沈忠亮，陳 劍，蔣豐鑫

(合肥工業(yè)大學(xué) 噪聲振動工程研究所，合肥230009)

改進(jìn)的多島遺傳算法在動力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

沈忠亮，陳 劍，蔣豐鑫

(合肥工業(yè)大學(xué) 噪聲振動工程研究所，合肥230009)

針對多島遺傳算法（Multi-Island GA）的缺點(diǎn)，通過動態(tài)調(diào)節(jié)其交叉和變異概率來防止算法的早熟以及提高搜索效率，并結(jié)合模擬退火法的局部尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，形成了求解效率更高的改進(jìn)的多島遺傳算法，并將其應(yīng)用于動力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。并通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化效果，該改進(jìn)的算法可以有效應(yīng)用在懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

振動與波；多島遺傳算法；動力總成懸置系統(tǒng)；隔振；穩(wěn)健性

汽車發(fā)動機(jī)在工作中產(chǎn)生的不平衡力和力矩及路面的不平度是引起汽車振動的主要激振源。對發(fā)動機(jī)懸置參數(shù)（如安裝位置、角度、剛度和阻尼等）進(jìn)行優(yōu)化，能夠?qū)崿F(xiàn)懸置系統(tǒng)的動態(tài)特性與整車動態(tài)特性的合理匹配，可以有效地降低整車的振動及噪聲水平，改善汽車乘坐的舒適性[1]。

由于汽車動力總成懸置參數(shù)的設(shè)計(jì)是一個(gè)多參數(shù)、多目標(biāo)優(yōu)化問題，存在許多局部最優(yōu)解，因此選擇合適的優(yōu)化算法避免出現(xiàn)局部代替整體的情況顯得十分重要[2]。多島遺傳算法是經(jīng)過改良的遺傳算法，主要特點(diǎn)是把整個(gè)種群分成若干個(gè)子種群，在每個(gè)子種群中進(jìn)行傳統(tǒng)遺傳算法的所有操作，并且在每個(gè)子種群中選定一些個(gè)體定期地遷移到另外的島上，然后繼續(xù)進(jìn)行遺傳操作[3]。通過這種遷移操作可以維持群體的多樣性，能更有效的搜索全局解空間的最優(yōu)解。但在求解大規(guī)模優(yōu)化問題時(shí)，還是存在著一些局部極值問題。模擬退火算法的局部尋優(yōu)能力較強(qiáng)，并可使搜索過程免于陷入局部最優(yōu)解，所以可以利用模擬退火法的這個(gè)優(yōu)勢彌補(bǔ)多島遺傳算法的不足。

本文通過動態(tài)調(diào)節(jié)交叉和變異概率來克服多島遺傳算法的早熟現(xiàn)象，加入退火操作來提高多島遺傳算法的局部尋優(yōu)能力。并應(yīng)用改進(jìn)后的算法對汽車動力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)利用Monte Carlo法對優(yōu)化前后的懸置系統(tǒng)的剛度參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)健性分析比較，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的隔振效果。

1 動力總成懸置系統(tǒng)建模及能量解耦

1.1 動力總成懸置系統(tǒng)動力學(xué)模型

將動力總成視為剛體，由三個(gè)或四個(gè)懸置支撐在車架、副車架或車身上，構(gòu)成動力總成懸置系統(tǒng)。如圖1所示，該系統(tǒng)是一個(gè)六自由度的振動系統(tǒng)[4]。

圖1 汽車動力總成懸置系統(tǒng)

動力總成置于互相正交的G0XYZ坐標(biāo)系中，其中G0原點(diǎn)為靜止時(shí)的動力總成質(zhì)心。剛體的運(yùn)動有六個(gè)自由度，即沿X、Y、Z三個(gè)方向的移動x（縱向）、y（橫向）、z（垂向）和繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動θx (側(cè)傾）、θy（俯仰）、θz（橫擺），其廣義坐標(biāo)為q=(x,y,z,θx,θy,θz)。

根據(jù)汽車動力總成懸置系統(tǒng)的動力學(xué)模型，利用拉格朗日方程和虛功原理可以得到多自由度振動系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程

式中M為懸置系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F(t)為系統(tǒng)所受的激勵(lì)力向量，F(xiàn)(t)=(fx，fy，fz，fθx，fθy，fθz)T。

動力總成懸置系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程為

由上式可以計(jì)算得到懸置系統(tǒng)的6階固有頻率ωi和固有振型φi,其中i=1,2,3,4,5,6。

1.2 能量解耦法

在優(yōu)化設(shè)計(jì)懸置系統(tǒng)時(shí)，從能量角度實(shí)現(xiàn)各自由度的解耦，盡量使其具有較高的振動解耦程度，這種方法稱為能量解耦法[5]。通過對數(shù)學(xué)模型的微分方程計(jì)算，可以得到系統(tǒng)各階主振動時(shí)的能量分布，把它的矩陣形式稱為能量百分比矩陣。當(dāng)懸置系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動時(shí)，其能量百分比矩陣可以表示為

式中k,l,j=1,2,3,4,5,6；M(k,l)為動力總成質(zhì)量矩陣的第k行、第l列元素；ωj為懸置系統(tǒng)第j階固有頻率；φ(k，j)、φ(l，j)分別為系統(tǒng)第j階振型的第k個(gè)及第l個(gè)元素。

懸置系統(tǒng)第j階振型的第k個(gè)坐標(biāo)的能量與總能量的百分比值為

當(dāng)EP,jk=100%時(shí)，系統(tǒng)做第j階模態(tài)振動時(shí)能量全部集中在第k個(gè)廣義坐標(biāo)上，此時(shí)，該階模態(tài)的振動完全解耦。

2 改進(jìn)的多島遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 改進(jìn)的多島遺傳算法

本文優(yōu)化設(shè)計(jì)是以懸置系統(tǒng)能量解耦度為目標(biāo)，動力總成的怠速激勵(lì)頻率及其固有頻率為約束，來優(yōu)化設(shè)計(jì)懸置系統(tǒng)的剛度參數(shù)。這可以歸結(jié)為帶有約束的非線性規(guī)劃問題，用下面方程表示

式中x為設(shè)計(jì)變量；Ω為解空間；gu(x)為描述設(shè)計(jì)約束的非線性函數(shù)；J(x)為描述設(shè)計(jì)目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)。

2.1.1 編碼和解碼的方法

在多島遺傳算法中用16位的二進(jìn)制編碼串分別表示各變量（變量個(gè)數(shù)為n），組成16 n位的二進(jìn)制串，假設(shè)某一剛度的取值范圍為則它總共產(chǎn)生216種不同的編碼，這就構(gòu)成了函數(shù)優(yōu)化問題的染色體種群。而解碼時(shí)，將16 n位的二進(jìn)制編碼串截?cái)酁閚個(gè)二進(jìn)制編碼串，每一個(gè)二進(jìn)制編碼串對應(yīng)著一個(gè)剛度值解。假設(shè)某一個(gè)二進(jìn)制編碼串為b16b15b14…b3b2b1，則對應(yīng)的剛度參數(shù)解為：

2.1.2 適應(yīng)度函數(shù)的建立

采用改進(jìn)的多島遺傳算法優(yōu)化汽車動力總成懸置系統(tǒng)，在優(yōu)化過程中，每一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)被當(dāng)成一個(gè)具有確定適應(yīng)度值的個(gè)體，適應(yīng)度值函數(shù)是評判個(gè)體優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)本文所描述的優(yōu)化問題，可以建立適應(yīng)度值函數(shù)為

式中J(x)為目標(biāo)函數(shù)；R為懲罰因子；gu(x)為約束函數(shù)。

2.1.3 選擇操作

將適應(yīng)度比例法和最優(yōu)保存策略相結(jié)合的方法作為多島遺傳算法的選擇操作。適應(yīng)度比例法選取的個(gè)體進(jìn)行接下來的交叉和變異遺傳操作；最優(yōu)保存策略選取的個(gè)體則直接復(fù)制到下一代種群中。

2.1.4 動態(tài)調(diào)節(jié)的交叉和變異概率

本文根據(jù)種群進(jìn)化的情況來動態(tài)地調(diào)整交叉概率Pc和變異概率Pm，以達(dá)到克服過早收斂且加快搜索速度的目的，本文建立的計(jì)算表達(dá)式如下

2.1.5 退火操作

式中Pi為接受概率T為退火溫度；r為[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

2.1.6 優(yōu)化算法的終止條件

多島遺傳算法在每一代中都存在一個(gè)最優(yōu)解，隨著迭代的進(jìn)行，相鄰K帶的最優(yōu)解改善程度可以反映出優(yōu)化算法的在線性能。算法在相鄰K帶最優(yōu)解的改善程度可表示為

算法終止條件：取α=0.005，若連續(xù)20代最優(yōu)值沒有得到改進(jìn)則算法終止，確定迭代過程的最優(yōu)解并輸出結(jié)果。本文算法整體流程框圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的多島遺傳算法流程圖

2.2 改進(jìn)的多島遺傳算法優(yōu)化模型

2.2.1 設(shè)計(jì)變量

發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)特性受多種因素影響，如懸置的安裝位置、安裝角度以及懸置主剛度值等。由于懸置的安裝位置受到車架和其他器件的限制，并且懸置的安裝角度受空間限制，也很難改變。因此以各懸置三個(gè)方向的剛度值K(K1，K2，…，Kn)為設(shè)計(jì)變量，其中n為懸置剛度的個(gè)數(shù)。

2.2.2 約束條件

(1)為保證懸置的使用壽命，系統(tǒng)的各階固有頻率一般都要大于5 Hz。本文研究的發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)速n為800 r/min，氣缸數(shù)N為4，沖程數(shù)C為4，則其怠速下的點(diǎn)火脈沖頻率為

另外，為保證懸置系統(tǒng)各階模態(tài)不發(fā)生共振，要求各階的固有頻率最小差值在1 Hz以上。由于人體對垂直振動最敏感的頻率范圍在4 Hz～6 Hz，所以懸置系統(tǒng)的垂向固有頻率要避開這個(gè)范圍內(nèi)[7]。

(2)懸置位移不能過大，過大的位移容易使懸置受到剪切破壞，降低使用壽命，因而懸置主剛度不能過小，懸置剛度約束如下

進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí)，所有的約束均轉(zhuǎn)換成

2.2.3 目標(biāo)函數(shù)

動力總成由于實(shí)際布置空間的限制，要實(shí)現(xiàn)完全解耦是很困難的，對于研究的四缸機(jī)來說，2階慣性力和2階轉(zhuǎn)矩是懸置系統(tǒng)的主要激振力，故本文主要考慮沿Z方向和繞X軸方向的解耦狀況[8]。其目標(biāo)函數(shù)為

式中Ez和Eθx分別為Z向能量百分比和繞X軸方向能量百分比。

3 優(yōu)化算例

本文所用的算例為某國產(chǎn)汽車的動力總成懸置系統(tǒng)。優(yōu)化算法的運(yùn)行參數(shù)：子種群中的個(gè)體數(shù)目n=200，島嶼個(gè)數(shù)N=10，最大進(jìn)化代數(shù)G=300，遷移概率Pi=0.9，遷移間隔I=2，初始交叉概率=0.9，初始變異概率=0.06，最優(yōu)保存?zhèn)€體數(shù)目E=5，冷卻系數(shù)C=0.5，初始退火溫度T=100 000。動力總成質(zhì)量為171.02 kg，其慣性參數(shù)和懸置的位置、剛度參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 動力總成慣性參數(shù)

表2 優(yōu)化前懸置位置及剛度參數(shù)

表3 優(yōu)化前各階頻率及能量分布

根據(jù)表1和表2的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到優(yōu)化前的懸置系統(tǒng)6階固有頻率及能量的分布，如表3所示。

從表3可以看出懸置系統(tǒng)的固有頻率最低為6.36 Hz，最高為14.91 Hz，滿足隔振要求，并且各階頻率之間的間隔均大于0.5 Hz，也能滿足實(shí)際要求。但懸置系統(tǒng)除縱向和垂向自由度上的能量分布大于90%外，其余各自由度上的能量分布均在85%以下，其中側(cè)傾方向?yàn)?9.56%，與橫向振動有很高的耦合。垂向固有頻率很接近人體對垂直振動最敏感的頻率。很明顯，垂向固有頻率和繞X方向的解耦率都需要改進(jìn)。另外，各自由度之間也存在著較嚴(yán)重的振動耦合現(xiàn)象，也需要進(jìn)一步改進(jìn)。

建立懸置系統(tǒng)的優(yōu)化模型，采用改進(jìn)的多島遺傳的優(yōu)化算法,把常規(guī)設(shè)計(jì)的參數(shù)作為初始值，進(jìn)行優(yōu)化。表4為優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的剛度參數(shù)，表5為優(yōu)化后模型的固有頻率及振動能量分布。

由表5可知優(yōu)化后最低頻率為6.49 Hz，最高頻率為17.45 Hz，各階頻率之間間隔亦大于0.5 Hz，滿足要求。各個(gè)自由度上的能量百分比均比優(yōu)化前有明顯地提高，其中垂直自由度上的能量百分比由90.71%提高至99.68%，側(cè)傾自由度也由49.56%提高到97.56%。優(yōu)化后的整個(gè)懸置系統(tǒng)的振動耦合得到降低。

表4 優(yōu)化后懸置系統(tǒng)剛度參數(shù)

4 優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)穩(wěn)健性分析

上節(jié)的優(yōu)化計(jì)算是在懸置系統(tǒng)的剛度是完全可控的前提下計(jì)算得到的，但在實(shí)際生產(chǎn)中懸置的主剛度會在一定的范圍內(nèi)波動，存在一些不確定因素，很難從工藝上保證剛度的精確度，從而會導(dǎo)致懸置系統(tǒng)的靜變形和解耦度的變化。因此有必要對懸置系統(tǒng)的主要?jiǎng)偠冗M(jìn)行穩(wěn)健性分析。

本文采用Monte Carlo法對懸置系統(tǒng)的主要?jiǎng)偠冗M(jìn)行穩(wěn)健性分析。Monte Carlo法通過產(chǎn)生服從一定分布的隨機(jī)變量，計(jì)算響應(yīng)值的分布情況，以確定變量的變化對響應(yīng)值的影響程度[9]。假定剛度值按正態(tài)分布，變化范圍為±10%，以此進(jìn)行穩(wěn)健性分析。圖3和圖4為優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)垂向和側(cè)傾方向的耦合度分布概率圖。

表5 優(yōu)化后各階頻率和能量分布

圖3 優(yōu)化后垂向耦合度分布概率

由圖3和圖4可知，優(yōu)化后的垂直方向解耦度最低為97%，最高為99%，差值為2%。在側(cè)傾方向上，優(yōu)化后側(cè)傾方向上最高耦合度和最低耦合度的差值為14%，且能量解耦度主要集中在98%左右。因此，可以看出，優(yōu)化后的系統(tǒng)解耦度滿足穩(wěn)健性要求。

圖4 優(yōu)化后側(cè)傾方向耦合度分布概率

5 優(yōu)化結(jié)果實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

懸置系統(tǒng)懸置元件的隔振率可以評價(jià)其隔振性能[10]。為了驗(yàn)證優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的隔振性能，在實(shí)際工況下，對優(yōu)化前后各懸置元件的垂向加速度信號進(jìn)行采集，并通過計(jì)算獲取各懸置單元的隔振率，以評價(jià)懸置系統(tǒng)的隔振性能。采用KISTLER加速度傳感器拾取加速度信號，利用LMS SCADAS采集儀和LMS Test.Lab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與分析，測點(diǎn)布置在懸置元件與動力總成和車架連接處的上下兩點(diǎn)。在不同工況下，各懸置單元優(yōu)化前后的隔振率如表6所示。

從表6可知，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的左側(cè)、右側(cè)和前側(cè)懸置的隔振率均有了一定程度的提高，只有后側(cè)懸置的隔振率略有降低?？偟膩砜矗瑑?yōu)化后整個(gè)懸置系統(tǒng)的隔振性能得到了提高，優(yōu)化結(jié)果較為滿意。

表6 優(yōu)化前后的各懸置元件在不同工況下的隔振率/dB

6 結(jié)語

利用改進(jìn)后的多島遺傳算法進(jìn)行動力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，懸置系統(tǒng)各階模態(tài)頻率分布更加合理，能量解耦度得到提高，系統(tǒng)隔振性能得到改善，并提升了懸置系統(tǒng)剛度穩(wěn)健性，該方法在改善動力總成懸置系統(tǒng)性能方面，具有一定的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

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Application of Improved Multi-island GeneticAlgorithm to Powertrain Mounting System Optimization

SHEN Zhong-liang,CHENJian,JIANG Feng-xin

(Institute of Sound and Vibration Research,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

∶Aiming at the demerits of Multi-Island Genetic Algorithm(MIGA),the dynamic modulation of crossover and variable probability is employed to overcome the premature phenomenon and improve the searching efficiency of this algorithm.Combining with the powerful local searching ability of the simulated annealing algorithm,an improved MIGA with higher efficiency is worked out.Its optimization effect is verified by simulation and experiment.This improved algorithm can be effectively applied in the optimization of powertrain mounting system.

∶vibration and wave;multi-island genetic algorithm;powertrain mounting system;vibration isolation;robustness

O422.6< class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.018

1006-1355(2014)06-0079-06

2014-03-27

沈忠亮（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向：汽車NVH與CAE分析。

E-mail∶szl943192147@sina.com

陳劍（1962-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向：汽車NVH與CAE。

E-mail∶hfgd8216@126.com