z，q，'gl'）；

AIC=aic（m）

test=[test；q AIC]；

end

for k = 1：size（test，1）

if test（k，2） == min（test（：，2））

q_test = test（k，1）

break；

end

end

m=ar（z，q_test，'gl'）；

MATLAB輸出模型為A（q）=1-0.4444q^-1，即AR模型為

Yt=0.4444Yt-1+ut

ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（6）對平穩(wěn)序列進(jìn)行預(yù)測，并對結(jié)果做反差分運(yùn)算，得出樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測數(shù)據(jù)，具體程序如下。

m=ar（z，q_test，'gl'）

z1= iddata（[z 0 0 0 0 0]'）；

P1=predict（m，z1，1）；

PreR=P1.OutputData；

for i=n-1：-1：1

PreR=[f（i）；PreR]；

PreR=cumsum（PreR）；

end

得出預(yù)測序列統(tǒng)計(jì)表如表3所示：

3.3 與實(shí)際業(yè)務(wù)量的比較

根據(jù)2005年除夕至2012年除夕A省實(shí)際點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)及表3中預(yù)測值繪制曲線如圖3所示：

2012年除夕點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量預(yù)測值為629600000，實(shí)際值為643289929，預(yù)測誤差為2.1%，因此時(shí)間序列預(yù)測模型較準(zhǔn)確地預(yù)測了2012年除夕點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量。

四、結(jié)束語

短消息業(yè)務(wù)量的預(yù)測可以采用多種方法，本文基于時(shí)間序列模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省2012年除夕點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量進(jìn)行了預(yù)測，取得了較好的預(yù)測結(jié)果，對后續(xù)短消息中心的建設(shè)具有一定的參考意義。

一、引言

目前短消息業(yè)務(wù)與話音業(yè)務(wù)一樣，已經(jīng)成為移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)提供的基本電信業(yè)務(wù)之一。通常短消息業(yè)務(wù)可分為點(diǎn)對點(diǎn)短消息和夢網(wǎng)、行業(yè)短消息兩大類，這兩類短消息都與人們的日常生活密切相關(guān)，特別是點(diǎn)對點(diǎn)短消息，已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｍㄐ胖胁豢苫蛉钡囊徊糠帧?/p>

二、時(shí)間序列模型

2.1 時(shí)間序列模型的定義

時(shí)間序列是隨時(shí)間改變而隨機(jī)地變化的序列，時(shí)間序列預(yù)測模型的目的是找出它的變化規(guī)律，從而利用規(guī)律來預(yù)測將來的走勢，現(xiàn)有的時(shí)間序列預(yù)測模型通常包括三類：

（1）自回歸模型（AR）：反映數(shù)據(jù)變量的當(dāng)前值與其過去值的關(guān)系

其中p為AR（p）模型的階數(shù)，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（2）移動(dòng)平均模型（MA）：反映數(shù)據(jù)變量當(dāng)前值與當(dāng)前及過去誤差項(xiàng)的關(guān)系

其中q為MA（q）模型的階數(shù)，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

兩者結(jié)合的模型（ARMA），如果時(shí)間序列Yt是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為：

則稱該序列為（p，q）階自回歸移動(dòng)平均模型，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。記為ARMA（p，q）。

2.2 時(shí)間序列分析模型的識別

對于AR、MA、ARMA模型，在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)之前，需要進(jìn)行模型的識別。識別的基本任務(wù)是確定時(shí)間序列樣本屬于哪種模型，并找出ARMA（p，q）、AR（p）、MA（q）模型的階。識別的方法是利用時(shí)間序列樣本的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行判斷，判斷方法如表1所示。

拖尾是指函數(shù)值隨著自變量的增大以負(fù)指數(shù)速度趨向于0，截尾是指函數(shù)值在自變量為某值時(shí)不為0，在此值以后等于0。

三、某省短消息業(yè)務(wù)量預(yù)測示例

3.1 歷史數(shù)據(jù)分析

根據(jù)某省移動(dòng)（簡稱A?。﹫?bào)表數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)該省從2005年1月起至2011年12月每月最忙天點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量，如圖1所示：

可以看出，A省點(diǎn)對點(diǎn)短消息話務(wù)量存在以下特點(diǎn)：（1）存在假日效應(yīng)——即每逢“春節(jié)”、“中秋”、“圣誕”等節(jié)假日到來之際，業(yè)務(wù)量會(huì)呈現(xiàn)突發(fā)性增長，每年春節(jié)達(dá)到該年業(yè)務(wù)量峰值。（2）非節(jié)假日時(shí)點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量處于較低水平。（3）點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量歷年峰值呈逐年上升趨勢。

3.2 點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量預(yù)測

A省點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量可看作為時(shí)間序列，下面將利用時(shí)間序列預(yù)測模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量進(jìn)行預(yù)測。

（1）統(tǒng)計(jì)A省點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量歷史數(shù)據(jù)，如表2所示：

（2）由于除夕峰值數(shù)據(jù)較少，為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，在相鄰兩年除夕業(yè)務(wù)量間做3個(gè)點(diǎn)的插值，增加數(shù)據(jù)量，具體程序如下：

mtbf=xlsread（'E：＼000.xlsx'，'A1：A7'）；

length_of_x=length（mtbf）；

x=1：4：length_of_x+3*length_of_x；

scalar_x=x（1）：1：x（length_of_x）；

length_of_sx=length（scalar_x）；

for i=1：length（scalar_x）；

mtbf_spline（i）=fix（interp1（x，mtbf，scalar_x（i），'spline'））；

end

z=mtbf_spline；

（3）由于時(shí)間序列預(yù)測模型要求樣本為平穩(wěn)序列，所以判斷樣本數(shù)據(jù)序列是否為平穩(wěn)序列，若為非平穩(wěn)序列則對序列進(jìn)行差分，轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，具體程序如下：

f=[]；

for n=1：20；

H=adftest（z）；

if H==1；

break；

end

f（n）=z（1）；

z=diff（z）；

end

得出n=5，即對原序列做4次差分后，序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。

（4）求平穩(wěn)序列的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)，如圖2所示。

autocorr（z）

[a，b] = autocorr（z）

subplot（2，1，2）；

parcorr（z）

[c，d] = parcorr（z）

可以看出自相關(guān)函數(shù)拖尾，偏相關(guān)函數(shù)截尾，所以該序列適用于AR模型。

（5）確定AR模型的階數(shù)及系數(shù)，具體程序如下。

test=[]；

for q=1：10

m=ar（z，q，'gl'）；

AIC=aic（m）

test=[test；q AIC]；

end

for k = 1：size（test，1）

if test（k，2） == min（test（：，2））

q_test = test（k，1）

break；

end

end

m=ar（z，q_test，'gl'）；

MATLAB輸出模型為A（q）=1-0.4444q^-1，即AR模型為

Yt=0.4444Yt-1+ut

ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（6）對平穩(wěn)序列進(jìn)行預(yù)測，并對結(jié)果做反差分運(yùn)算，得出樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測數(shù)據(jù)，具體程序如下。

m=ar（z，q_test，'gl'）

z1= iddata（[z 0 0 0 0 0]'）；

P1=predict（m，z1，1）；

PreR=P1.OutputData；

for i=n-1：-1：1

PreR=[f（i）；PreR]；

PreR=cumsum（PreR）；

end

得出預(yù)測序列統(tǒng)計(jì)表如表3所示：

3.3 與實(shí)際業(yè)務(wù)量的比較

根據(jù)2005年除夕至2012年除夕A省實(shí)際點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)及表3中預(yù)測值繪制曲線如圖3所示：

2012年除夕點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量預(yù)測值為629600000，實(shí)際值為643289929，預(yù)測誤差為2.1%，因此時(shí)間序列預(yù)測模型較準(zhǔn)確地預(yù)測了2012年除夕點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量。

四、結(jié)束語

短消息業(yè)務(wù)量的預(yù)測可以采用多種方法，本文基于時(shí)間序列模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省2012年除夕點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量進(jìn)行了預(yù)測，取得了較好的預(yù)測結(jié)果，對后續(xù)短消息中心的建設(shè)具有一定的參考意義。

一、引言

目前短消息業(yè)務(wù)與話音業(yè)務(wù)一樣，已經(jīng)成為移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)提供的基本電信業(yè)務(wù)之一。通常短消息業(yè)務(wù)可分為點(diǎn)對點(diǎn)短消息和夢網(wǎng)、行業(yè)短消息兩大類，這兩類短消息都與人們的日常生活密切相關(guān)，特別是點(diǎn)對點(diǎn)短消息，已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｍㄐ胖胁豢苫蛉钡囊徊糠帧?/p>

二、時(shí)間序列模型

2.1 時(shí)間序列模型的定義

時(shí)間序列是隨時(shí)間改變而隨機(jī)地變化的序列，時(shí)間序列預(yù)測模型的目的是找出它的變化規(guī)律，從而利用規(guī)律來預(yù)測將來的走勢，現(xiàn)有的時(shí)間序列預(yù)測模型通常包括三類：

（1）自回歸模型（AR）：反映數(shù)據(jù)變量的當(dāng)前值與其過去值的關(guān)系

其中p為AR（p）模型的階數(shù)，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（2）移動(dòng)平均模型（MA）：反映數(shù)據(jù)變量當(dāng)前值與當(dāng)前及過去誤差項(xiàng)的關(guān)系

其中q為MA（q）模型的階數(shù)，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

兩者結(jié)合的模型（ARMA），如果時(shí)間序列Yt是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為：

則稱該序列為（p，q）階自回歸移動(dòng)平均模型，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。記為ARMA（p，q）。

2.2 時(shí)間序列分析模型的識別

對于AR、MA、ARMA模型，在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)之前，需要進(jìn)行模型的識別。識別的基本任務(wù)是確定時(shí)間序列樣本屬于哪種模型，并找出ARMA（p，q）、AR（p）、MA（q）模型的階。識別的方法是利用時(shí)間序列樣本的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行判斷，判斷方法如表1所示。

拖尾是指函數(shù)值隨著自變量的增大以負(fù)指數(shù)速度趨向于0，截尾是指函數(shù)值在自變量為某值時(shí)不為0，在此值以后等于0。

三、某省短消息業(yè)務(wù)量預(yù)測示例

3.1 歷史數(shù)據(jù)分析

根據(jù)某省移動(dòng)（簡稱A?。﹫?bào)表數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)該省從2005年1月起至2011年12月每月最忙天點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量，如圖1所示：

可以看出，A省點(diǎn)對點(diǎn)短消息話務(wù)量存在以下特點(diǎn)：（1）存在假日效應(yīng)——即每逢“春節(jié)”、“中秋”、“圣誕”等節(jié)假日到來之際，業(yè)務(wù)量會(huì)呈現(xiàn)突發(fā)性增長，每年春節(jié)達(dá)到該年業(yè)務(wù)量峰值。（2）非節(jié)假日時(shí)點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量處于較低水平。（3）點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量歷年峰值呈逐年上升趨勢。

3.2 點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量預(yù)測

A省點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量可看作為時(shí)間序列，下面將利用時(shí)間序列預(yù)測模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量進(jìn)行預(yù)測。

（1）統(tǒng)計(jì)A省點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量歷史數(shù)據(jù)，如表2所示：

（2）由于除夕峰值數(shù)據(jù)較少，為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，在相鄰兩年除夕業(yè)務(wù)量間做3個(gè)點(diǎn)的插值，增加數(shù)據(jù)量，具體程序如下：

mtbf=xlsread（'E：＼000.xlsx'，'A1：A7'）；

length_of_x=length（mtbf）；

x=1：4：length_of_x+3*length_of_x；

scalar_x=x（1）：1：x（length_of_x）；

length_of_sx=length（scalar_x）；

for i=1：length（scalar_x）；

mtbf_spline（i）=fix（interp1（x，mtbf，scalar_x（i），'spline'））；

end

z=mtbf_spline；

（3）由于時(shí)間序列預(yù)測模型要求樣本為平穩(wěn)序列，所以判斷樣本數(shù)據(jù)序列是否為平穩(wěn)序列，若為非平穩(wěn)序列則對序列進(jìn)行差分，轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，具體程序如下：

f=[]；

for n=1：20；

H=adftest（z）；

if H==1；

break；

end

f（n）=z（1）；

z=diff（z）；

end

得出n=5，即對原序列做4次差分后，序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。

（4）求平穩(wěn)序列的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)，如圖2所示。

autocorr（z）

[a，b] = autocorr（z）

subplot（2，1，2）；

parcorr（z）

[c，d] = parcorr（z）

可以看出自相關(guān)函數(shù)拖尾，偏相關(guān)函數(shù)截尾，所以該序列適用于AR模型。

（5）確定AR模型的階數(shù)及系數(shù)，具體程序如下。

test=[]；

for q=1：10

m=ar（z，q，'gl'）；

AIC=aic（m）

test=[test；q AIC]；

end

for k = 1：size（test，1）

if test（k，2） == min（test（：，2））

q_test = test（k，1）

break；

end

end

m=ar（z，q_test，'gl'）；

MATLAB輸出模型為A（q）=1-0.4444q^-1，即AR模型為

Yt=0.4444Yt-1+ut

ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（6）對平穩(wěn)序列進(jìn)行預(yù)測，并對結(jié)果做反差分運(yùn)算，得出樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測數(shù)據(jù)，具體程序如下。

m=ar（z，q_test，'gl'）

z1= iddata（[z 0 0 0 0 0]'）；

P1=predict（m，z1，1）；

PreR=P1.OutputData；

for i=n-1：-1：1

PreR=[f（i）；PreR]；

PreR=cumsum（PreR）；

end

得出預(yù)測序列統(tǒng)計(jì)表如表3所示：

3.3 與實(shí)際業(yè)務(wù)量的比較

根據(jù)2005年除夕至2012年除夕A省實(shí)際點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)及表3中預(yù)測值繪制曲線如圖3所示：

2012年除夕點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量預(yù)測值為629600000，實(shí)際值為643289929，預(yù)測誤差為2.1%，因此時(shí)間序列預(yù)測模型較準(zhǔn)確地預(yù)測了2012年除夕點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量。

四、結(jié)束語

短消息業(yè)務(wù)量的預(yù)測可以采用多種方法，本文基于時(shí)間序列模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省2012年除夕點(diǎn)對點(diǎn)短消息業(yè)務(wù)量進(jìn)行了預(yù)測，取得了較好的預(yù)測結(jié)果，對后續(xù)短消息中心的建設(shè)具有一定的參考意義。