鄒龍慶，陳桂娟，邢俊杰，姜楚豪

（1.東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶163318；2.北京聯(lián)合大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京100020）

基于LMD樣本熵與SVM的往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷方法

鄒龍慶1，陳桂娟1，邢俊杰1，姜楚豪2

（1.東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶163318；2.北京聯(lián)合大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京100020）

針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)和非線性特性，提出了基于LMD樣本熵與SVM的往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷方法。利用具有保形特性的Hermite插值法替代傳統(tǒng)LMD中滑動(dòng)平均法構(gòu)造均值與包絡(luò)函數(shù)，提高LMD對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的分解精度。以改進(jìn)LMD方法將各狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)分解為一系列PF分量，依據(jù)相關(guān)性系數(shù)選擇其中代表故障狀態(tài)主要信息的PF分量，計(jì)算其樣本熵形成有效的特征向量。使用SVM作為模式分類器，診斷得出軸承間隙故障類型。同LMD與近似熵方法所提取特征向量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明本文方法具有更高的識(shí)別準(zhǔn)確率。

振動(dòng)與波；往復(fù)壓縮機(jī)；LMD；樣本熵；軸承；故障診斷

往復(fù)壓縮機(jī)是用于壓縮和輸送氣體的機(jī)械設(shè)備，已成為石油化工領(lǐng)域必不可少的關(guān)鍵設(shè)備，其傳動(dòng)機(jī)構(gòu)軸承常因磨損出現(xiàn)間隙過大故障，致使整機(jī)振動(dòng)超標(biāo)而停機(jī)。然而，往復(fù)壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，內(nèi)部激勵(lì)源眾多，運(yùn)動(dòng)形式多樣，其振動(dòng)信號(hào)響應(yīng)呈現(xiàn)強(qiáng)烈非平穩(wěn)和非線性特性。以經(jīng)典信號(hào)處理技術(shù)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)狀態(tài)故障診斷方法對(duì)其進(jìn)行故障診斷存在一定的局限性[1]。

英國學(xué)者Jonathan S.Smith于2005年提出了一種非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)分析方法——局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)[2]。該方法能自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜的多分量信號(hào)分解成若干個(gè)乘積函數(shù)(Production Function,PF)。LMD方法具有良好的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分析能力，是往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)的理想分析方法[3]。

LMD方法計(jì)算局部均值函數(shù)與包絡(luò)估計(jì)函數(shù)有兩種常用方法，分別是極值滑動(dòng)平均法和極值上下包絡(luò)線法。滑動(dòng)平均法存在多次平滑后產(chǎn)生相位差，導(dǎo)致分解結(jié)果失真問題[4]。極值上下包絡(luò)線法通常使用三次樣條進(jìn)行插值，但三次樣條插值對(duì)強(qiáng)非平穩(wěn)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)過包絡(luò)與欠包絡(luò)現(xiàn)象。三次Hermite插值是一種較為常用的插值曲線構(gòu)造方法，其僅要求節(jié)點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，具有優(yōu)良的保形特性，尤其適合于具有強(qiáng)非平穩(wěn)特性信號(hào)的包絡(luò)[5]。因此，本文以其替代三次樣條插值法構(gòu)造LMD極值上下包絡(luò)線。

近些年越來越多的非線性分析方法被用于機(jī)械設(shè)備故障診斷，如李雅普諾夫指數(shù)、分形維數(shù)和近似熵等。樣本熵(Sample Entropy,Samp En)是一種用來描述時(shí)間序列復(fù)雜度的新方法，與近似熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)等非線性動(dòng)力學(xué)方法相比，具有對(duì)所需的數(shù)據(jù)長度要求不高，抗噪聲干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)[6,7]。往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)非線性，利用樣本熵進(jìn)行狀態(tài)特征描述是可行的。但機(jī)械系統(tǒng)的信號(hào)隨機(jī)性較大，且易受噪聲的干擾，若僅采用樣本熵法對(duì)其進(jìn)行處理，會(huì)直接影響檢測(cè)效果。所以，結(jié)合LMD方法，組合成一個(gè)混合的高性能算法，可提高樣本熵算法在信號(hào)特征提取中的實(shí)際效果。

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的模式識(shí)別方法，在解決非線性、小樣本、高維模式識(shí)別以及局部極小等問題中存在諸多優(yōu)勢(shì)，已被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷等領(lǐng)域[8]。

本文以往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障為對(duì)象，首先，應(yīng)用LMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解得出PF分量，通過相關(guān)系數(shù)法選擇包含主要故障信息的PF分量；其次，以樣本熵方法對(duì)其進(jìn)行定量描述，形成特征向量；再者，以SVM作為模式分類器，實(shí)現(xiàn)軸承不同故障程度的診斷。

1 LMD方法

LMD方法實(shí)質(zhì)是將原始信號(hào)分解為一系列乘積函數(shù)（PF分量）與殘余分量之和，而每個(gè)PF分量均可表示為一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)的乘積，其中PF的瞬時(shí)幅值即為所對(duì)應(yīng)的包絡(luò)信號(hào)，瞬時(shí)頻率則可以通過其對(duì)應(yīng)的純調(diào)頻函數(shù)直接求出。本文使用三次Hermite插值對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行插值，構(gòu)造上下包絡(luò)線，以替代滑動(dòng)平均法求得局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)。對(duì)于任意信號(hào)x(t)，其算法步驟如下：

（1）找出原始信號(hào)x(t)的極值點(diǎn)序列nk，對(duì)其進(jìn)行端點(diǎn)延拓，得到新的極值點(diǎn)序列Xk；

（2）利用三次Hermite插值法對(duì)極大值點(diǎn)進(jìn)行插值，形成上包絡(luò)線Emax，同樣利用三次Hermite插值法對(duì)極小值點(diǎn)進(jìn)行插值，形成下包絡(luò)線Emin；

（3）利用下式即可計(jì)算得出局部均值函數(shù)m11(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)

（4）從原始信號(hào)x(t)中分離出來局部均值函數(shù)m11(t)，即得h11(t)

（5）用包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)除h11(t)，實(shí)現(xiàn)對(duì)h11(t)解調(diào)，即得s11(t)

再遵循以上步驟得出s11(t)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)，若a12(t)=1，則說明s11(t)為純調(diào)頻函數(shù)，若a12(t)≠1，則重復(fù)上述解調(diào)過程n次，直至s1n(t)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1(n+1)(t)=1為止，也即s1n(t)為一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)；

（6）把解調(diào)過程產(chǎn)生的所有包絡(luò)信號(hào)相乘即得PF1的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1(t)

（7）將包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1(t)與純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)相乘即可得到第一個(gè)PF分量

第一個(gè)PF分量是一個(gè)單分量的調(diào)頻——調(diào)幅信號(hào)，包含了原始信號(hào)中最高的頻率成分，其瞬時(shí)幅值就是包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1(t)，其瞬時(shí)頻率f1(t)則可由純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)求出；

（8）將PF1(t)從原始信號(hào)x(t)中分離出來，得到一個(gè)新的信號(hào)u1(t)，將u1(t)作為原始信號(hào)重復(fù)以上步驟，循環(huán)k次，直到uk為單調(diào)函數(shù)為止，即

至此將原始信號(hào)x(t)分解為k個(gè)PF分量與一個(gè)uk之和，即

2 樣本熵

一個(gè)時(shí)間序列{} x(i)|1≤i≤N由N個(gè)數(shù)據(jù)組成，{x(i)}=x(1)，x(2)，…，x(N)，樣本熵的求解方法如下：

(1)選定一組m維矢量序列

Xm(1),…,Xm(N-m+1)，其中Xm(i)={x(i)，x(i+1)，…，x(i+m－1)}，1≤i≤N-m+1。

(2)將向量Xm(i)與Xm(j)兩者對(duì)應(yīng)元素中最大差值的絕對(duì)值定義為距離d[Xm(i),Xm(j)]，表示為

(3)給定r的閥值，統(tǒng)計(jì)Xm(i)與Xm(j)之間距離不大于r的j(1≤j≤N-m，j≠i)的數(shù)目，并記作Bi。對(duì)于1≤i≤N-m，表示為

(4)定義Bm(r)為N-m個(gè)的平均值

(5)將維數(shù)增加為m+1，重復(fù)式(9)、式(10)，計(jì)算可得Bm+1(r)如下

在相似容限r(nóng)下，Bm(r)與Bm+1(r)分別是匹配m和m+1個(gè)點(diǎn)的概率，則樣本熵為

當(dāng)N為有限值時(shí)，按上述步驟可得的時(shí)間序列樣本熵的估計(jì)值為

3 基于LMD樣本熵與SVM的故障診斷方法

該方法通過LMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，再選擇包含主要故障信息的PF分量，以樣本熵和SVM進(jìn)行定量描述與故障識(shí)別，具體步驟如下：

(1)利用LMD方法對(duì)各狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行分解，得到一系列PF分量；

(2)計(jì)算各個(gè)PF分量與原始信號(hào)的相關(guān)性系數(shù)，設(shè)定合理閾值選定能夠代表狀態(tài)主要信息的PF分量；

(3)計(jì)算各狀態(tài)LMD分解結(jié)果中選定PF分量的樣本熵，形成狀態(tài)特征向量；

(4)以SVM作為模式分類器，識(shí)別當(dāng)前狀態(tài)特征向量所屬故障類型。

4 往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷

2D12型往復(fù)壓縮機(jī)的主要參數(shù)為：軸功率500 kW、排氣量70 m3/min、活塞行程240 mm、電機(jī)轉(zhuǎn)速496 r/min。磨損現(xiàn)象往往造成2D12壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的連桿軸承間隙過大，致使整機(jī)振動(dòng)超標(biāo)，進(jìn)而停機(jī)，直接影響了生產(chǎn)效率。試驗(yàn)中，在2D12型壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的一級(jí)連桿大頭軸承處分別模擬了正常、輕度磨損、中度磨損和重度磨損四種常見狀態(tài)。根據(jù)壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，一級(jí)十字頭滑道下端對(duì)軸承間隙故障狀態(tài)敏感，使用加速度傳感器采集該測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。數(shù)據(jù)采樣頻率50 kHz，采樣時(shí)間4 s。利用與振動(dòng)數(shù)據(jù)同步采集的鍵相信號(hào)，截取壓縮機(jī)兩旋轉(zhuǎn)周期的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。軸承重度磨損狀態(tài)下測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度時(shí)域信號(hào)如圖1所示，可知由于軸承間隙的增大振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)了規(guī)律的沖擊現(xiàn)象。

圖1 往復(fù)壓縮機(jī)軸承重度磨損故障信號(hào)時(shí)域波形圖

采用LMD方法將四種不同故障狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)分解為頻率由高到低的PF分量，正常、輕度磨損、中度磨損和重度磨損四種狀態(tài)分別分解出8、9、7和8個(gè)PF分量，而故障信息主要集中于前幾個(gè)分量中。統(tǒng)計(jì)LMD分解結(jié)果中各個(gè)PF分量與原始信號(hào)的相關(guān)性系數(shù)，發(fā)現(xiàn)各狀態(tài)前4個(gè)PF分量的相關(guān)性系數(shù)均大于0.15，基本體現(xiàn)了原始信號(hào)的信息特征。因此，本文選擇各狀態(tài)前4個(gè)PF分量進(jìn)行樣本熵計(jì)算，其中軸承重度磨損狀態(tài)振動(dòng)加速度信號(hào)經(jīng)LMD方法分解的前4個(gè)PF分量如圖2所示。

圖2 三次Hermite插值LMD法的分解結(jié)果

不同的嵌入維數(shù)m和相似容限r(nóng)對(duì)應(yīng)的樣本熵也不同。m和r的具體取值還沒有一個(gè)最佳標(biāo)準(zhǔn)，一般m取1或2，r通常取0.1 SD～0.5 SD(SD為原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差)，本文取m=2，r=0.15 SD。選取數(shù)據(jù)長度對(duì)應(yīng)的時(shí)間應(yīng)大于1個(gè)運(yùn)行周期，本文選擇兩周期對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，鑒于50 kHz頻率采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)過多，計(jì)算量過大，對(duì)其進(jìn)行5 kHz重采樣，數(shù)據(jù)長度為1 209點(diǎn)。不同故障典型振動(dòng)信號(hào)LMD分解結(jié)果中前4個(gè)PF的樣本熵如表1所示。

SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的模式識(shí)別方法，并已被推廣應(yīng)用到模式識(shí)別等機(jī)器學(xué)習(xí)問題中[4]。臺(tái)灣林智仁副教授開發(fā)的SVM工具包LibSVM集成了參數(shù)尋優(yōu)、模型訓(xùn)練和結(jié)果測(cè)試等功能。

核參數(shù)和誤差懲罰參數(shù)C是影響SVM性能的主要因素。本文所應(yīng)用的徑向基核函數(shù)具體形式為：K(x,xi)=exp{-γ‖x-xi‖2}，其中，核參數(shù)為γ。分別選取4種故障程度的各40組振動(dòng)信號(hào)，利用本文方法進(jìn)行特征提取構(gòu)成訓(xùn)練樣本集，應(yīng)用Lib SVM的遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并建立SVM，優(yōu)化結(jié)果為誤差懲罰參數(shù)C取1.84，核參數(shù)γ取3.34。再隨機(jī)選取4種故障程度的各40組特征向量樣本對(duì)構(gòu)建的SVM進(jìn)行測(cè)試，各故障狀態(tài)識(shí)別結(jié)果如表2所示。

為檢驗(yàn)該方法的有效性，同樣選取上述4種故障程度的各40組振動(dòng)信號(hào)，以LMD分解結(jié)果中前4個(gè)PF分量的信息熵作為特征向量構(gòu)成訓(xùn)練樣本集，其中各故障典型特征向量如表1所示。以該樣本集建立支持向量機(jī)，同樣選取4種故障程度的各40組特征向量樣本進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果仍如表2所示。通過比較兩種方法的識(shí)別結(jié)果可知，對(duì)于相同有限數(shù)量的樣本，LMD與樣本熵特征向量明顯高于LMD與信息熵特征向量的識(shí)別率，驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。

表1 不同特征提取方法的典型特征向量

表2 不同方法提取特征向量的識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)語

針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)具有的非平穩(wěn)和非線性特性，本文提出了基于LMD樣本熵與SVM的故障診斷方法。利用Hermite插值構(gòu)造LMD方法的局部均值函數(shù)與包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，并進(jìn)行往復(fù)壓縮機(jī)不同軸承故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)分解，依據(jù)相關(guān)性系數(shù)選擇了LMD分解結(jié)果中代表故障主要信息的前幾個(gè)PF分量，實(shí)現(xiàn)了信息約簡，突出了狀態(tài)信息。以樣本熵定量描述各狀態(tài)PF分量形成了特征向量，并以SVM作為模式分類器識(shí)別了故障類型，和LMD與近似熵方法所提取特征向量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，本文方法具有更高識(shí)別準(zhǔn)確率，為往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷提供了一種新途徑。

[1]趙海洋，徐敏強(qiáng)，王金東.基于多重分形與奇異值分解的往復(fù)壓縮機(jī)故障特征提取方法研究[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32(23)：110-114.

[2]Jonathan S Smith.The local mean decomposition and its application to EEG perception data[J].Journal of the Royal Society Interface,2005,2(5)∶443-454.

[3]張亢，程軍圣，楊宇.基于有理樣條函數(shù)的局部均值分解方法及其應(yīng)用[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2011，24(1)：97-103.

[4]徐繼剛，趙榮珍，朱永生，等.局部均值分解在旋轉(zhuǎn)機(jī)械復(fù)合故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動(dòng)控制，2012，32 (5)：144-149.

[5]張俊紅，劉昱，畢鳳榮，等.基于LMD和SVM的柴油機(jī)氣門故障診斷[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2012，30(5)：469-473.

[6]趙志宏，楊紹普.一種基于樣本熵的軸承故障診斷方法[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31(6)：136-140.

[7]朱可恒，宋希庚，薛冬新.一種基于層次熵和SVM的軸承故障診斷方法[J].噪聲與振動(dòng)控制，2013，33(6)：163-167.

[8]趙海洋，徐敏強(qiáng)，王金東.改進(jìn)二叉樹支持向量機(jī)及其故障診斷方法研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2013，26(5)：764-770.

Fault Diagnosis Method Based on LMD Sample Entropy and SVM for Reciprocating Compressors

ZOU Long-qing1,CHEN Gui-juan1,XING Jun-jie1,JIANG Chu-hao2

(1.Mechanical Science and Engineering Institute,Northeast Petroleum University, Daqing 163318,Heilongjiang China; 2.College of Mechanical and Electrical Engineering,Beijing Union University,Beijing 100020,China)

∶Due to the non-stationary and nonlinearity characteristics of vibration signal of reciprocating compressors,a fault diagnosis method for bearing fault of reciprocating compressor based on LMD sample entropy and SVM is proposed.To improve the envelope approximation accuracy of local mean and envelope estimation,a cubic Hermite interpolation method,which has excellent conformal characteristic,is used to construct the envelope curves for the extreme points.Vibration signals in each state are decomposed into a series of PF components with the improved LMD method,and the PF components,which contain the main information of the fault state,are chosen according to the correlation coefficient.Sample entropy of the selected PF components is calculated as eigenvectors.Taking SVM as pattern classifier,the type of bearing clearance fault is diagnosed,and the advantage of this method is proved by comparing the eigenvectors extracted by LMD with those by the approximate entropy method.

∶vibration and wave;reciprocating compressor;LMD;sample entropy;bearing;fault diagnosis

TH212；TH213.3< class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.039

1006-1355(2014)06-0174-04

2014-05-05

國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012BAH28F03）；黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（12521051）；黑龍江省自然基金項(xiàng)目（E201335）

鄒龍慶(1962-)，男，遼寧復(fù)縣人，教授，博士生導(dǎo)師?，F(xiàn)主要從事石油裝備的設(shè)計(jì)理論及性能檢測(cè)研究。

陳桂娟，女，博士生，講師。

E-mail∶cgj2004@126.com