吳 健，吳九匯，耿明昕，弟澤龍，劉哲超

（1.陜西電力科學(xué)研究院，西安710054；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710049）

基于Kirchhoff公式電暈可聽(tīng)噪聲預(yù)估模型的應(yīng)用

吳 健1，吳九匯2，耿明昕1，弟澤龍2，劉哲超2

（1.陜西電力科學(xué)研究院，西安710054；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710049）

研究基于Kirchhoff公式建立起的電暈可聽(tīng)噪聲理論預(yù)估模型在實(shí)際中的適用性。線路自身參數(shù)及所處環(huán)境參數(shù)都對(duì)電暈可聽(tīng)噪聲產(chǎn)生影響，根據(jù)已有模型，分析計(jì)算導(dǎo)線半徑、導(dǎo)線架設(shè)高度、相間距、分裂子導(dǎo)線數(shù)目、海拔等因素的影響。結(jié)果表明，采用分裂導(dǎo)線和增大導(dǎo)線半徑可以明顯降低噪聲，且增加分裂子導(dǎo)線數(shù)目有助于降低噪聲，而提高導(dǎo)線架設(shè)高度、改變相間距或分裂圓半徑不具有降噪效果，同時(shí)計(jì)算表明電暈可聽(tīng)噪聲隨海拔的升高而加劇。所得規(guī)律有助于指導(dǎo)輸電線路的規(guī)劃設(shè)計(jì)。

聲學(xué)；超高壓輸電線路；電暈可聽(tīng)噪聲；Kirchhoff公式；理論預(yù)估模型；降噪

隨著我國(guó)西電東送工程的不斷進(jìn)行，輸電線路往往達(dá)到上千千米，為減少線路損失，一般都采用超高壓輸電。同時(shí)，電力的需求隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也在逐年增加，而且在未來(lái)二三十年里我國(guó)都將處于高電力需求階段[1]。

盡管高壓輸電具有高效大容量的優(yōu)點(diǎn)，但存在高壓絕緣、電暈效應(yīng)等不容忽視的電磁環(huán)境問(wèn)題。這其中，電暈可聽(tīng)噪聲不僅造成電能的損失，也造成噪聲污染，嚴(yán)重的影響了沿線居民的生活，而采用聲屏障的方式進(jìn)行降噪處理也大幅增加了環(huán)保成本[2]。因而，對(duì)于電壓級(jí)達(dá)到500 kV的線路，電暈可聽(tīng)噪聲已經(jīng)成為線路建設(shè)的重要影響因素[3]。

目前對(duì)電暈可聽(tīng)噪聲的研究主要包括：統(tǒng)計(jì)測(cè)試方法、理論分析方法。統(tǒng)計(jì)測(cè)試方法一般采用電暈籠進(jìn)行測(cè)試，電暈籠能夠模擬實(shí)際線路的電暈情況已經(jīng)被證實(shí)[4]。目前，已有較多由此擬合出的經(jīng)驗(yàn)公式，它們是關(guān)于線路參數(shù)的多元函數(shù)[5]。理論分析方法主要建立于試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。其中，Taylor ER等人首次發(fā)表了電暈可聽(tīng)噪聲的試驗(yàn)結(jié)果，得到噪聲的頻譜，其中的二倍工頻分量顯著，同時(shí)指出導(dǎo)線宜視作線聲源[6]。Tanabe K指出交流輸電線路導(dǎo)線二倍工頻噪聲在線路附近形成復(fù)雜駐波，相比無(wú)規(guī)則的噪聲受到更多關(guān)注，并采用Random-walk統(tǒng)計(jì)模型研究了該噪聲分量的時(shí)間和空間分布，在模型中考慮了不同導(dǎo)線的相位差別及地面的反射效應(yīng)[7]。Moukengué Imano A等對(duì)水滴在靜電場(chǎng)作用下的變形做了分析，建立了物理模型，計(jì)算表明水滴的存在增強(qiáng)了背景電場(chǎng)的強(qiáng)度[8]。而本文則是在已有的研究方法之上，通過(guò)Kirchhoff公式建立理論預(yù)估模型對(duì)影響電暈可聽(tīng)噪聲的主要影響參數(shù)進(jìn)行了分析，進(jìn)而證實(shí)了該模型的適用性。

1 基于Kirchhoff公式的電暈可聽(tīng)噪聲預(yù)估模型

電暈可聽(tīng)噪聲是由于超高壓輸電導(dǎo)線周圍空氣形成電離區(qū)，大量粒子之間發(fā)生頻繁的彈性碰撞而遷移能量，形成局部壓強(qiáng)變化，引起空氣層振動(dòng)，并逐漸向外傳播進(jìn)而引起空氣層振動(dòng)而形成的。

在電離形成的弱電離氣體中包含大量的帶電粒子，單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)則的，但大量粒子的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的。傳統(tǒng)的分析方法如：統(tǒng)計(jì)描述、單粒子軌道描述和磁流體力學(xué)描述等，難以描述空氣弱電離后粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因而本文采用固體物理中的Drude模型來(lái)進(jìn)行描述。

Drude模型中的假設(shè)有：

（1）電子間無(wú)相互作用；

（2）除碰撞瞬間，電子與原子核、雜質(zhì)等無(wú)相互作用力；

（3）單個(gè)電子在相鄰兩次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間稱為碰撞弛豫時(shí)間，記為τ，并由此得到單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)電子發(fā)生碰撞的幾率為

Drude模型利用平均動(dòng)量來(lái)描述大量電子的運(yùn)動(dòng)，電子質(zhì)量記作m，平均速度記作平均動(dòng)量記作則t時(shí)刻電子的平均動(dòng)量為

根據(jù)以上對(duì)電子碰撞的分析可得

整理得

公式（3）即為Drude模型所描述的電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它反映了外電場(chǎng)和碰撞效應(yīng)共同作用引起的電子平均動(dòng)量變化。

離子的運(yùn)動(dòng)與導(dǎo)線鄰近的電場(chǎng)分布密切相關(guān)，由于真實(shí)導(dǎo)線長(zhǎng)徑比很大，故可將其視為一根離地面高度h無(wú)限長(zhǎng)平行于地面的架空?qǐng)A柱體，其半徑為r0，采用位于導(dǎo)線中心的線電荷來(lái)描述其上電荷分布。

利用電像法推導(dǎo)得到的單位長(zhǎng)度導(dǎo)線對(duì)地電容[9]為

其中ε0為空氣介電常數(shù)，式(14)中簡(jiǎn)化處理是由于當(dāng)施加在導(dǎo)線上的電壓為U時(shí)，其上單位長(zhǎng)度電荷量為

則表面場(chǎng)強(qiáng)為

交流輸電線產(chǎn)生的電場(chǎng)可以按靜電場(chǎng)處理。若在導(dǎo)線上施加的電壓為

則產(chǎn)生的相應(yīng)表面場(chǎng)強(qiáng)為

其中f表示輸電工頻。最大電場(chǎng)強(qiáng)度E0max和最大電壓Umax滿足式(6)。

電暈可聽(tīng)噪聲來(lái)源于大量離子的運(yùn)動(dòng)，采用Drude模型進(jìn)行分析。對(duì)于單根導(dǎo)線，分析得到電離區(qū)間內(nèi)大量離子徑向平均速度分布為

式中q表示離子電荷大小，Er表示徑向電場(chǎng)強(qiáng)度，τ

式中kb表示玻爾茲曼常數(shù)，Ti表示離子溫度，Tn表示空氣溫度，mi表示離子質(zhì)量，mn表示分子質(zhì)量，di表示離子直徑，dn表示分子直徑，ni表示離子濃度，nn表示空氣分子濃度。

粒子運(yùn)動(dòng)弛豫時(shí)間為表示離子運(yùn)動(dòng)弛豫時(shí)間，mi表示離子質(zhì)量。

在電離區(qū)，由于是弱電離情況，主要成分仍是空氣分子，其濃度遠(yuǎn)大于離子或電子的濃度，因此，分析離子運(yùn)動(dòng)時(shí)忽略其與電子的碰撞。根據(jù)相關(guān)理論得到離子碰撞頻率為[10]

在電離邊界處，大量離子施加于空氣的壓強(qiáng)為

式中ni(r,t)是離子濃度，virrms表示離子徑向均方根速度。單個(gè)分子的電離能記作ui,根據(jù)能量守恒定律，分子被電離的能量來(lái)源于導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)能量，電場(chǎng)能量密度為

式中ε0是空氣介電常數(shù)，能量密度滿足關(guān)系即ni∝E2，從而表明離子濃度與場(chǎng)強(qiáng)二次方成正比。在電離氣體中，各處離子處于局部熱平衡，速度分布取麥克斯韋分布，則離子的徑向均方根速度與平均速度vir滿足關(guān)系

整理公式(9)、公式(12)和公式(14)可得

式(15)即為電離邊界處大量粒子施加給空氣層的壓強(qiáng)，該壓強(qiáng)引起空氣層振動(dòng)并向外輻射聲波。

相關(guān)文獻(xiàn)中，Kirchhoff公式可以定量分析封閉腔體的聲振耦合情況[11]。由于上述模型在建立過(guò)程中僅得到了電離層邊界的速度及壓強(qiáng)，此條件并不能直接采用線聲源模型，另一方面，線聲源模型僅僅描述的是簡(jiǎn)單的單極源模型，而高壓線路電暈噪聲若采用此方法進(jìn)行描述，必然會(huì)產(chǎn)生較大誤差。而Kirchhoff公式描述的觀察點(diǎn)的聲壓是由包圍該觀察點(diǎn)表面上的球面聲源和偶極子聲源發(fā)射出來(lái)的[12]，這更加符合實(shí)際情況，并且也能夠更加直接的通過(guò)已有參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因而本文采用Kirchhoff公式進(jìn)行計(jì)算。

Kirchhoff公式其基本表達(dá)式為

Kirchhoff公式表明封閉表面內(nèi)外的聲壓分布可以依據(jù)該表面的振動(dòng)情況來(lái)確定。在時(shí)諧運(yùn)動(dòng)中，速度勢(shì)Φ和聲壓P滿足

式中ρ表示介質(zhì)密度，根據(jù)公式(12)的線性關(guān)系在公式(11)中速度勢(shì)可以用聲壓直接替換。

在二維情況下封閉表面轉(zhuǎn)變?yōu)橐粭l封閉曲線，相應(yīng)的Kirchhoff公式表達(dá)式為

利用Kirchhoff公式進(jìn)行數(shù)值積分求解得到空間某位置的聲壓大小，然后將其轉(zhuǎn)化為聲壓級(jí)以符合人耳對(duì)聲壓大小的感覺(jué)。

由于聲波受到地面反射，而地面的聲學(xué)特征參量遠(yuǎn)大于空氣，所以將地面視為絕對(duì)硬聲學(xué)邊界條件，關(guān)于地面設(shè)置鏡像聲源，空間聲場(chǎng)由真實(shí)導(dǎo)線及其鏡像所輻射的聲波疊加形成。積分路徑由兩部分組成，即真實(shí)導(dǎo)線的電離區(qū)間邊界及其關(guān)于地面的鏡像，如圖1所示。

圖1 Kirchhoff積分路徑

在多根導(dǎo)線的情況下，每根導(dǎo)線發(fā)出的聲波不僅會(huì)在地面反射，還會(huì)在其他導(dǎo)線處產(chǎn)生散射。在空氣中，二倍工頻聲波的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于導(dǎo)線半徑，聲波可以繞過(guò)導(dǎo)線傳播，因此各導(dǎo)線相互之間的影響忽略不計(jì)，將各導(dǎo)線所輻射的聲波直接疊加即得到空間聲場(chǎng)分布。

2 電暈可聽(tīng)噪聲理論預(yù)估模型的應(yīng)用

根據(jù)上述理論模型可以看出，導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)及離子運(yùn)動(dòng)弛豫時(shí)間是影響電暈可聽(tīng)噪聲的重要因素。線路參數(shù)影響表面場(chǎng)強(qiáng)，而環(huán)境因素影響弛豫時(shí)間。針對(duì)圖2所示線路進(jìn)行計(jì)算，選擇的聲壓計(jì)算位置如圖3所示，其中，三相交流電線路的輸電電壓為500 kV，架設(shè)高度為30 m，相間距27 m，導(dǎo)線半徑1 cm。此外，人的活動(dòng)局限于地標(biāo)附近，因此有必要以平均人耳離地高度(1.6 m)為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)討論近地聲場(chǎng)分布，因而選取A、B、C三點(diǎn)為評(píng)價(jià)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

圖2 線路結(jié)構(gòu)

圖3 聲壓計(jì)算位置

2.1 導(dǎo)線半徑的影響

不同聲壓計(jì)算點(diǎn)電暈可聽(tīng)噪聲隨導(dǎo)線半徑的變化情況如圖4所示，從其中可以看出，增大導(dǎo)線半徑能夠降低噪聲，這與文獻(xiàn)[13]中所述相符合，且各位置聲壓變化的規(guī)律一致，操作可行，是工程上可取的降噪措施。

采用較粗的導(dǎo)線，能夠降低電暈可聽(tīng)噪聲聲壓級(jí)。但另一方面高壓輸電線路在設(shè)計(jì)過(guò)程中，會(huì)根據(jù)線路的需求選取導(dǎo)線的類型。選擇更粗的導(dǎo)線會(huì)使導(dǎo)線加重從而帶來(lái)成本的上升，因此就需要具體的計(jì)算結(jié)果來(lái)指導(dǎo)線路的設(shè)計(jì)。

2.2 導(dǎo)線架設(shè)高度的影響

由于高壓輸電線電壓等級(jí)很高，為安全考慮，通常將導(dǎo)線架設(shè)較高，且輸電電壓等級(jí)越高則導(dǎo)線架設(shè)的也越高。

不同聲壓計(jì)算點(diǎn)電暈可聽(tīng)噪聲隨導(dǎo)線架設(shè)高度的變化情況如圖5所示，隨著導(dǎo)線架設(shè)高度的增加，不同位置聲壓變化的規(guī)律不同，聲壓有增加有降低，不具有整體降噪的效果，工程上不可取。

2.3 導(dǎo)線相間距的影響

圖4 聲壓隨導(dǎo)線半徑的變化

圖5 聲壓隨導(dǎo)線架設(shè)高度的變化

不同聲壓計(jì)算點(diǎn)電暈可聽(tīng)噪聲隨導(dǎo)線相間距的變化情況如圖6所示，隨著相間距的增大，各位置聲壓級(jí)呈現(xiàn)起伏變化的趨勢(shì)，但整體規(guī)律并不一致，因而不具有整體降噪效果，不是工程上可取的降噪方法。

圖6 聲壓隨導(dǎo)線相間距的變化

2.4 導(dǎo)線分裂數(shù)目的影響

分裂導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)如圖7所示。

分裂導(dǎo)線在計(jì)算表面電場(chǎng)分布時(shí)需要首先將各相分裂導(dǎo)線等效為單根導(dǎo)線再進(jìn)行計(jì)算[14]，而此處不簡(jiǎn)單的采用線聲源疊加的原因在在上文中已作出解釋。若三相線路每相分裂子導(dǎo)線數(shù)目為n，分裂圓半徑為R，根據(jù)對(duì)地電容相等的原則將每相等效成單根導(dǎo)線，等效半徑為：

圖7 分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)

在每一相分裂導(dǎo)線中，各子導(dǎo)線相互影響，使得子導(dǎo)線位于分裂圓外側(cè)部分的場(chǎng)強(qiáng)大于內(nèi)側(cè)部分，場(chǎng)強(qiáng)沿各子導(dǎo)線周向分布為：

其中θ表示子導(dǎo)線周向角度，計(jì)量起始位置為分裂圓中心和各子導(dǎo)線中心的連線與子導(dǎo)線表面位于分裂圓外側(cè)部分的交點(diǎn)。

不同位置聲壓級(jí)隨各相導(dǎo)線分裂數(shù)目的變化情況如圖8所示，可以看出，各位置聲壓均隨著分裂數(shù)目的增加而降低，具有統(tǒng)一的規(guī)律。這種方法操作也可行，可以用于工程中。

圖8 聲壓隨導(dǎo)線分裂數(shù)目的變化

2.5 導(dǎo)線分裂圓半徑的影響

不同位置電暈可聽(tīng)噪聲隨著各相導(dǎo)線分裂圓半徑的變化情況如圖9所示，從中可見(jiàn)，導(dǎo)線分裂圓半徑對(duì)于電暈可聽(tīng)噪聲的影響很小。這與文獻(xiàn)[13]所述結(jié)論規(guī)律一致。

2.6 海拔高度的影響

環(huán)境因素也能影響導(dǎo)線的電暈噪聲。上述理論預(yù)估模型，這些因素的影響體現(xiàn)為對(duì)離子運(yùn)動(dòng)弛豫時(shí)間的影響，反映了導(dǎo)線所處環(huán)境對(duì)于能量轉(zhuǎn)化的制約。

大氣參數(shù)隨海拔高度的變化情況如表1所示[15]。針對(duì)圖2所示線路，當(dāng)經(jīng)歷不同海拔條件時(shí)，

圖9 聲壓隨導(dǎo)線分裂圓半徑的變化

所選擇的三個(gè)位置的電暈可聽(tīng)噪聲變化情況如圖10所示，各位置聲壓級(jí)隨海拔增加而增加。

表1 大氣平均參數(shù)隨海拔高度的變化

圖10 聲壓隨海拔高度的變化

在高海拔地區(qū)，空氣密度減小，離子運(yùn)動(dòng)弛豫時(shí)間增加，從而在與空氣分子相鄰兩次碰撞間積累更多能量，轉(zhuǎn)移給分子更多能量，使得電暈可聽(tīng)噪聲增加。

3 結(jié)語(yǔ)

基于Kirchhoff的電暈可聽(tīng)噪聲的理論模型能夠清楚地反映電暈可聽(tīng)噪聲的影響因素，具有很強(qiáng)的適用性。

根據(jù)上述分析可知：增大導(dǎo)線半徑或采用分裂導(dǎo)線能有效降低噪聲；增加線路架設(shè)高度、相間距均不能達(dá)到降低噪聲的目的；增大分裂導(dǎo)線分裂圓半徑對(duì)噪聲影響不大；增加導(dǎo)線分裂數(shù)目可以降低噪聲。針對(duì)環(huán)境因素的計(jì)算表明：隨著海拔升高，離子運(yùn)動(dòng)弛豫時(shí)間增加，電暈可聽(tīng)噪聲增加，理論預(yù)估表明2倍工頻分量隨海拔高度每升高1 km增加約1.7 dB。

[1]梁曦東.高電壓工程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[2]張瑋晨.生態(tài)屏障對(duì)干線公路兩側(cè)聲環(huán)境降噪效果的探析[J].噪聲與振動(dòng)控制，2011，31(4)：128-131.

[3]譚文，張小武.輸電線路可聽(tīng)噪聲研究綜述[J].高壓電器，2009，45(3)：109-112.

[4]Nakano Y,Sunaga Y.Availability of corona cage for predictingaudiblenoisegeneratedfromHVDC transmissionline[J].IEEETransactionsonPower Delivery,1989,4(2)∶1422-1431.

[5]Comber M G,Carberry R E,Chartier V L,et al.A comparison of methods for calculating audible noise of high voltage transmission lines[J].IEEE Transactions on PowerApparatus and Systems,1982,101(10)∶4090-4099.

[6]Taylor E R,Chartier V L,Rice D N.Audible noise and visual corona from HV and EHV transmission lines andsubstationconductorslaboratorytests[J].IEEE Transactions on Apparatus and Systems,1975,94(2)∶666-679.

[7]Tanabe K.Second harmonics of audible noise from AC transmissionlines-Randomwalkmodelonspacedistribution [J].IEEE Transactions on Power Delivery,1991,6(1)∶216-222.

[8]Moukengué Imano A,Beroual A.Deformation of water droplets on solid surface in electric field[J].Journal of Colloid and Interface Science,2006,298(2)∶869-879.

[9]林璇英，張之翔.電動(dòng)力學(xué)題解[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[10]常樹(shù)人.熱學(xué)[M].天津：南開(kāi)大學(xué)出版社，2009.

[11]吳九匯.噪聲分析與控制[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2011.

[12]孫新波，吳九匯，陳華玲.Kirchhoff公式在電容器裝置噪聲水平預(yù)估中的應(yīng)用[J].噪聲與振動(dòng)控制，2009，5：140-175.

[13]唐劍，楊迎建，李永雙，等.特高壓交流輸電線路電暈效應(yīng)的預(yù)測(cè)方法，I：可聽(tīng)噪聲[J].高壓電技術(shù)，2010，36 (11)，2679-2686.

[14]劉振亞.特高壓電網(wǎng)[M].北京：中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社，2005.

[15]吳子牛.空氣動(dòng)力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008．

ApplicationofPredictionModelofCoronaAudibleNoiseBasedon Kirchhoff Formula

WUJian1,WU Jiu-hui2,GENG Ming-xin1,DI Ze-long2,LIU Zhe-chao2

(1.Shaanxi Electric Power Research Institute,Xi’an 710054,China; 2.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structure,Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049,China)

∶The applicability of the theoretical prediction model of corona audible noise based on Kirchhoff formula is studied.Both of line parameters and environmental parameters can affect the corona audible noise.Based on the existing models,the influence of different line parameters such as the line height,the line radius,the line phase spacing and elevation etc.on the corona audible noise is analyzed.The results show that the noise can be reduced significantly by using bundled conductors and increasing the line radius.On the other hand,increasing line height,changing the phase spacing and splitting radius have no noise reduction effect.Meanwhile,the computation results show that the corona audible noise can be exacerbated with increasing of the elevation.This conclusion may be helpful to the planning and design of transmission lines.

∶acoustics;EHV transmission lines;corona audible noise;Kirchhoff formula;theoretical prediction model;noise reduction.

TB532< class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.025

1006-1355(2014)06-0112-05+139

2014-02-28

國(guó)家電網(wǎng)項(xiàng)目：高壓輸電線路電暈噪聲機(jī)理研究及戶內(nèi)變電站噪聲分析與控制

吳健(1972-)，男，內(nèi)蒙古臨河人，工程碩士，高級(jí)工程師，從事電廠環(huán)境保護(hù)科研工作。

吳九匯(1970-)，男，教授。

E-mail∶ejhwu@mail.xjtu.edu.cn