秦凱倫 郭福濤 邸雪穎 宋禹輝 孫 龍 吳 瑤

(東北林業(yè)大學，哈爾濱，150040) (福建農(nóng)林大學) (東北林業(yè)大學) (福建農(nóng)林大學) (東北林業(yè)大學) (黑龍江省林業(yè)科學研究所)

基于Gamma廣義線性模型對塔河地區(qū)林火面積與主要氣象驅動因子關系的分析1)

秦凱倫 郭福濤 邸雪穎 宋禹輝 孫 龍 吳 瑤

(東北林業(yè)大學，哈爾濱，150040) (福建農(nóng)林大學) (東北林業(yè)大學) (福建農(nóng)林大學) (東北林業(yè)大學) (黑龍江省林業(yè)科學研究所)

為了選取最優(yōu)模型來判別對林火面積有顯著影響的氣象因子，應用Gamma廣義線性模型和多元線性回歸模型在年尺度上對大興安嶺塔河地區(qū)林火面積和當年及前一年防火期氣象因子的關系進行了分析。應用AIC、BIC和RMSE等統(tǒng)計檢驗方法，對Gamma模型與傳統(tǒng)多元線性回歸模型進行擬合度比較。結果顯示：Gamma全模型對林火面積與當年及前一年氣象因子的擬合均要優(yōu)于相對應的多元線性回歸模型，且模型中自變量因子的顯著性水平較高。根據(jù)最優(yōu)模型選擇標準，對Gamma全模型自變量中的不顯著因子進行逐一刪除，并獲得最優(yōu)Gamma模型(模型中的氣象因子均與林火顯著相關)從而確定影響塔河地區(qū)林火面積的主要決策氣象因子。

林火面積；Gamma模型；廣義線性模型；多元線性回歸；氣象因子

Journal of Northeast Forestry University.-2014,42(7).-60～64，116

We applied Gamma model (a generalized linear regression model) and multiple linear regression model to analyze the relationship between burned area and weather factors including the current-year and the one-year-before weather factor under year scale to select the best model for identifying the main weather driving factors on forest burned area. We made a comparison between Gamma and multiple linear regression model based on AIC, BIC, and RMSE test. Gamma model was superior over the multiple linear regression model on both “current-year” and “one-year-before” data fitting. The significance of parameters was improved in Gamma models compared to the corresponding multiple linear regression model. We chose the best model according to the Best Model Selection Standard to identify the main weather driving factors on local fire burned area in Tahe region.

Keywords Forest burned area; Gamma model; Generalized linear regression; Multiple linear regression; Weather factors

林火是森林生態(tài)系統(tǒng)中重要的干擾因子，對生態(tài)系統(tǒng)碳、能量平衡及森林演替有重要的影響[1]。氣象因素對森林火災有重要的影響。在過去的20年中，大量的關于火燒面積同氣象因素關系的研究在世界各地廣泛開展[2-6]。此外，關于氣候指數(shù)如太平洋年代際波動(PDO)、厄爾尼諾現(xiàn)象(ENSO)和北極濤動(AO)等在不同時間尺度下對特定地區(qū)大面積林火發(fā)生影響的研究也已取得大量成果[7-8]。目前，主成分分析，聚類分析等一般線性回歸模型是被廣泛應用的研究手段，這些研究的視角多為關注于不同尺度不同區(qū)域的比較[9]。一些學者也針對林火面積預測研究中所使用的統(tǒng)計學方法進行對比研究[10-13]。Schoenberg等[10]研究結果顯示林火面積與可燃物含水率、降水和氣溫無明顯的線性關系，林火面積在時間尺度上隨著氣溫和降水的變化是有臨界值出現(xiàn)的，即突破該臨界值以后，林火面積與氣溫和降水的相互關系便與之前相反。Littell等[12]運用廣義線性模型中的Gamma模型與一般線性模型對比分析了美國西部地區(qū)的林火發(fā)生面積情況，結果顯示，Gamma模型在模型的擬合優(yōu)度及參數(shù)顯著性水平上都要優(yōu)于多元線性回歸模型。大興安嶺林區(qū)是我國林火高發(fā)區(qū)和平均過火面積最大的林區(qū)[14]。迄今為止,關于該地區(qū)林火發(fā)生與氣象、氣候因子關系的研究已經(jīng)廣泛開展，并取得積極進展[15-22]。但關于林火面積預測方法本身的研究還相對薄弱。本研究根據(jù)國外學者研究結論，應用Gamma廣義線性模型對大興安嶺塔河地區(qū)的林火面積及氣象因子關系進行分析，并與傳統(tǒng)的多元線性回歸方法進行對比，通過模型擬合結果分析，探討Gamma廣義線性模型在該地區(qū)的適應性，并通過模型參數(shù)擬合結果，進一步揭示對大興安嶺地區(qū)林火面積有顯著影響的氣象因子。

1 研究區(qū)概況

研究地點位于大興安嶺塔河林業(yè)局。該局位于大興安嶺林區(qū)(50°10′～53°33′ N，121°12′～127°00′E)的中心地帶，屬于海西褶皺帶。全區(qū)北部較低，南邊較高，屬寒溫帶季風區(qū)。全年的平均氣溫為1 ℃，降水量為350～500 mm，相對濕度70%～75%。積雪期達5個月，林內(nèi)雪深達30～50 cm。塔河地區(qū)大風天氣四季均可發(fā)生，主要集中在春季，以4、5月份最多，夏、秋、冬較少。塔河地區(qū)的森林是我國有代表性的寒溫帶森林。具有植物種類多樣性低，喬木組成樹種單一等特點，主要以興安落葉松(Larixgmelini(Rupr.)Rupr.)林和白樺(BetulaplatyphyllaSuk.)林為主。歷史上塔河地區(qū)是火災多發(fā)區(qū)，人為火源和雷擊火源共同存在。從次數(shù)來說，人為火占2/3左右。而從面積來說，雷擊火的過火面積要高于人為火[18]。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

林火發(fā)生數(shù)據(jù)來源于大興安嶺地區(qū)塔河縣森林防火辦公室。數(shù)據(jù)包括1974—2009年塔河地區(qū)林火發(fā)生情況數(shù)據(jù)(起火地理坐標、起火原因、發(fā)生時間、過火面積等)。歷史氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)共享網(wǎng)絡(http:// cdc.cma.gov.cn/)。數(shù)據(jù)包括塔河氣象站(國家標準氣象站號50246)1965—2012年的每月氣象數(shù)據(jù)，一共包含極端最低本站氣壓等22個氣象因子。筆者對氣象數(shù)據(jù)進行了預處理，去除了缺失或不完整的氣象因子并保持因變量(林火面積)數(shù)據(jù)不變。剩余氣象因子包括20：00—20：00時降水量、極大風速、極大風速的風向、平均本站氣壓、平均風速、平均氣溫、平均水汽壓、平均相對濕度、日照時數(shù)、日最低本站氣壓、日最低氣溫、日最高本站氣壓、日最高氣溫、最大風速、最大風速的風向、最小相對濕度16個氣象因子。按照大興安嶺地區(qū)防火期將氣象數(shù)據(jù)分割整合為春季防火期(3—7月份)平均氣象數(shù)據(jù)和秋季防火期(9—11月份)平均氣象數(shù)據(jù)，此外根據(jù)以往研究經(jīng)驗，氣象因子又包括了年平均氣溫和年平均降水，因此自變量由34個氣象因子組成。

2.2 多元線性回歸

多元線性回歸模型是用兩個或兩個以上的解釋變量來解釋因變量的一種模型。設Y為因變量，X1、X2、…Xk為k個用來說明Y的被稱為解釋變量的不同變量，其中X1恒等于1，模型表達式如下[23]：

Yi=β1+β2X2i+…+βkXki+μi(i=1，2，…，n)。

(1)

式中：Yi為因變量(被解釋變量)且服從正態(tài)分布；Xi為自變量(解釋變量)；k為自變量的個數(shù)；βi為回歸系數(shù)，μi為第i個獨立的符合正態(tài)分布的隨機誤差。若令：

則(1)式可用矩陣形式表示為：

Y=Xβ+μ。

(2)

多元線性回歸是研究林火發(fā)生、林火面積與氣象、氣候要素關系的傳統(tǒng)手段。在研究未來林火面積的發(fā)生趨勢時，Y為林火面積，Xi為多個可能影響或決定林火發(fā)生面積的因子。因此，僅考慮氣象要素。

2.3 伽瑪回歸模型

伽瑪回歸模型是廣義線性模型的一種，是在線性模型的基礎上加入一個單調(diào)且可二次微分的聯(lián)系函數(shù)。Gamma分布特征為：

Gamma回歸模型為：

g(μi)=ln(ui)=β0+β1Xi1+β2Xi2+…+βpXip+εi，E(Yi)=μi，Var(Y)=v/λ2。

式中：相同字母與多元線性回歸意義相同，Y服從Gamma分布。

廣義線性模型(GLM)相對于線性模型有了相當?shù)母倪M。GLM得出的林火面積與氣象因子的關系曲線屬于指數(shù)型分布族，即GLM容納的模型不僅有高斯模型，還有如泊松分布、雙峰模型等其它模型。響應變量Y與線性預測值是通過聯(lián)系函數(shù){g}連接的，使得方程的形式更為多樣。根據(jù)國外學者研究經(jīng)驗，使用Gamma廣義線性模型對塔河地區(qū)林火面積和氣象因子進行了分析。

2.4 模型運算校驗與擬合優(yōu)度分析

應用SAS 9.3對多元線性回歸和Gamma廣義線性回歸模型進行了擬合分析。首先通過方差膨脹因子(VIF)來檢驗各自變量因子(氣象因子)的多重共線性。以VIF=5為共線性變量剔除標準[12]。通常VIF值大于5，則表示自變量之間存在共線性則需要對自變量進行刪除或調(diào)整。去除變量間的共線性后，對因變量(年火災面積)與氣象因子進行模型擬合。赤池準則(AIC)和貝葉斯準則(BIC)被用來比較兩個模型的擬合優(yōu)度，AIC和BIC值越小說明模型擬合優(yōu)度越高。此外，均方根誤差(RMSE)和模型殘差也被用來判斷模型自身的擬合度。

3 結果與分析

3.1 多重共線性檢驗

多重共線性分析結果顯示，個別自變量(氣象因子)之間存在顯著的共線性。根據(jù)VIF指標排除共線性因子后，春季防火期(以下簡稱春防)平均降水量、春防平均風速、春防平均相對濕度、春防平均最高溫度、春防降水量大于0.1 mm的天數(shù)、春防平均日照時數(shù)、春防最大風速、秋季防火期(以下簡稱秋防)平均降水量、秋防平均風速、秋防平均相對濕度、秋防平均最低溫度、秋防平均最高溫度、秋防降水量大于0.1 mm的天數(shù)、秋防平均日照時數(shù)、秋防平均最大風速和年平均氣溫共16個氣象因子進入最終模型擬合階段。

3.2 自變量因子相關性

表1為各自變量(當年與前一年氣象因子)同因變量(年過火面積)的線性相關性檢驗。目的在于判斷單個氣象因子與過火面積的線性相關性。結果顯示，在當年氣象因子中僅春防平均相對濕度在P=0.05水平上顯著。而在前一年氣象因子與林火面積的相關性檢驗中，春防降水量和秋防日降水量大于0.1 mm天數(shù)表現(xiàn)出了與林火面積的強相關性，其余氣象因子的顯著性水平不高。這種現(xiàn)象有兩種可能解釋：①這些氣象因子確實與林火面積關系不大；②氣象因子與林火面積之間有顯著關系，但表現(xiàn)為非線性。解釋②也是探索使用非線性模型的前提假設，Gamma模型就是一種經(jīng)過驗證的比較適合的模型。

表1 塔河地區(qū)林火面積與各氣象因子的相關性檢驗

注: *為P<0.05，** 為P<0.01。n=35。

3.3 模型擬合優(yōu)度及參數(shù)檢驗

應用前一年和當年氣象因子同林火面積進行多元線性回歸和Gamma廣義線性模型回歸分析，在模型計算過程中，包括全氣象因子和去除不顯著氣象因子，共計得到6組模型擬合結果(表2)。結果顯示，Gamma模型在對前一年和當年的氣象數(shù)據(jù)與林火面積擬合中均表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢，模型的AIC、BIC和RMSE值較多元線性模型均有明顯減少(值越小則模型擬合度越高)。此外，在同類模型中，當年氣象因子比前一年氣象因子在對林火發(fā)生面積上表現(xiàn)出了更強的影響力，如“當年”多元線性回歸模型擬合優(yōu)度大于“前一年”多元回歸模型，“當年”AIC(961)小于“前一年”AIC(974)。Gamma全模型和最優(yōu)模型中也具有相同的表象。

圖1為多元線性回歸全模型，Gamma全模型，Gamma最優(yōu)模型對當年和前一年氣象因子與林火面積的模型殘差分析圖，結果解釋了，Gamma模型整體上的擬合殘差要小于多元線性回歸模型，而且差異比較顯著。而Gamma模型內(nèi)部，即Gamma全模型和Gamma最優(yōu)模型的殘差區(qū)別并不明顯，二者在不同年份模型對數(shù)據(jù)的擬合殘差表現(xiàn)不同，各有高低。表2中RMSE的值顯示，Gamma最優(yōu)模型的整體殘差要略低于Gamma全模型。

表2 多元線性模型、Gamma全模型和Gamma最優(yōu)模型的模型擬合優(yōu)度

模型類別模型擬合度檢驗R2AICBICRMSE“當年”多元線性回歸(所有自變量)0.608961.084993.411787442“前一年”多元線性回歸(所有自變量)0.416974.9761007.300960305“當年”伽馬模型(所有自變量)636.208664.204660288“前一年”伽馬模型(所有自變量)642.685656.683783622“當年”伽馬模型(去除不顯著自變量)625.270639.268648362“前一年”伽馬模型(去除不顯著自變量)641.345646.011776249

圖1 多元線性回歸模型、Gamma全模型和Gamma最優(yōu)模型的殘差對數(shù)

模型的參數(shù)檢驗結果顯示(表3)，在多元線性回歸的全變量模型中，無論使用當年還是前一年氣象數(shù)據(jù)，模型中，各自變量的顯著性水平均不高。由于模型中各氣象因子與林火面積無顯著相關，因子相關系數(shù)的“+”、“-”也就不能客觀地反映該自變量與林火面積的實際相關性。在多元線性回歸的當年和前一年兩個全模型中，相同的自變量因子會表現(xiàn)出相反的相關性，如春防平均風速在兩個多元線性模型中的相關性就相反(表3)。相比而言，Gamma模型在對當年和前一年氣象數(shù)據(jù)與林火面積的全模型模擬中，大大提高了模型中自變量因子的相關性，其中春防平均相對濕度、春防平均日照時數(shù)、秋防平均相對濕度、秋防平均最低溫度表現(xiàn)出了與林火面積的顯著相關性。此外，Gamma最優(yōu)模型中，各自變量因子都顯著相關，但Gamma“前一年”最優(yōu)模型與Gamma“當年”最優(yōu)模型中，剩余氣象因子不同，“前一年”模型中，只有秋防日降水量大于0.1 mm天數(shù)顯著相關。

表3 模型參數(shù)擬合分析

注：*為P<0.05；** 為P<0.01；*** 為P<0.001。

需要指出的是，Gamma模型中，“當年”與“前一年”的全模型中，顯著相關的自變量因子，其相關系數(shù)的正負值保持高度一致，說明Gamma模型更夠客觀地反映氣象因子與林火面積的實際相關性?！爱斈辍盙amma最優(yōu)模型中自變量因子顯著性水平非常高，該結果可以直觀地反映對林火面積有顯著影響的氣象因子，以及他們的作用力方向?！扒耙荒辍盙amma最優(yōu)模型中，只剩下秋防日降水量大于0.1 mm天數(shù)，其與林火面積成負相關，該結論也適用于林火面積的預測。

4 結論與討論

應用多元線性回歸模型和Gamma廣義線性模型對大興安嶺塔河地區(qū)的歷年林火面積與“當年”及“前一年”氣象因子關系進行分析，通過統(tǒng)計檢驗方法，對所應用模型進行擬合優(yōu)度檢驗，從而選取最適合該地區(qū)的林火面積預測模型，及判別對該地區(qū)林火面積有顯著影響的氣象因子。研究結論如下：①無論是應用“當前”還是“前一年”氣象數(shù)據(jù)進行建模，多元線性模型的AIC、BIC、RMSE值均大于Gamma全模型，說明Gamma模型的模型整體擬合度優(yōu)于多元線性回歸模型。②根據(jù)模型的統(tǒng)計檢驗和參數(shù)分析結果，Gamma最優(yōu)模型的整體擬合水平以及模型內(nèi)部氣象因子的顯著性水平都要高于相對應的Gamma全模型。③春防降水量、春防平均最高溫度、春防平均日照時數(shù)、年平均氣溫、秋防平均最低溫度、秋防日降水量大于0.1 mm天數(shù)、秋防平均相對濕度對塔河地區(qū)的林火發(fā)生面積有重要影響。

本研究主要使用Gamma模型探討對塔河地區(qū)林火面積有重要影響的氣象因子，以及其在林火面積預測上的適應性。沒有考慮植被類型、地形地貌以及一些人為因素。研究中，多元線性回歸模型的R2=0.61，說明應用氣象因子至少可以解釋61%的林火面積發(fā)生，而Gamma最優(yōu)模型對林火面積的解釋還要高于多元線性模型。因此以氣象因素為模型自變量對林火面積進行預測是一個方便有效的方法，具有較強的現(xiàn)實意義，加拿大火險天氣等級系統(tǒng)(FWI)就是建立在氣象因子基礎上的，目前被很多國家應用于林火預測預報[24]。本研究結論與Littell等[12]的研究結論一致，證實了Gamma模型在林火面積與氣象因子關系擬合中的優(yōu)越性。此外，不同類型的林火面積(雷擊火，人為火等)與氣象因子的相互關系可能會有所差異，對不同類型林火面積進行模型擬合及參數(shù)分析也是一項值得研究的內(nèi)容。本研究沒有分林型對數(shù)據(jù)進行模擬，主要原因在于塔河地區(qū)林型比較單一。但如在整個大興安嶺地區(qū)，乃至更大范圍推廣驗證該模型方法則需要針對不同林型進行建模。

林火面積的統(tǒng)計往往存在人為誤差，我國林火政策是積極預防，全力撲滅。因此，大興安嶺地區(qū)林火面積會受到人為因素影響，這也增加了林火面積預測中的不確定性。但實際經(jīng)驗表明，人為撲火措施在高強度林火發(fā)生時，作用有限，主要對火警或低強度火災能夠起到有效的控制作用。本研究的林火面積數(shù)據(jù)來自于當?shù)厣址阑疝k公室，鑒于當?shù)貙α只饟渚却胧﹫?zhí)行的一貫性和連續(xù)性，假設人為干預在每年的林火發(fā)生面積上的作用是相等的，這就相當于統(tǒng)計中每個因變量中都存在一個相同的誤差項，這對模型的整體擬合不會產(chǎn)生明顯影響，因此研究結論真實可靠。另外，通過遙感技術對林火面積進行估測，可以提高林火面積統(tǒng)計的準確性，也可以一定程度上提高模型的擬合精度。

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Relationship between Forest Burned Area and Main Driving Weather Factors Based on Gamma Model in Tahe Region/

Qin Kailun(Northeast Forestry University, Harbin 150040, P. R. China); Guo Futao(Fujian Agriculture and Forestry University); Di Xueying(Northeast Forestry University); Song Yuhui(Fujian Agriculture and Forestry University); Sun Long(Northeast Forestry University); Wu Yao(Heilongjiang Academy of Forestry)//

1) 中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目資助(2572014BA14)；“十二五”農(nóng)村領域國家科技計劃課題(2011BAD08B01-03)資助。

秦凱倫，男，1980年10月生，東北林業(yè)大學林學院，博士研究生。

郭福濤，福建農(nóng)林大學林學院，講師。E-mail:guofutao.ubc@gmail.com。

2013年11月12日。

S762.2

責任編輯：程 紅。