張曉濤，唐力偉，王 平，鄧士杰

（軍械工程學(xué)院 火炮工程系，石家莊050003）

基于多尺度局部保持投影的軸承故障特征增強(qiáng)方法

張曉濤，唐力偉，王 平，鄧士杰

（軍械工程學(xué)院 火炮工程系，石家莊050003）

針對(duì)軸承故障聲發(fā)射信號(hào)的非線性特性，及易受背景噪聲干擾的特點(diǎn)，提出一種多尺度局部保持投影方法。通過小波包分解實(shí)現(xiàn)一維信號(hào)的多尺度構(gòu)造，利用近鄰圖保持信號(hào)局部流形信息，通過局部保持投影將信號(hào)變換到新的坐標(biāo)空間下，實(shí)現(xiàn)故障特征增強(qiáng)。仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)處理結(jié)果表明，多尺度局部保持投影方法在軸承故障增強(qiáng)檢測(cè)中效果顯著。

振動(dòng)與波；局部保持投影；多尺度；特征增強(qiáng)；故障診斷

聲發(fā)射（Acoustic emission,AE）對(duì)齒輪箱故障非常敏感，是一種高靈敏度故障檢測(cè)方法[1]。英國(guó)Cranfield大學(xué)的David Mba采用聲發(fā)射對(duì)齒輪箱故障進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)研究，其研究成果表明，聲發(fā)射比傳統(tǒng)振動(dòng)檢測(cè)方法對(duì)齒輪箱微弱故障的檢測(cè)更加靈敏[2]，國(guó)內(nèi)目前相關(guān)的研究還比較少。聲發(fā)射信號(hào)具有高頻寬帶特性，易受背景噪聲干擾，有用信息往往被淹沒，并且由于傳遞衰減畸變，故障聲發(fā)射信號(hào)往往具有較強(qiáng)的非線性特性。

流形學(xué)習(xí)是一種非線性的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，類比人類的流形學(xué)習(xí)規(guī)律，試圖使計(jì)算機(jī)能夠?qū)W習(xí)到原始數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)和內(nèi)部規(guī)律[3]。2000年在science雜志同一期上的三篇文章奠定了流形學(xué)習(xí)研究的基礎(chǔ)，流形學(xué)習(xí)認(rèn)為原始數(shù)據(jù)的特征可以通過投影空間的流形結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)，典型流形學(xué)習(xí)方法包括局部保持投影[4]、局部線性嵌入[5]、保距特征映射[6]等。在線性特征增強(qiáng)方法中，多尺度線性特征增強(qiáng)方法[7,8]已有應(yīng)用，但線性方法在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，僅考慮數(shù)據(jù)的全局信息，無法保持?jǐn)?shù)據(jù)局部流形結(jié)構(gòu)不變，對(duì)數(shù)據(jù)非線性的處理能力不足，文中類比線性處理方法，結(jié)合小波包分解與局部保持投影，提出一種多尺度局部保持投影算法，并采用仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)對(duì)其故障增強(qiáng)性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 多尺度局部保持投影的理論基礎(chǔ)

1.1 局部保持投影方法

局部保持投影（Locality Preserving Projection，LPP）是一種典型的流形學(xué)習(xí)方法，其處理過程能夠有效的保持?jǐn)?shù)據(jù)局部流形結(jié)構(gòu)不變，并實(shí)現(xiàn)原始樣本在投影空間中差異化的增強(qiáng)表達(dá)。LPP是一個(gè)投影優(yōu)化過程，假設(shè)存在數(shù)據(jù)x=[x1,x2,…,xn]其投影變換的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中xi和xj為原始數(shù)據(jù)x的樣本，W為投影矩陣，sij為權(quán)重系數(shù)，如式2所示，由k近鄰法構(gòu)造近鄰圖計(jì)算，表征數(shù)據(jù)樣本之間相似度，所有權(quán)重系數(shù)構(gòu)成權(quán)重相似矩陣S，對(duì)角矩陣其中近鄰參數(shù)k根據(jù)具體情況進(jìn)行設(shè)置。

其中β為所有樣本之間歐式距離均值的平方。

對(duì)LPP的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算可得下式

式中L=D-S，稱為拉普拉斯矩陣，S為權(quán)重矩陣，由權(quán)重系數(shù)sij組成，對(duì)角矩陣D含義與前面相同。

LPP最佳投影矩陣W基于拉格朗日乘子法計(jì)算，通過求解式4的廣義特征向量得到投影矩陣W。

1.2 多尺度局部保持投影

多尺度局部保持投影(multi-scale locality preserving projection,MSLPP)是一種結(jié)合小波包分解與局部保持投影的信號(hào)處理方法。文獻(xiàn)[9]認(rèn)為工業(yè)數(shù)據(jù)是多尺度變化的，當(dāng)出現(xiàn)故障特征，原始數(shù)據(jù)在各個(gè)尺度內(nèi)的信號(hào)特征會(huì)發(fā)生不同變化。因此MSLPP方法首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解，然后在各個(gè)尺度內(nèi)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)方向投影，保持信號(hào)局部流形結(jié)構(gòu)信息。MSLPP的處理流程如圖1所示，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)y進(jìn)行n層小波包分解，在各個(gè)子頻帶內(nèi)重構(gòu)得到2n個(gè)多尺度分量Cn0,…,Cni,…,Cnk，其中k=2n-1，i=0,…,k。采用多尺度局部保持投影方法將重構(gòu)分量映射到新的投影坐標(biāo)下，得到重構(gòu)后得到特征增強(qiáng)信號(hào)y*。

圖1 MSLPP流程圖

MSLPP在原信號(hào)各子頻帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)保持分量的局部流形信息，并在新的投影坐標(biāo)下抑制多尺度分量間的信息冗余，重構(gòu)信號(hào)y*的幅值經(jīng)投影后，不再具有原始幅值的物理意義，但信號(hào)的頻率成分依然反映故障的特征信息，因此通過求解重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜即可實(shí)現(xiàn)故障診斷。

2 仿真信號(hào)分析

采用仿真信號(hào)對(duì)MSLPP的性能進(jìn)行分析，仿真信號(hào)y(t)設(shè)置如下：沖擊共振頻率10 kHz，干擾軸頻分別為100 Hz和200 Hz正弦信號(hào)，幅值分別為2.1和1.8，采樣頻率fs=30 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度n=10 240點(diǎn)。設(shè)置均布10個(gè)故障，故障頻率約fr=29.2 Hz，其計(jì)算如式5所示。仿真信號(hào)如式6所示。

在仿真信號(hào)y(t)中添加高斯白噪聲n(t)后得到含噪聲的仿真信號(hào)yn(t)=y(t)+n(t)，yn(t)的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)及其包絡(luò)譜

從圖2中可知，信號(hào)時(shí)域波形中故障信號(hào)完全淹沒在干擾軸頻和白噪聲中，信號(hào)包絡(luò)譜中僅有100 Hz的軸頻干擾成分及其倍頻成分，在故障頻率29.2 Hz處沒有可識(shí)別的譜線，因此，從含噪聲的時(shí)域信號(hào)中無法識(shí)別故障特征。

采用MSLPP方法對(duì)含噪聲仿真信號(hào)進(jìn)行處理，選用db 4小波，分解層數(shù)為3層，近鄰參數(shù)k經(jīng)過多次試驗(yàn)后設(shè)置為42，具有較好的計(jì)算效果。MSLPP處理后的信號(hào)時(shí)域波形及其包絡(luò)譜如圖3所示。

圖3 MSLPP方法處理結(jié)果

從圖3中可以看出，經(jīng)過MSLPP方法增強(qiáng)處理后，時(shí)域信號(hào)的沖擊特性明顯，并且其包絡(luò)譜在29.3 Hz（≈29.2 Hz）及其倍頻處有明顯的譜線，可以清楚的識(shí)別故障頻率。

仿真信號(hào)的MSLPP處理結(jié)果表明，在強(qiáng)干擾情況下，故障沖擊信號(hào)完全淹沒在干擾軸頻及噪聲下時(shí)，MSLPP方法能夠?qū)ふ易顑?yōu)投影方向，在新的投影坐標(biāo)下保持故障局部流形信息從而增強(qiáng)故障特征，清楚的識(shí)別故障頻率譜線，具有明顯的故障特征增強(qiáng)能力。

3 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

齒輪箱軸承故障產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)幅值往往較小，容易淹沒在齒輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)背景噪聲中，因此原始采樣信號(hào)一般無法直接識(shí)別故障頻率，需要進(jìn)行增強(qiáng)處理，使特征變得易于識(shí)別。文中采用軸承內(nèi)圈故障聲發(fā)射信號(hào)對(duì)MSLPP方法的性能進(jìn)行檢驗(yàn)，算法參數(shù)設(shè)置與仿真分析相同。

實(shí)驗(yàn)齒輪箱結(jié)構(gòu)原理如圖4所示，故障軸承安裝在齒輪箱中間傳動(dòng)軸上，型號(hào)6206，預(yù)置故障為線切割裂紋，寬0.05 mm，深1 mm。聲發(fā)射傳感器為聲華R15型，全波形采集儀采樣頻率1 MHz。實(shí)驗(yàn)過程中齒輪箱空載運(yùn)轉(zhuǎn)，軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速305.1 r/min，結(jié)合國(guó)標(biāo)中軸承參數(shù)及內(nèi)圈故障計(jì)算方法[10,11]可知軸承內(nèi)圈的故障頻率為27.61 Hz。

軸承故障聲發(fā)射信號(hào)受傳播路徑的衰減、畸變以及齒輪箱各部件運(yùn)轉(zhuǎn)噪聲的影響，原始信號(hào)時(shí)域波形干擾嚴(yán)重，非線性特性明顯，直接求包絡(luò)譜發(fā)現(xiàn)譜圖中干擾譜線非常多，各個(gè)譜線分布沒有明顯規(guī)律，故障譜線不可識(shí)別，原始信號(hào)及其包絡(luò)譜如圖5所示。

圖4 齒輪箱結(jié)構(gòu)原理

圖5 原始信號(hào)及其包絡(luò)譜

采用MSLPP方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理，選擇db 4小波，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行3層分解，經(jīng)多尺度局部保持投影變換后的信號(hào)及其包絡(luò)譜如圖6所示。

圖6 MSLPP處理信號(hào)及包絡(luò)譜

由于投影變換求解中對(duì)投影矩陣解算條件的限制，處理后的信號(hào)幅值不再具有明確的物理意義，但信號(hào)頻率成分依然反映故障特征信息，從其包絡(luò)譜中可以看到，故障頻率處譜線及倍頻成分衰減均非常明顯，其他干擾譜線相對(duì)較小，故障頻率識(shí)別容易。

4 結(jié)語

針對(duì)齒輪箱軸承故障聲發(fā)射信號(hào)的非線性特性，提出一種多尺度局部保持投影方法MSLPP，通過小波包分解構(gòu)造多尺度信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)一維故障信號(hào)的局部保持投影，MSLPP具有保持原始數(shù)據(jù)局部非線性流形信息的能力，是一種基于數(shù)據(jù)非線性特性的增強(qiáng)處理方法，仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)處理結(jié)果表明，MSLPP能夠有效增強(qiáng)故障特征，經(jīng)過處理的信號(hào)包絡(luò)譜中故障譜線清晰明顯。

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Bearing Fault Feature Enhancement Method Based on Multi-scale Locality Preserving Projection

ZHANG Xiao-tao,TANG Li-wei,WANG Ping,DENG Shi-jie

(Department ofArtillery Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China)

∶Aiming at the nonlinearity and the disturbance of noise-background for acoustic emission of bearing fault,the method of multi-scale locality preserving projection is presented.The original signal is transformed into one-dimensional signal with multi-scale structure through wavelet packet decomposition,and the local manifold information of the signal is maintained by the neighborhood graph.Then,the multi-scale signal structure is converted to a new coordinate space by locality preserving projection,and the fault information can be enhanced.The results of simulation and testing data show that the multi-scale locality preserving projection has an obvious enhancement effect in bearing fault detection.

∶vibration and wave;locality preserving projection;multi-scale;feature enhancement;fault diagnosis

TH133.1

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.037

1006-1355(2014)06-0166-03+173

2014-04-09

國(guó)家自然科學(xué)基金(507752169)；

軍隊(duì)科研資助項(xiàng)目([2011]107)

張曉濤（1987-），男，陜西富平人，博士生，主要研究方向?yàn)椋簷C(jī)械性能檢測(cè)與故障診斷。

唐力偉（1961-），男，博士生導(dǎo)師，

E-mail∶tom5157@163.com